基于非成像數字光場理論設計的一種節能型壁掛式植物生長燈

趙 亮， 岑松原

(1.中國計量大學光學與電子科技學院，浙江 杭州 310000；2.杭州星野光學科技有限公司，浙江 杭州 310000)

引言

植物生長燈具有調節作物生長周期、延長光合作用時間、加速光合作用的作用，最終能夠實現作物增產增質、提前上市的目的，是實現我國智慧農業、現代農業的重要一環[1]。近年來植物補光燈需求越來越強烈。傳統的植物生長燈大多是直接通過LED的排布和燈之間的排布來實現簡單的配光，由于燈具缺乏對光場的精確控制，通常只能通過增加燈具數量、縮短布燈距離等方式實現作物種植面上的光能高均勻度。這種相對簡單的布燈方式易于造成光照不均勻和光能浪費，若要使得種植區域都達到一定的PPFD，傳統方案往往只能通過增大功率或者把植物生長燈排的更密來實現，無論哪種方案都會大大增加成本，并且安裝也十分不便，同時由于大棚沒有預留安裝位置，因此困難的安裝方式和過多的燈具數量造成的初期一次性投入成本過高是限制植物生長燈在大棚中推廣使用的重要原因。

經過市場調研，山東大量的暖棚因其特殊結構，使傳統的植物生長燈難以滿足要求。本文針對暖棚應用數字光場理論設計了一款壁掛式植物生長燈，解決了上述光照不均勻、安裝困難和燈具數量較多的問題，以更低的成本、方便的安裝和更好的效果為在普通大棚中推廣使用植物生長燈創造了可能。

1 非成像數字光場理論的定義

非成像數字光場理論即通過抽象出光學系統中光場分布的基本單元(如圖1所示)，用數字化離散化的方式建立非成像數字光場函數NDLFF(Non-imaging digital light field function)來描述光學系統的理論。

圖1 (a)三維光場單元模型；(b)二維光場單元模型Fig.1 (a)Illustration of 3D light field； (b)Illustration of 2D light field

要完整地描述非成像光學系統中的光場模型需要以下特征值：dA位置坐標p(x,y,z)，dA面法線向量N(x,y,z)，光錐方向向量Vθ(x,y,z)，光錐與面法線的夾角θ，dA兩側的折射率n1和n2；簡化成二維情況為：dl位置坐標p(x,y)，dl面法線向量N(x,y)，光錐方向向量Vθ(x,y)，光錐與面法線的夾角θ，dl兩側的折射率n1和n2。

非成像數字光場函數NDLFF可以表示為

F=F(p,N,Vθ,θ,n1,n2)

(1)

(2)

由邊緣光線的基本內容可知：光源的邊緣光線經過一個光學系統，以邊緣出射光線出射到目標面，而在邊緣光線內部的光線依然保持在內部出射到目標面，所以設計非成像光學系統時，通過非成像數字光場函數描述光場時，只需要考慮邊緣光線，這就大大簡化了數字光場函數NDLFF。另一方面，光學擴展量的三維微分形式[2]可以寫成

dU=n2dAcosθdΩ

(3)

由式(3)數字光場單元模型也是光學擴展量的基本單元，那么已知光學系統空間的NDLFF分布也就得知了空間光學擴展量的分布，因為光學擴展量和光通量[3]存在如下關系

Φ=LU

(4)

其中Φ表示光通量，L表示亮度，U表示光學擴展量。又因為在朗伯光源的非成像光學系統中亮度守恒，L為定值，所以數字光場單元模型的光通量正比于光學擴展量。當按照dA相同大小并且足夠小的離散化處理數字光場單元模型時，那么由dA構成面上光通量Φ的分布即可以作為照度分布。這樣，通過非成像數字光場理論把原本抽象的光場分布用簡單數學公式表示出來，可以更加精準地設計透鏡。

2 應用數字光場理論的透鏡設計

2.1 確定初始條件

山東暖棚截面示意如圖2所示。土墻高度一般為3～4 m，種植區遠端離土墻邊距離一般為12 m，由于這些傳統暖棚都沒有預留安裝植物燈的位置導致加裝植物燈十分麻煩；另一方面，即使加裝了傳統的植物生長燈，由于其對配光的缺失，將會導致PPFD不均勻，因此針對上述情況，為了實現安裝方便又均勻度高的目標，本文提出了一種壁掛式植物生長燈透鏡方案。方案示意圖如圖3所示。

圖2 暖棚截面示意圖Fig.2 The cross-sectional diagram of the warm shed

圖3 (a)暖棚截面光照示意圖；(b)暖棚俯視光照示意圖Fig.3 (a)The cross-section illustration of the lamp installation；(b)the top view of the lighting overlapping distribution in the warm shed

由圖3(a)所示，為了使安裝方便，安裝高度定為2 m，照射寬度達12 m，距高比為6∶1。由于其超高距高比，透鏡偏折光會非常厲害，所以選用兩片透鏡的方案，第一片透鏡為旋轉對稱結構，第二片為柱形結構，這樣可以在保證效果的情況下，節省原料，降低注塑難度，從而大大降低注塑成本。由圖3(b)所示，種植區離燈具近的一側光斑無疊加，隨著距離增大光斑疊加數量增多，所以在設計單燈照射區域時要考慮疊加情況，近端照度目標值大，遠端相對減小。

2.2 計算自由曲面離散點

實際設計透鏡時三維數字光場函數太過復雜，往往可以通過離散化二維數字光場函數加上反饋優化的方式簡化計算。計算過程由計算機完成，因此離散化的二維數字光場函數用數組表示。

2.2.1 構造光源二維數字光場函數

金石灘碼頭入口附近有兩棵老榆樹，都一摟粗細，一些到這兒旅游的人正忙著在樹下拍照。付玉穿著一身杉杉牌的西裝，挎著一個大包，站在那兒擺弄手機。她比三年前更有風度，有魅力。

光源的光學擴展量可以表示為

U=π·n2·sin2(θ)·A

(5)

其中n表示折射率，θ表示出射半角，A表示LED出射面積。光通量可以表示為

Φ=L·U

(6)

其中L為發光亮度。把式(5)代入式(6)可得：

Φ=L·π·n2·sin2(θ)·A

(7)

利用數字光場理論建立的光源模型如圖4所示。

圖4 光源模型Fig.4 The light cone model of the light source

離散化數字光場函數可以表示為

(8)

psn表示第n小段光源的中心坐標，Nsn表示第n小段光源的法向量，Vsn表示第n小段光源出光光錐的中心方向向量，ns1、ns2分別表示光源前后的折射率。

2.2.2 構造曲面二維數字光場函數

通過分析可得，第一個面的作用是收束，曲線一的設計目標可表示為V=V(x)，其中x=1,2,3，…,n，表示曲線離散化的序號，離散化數字光場函數可以表示為

(9)

第二個面的作用是在第三個面上重新分配光能，曲線2的設計目標可表示為Gc2=G(N(x),V(x),θ(x))，其中x=1,2,3，…,n，表示曲線離散化的序號。離散化數字光場函數可以表示為

(10)

第三個面設計為平面，光場傳輸到第三個面形成離散化數字光場函數Fc3，形式與式(9)和式(10)相同。

第四個面的作用是在目標面上重新分配光能，曲線四的設計目標可表示為Gc4=G(N(x),V(x),θ(x))，離散化數字光場函數Fc4，形式與式(9)和式(10)相同。

2.2.3 計算曲面二維離散化數字光場函數

首先計算曲線1二維離散化數字光場函數，其計算方法如圖5所示。

圖5 曲線1構建二維離散化數字光場示意圖Fig.5 The method to construct an numerical illumination light field

圖5表示簡化的曲線1構建二維離散化數字光場示意圖，以光源中心為原點建立直角坐標系，由于曲線1為旋轉對稱結構，所以以對稱軸Y處P1點作為曲線1起點，法線N作為P1點的初始法線方向，圖中清楚的展示只取三點為例。由光源二維離散化光場函數Fs可得，P1點的左右入射光線分別為LI和RI，根據折射定律可以計算出左右出射光線LO和RO，改變P1點法線方向就能改變左右出射光線LO和RO的方向，由左右出射光線LO和RO的方向就可以得到光錐中心方向V和光錐半角θ，這樣P1點光場函數建立完成，再根據曲線1對應的映射關系調整P2,P3,…，Pn點的法線方向，這樣完成了曲線1二維離散化數字光場的構建。

計算曲線2二維離散化數字光場函數，其計算方式與曲線1相同，不同的是映射關系，示意圖如圖6所示。

圖6 曲線2構建二維離散化數字光場示意圖Fig.6 The method to construct a target light field by free-form surface lens

圖6表示簡化的曲線2二維離散化數字光場構建示意圖，在曲線3所在位置建立曲線2的目標面，預設目標面的照度分布值，由式(6)可知，照度正比于光學擴展量，而光學擴展量又由左右入射光線決定，以目標面上任意點Q為例，通過追跡曲線2的光線，可以得到Q點的左右入射光線LI和RI，即可得到該點的光學擴展量，改變曲線2二維離散化數字光場函數就能改變Q點的左右入射光線LI和RI，從而調整Q點的擴展量使其達到預設值。同樣的方法把目標面上的擴展量分布調整為預設值，就得到了曲線2二維離散化數字光場函數曲線的產生方式相互類似，都是首先通過設定目標數值光場的分布，然后通過優化算法，計算曲線上的各離散點的坐標，使光線通過該曲面后形成目標的光場分布。

3 實例和分析

將計算得到的曲線導入3D建模軟件建立實體模型，如圖7所示。將模型導入光學仿真軟件，如圖8所示。參數設置如下：材料設置亞克力(PMMA)，光源使用2835方杯，安裝高度2 m。由于計算曲線時光場函數由三維簡化為二維帶來誤差，導致實際仿真結果與設計目標產生偏差，需要根據仿真結果重新調整目標面的光場函數，反饋調節幾次，就能得到一個理想的結果。最終仿真結果如圖9所示。

圖7 (a)透鏡1；(b)透鏡2Fig.7 The 2 lens used in the plant growth lamp

圖8 左右邊緣光線光路圖Fig.8 The ray fan pattern of the optical system

圖9 (a)地面仿真照度圖；(b)燈具光強圖Fig.9 (a)The illuminance distribution of the ground in the warm-shed；(b)the light intensity of the lamp

從圖9(a)的仿真結果得出在2～9 m范圍內均勻度高達90%以上，在9～12 m范圍內照度均勻度有所下降，光能利用率達到85%以上，整體效果對于一款植物生長燈而言滿足需求。圖9(b)表示其空間光強分布圖，可知大角度的光強大，小角度的光強小，正是由于其特殊的光強分布，才能實現其超高距高比的照明要求。

圖10 山東黃瓜暖棚試驗情況Fig.10 The illumination effect in the warm-shed

圖10是樣燈安裝在山東黃瓜暖棚中的使用情況，從圖中可以看出其效果滿足預期。其優勢相比于其他補光燈有以下幾點：1)安裝方便，一方面大大降低一次性投入成本；另一方面可隨著作物生長及時調節燈具高度，使其始終保持在最佳照射距離，從而光能利用最大化； 2)利用非成像數字光場理論的設計的透鏡保證了其高均勻度和高光效，從而實現作物均勻生長。

4 結語

針對目前暖棚沒有一款合適的植物生長燈的問題，提出了一套全新的理論：非成像數字光場理論，利用該理論設計了一款超高距高比壁掛式植物生長燈，均勻度在2～9 m范圍內高達85%以上，在9～12 m范圍內照度有所下降，光能利用率高達90%以上，解決了安裝困難、均勻度低和燈具成本高等問題，并且實際批量生產樣燈于大棚中試驗，試樣情況達到預期。在后續工作中將針對大棚遠端照度有所下降問題持續改進優化。