基于FLUENT數(shù)值模擬的離心泵內(nèi)冰漿兩相流流動特性分析

胡志高 ，吳一鳴 ，王彥芳 ，胡平放 ，朱 娜 ，雷 飛 ，徐 連 ，羅振宇

（1.湖北風(fēng)神凈化空調(diào)設(shè)備工程有限公司，武漢 430061；2.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，武漢 430060；3.華中科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，我國建筑能耗占總能耗的20%左右，而暖通空調(diào)的能耗占建筑能耗達到了50%［1］，因此，研究節(jié)能型空調(diào)系統(tǒng)對于節(jié)能減排具有重大意義。為此，一種冰源熱泵供能系統(tǒng)［2］被研發(fā)并用于空調(diào)工程中。冰源熱泵技術(shù)是在水源熱泵的基礎(chǔ)上，在低溫水與蒸發(fā)器中間加裝一套過冷水制冰裝置，使水在制冰裝置中可控部分比例結(jié)冰，而不是在熱泵蒸發(fā)器中結(jié)冰，提取過冷水結(jié)冰的相變潛熱［3］。包括冰源熱泵、防凍裝置、取水系統(tǒng)、冰水分離裝置，其系統(tǒng)流程如圖1所示。因此，冰源熱泵是可在零度以下工況運行的全工況水源熱泵，離心泵作為輸送冰漿的動力來源，分析冰漿在離心泵的流動特性也尤為重要。

冰漿是一種良好的載冷劑，同時又是良好的蓄冷介質(zhì)。從20世紀90年代初，歐洲部分學(xué)者開始對冰漿的流動模型和換熱性質(zhì)等方面進行研究，得到了許多研究成果。最初，一些學(xué)者對冰漿的流動模型進行了研究，得到了Ostwald，Bingham，Herschel-Buckley和 Casson［4］冰漿流動模型，這些模型都將冰漿流體視為一種非牛頓流體，并且考慮了冰漿流體的屈服應(yīng)力。其共同點是冰漿的流動過程中存在屈服應(yīng)力，低于臨界屈服應(yīng)力則沒有流動，臨界屈服應(yīng)力的值在很大程度上取決于含冰率［5］。關(guān)于冰漿流體的屈服應(yīng)力，不同的學(xué)者有不同的研究，沒有統(tǒng)一的定論。文獻表明，當(dāng)冰漿含冰率小于20%時，可將冰漿流體視為牛頓流體［6］。

KAUFFELD等［7］通過試驗的方法研究了多臺不同型式的離心式冰漿泵，建立了冰漿的性能曲線，為泵的選擇提供了依據(jù)。梁坤峰等［8-9］基于Mixture兩相流模型和RNG k-ε湍流模型，對冰漿在離心泵內(nèi)部流場進行了模擬計算，分析了不同流量、冰晶體積分數(shù)和冰晶顆粒直徑對冰晶在離心泵內(nèi)分布情況的影響。結(jié)果表明：進口速度越小，顆粒直徑越大，泵內(nèi)冰晶富集得越多，可能會發(fā)生冰堵現(xiàn)象，從而降低離心泵的水力性能。

總體來看，國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對冰漿的流動和換熱進行研究分析，但冰漿作為可泵冰，目前針對冰漿在離心泵內(nèi)的流動情況的研究較少，其流動特性有待深入分析。本文基于歐拉法建立冰漿Mixture兩相流模型，通過FLUENT軟件對冰漿在離心泵內(nèi)流動特性進行數(shù)值模擬，得到了在不同流量情況下的離心泵內(nèi)部壓力場、速度場以及冰晶顆粒分布特性。通過改變流量工況，多次數(shù)值計算，得到了離心泵在輸送含冰率為10%的冰漿時的性能特性曲線，并與該離心泵在輸送清水時的性能曲線進行了對比分析。

1 計算模型與方法

1.1 三維建模與網(wǎng)格劃分

本文以某離心泵為研究對象，葉輪進口直徑D1=70 mm，出口直徑D2=50 mm，共有5個葉片。離心泵設(shè)計流量Q=50 m3/h，設(shè)計揚程H=33 m，設(shè)計轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

為了使離心式水泵的進出口處的流動處于充分發(fā)展階段，通常在水泵的進口和出口添加延長段，延長段長度一般為管徑的4倍。所以，將整個離心式水泵的計算區(qū)域劃分為4個部分，依次是進口區(qū)域、葉輪區(qū)域、蝸殼區(qū)域和出口區(qū)域。根據(jù)離心泵的基本參數(shù)和水力模型圖，采用三維造型軟件PRO/E對離心泵進行三維造型，如圖2（a）所示。

圖2 離心泵物理模型Fig.2 Physical model of centrifugal pump

將模型導(dǎo)入到商業(yè)軟件ANSYS中的前處理軟件ICEM中進行網(wǎng)格劃分。由于離心泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將離心泵計算區(qū)域劃分為進口段、葉輪、蝸殼和出口段4個區(qū)域，采用混合網(wǎng)格劃分各個區(qū)域。理論上，網(wǎng)格尺寸越小，數(shù)量越多，計算結(jié)果就越精確。但綜合考慮到計算機硬件的匹配以及計算的穩(wěn)定性和收斂性等問題，經(jīng)過多次劃分檢查網(wǎng)格質(zhì)量及網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定網(wǎng)格數(shù)為100萬，如圖 2（b）所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

泵是輸送流體的機械，旨在提高流體的壓能。由于泵的轉(zhuǎn)速快，冰漿在泵內(nèi)的存在時間短，故不考慮冰漿在泵內(nèi)的相變過程?；诒鶟{在流動過程中處于懸浮狀態(tài)，本文選擇Mixture模型來描述冰漿兩相流。

Mixture多項流模型的連續(xù)性方程為：

式中 ρm——混合物的密度；

αk——第k相的體積分數(shù)。

動量方程為：

式中 μm——混合物的動力黏度；

從第二相連續(xù)性方程可以推導(dǎo)出第二相體積分數(shù)方程，方程可以表示為：

1.3 邊界條件

進口邊界條件：采用速度進口邊界條件。

出口邊界條件：采用自由出流（out-flow）邊界條件。

壁面邊界條件：壁面分為旋轉(zhuǎn)域壁面和靜止域壁面。葉輪計算域（葉片和前后蓋板）壁面為旋轉(zhuǎn)壁面，旋轉(zhuǎn)軸選為Z軸，壁面邊界條件為無滑移（No Slip），壁面的表面粗糙度選為無滑移壁面（Smooth Wall）。靜止計算域壁面包括進口延長段管道壁面、蝸殼壁面和出口延長段壁面。壁面邊界條件都為無滑移（No Slip），壁面的表面粗糙度選為無滑移壁面（Smooth Wall）。

1.4 計算方法

此離心泵設(shè)計工況下的流量Q為50 m3/h，葉輪進口直徑為70 mm，所以設(shè)計工況下的進口速度為3.609 m/s，0.8倍的設(shè)計流量（0.8Q）工況下的進口速度為2.887 m/s，1.2倍的設(shè)計流量（1.2Q）工況下的進口速度為4.331 m/s。

冰漿是一種具有平均特征直徑不超過1 mm冰晶粒子的漿狀水溶液［10］，即由微小的冰晶與水形成的混合流體，且考慮到冰晶粒子之間的相互碰撞，以及冰晶與固體壁面之間的碰撞，這勢必會減小冰晶顆粒的尺度。故本文中，冰晶的平均直徑設(shè)置為0.2 mm。湖北風(fēng)神凈化空調(diào)設(shè)備工程有限公司應(yīng)用在南京某工程中的冰源熱泵系統(tǒng)中的數(shù)次實驗結(jié)果表明，最佳含冰率約為5%。故本文中的含冰率設(shè)置為5%。此外，冰晶的密度取917 kg/m3。

本文通過FLUENT軟件，基于壓力、三維、定常對離心泵內(nèi)部流場進行求解，采用RNG k-ε湍流模型，壓力項采用二階中心差分格式進行求解，速度項、紊動能項和紊粘系數(shù)項采用二階迎風(fēng)格式，利用SIMPLE算法進行壓力-速度耦合計算。

2 計算結(jié)果分析

2.1 壓力場分析

圖3，4分別示出3種流量工況下葉輪和前蓋板的靜壓和全壓分布云圖。從圖中可以看出：從葉片的進口到葉片末端，壓力逐漸增大，但在相同半徑處，壓力面的壓力總是大于吸力面。在小流量工況下，靠近前蓋板葉片進口區(qū)域存在負壓區(qū)，這些區(qū)域往往容易發(fā)生汽蝕。設(shè)計流量工況和大流量工況與小流量工況相比，負壓區(qū)有所減小。

圖3 3種流量工況下葉輪壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution nephogram of impeller under three flow conditions

2.2 速度場分析

圖5示出3種流量工況下，葉輪及蝸殼速度矢量分布。從圖中可以看出：葉輪區(qū)域流體速度梯度大，蝸殼區(qū)域速度梯度??；從進口到出口，流體速度逐漸增大，葉片背面的流體速度大于工作面流體的速度。葉輪后蓋板入口處流體流動比較紊亂，有較大的與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦存在。由于蝸殼的設(shè)計特性，在隔舌靠近蝸殼出口處，不可避免的出現(xiàn)了回流，甚至產(chǎn)生了漩渦。在小流量工況下，蝸殼下部和部分葉片，流動較紊亂，產(chǎn)生了回流。在設(shè)計流量工況和大流量工況，這種情況有所好轉(zhuǎn)。

圖5 3種流量工況下葉輪及蝸殼速度矢量分布云圖Fig.5 Velocity vector distribution nephogram of impeller and volute under three flow conditions

2.3 冰晶顆粒體積分數(shù)分布分析

圖6示出3種流量工況下，葉輪和前蓋板的冰晶體積分數(shù)分布。

圖6 3種流量工況下冰晶濃度分布云圖Fig.6 Distribution nephogram of concentration of ice crystals under three flow conditions

從圖中可以看出：在非設(shè)計工況下，最大冰晶體積分數(shù)很大，0.8Q工況的最大冰晶體積分數(shù)達到了78.3%，1.2Q工況下的體積分數(shù)到達了60.6%。在設(shè)計工況下，冰晶的最大體積分數(shù)為36.1%。在小流量工況下，冰晶體積分數(shù)大的區(qū)域主要是靠近蝸殼出口處的葉片的背面，這是由于流速較小的流體沿著蝸殼向外流動時，產(chǎn)生了回流，冰晶又聚集在葉片背面。此外，蝸殼的上部也有一些冰晶聚集。在設(shè)計流量工況下，冰晶最大體積分數(shù)明顯減小，冰晶體積分數(shù)大的區(qū)域主要是前蓋板。這是由于流體流速增大，冰晶顆粒未能通過葉輪流道進入離心泵內(nèi)部，富集在前蓋板上。葉輪流道區(qū)域，冰晶體積分數(shù)小。這是因為葉輪旋轉(zhuǎn)離心力大，冰晶顆粒沿著蝸殼流出泵外。在大流量工況下，冰晶最大體積分數(shù)增大，冰晶體積分數(shù)大的區(qū)域仍然主要是前蓋板。這是由于流體流速過大，再加之葉輪的旋轉(zhuǎn)離心力，冰晶密度小，冰晶顆粒難以進入葉輪流道內(nèi)部，冰晶顆?；亓鞲患谇吧w板上。冰晶體積分數(shù)過大，可能會影響到離心泵的性能和使用壽命。

2.4 性能曲線分析

泵的性能參數(shù)主要有揚程H、功率P和效率η。

2.4.1 揚程H

單位作重力用下的流體通過泵后所獲得的能量增加值，稱為揚程，可用下式［7，11］計算：

式中 H ——揚程，m；

Pin，Pout——進、出口總壓，Pa；

ρ ——流體的密度，kg/m3；

g ——重力加速度，m2/s。

2.4.2 功率

泵的有效功率Pe是指流體從泵中實際有效得到的功率，泵的軸功率P是指原動機傳給泵軸端上的功率。

式中 Q ——體積流量，m3/s；

H ——揚程，m；

η ——總效率。

2.4.3 效率

泵的總效率等于有效功率與軸功率的比值，即為：

式中 ηh——流動效率；

ηv——容積效率；

ηm——機械效率，取ηm=96%。

M —— 葉片工作面、背面和外表面的力矩之和，N·m；

w ——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

ns——離心泵的比轉(zhuǎn)速；

n ——離心泵的轉(zhuǎn)速，r/min；

qv——流量，m3/h。

根據(jù)CFD-POST中的數(shù)據(jù)和上述計算公式，可以計算出在含冰率為10%不同流量工況下的性能參數(shù)，繪制成性能曲線。并將此性能曲線與該泵輸送清水時的性能曲線進行比較，如圖7所示。

圖7 性能曲線Fig.7 Performance curve

從圖7可以看出：離心泵在輸送含冰率為10%的冰漿條件下，其性能曲線的趨勢與其輸送清水時大致相同。隨著流量的增大，離心泵的揚程逐漸減小，而效率先增大后減小，效率最高點時的流量為50 m3/h。在流量-揚程性能曲線圖中，在小流量工況下，冰漿泵和清水泵的揚程相對差值很小，隨著流量的增大，相對差值逐漸增大。冰漿泵和清水泵揚程最大相對差在流量為60 m3/h工況下，最大相對差為2.38%，最小相對差在流量為20 m3/h工況下，最小差值為0.044%。在流量-效率性能曲線圖中，隨著流量的增加，冰漿泵和清水泵的效率相對差值先增大后減小。冰漿泵和清水泵揚程最大相對差在流量為60 m3/h工況下，最大相對差為2.45%，最小相對差在流量為40 m3/h工況下，最小相對差為1.15%。

可將冰漿流體視為黏度比水大的黏性介質(zhì)。將模擬值與 ISO/TR17766：2005《Centrifugal pumps handling viscous liquids—Performance corrections》［12］對比，發(fā)現(xiàn)通過 CFD 模擬的揚程和效率與通過國際標(biāo)準(zhǔn)計算出的值相差很小。揚程的最大誤差為2.362%，效率的最大誤差為2.4%。所以，通過CFD模擬冰漿泵的性能曲線是切實可行的。

3 結(jié)論

（1）冰漿在離心泵內(nèi)的速度場和壓力場比較合理。在低于或高于設(shè)計流量工況下，葉輪末端和蝸殼之間存在較大的壓力梯度，說明非設(shè)計流量工況的沖擊損失大，效率較設(shè)計工況低。在小流量工況下，靠近前蓋板葉片進口區(qū)域存在負壓區(qū)，這些區(qū)域往往容易發(fā)生汽蝕。設(shè)計流量工況和大流量工況與小流量工況相比，負壓區(qū)有所減小。在小流量工況下，蝸殼下部和部分葉片，流動較紊亂，產(chǎn)生了回流。在設(shè)計流量工況和大流量工況，這種情況有所好轉(zhuǎn)。

（2）冰晶顆粒在泵內(nèi)的分布情況為：在設(shè)計流量工況下，冰晶顆粒濃度較??；在非設(shè)計工況下，冰晶顆粒濃度較大，會影響到離心泵的性能和使用壽命。在小流量工況下，冰晶顆粒主要聚集在靠近蝸殼出口處的葉片上，這是由于流速較小的流體沿著蝸殼向外流動時，產(chǎn)生了回流，冰晶又聚集在葉片背面。在大流量工況下，冰晶主要聚集在葉輪前蓋板上，這是由于流體流速過大，再加之葉輪的旋轉(zhuǎn)離心力，冰晶密度小，冰晶顆粒難以進入葉輪流道內(nèi)部，冰晶顆?；亓鞲患谇吧w板上。

（3）通過模擬得到含冰率為10%的條件下離心泵的性能曲線，并與清水泵的性能曲線進行對比分析，發(fā)現(xiàn)含冰率為10%的冰漿泵和清水泵的揚程和效率之間的差值很小。