基于交叉解耦雙復(fù)系數(shù)濾波器的頻率自適應(yīng)鎖相環(huán)

王佳浩 ，潘 歡 ，2，納春寧 ，2

（1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏電力能源安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，銀川 750004）

化石能源的日益枯竭和環(huán)境污染的不斷加重迫使世界各國越來越重視新能源的開發(fā)與利用。由于太陽能和風(fēng)能等新能源具有間歇性和不可預(yù)測性，最佳的利用方式是以分布式發(fā)電DG（distributed generation）的形式并入大電網(wǎng)，而欲使其輸出高效、穩(wěn)定的電能，網(wǎng)側(cè)逆變器同步是關(guān)鍵。其中并網(wǎng)逆變器鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）又是逆變器穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的核心技術(shù)之一[1-5]。

PLL是并網(wǎng)同步研究的重點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)不同，可分為開環(huán)PLL和閉環(huán)PLL。過零檢測法ZCD（zero-crossing detection）是典型的開環(huán)PLL[6]，主要通過檢測電網(wǎng)電壓的過零點(diǎn)來跟蹤電網(wǎng)電壓的相位，從而獲取電網(wǎng)電壓頻率和相位信息。ZCD對頻率的變化具有高度抗干擾能力，但對電壓不平衡和諧波畸變很敏感。由于開環(huán)PLL的輸出量不能反饋給輸入端，沒有自我補(bǔ)償能力，所以應(yīng)用十分局限。閉環(huán)PLL的典型代表是同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)SRF-PLL（synchronous reference frame PLL）[7-9]，因其結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快，廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器的同步控制中。SRF-PLL主要包括鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三部分。三相電壓經(jīng)過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為含有相位誤差的直流電壓信號，然后輸入SRF-PLL控制回路，利用閉環(huán)反饋實(shí)現(xiàn)鎖相功能。然而當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡且伴有諧波畸變時(shí)，SRFPLL檢測到的頻率和相位存在一定的誤差，這將嚴(yán)重影響并網(wǎng)逆變器的性能。

為解決電壓不平衡和諧波對SRF-PLL檢測性能的影響，文獻(xiàn)[10]提出了解耦雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)DDSRF-PLL（decoupled double SRF-PLL），利用兩個(gè)交叉解耦網(wǎng)絡(luò)提取電網(wǎng)電壓正序分量，實(shí)現(xiàn)在電壓不平衡下精確檢測頻率和相位，但是DDSRF-PLL結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)簡單的雙二階廣義積分器鎖相環(huán)DSOGI-PLL（double second-order generalized integrator PLL）來分離電網(wǎng)電壓正負(fù)序，DSOGI-PLL與DDSRF-PLL都能夠消除電壓不平衡對鎖相環(huán)的影響，但是都無法在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)有效地實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的同步。基于DSOGI結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[12]對比分析了3種二階積分器的改進(jìn)結(jié)構(gòu)的PLL濾波效果，但其改進(jìn)的PLL只能對諧波進(jìn)行一定的衰減，無法完全地消除。文獻(xiàn)[13]提出了交叉解耦頻率自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器鎖相環(huán)，該結(jié)構(gòu)無需坐標(biāo)變換和對稱分量法，所以結(jié)構(gòu)簡單，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓不平衡下快速準(zhǔn)確的鎖相，但濾波效果不佳，檢測相位和頻率誤差較大。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種解耦雙正弦幅值積分器鎖相環(huán)DDSAI-PLL（decoupled double sinusoidal amplitude integrator PLL），DDSAI-PLL采用交叉解耦的雙正弦幅值積分器實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的分離，并且引入了頻率自適應(yīng)單元，在電網(wǎng)電壓三相不平衡和頻率階躍時(shí)，能夠有效檢測出電網(wǎng)電壓的頻率和相位，然而未考慮電網(wǎng)中存在諧波的情況。為消除諧波的影響，文獻(xiàn)[15]將陷波濾波器NF（notch filter）作為環(huán)內(nèi)濾波器配置在PLL的相控回路來消除特定諧波。NF對諧波具有選擇性，若要消除不同頻率的諧波，需要在相控回路中級聯(lián)多個(gè)NFs，這不僅增加了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，而且降低了PLL的響應(yīng)速度。

上述的各種PLLs均存在不足與缺陷，近些年準(zhǔn)1型鎖相環(huán)QT1-PLL（quasi-Type-1 PLL）由于其結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、易于實(shí)現(xiàn)等，而被電力工程師所青睞。但在非額定頻率下，電網(wǎng)電壓不平衡和諧波畸變時(shí)，難以保證QT1-PLL檢測頻率和相位誤差的精確性。為了不降低QT1-PLL的響應(yīng)速度并有效消除電網(wǎng)電壓不平衡和諧波，本文將交叉解耦雙復(fù)系數(shù)濾波器DCCF（double complex coefficient filter）作為前置濾波環(huán)節(jié)添加至QT1-PLL控制回路中，設(shè)計(jì)了一種基于交叉解耦DCCF的頻率自適應(yīng)QT1-PLL（DCCF-QT1-PLL）。DCCF-QT1-PLL可實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)電壓正負(fù)序的分離，并將PLL的輸出角頻率反饋給DCCF，以此實(shí)現(xiàn)PLL的頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)。滑動(dòng)平均濾波器MAF（moving average filter）作為環(huán)內(nèi)濾波環(huán)節(jié)引入DCCF-QT1-PLL控制回路，來消除電網(wǎng)電壓諧波畸變的影響。理論分析和仿真對比驗(yàn)證了DCCF-QT1-PLL的有效性與魯棒性。

1 QT1-PLL理論分析

QT1-PLL結(jié)構(gòu)如圖1[16]所示，通過將SRF-PLL相控回路中的比例積分控制器替換為單一的比例增益，以提高響應(yīng)速度和增加穩(wěn)定裕量。盡管QT1-PLL消除了相角跳變下檢測頻率和相位之間的耦合，具備了快速的響應(yīng)速度，但圖1中MAF在其第一陷波點(diǎn)處具有180°的相位延時(shí)，而延時(shí)的引入會顯著降低QT1-PLL的響應(yīng)速度，MAF的窗長越大，延時(shí)時(shí)間越長。為消除電壓不平衡表現(xiàn)在直流分量中的-100 Hz頻率分量和諧波分量，圖1中的MAF窗長選擇0.01 s，其中虛線為實(shí)現(xiàn)頻率階躍下零穩(wěn)態(tài)相位誤差的前饋通道。

圖1 QT1-PLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of QT1-PLL

為了克服圖1中MAF窗長為0.01 s時(shí)延時(shí)較長的不足，調(diào)整MAF的窗長為0.003 3 s以消除諧波畸變對PLL檢測精度的影響，且減小了延時(shí)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2 交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)

由于在非額定頻率下，電網(wǎng)電壓不平衡及諧波畸變時(shí)，QT1-PLL會出現(xiàn)頻率與相位檢測不精確的現(xiàn)象，因此欲采用交叉解耦DCCF消除電壓不平衡。交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)框圖如圖2[17]所示。

圖2 交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of crossing-decoupling DCCF

圖2中兩個(gè)一階復(fù)系數(shù)濾波器CCF（complex coefficient filter）的傳遞函數(shù)如虛線框所示，其中，ω為電網(wǎng)的角頻率；ωp為CCF的參數(shù)。圖2中vαβ經(jīng)過正、負(fù)序分離后的矢量表達(dá)式為

假設(shè)ω恒定，將式（1）代入式（2）、式（2）代入式（1）并進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算可得

由式（3）可知當(dāng)s=-jω時(shí) CNF-(s)=0，且在s=+jω時(shí)相移為零，增益為單位值。因此交叉解耦DCCF可消除由電網(wǎng)電壓不平衡引起的負(fù)序分量，正序分量無衰減零相移通過該結(jié)構(gòu)。同理可知當(dāng)s=+jω時(shí)，式（4）第2項(xiàng) CNF+(s)=0，且在s=-jω時(shí)相移為零，增益為單位值。因此正序分量被消除，負(fù)序分量被完全保留。綜上所述，交叉解耦的DCCF結(jié)構(gòu)能夠分離和提取電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量。

當(dāng)ω=2π50rad/s以及ωp取不同值時(shí)，（ωp=0.4ω（點(diǎn)虛線）、ωp=0.7ω（段劃線）、ωp=ω（實(shí)線）），CNF（s）的伯德圖如圖3所示。

圖3中，對比3種曲線可知，ωp的大小不影響交叉解耦DCCF的結(jié)構(gòu)提取和分離基波正負(fù)序分量；但隨著ωp的增加，陷波帶寬變大，相移變小，這表明ωp決定該結(jié)構(gòu)的濾波能力和響應(yīng)速度。ωp越大，響應(yīng)速度越快，濾波能力越弱。因此，為消除電壓不平衡和實(shí)現(xiàn)快速的響應(yīng)速度，在交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)中選取ωp=ω。

圖3 CNF-(s)和CNF+(s)的伯德圖Fig.3 Bode diagram ofCNF-(s)andCNF+(s)

3 滑動(dòng)濾波器濾波特性分析

DGs的廣泛應(yīng)用和非線性負(fù)載的增加使得大量諧波注入電網(wǎng)，諧波污染嚴(yán)重影響了PLL的同步相位檢測。為保證PLL在諧波畸變下相位、頻率檢測的精度，消除諧波成為PLL設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。

3.1 PLL輸入電壓中諧波成分分析

忽略零序，三相電壓含有諧波可以表示為

式中，Vh、ω、φh分別為輸入電壓h次諧波的幅值、角頻率和相位。

式（5）進(jìn)行Clark和Park變換后，可得到同步坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

電網(wǎng)電壓中輸入的諧波主要是主導(dǎo)的非3倍奇次諧波分量（即 5th-、7th+、11th-、13th+、…），由式（6）可知，通過坐標(biāo)變換后，輸入PLL相控回路的諧波變?yōu)榕即沃C波（即6th±、12th±、…）。

綜上所述，在PLL的相控回路內(nèi)配置環(huán)內(nèi)濾波器可以高效地消除諧波，且最低階諧波為6次。

3.2MAF理論分析

MAF是線性相位有限脈沖響應(yīng)濾波器[18-21]，連續(xù)時(shí)域表達(dá)式為

式中：Tω為MAF的窗長；x(τ)為被濾波的信號；xˉ(t)為MAF輸出信號。

式（9）傳遞函數(shù)在s域的表達(dá)式為

將s=jω代入式（8）并進(jìn)行拉普拉斯變換得到MAF的幅值和相位表達(dá)式為

由式（9）可知，MAF在零頻處的增益為單位值，在頻率為f=n/Tω(n=1,2,3,…)處增益為零。這表示MAF可以通過直流分量并完全消除1Tω的整數(shù)倍頻率分量。為了消除最低階諧波為6次的諧波分量，設(shè)置MAF的窗長為電網(wǎng)周期的1/6，即Tω=0.003 3 s。這比傳統(tǒng)的QT1-PLL的窗長（Tω=0.01 s）要小，因此延時(shí)短、響應(yīng)快。

式（8）的MAF頻率響應(yīng)如圖4所示，其中Tω=0.003 3 s。

圖4 MAF的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response of MAF

由圖4可知，MAF無衰減零相移地通過電壓直流分量，并且第一陷波點(diǎn)位于6 th諧波處，因此MAF能夠消除6 th的整數(shù)倍諧波分量，即可以完全消除輸入PLL環(huán)路內(nèi)的非3倍奇次諧波。

4 DCCF-QT1-PLL的設(shè)計(jì)

4.1 DCCF-QT1-PLL

將交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)添加至QT1-PLL的前饋濾波環(huán)節(jié)中，并將PLL的輸出角頻率反饋至DCCF，所設(shè)計(jì)的DCCF-QT1-PLL結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 設(shè)計(jì)的DCCF-QT1-PLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of designed DCCF-QT1-PLL

由圖5可知，含諧波畸變的不平衡三相電壓經(jīng)Clark變換為αβ坐標(biāo)系下的兩相交流電壓分量，經(jīng)環(huán)外交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)可分離和提取出由電壓不平衡產(chǎn)生的基波正負(fù)序分量；之后兩相交流電壓分量經(jīng)Park變換為dq坐標(biāo)系下的直流分量，變換后的直流分量中含有諧波，通過PLL相控回路中的環(huán)內(nèi)濾波器MAF可消除諧波分量；將PLL的檢測角頻率反饋至交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)中（虛線）實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓頻率偏移的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

4.2 小信號模型及其精確性驗(yàn)證

根據(jù)DCCF-QT1-PLL的結(jié)構(gòu)框圖可以得到圖6所示的小信號模型，其中αβ坐標(biāo)系下的交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)，等效為dq坐標(biāo)下的傳遞函數(shù)H(s)=ωp/s+ωp，以確保小信號模型的準(zhǔn)確性。

圖6 DCCF-QT1-PLL的小信號模型Fig.6 Small-signal model of DCCF-QT1-PLL

為驗(yàn)證圖6中小信號模型的精確性，仿真對比實(shí)際DCCF-QT1-PLL結(jié)構(gòu)（圖5）與其小信號模型動(dòng)態(tài)特性。圖7給出了頻率階躍+3 Hz和相角跳變+10°下的相位誤差波形。由圖7可知，小信號模型的波形較好地跟蹤了實(shí)際結(jié)構(gòu)的波形，因此DCCF-QT1-PLL小信號模型具備有效性和精確性。

圖7 小信號模型的精確性評估Fig.7 Accurate evaluation on small-signal model

4.3參數(shù)整定

根據(jù)圖6的小信號模型可得DCCF-QT1-PLL的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制式（10）中kp與穿越頻率及相位裕量之間的關(guān)系曲線，如圖8和圖9所示。為了權(quán)衡系統(tǒng)的響應(yīng)速度、超調(diào)量、干擾抑制能力以及穩(wěn)定性，選取kp=87。

圖8 穿越頻率隨kp變化的關(guān)系曲線Fig.8 Curve of crossover frequency as a function ofkp

圖9 相位裕量隨kp變化的關(guān)系曲線Fig.9 Curve of phase margin as a function ofkp

5 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

為驗(yàn)證圖5所設(shè)計(jì)DCCF-QT1-PLL的有效性，并與QT1-PLL進(jìn)行對比，分別在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，并令QT1-PLL中Tω=0.01 s，比例增益kp=92[15]。整個(gè)仿真過程中，采樣頻率固定為10 kHz，額定頻率為50 Hz。為確保離散模型的精度，避免仿真過程中模型中出現(xiàn)代數(shù)循環(huán)，采用Adams-Bashforth（離散時(shí)間三階積分）方法，對時(shí)域進(jìn)行積分離散化，即

5.1 電網(wǎng)電壓不平衡伴隨頻率偏移的仿真

當(dāng)電網(wǎng)電壓在0.05 s時(shí)發(fā)生三相電壓不平衡（即vα=0.5 p.u.、vβ=vc=1 p.u.），同時(shí)伴隨-3 Hz的頻率偏移，仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10對比可知，DCCF-QT1-PLL和QT1-PLL均能夠在伴隨頻率偏移的三相電壓不平衡下有效地提取基波正序電壓，但QT1-PLL檢測到的相位和頻率波形存在脈動(dòng)，DCCF-QT1-PLL則實(shí)現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)檢測誤差。這表明DCCF-QT1-PLL具有頻率變化的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，值得注意的是，DCCF-QT1-PLL響應(yīng)速度略快于QT1-PLL（調(diào)節(jié)時(shí)間短），超調(diào)量也更小。

圖10 電網(wǎng)電壓不平衡伴隨-3 Hz頻率偏移的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of grid voltage imbalance under-3 Hz frequency offset

5.2 電網(wǎng)電壓諧波畸變仿真

圖11 電網(wǎng)電壓諧波畸變的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of harmonic distortion of grid voltage

當(dāng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，電網(wǎng)電壓注入諧波的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果如圖12所示，從仿真波形可以看出DCCFQT1-PLL檢測到的頻率和相位精度更高，誤差更小。這是因?yàn)镈CCF-QT1-PLL將輸出頻率反饋至DCCF中，實(shí)現(xiàn)了頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能。

圖12 電網(wǎng)電壓諧波畸變伴隨-3 Hz頻率偏移的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.12 Steady-state simulation results of harmonic distortion of grid voltage under-3 Hz frequency offset

5.3 頻率偏移下電網(wǎng)電壓不平衡和諧波畸變仿真

若新能源并網(wǎng)伴有電網(wǎng)故障和非線性負(fù)荷的切入切出，則電網(wǎng)電壓會同時(shí)出現(xiàn)電壓不平衡和諧波畸變。圖13給出-3 Hz頻率偏移下電網(wǎng)電壓不平衡和諧波畸變時(shí)的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。可以看到相比QT1-PLL，DCCF-QT1-PLL具有頻率自適應(yīng)功能，檢測到的頻率和相位誤差更小、精度更高。

圖13 電網(wǎng)電壓不平衡和諧波畸變伴隨-3 Hz頻率偏移的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.13 Steady-state simulation results of grid voltage imbalance and harmonic distortion under-3 Hz frequency offset

6 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種具有頻率自適應(yīng)的并網(wǎng)同步鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)DCCF-QT1-PLL。通過在PLL環(huán)外配置交叉解耦DCCF結(jié)構(gòu)以提取和分離基波電壓正序分量；為消除電網(wǎng)電壓中主導(dǎo)的非3倍奇次諧波分量，在PLL控制回路內(nèi)配置窗長為0.003 3s的MAF，且將PLL的輸出頻率反饋到DCCF中以實(shí)現(xiàn)頻率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)；建立了DCCF-QT1-PLL小信號模型并驗(yàn)證了其精確性，利用小信號模型得到DCCF-QT1-PLL的參數(shù)。最后，進(jìn)行了對比仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：電網(wǎng)電壓不平衡并伴隨頻率偏移時(shí)，DCCFQT1-PLL能夠適應(yīng)頻率的變化，實(shí)現(xiàn)檢測頻率和相位的零穩(wěn)態(tài)誤差，且調(diào)節(jié)時(shí)間短、響應(yīng)速度快；DCCF-QT1-PLL可以有效地消除電網(wǎng)電壓中主導(dǎo)的非3倍奇次諧波分量，且頻率發(fā)生偏移時(shí)檢測頻率和相位誤差小、精度高。