紅砂巖蠕變聲發射分形特征

龔 囪 趙 坤 於鑫佳 趙 奎 包 涵 王文杰

（1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.上海申元巖土工程有限公司，上海 200011）

巖石蠕變表征的是在某一恒定的荷載作用下巖石變形隨時間增大的過程。工程實踐表明：金屬礦山地下開采過程中巖體的破壞與巖石的蠕變性質密切相關，巖石蠕變性質是誘發金屬礦山采場冒頂、采空區垮塌等典型災害的主要因素之一。因此，以巖石蠕變破壞過程中各種響應特征為基礎，探尋巖石蠕變破壞預測方法，對保障礦山安全生產具有重要意義。在我國，陳宗基［1］較早開展了巖石蠕變方面的研究。隨后，就不同巖石在不同應力環境下的蠕變特征進行了廣泛深入的研究［2，3］。孫鈞［4］較為系統地介紹了近年來國內外巖石蠕變研究的若干進展，涉及的內容包括室內蠕變試驗、蠕變模型、參數估計，以及工程應用等方面。以上研究表明：巖石蠕變破壞其實質為外界荷載長時作用下微裂紋不斷演化的結果。理論與試驗表明巖石聲發射與微裂紋演化密切相關，聲發射技術已成為揭示巖石破壞細觀機理［5］、探尋巖石破壞預測［6］主要方法之一。楊永杰［7］通過進行三軸壓縮聲發射試驗分析了灰巖的損傷演化特征。何滿朝［8］研究了花崗巖破壞過程中的聲發射主頻特征。近年來，王春來［9］、劉培洵［10］在震源定位的基礎上以矩張量分析為手段，分析了巖石破壞過程中不同類型聲發射震源演化特征。在巖石蠕變破壞方面，曾寅［11］研究了鹽巖蠕變過程中聲發射震源時空分布分形維數特征，并認為分形維數的變化特征與蠕變速率有關。吳池［12］發現鹽巖蠕變過程中聲發射事件率分形維數變化規律呈現出增大—減小—波動的特征。潘廣釗［13］研究認為細砂巖蠕變前存在聲發射平靜期，并提出了基于聲發射幅值特征的蠕變破壞預測方法。姜德義［14］研究了砂巖蠕變破壞過程中聲發射能量概率密度特征。以上研究表明：相對單軸壓縮與三軸壓縮巖石蠕變過程中微裂紋演化相對緩慢，聲發射活動不活躍，從而導致在采用固定樣本容量計算與分析某類聲發射特征參數時，例如聲發射分形維數、聲發射b值，易造成在一定的時間范圍內所得聲發射特征數量偏多或偏少的現象，從而不利于數據的分析。

本研究對紅砂巖進行了蠕變聲發射試驗，首先采用穩態蠕變速率法對紅砂巖強度進行了估測。在此基礎上，分析了不同蠕變應力條件下聲發射幅值特征。而后，以固定的時間窗口與固定的滑動步距計算分析了不同蠕變應力條件下聲發射幅值分形維數特征。最后，定性分析了紅砂巖蠕變破壞過程中微裂紋演化特征，并提出紅砂巖蠕變破壞預測方法。研究成果在一定程度上可為探索巖石蠕變破壞細觀機理與預測方法提供理論與試驗支撐，具有一定的工程意義。

1 蠕變聲發射試驗

1.1 試驗儀器

蠕變聲發射試驗由GDS VIS 400kN HPTAS三軸流變儀與PCI-2聲發射系統完成。其中，GDS-VIS三軸流變儀機架剛度100 kN/mm，最大行程100 mm，分辨率±1/10 000，最大軸向荷載400 kN，荷載精度±0.03%。PCI-2聲發射系統具有8個通道，配工作頻段為125～750 kHz的Nano30型傳感器，主要儀器設備見圖1。本項目選取蠕變性質相對明顯的紅砂巖為研究對象。試件制備嚴格按照《工程巖體試驗方法標準》執行，其中試件直徑與高度分別為50 mm與100 mm。

1.2 試驗過程

根據單軸抗壓強度試驗結果［15］：紅砂巖單軸抗壓強度約80 MPa，平均彈性模量約為5.73 GPa，泊松比約為0.26。蠕變聲發射試驗采用分級加載，為最大程度防止試驗在加載過程中破壞，從而導致試驗失敗。本次蠕變對應的加載應力分別設置為30 MPa、40 MPa、50 MPa、60 MPa、65 MPa與70 MPa，每級蠕變歷時控制在20 h左右。試驗中，將LVDT位移傳感器布置于試件中部，用于采集試件軸向與徑向位移。Nano30聲發射傳感器對稱布置于距試件上下端面10 mm處，用于采集試件蠕變破壞過程中聲發射信號。位移與聲發射傳感器布置見圖2，聲發射參數設置見表1。

2 試驗結果與分析

2.1 長期強度估算

本研究成功對3個試件進行了蠕變聲發射試驗。圖3顯示1#試件在加載應力為70 MPa時發生了蠕變破壞，2#與3#試件在加載應力為60 MPa時發生了蠕變破壞。相對而言，當加載應力小于等于50 MPa時，試件軸向蠕變量較小。為便于分析蠕變過程中聲發射特征，根據文獻［16］，采用穩態蠕變速率法，對紅砂巖長期強度σ∞進行了估算。具體步驟如下：首先，計算各級加載應力條件下等速蠕變階段蠕變速率，其數值等于蠕變起點與終點連線的斜率。而后，分別以各級加載應力及其對應的等速蠕變階段蠕變速率為X軸與Y軸，繪制出等速蠕變階段蠕變速率與加載應力散點圖。最后，本研究以加載應力為零時對應的等速蠕變階段蠕變速率為零為邊界條件，對等速蠕變階段蠕變速率與加載應力進行了非線性擬合，并取擬合曲線近似直線部分延長線與X軸的截距為該試件的長期強度σ∞。

圖4顯示，紅砂巖等速蠕變階段蠕變速率與加載應力的關系近似可用指數函數表示，見式（1）。其中，1#試件長期強度約為52.1 MPa，2#試件長期強度約為54.1 MPa，3#試件長期強度約為54.5 MPa，平均長期強度為53.6 MPa。

2.2 聲發射幅值特征

本研究以聲發射幅值計算聲發射分形維數。以1#試件為例，圖5給出不同蠕變應力條件下聲發射幅值柱狀圖。從圖中可以看出：當蠕變應力小于試件長期強度σ∞時，減速蠕變階段聲發射活動相對活躍，等速蠕變階段聲發射活動相對較少，并且聲發射幅值的總體小于減速蠕變階段，見圖5（a）～圖5（c）。當蠕變應力大于試件長期強度σ∞時，聲發射活動隨著蠕變應力的增大呈現增強的趨勢，減速與等速蠕變階段聲發射幅值大小相當，并且在等速蠕變階段大幅值的聲發射事件增多，見圖5（d）～圖5（f）。在加速蠕變階段，聲發射幅值顯著增大，見圖5（f）。

室內試驗表明巖石聲發射現象可能由巖石顆粒之間發生位錯而產生，也可能由新微裂紋的萌生、匯集、貫通等而產生。同時，聲發射幅值的大小在一定程度上體現了聲發射震源破壞強度的大小。因此，結合長期強度σ∞的定義作如下分析：當蠕變應力小于長期強度σ∞，試件蠕變變形將最終趨近某一數值，試件不發生破壞。例如當蠕變應力為30 MPa時，歷經21 h后試件蠕變應變穩定在0.73。在理論上此時蠕變應力不足于產生新裂紋。因此，此時聲發射由試件原生微裂紋被壓密所引起，聲發射活動性主要受控于試件原生微裂紋的數量與分布特征，聲發射幅值的大小與巖石顆粒發生位錯的大小有關。當蠕變應力大于長期強度σ∞時，試件蠕變量將隨時間的增大而增大，試件將最終發生破壞。由于本次試驗采用分級加載方式，試件原生微孔隙、微孔洞可認為在先期蠕變過程中已被壓密實。此時，聲發射活動性體現的是新生微裂紋萌生、匯集、貫通等的數量與速度的大小，聲發射幅值在一定程度上代表了微破裂強度的大小。

2.3 聲發射分形特征

圖5顯示對于單個聲發射幅值其大小存在一定“無序”性與“隨機”性。分形表征的是事物局部特征，是描述自然界不規則以及雜亂無章的現象與行為的有力工具。通常聲發射分形維數的計算，以某固定的樣本容量m，計算一個聲發射分形維數Di，并以該樣本第一個聲發射參數、或最后一個聲發射參數對應的聲發射時間Ti為該分形維數Di的標度。實踐表明：該方法對于聲發射事件相對豐富或聲發射事件率變化不大的情況具有良好的適用性，但對于聲發射事件率相對較小或存在某時間范圍內無聲發射事件的情況，其適用性較差。以3#試件為例，圖6給出加載應力為50 MPa、樣本容量為100時，聲發射幅值分形曲線。從圖6可以看出，聲發射幅值分形維數曲線各數據點分布不均勻，對應0～1 h與4～6 h數據點密集，而在6～20 h數據點稀疏，不便于蠕變破壞過程中聲發射幅值分形維數變化特征的分析。在基于G-P算法的聲發射分形維數計算程序［17］的基礎上，以固定時間窗口U所對應的樣本，計算單個聲發射幅值分形維數Di，并以時間窗口終點對應的時刻ti作為該分形維數Di的標度。在此基礎上，以固定的滑動步距I計算整個蠕變破壞過程中的聲發射幅值分形維數。取固定時間窗口U=3h，滑動窗口I=1 h。聲發射幅值分形維數計算示意見圖7。需說明的是：蠕變過程0～1 h與1～2 h的聲發射幅值分形維數對應的樣本分別為0～1 h與1～2 h的聲發射幅值。

圖8～圖9給出了1#試件與2#試件在不同蠕變應力下聲發射幅值分形維數曲線。從圖中可以看出2試件聲發射幅值分形維數的變化特征具有一定的相似性，具體表現為：當蠕變應力小于試件長期強度σ∞，在減速與等速蠕變階段聲發射幅值分形維數總體呈現減小的趨勢，見圖8（a）～圖8（c）與圖9（a）～圖9（c）。例如，當蠕變應力為30 MPa時，1#試件幅值分形維數自1.77減小到0.44。相應地2#試件幅值分形維數自2.34減小到0.41。當蠕變應力大于試件長期強度σ∞，在減速與等速蠕變階段聲發射幅值分形維數總體呈現增大的趨勢，見圖 8（d）～圖 8（f）與圖 9（d）。例如，當蠕變應力為60 MPa時，1#試件幅值分形維數自0.98增大為1.38。相應地2#試件幅值分形維數自0.884增大為0.98。當試件步入加速蠕變階段，圖8（f）與圖9（d）顯示聲發射幅值分形維數均存在明顯的減小的現象。其中，1#試件自1.07減小為0.81，2#試件自0.95減小為0.78。

根據分形維數的含義，同時結合聲發射幅值特征進行如下分析：當蠕變應力小于試件長期強度σ∞時，此時對應的蠕變應力不足以產生新的微裂紋，對應的聲發射幅值分形維數總體呈減小的趨勢，說明在當前蠕變應力條件下，隨著蠕變時間的增大，原生微裂紋被壓密的“有序”性逐步提高。當蠕變應力大于試件長期強度σ∞時，在當前蠕變應力條件下，原生微裂紋基本完成了壓密階段，對應的聲發射幅值分形維數總體呈增大的趨勢，說明在當前蠕變應力條件下新生微裂紋的萌生、匯集等隨蠕變時間的增大逐步呈“混沌”狀態。當試件步入加速蠕變階段時，新生微裂紋已有足夠的數量并開始相互貫通，試件蠕變量顯著增大。此時，聲發射幅值分形維數大幅度減小，說明在加速蠕變微裂紋的相互貫通其“有序”性是持續提高的過程。因此，可將該特征作為紅砂巖蠕變破壞的前兆特征。

3 結 論

通過對紅砂巖蠕變聲發射試驗，分析了不同蠕變應力條件下蠕變各階段聲發射幅值及分形維數特征，主要得到以下結論：

（1）分級加載條件下紅砂巖等速蠕變階段應變速率與蠕變應力呈指數函數關系。

（2）當蠕變應力小于紅砂巖長期強度時，減速與等速蠕變階段聲發射幅值及其分形維數隨蠕變時間的增大而減小，原生微裂紋被“有序”壓密。當蠕變應力大于紅砂巖長期強度時，減速與等速蠕變階段聲發射幅值數值大小相當，聲發射幅值分形維數隨蠕變時間的增大而增大，新生微裂紋的萌生、匯集呈“混沌”狀態。

（3）在加速蠕變階段，聲發射幅值顯著增大，但對應的發射幅值分形維數表現為持續減小的過程，直至巖石發生蠕變破壞。該特征可作為分級加載條件下紅砂巖蠕變破壞的前兆特征。