抓主線 明特征 回歸原點

曹鳳山 朱偉義

【摘 要】 本文談高考壓軸試題函數與導數問題的求解策略.首先，突出函數意識，函數與導數問題核心是函數性質的研究，其次，研究函數性質難點在于函數研究對象的確定，一些問題中需要根據具體特點對函數結構做適當的轉化，然后，利用導數工具的問題往往會有一些特殊點，用好特殊點就可能事半功倍.

【關鍵詞】 高考壓軸題;函數與導數;函數;回歸原點

2018-2020年，浙江省高考數學試卷都是以函數與導數作為最后一道題，全國其他試卷也大多是函數與導數內容壓軸，這些試題從知識技能、思想方法、能力素養、高等背景等角度經過命題專家們反復推敲，是他們的心血之作，遺憾的是，大多數考生只能望題興嘆或者直接視若無物.

經過一輪、二輪、三輪復習，通過周練、月考、期中、期末、各類聯考、模擬，學生進行了大量的訓練，對于函數與導數問題，學生“求導、求零點、確定單調區間、求極值”等套路是一清二楚，題型已經歸納很多，絕招套路也積累了不少，為何三年的學習與積累、大量的刷題考試在壓軸題面前仍然徒勞無功？

如何在高三復習過程中，特別是最后階段，幫助學生掌握破解這類難題的策略，在考場上能有效得分？

首先要明確，函數與導數試題核心是函數問題，研究函數性質是主線，重在確定研究函數的形式.其次，導數是研究函數性質的工具，特別是在出現復雜、超越或者高次函數時，同時，導數工具的優勢在于定量研究函數的局部性質，即更多地關注一些特殊點.明確這一部分的主線、問題的個性特征，解題就會更加流暢自然.

下面以浙江高考數學2018、2019以及2020年壓軸題的求解為例加以說明，供參考.

從以上壓軸題的求解分析我們發現，對于函數與導數問題，我們要明確一個意識：函數，注重這類問題的特征：關注局部（點）定量研究，壓軸題求解也不是絕對高不可攀的.

實際上，這種解題策略就是“回歸原點”.“原點”，簡單點講一方面是“數學的原點”，就是試題涉及的數學的核心知識、思想方法，在數學本質中尋求突破，再一個方面是“問題原點”，就是分析問題具體、個性的特征，因題設法[1].在復習過程中讓學生養成“回歸原點”的意識，訓練好“回歸原點”的技能，養成良好的解題思維習慣，面對高考中的新穎問題便可以自如地應對，從而考出理想的成績.

參考文獻

[1] 曹鳳山.曹鳳山講怎樣解題[M].杭州：浙江大學出版社，2020.8.

作者簡介 曹鳳山（1967—），男，山東菏澤人，杭州市余杭區教育發展研究學院高中數學教研員，浙江省正高級教師，特級教師，全國優秀教師，本科學歷，主要從事課堂教學與高考命題研究;出版有專著《曹鳳山講怎樣解題》《學習智慧自助餐》等，已發表論文320余篇，被中國人民大學《高中數學教與學》全文轉載13篇.

朱偉義（1964—），男，浙江諸暨人，浙江師范大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，主要從事基礎數學的教學與研究工作，擔任《初等數論》《微分幾何》《解析幾何》《高等幾何》等課程的教學工作.