基于平衡優化器的含高比例風光新能源電網無功優化

楊 蕾，李勝男 ，黃 偉，張 丹 ，楊 博，張孝順

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650200；2.云南電網有限責任公司電力調度控制中心，昆明 650051；3.昆明理工大學電力工程學院，昆明 650500；4.汕頭大學工學院，汕頭 515063）

近年來，為大力推動可再生、可持續的綠色能源發展，風電及光伏新能源發展迅速，接入電網的裝機容量比例也隨之迅速增加[1-3]。這些新能源除了滿足電網的有功負荷需求之外，其與電網相連接的電力電子器件（例如，逆變器）具有較大的無功調節潛力，同時可實現快速的連續無功補償[4-5]。因此，為進一步提高系統的經濟性和安全性，需將風光新能源納入系統的全局無功調控，充分發揮新能源的無功調節能力，減輕系統的無功調節負擔[6-8]。

與傳統電網無功優化問題一樣，考慮風光新能源參與調控的電網無功優化也是一個非線性、非凸、含離散優化變量的復雜優化問題[9-10]。針對該問題，文獻[11]給出了一般的無功調控框架、模型、控制策略及優化算法。對于該問題，內點法、牛頓法等傳統數學優化方法可以快速求解，但尋優結果對初始解的依賴性比較高，容易陷入低質量的局部最優解[12-14]。針對含高滲透率分布式能源的主動配電網，文獻[15]提出了基于混合整數凸規劃的無功優化方法，雖然取得了較為滿意的優化結果，但處理過程較為繁瑣，需要對離散變量進行凸變換，同時需要對線路潮流模型進行松弛處理。為提高主動配電網最優潮流的求解效率，文獻[16]提出了二階錐規劃與基于拉丁超立方采樣潮流交互迭代的隨機最優潮流解耦法，同樣對優化問題數學模型的要求較高，需要對變量及約束進行凸化處理。另一方面，不少學者采用靈活性更高、對求解問題模型依賴性較低的啟發式智能優化算法進行求解。在電網接入大規模風電環境下，文獻[17-18]提出了基于人工魚群和細菌覓食的無功優化算法，明顯提升了尋優效果。文獻[19]采用了傳統數學方法與啟發式優化方法結合的遺傳內點算法，有效解決了考慮風電場參與調控的電網多目標無功優化問題。另一方面，文獻[20]搭建了含光伏電站的配電網無功優化數學模型，并采用改進的粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法進行求解。文獻[21]將風電、光伏等不同類型的分布式電源同時進行無功調控，并提出了求解性能高效的量子混合蛙跳算法進行求解。文獻[22]從帕累托多目標優化的角度，針對含光儲聯合發電系統的配電網，提出了基于非支配排序多目標優化遺傳算法的無功優化求解方法。總的來說，這些研究并沒有考慮到大容量風電場及光伏的統一無功調控，沒有充分發揮新能源參與系統無功調控的算法潛力。同時，優化算法雖能獲得電網無功優化的高質量解，但尋優效率相對較低，有待進一步提升。

為解決上述問題，本文首先搭建含高比例風電場、光伏電站的電網無功優化統一調控數學模型，并利用尋優性能高效的平衡優化器算法進行求解[23]。平衡優化器EO（equilibrium optimizer）是一種全新的基于控制容積質量平衡物理現象啟發的優化算法，在多個標準函數測試環境下顯現出較高的優化性能。本文將具體介紹其優化原理，并給出具體的無功優化應用設計流程，最后通過加入高比例風光新能源的擴展IEEE標準9節點和39節點算例進行仿真測試。

1 含高比例風光新能源電網無功優化模型

1.1 風電無功調控模型

本文以雙饋感應風機為例描述風電機組的無功調控模型[24]，如圖1所示。其中，輸入機械功率Pm和注入電網有功功率Pg跟風速直接相關，假設有功功率輸出按最大功率點進行跟蹤控制，功率可由當前風速進行計算[25]，即

圖1 雙饋感應風機功率轉換模型Fig.1 Power conversion model of doubly-fed induction generator

風機的無功輸出調節范圍與定子側及網側換流器的無功調節能力直接相關[25]，即

式中：Qg_max和Qg_min分別為風機注入電網的無功調節范圍上限、下限；Qs_max和Qs_min分別為風機定子側的無功調節范圍上限、下限；Qc_max和Qc_min分別為風機網側換流器的無功調節范圍上限、下限。

定子側的無功調節范圍主要受定子側和轉子側的最大電流約束影響[25]，即

式中：Qs1_max和Qs1_min分別為風機定子側在轉子側最大電流約束下的無功調節范圍上限、下限；Qs2_max和Qs2_min分別為風機定子側在定子側最大電流約束下的無功調節范圍上限、下限；Ls、Lm分別為定子電感和激磁電感；Ir_max、Is_max分別為轉子側和定子側規定的最大電流值；s為轉差率；ω1、ωr分別為同步旋轉角速度和轉子旋轉角速度；Us為定子電壓有效值。

另一方面，網側換流器的無功調節范圍主要受換流器容量的影響[25]，即

式中，Sc_max為網側換流器的容量。

因此，在獲知當前風速條件下，便可計算每臺風機的無功輸出調節范圍，從而可獲知整個風電場的無功輸出調節范圍。

1.2 光伏無功調控模型

光伏電站的有功輸出主要取決于當前的光照強度及氣溫，假定電站采用最大功率點跟蹤進行控制，其有功輸出可計算公式[26]為

光伏電站的無功輸出可調范圍主要取決于當前的有功功率輸出及逆變器的容量[2]，即

式中：Qpv,max和Qpv,min分別為光伏電站的無功調節范圍上限、下限；Spv為光伏逆變器容量。

1.3 目標函數

本文構建的無功優化目標是追求電網線損或各節點電壓偏差的最小化，即

式中：Ploss為電網的總線損；Vd為電網的總電壓偏差，本文采用標幺值偏差；Vi、Vj、θij分別為節點i、j的電壓幅值及兩者間的相角差；gij為節點i和j之間的導納；Ni、NL分別為總節點集合和所有線路集合；為節點j的額定電壓值。

1.4 約束條件

考慮風光新能源參與調控的電網無功優化需同時滿足多個等式及不等式約束條件[27]。

（1）潮流等式約束可表示為

式中：PG,i、QG,i分別為節點i的發電有功功率和無功功率；PD,i、QD,i分別為節點i的有功和無功功率需求；bij為節點i和j之間的電納；N0為除平衡節點外的節點集合；NPQ為PQ節點集合。

（2）發電機約束可表示為

（3）無功補償裝置及變壓器分接頭的約束可表示為

（4）安全約束可表示為

2 EO應用設計

2.1 算法背景

EO主要是受控制容積強混合型動態質量平衡的物理啟發式優化算法[23]。質量平衡方程體現了控制容積內質量進入、離開及生成的物理過程，一般采用一階微分方程來描述，即

式中：v為控制容積；C為控制容積內的濃度；q為流進或流出控制容積的容量流率；Ceq為控制容積內部在無質量生成（即平衡狀態下）時的濃度；G為控制容積內部的質量生成速率。

通過求解式（15）描述的微分方程可得

式中：F為指數項系數；λ為流動率；C0為控制容積在時間t0的初始濃度。

2.2 算法優化原理

EO主要基于式（16）展開迭代尋優。對于一個優化問題，等式左邊的濃度C為新產生的當前解；C0為上一次迭代得到的解；Ceq為算法當前找到的最好的解。類似經典PSO算法速度更新方程，這里的濃度即代表個體的解，解的更新包括了當前最優解附近的局部搜索和尋優空間內的全局隨機搜索，如圖2所示。為滿足不同問題的優化需求，算法對具體的操作過程及參數設計[23]如下。

（1）初始化。算法在每個優化變量的上限、下限范圍內進行隨機初始化，即

式中：Cmin、Cmax分別為優化變量的下限和上限向量；ri為個體i的隨機數向量，其維度跟優化空間維度一致，每個元素值均為0～1的隨機數。

（2）平衡狀態池。為提高算法的全局搜索能力，避免陷入低質量的局部最優解，式（16）中的平衡狀態（即最優個體）將從5個當前最優的候選解里面選擇（見圖2），這些候選解構成的平衡狀態池可表示為

圖2 EO算法優化原理示意Fig.2 Schematic of optimization principle of EO algorithm

式中：Ceq,(1)、Ceq,(2)、Ceq,(3)、Ceq,(4)分別為截止當前迭代找到的最好的4個解；Ceq,(ave)為這4個解的平均狀態。值得注意的是，這5個候選解被選擇的概率是一樣的，均為0.2。

（3）指數項系數F。為更好平衡算法的局部搜索和全局搜索，式（17）可轉換為

式中：a1為全局搜索的權重常系數；sign為符號函數；r、λ均代表隨機數向量，其維度跟優化空間維度一致，每個元素值均為0至1的隨機數。

（4）質量生成速率G。為加強算法的局部尋優能力，生成速率設計如下：

式中：GCP為生成速率控制參數向量；r1為隨機數向量，其維度跟優化空間維度一致，每個元素值均為0～1的隨機數；r2為0～1范圍內的隨機數。

（5）解更新。針對優化問題來說，基于式（16），個體的解可更新為

2.3 算法應用設計

步驟1變量處理。無功優化同時含有連續和離散變量，其中連續變量按正常優化迭代即可；離散變量通過連續空間的值取整即可，連續尋優空間的上下限即對應離散變量的上限、下限。

步驟2適應度函數。算法的適應度函數需有效結合無功優化的目標及約束條件。首先，個體找到的解會先進行潮流計算，滿足約束式（11）；然后，根據潮流計算結果，再去評估目標函數大小及約束條件是否滿足。因此，適應度函數Fit[27]可表示為

式中：μ1為電網線損的權重系數；Pbase為系統基準容量；η為懲罰系數，一般設為較大的正常數；n為不滿足約束式（12）～（14）的個數。

步驟3應用流程。綜上所述，EO求解含風光新能源的無功優化問題具體流程如圖3所示。

圖3 EO求解無功優化流程Fig.3 Flow chart of reactive power optimization using EO

3 算例分析

3.1 仿真模型

本文利用擴展的IEEE 9節點和39節點系統對算法性能進行測試，其拓撲及風光接入位置如圖4所示。其中，IEEE 9節點系統基準容量為100 MW，風電場及光伏電站裝機容量分別為20 MW和10 MW，優化變量包括3臺傳統發電機的機端電壓、1個無功補償離散配置量、2個風光新能源無功輸出；IEEE 39節點基準容量為100 MW，每個風電場和每個光伏電站的裝機容量分別為30 MW和20 MW，優化變量包括10臺傳統發電機的機端電壓、12個變壓器分接頭檔位、10個風光新能源無功輸出。

圖4 測試系統拓撲Fig.4 Topologies of test systems

對于智能優化算法來說，每種算法都有自己的優勢，在求解某個優化問題時效果會更好[28]。為此，本文采用對無功優化問題求解效果良好的3種常用算法進行對比，遺傳算法GA（genetic algorithm）[29]、PSO[20]及生物地理優化BBO（biogeography-based optimization）算法[30]。為公平比較所提算法與其他算法的尋優性能，所有算法的種群規模及最大迭代步數均設置為一樣。對于IEEE 9節點系統，種群規模及最大迭代步數分別設置為20和50；對于IEEE 39節點系統，種群規模及最大迭代步數分別設置為50和50。算法其他特有的參數按默認值設置即可。另外，所有算法均在同一個計算軟件（Matlab 2017b）和同一個計算機環境下進行優化計算。

3.2 收斂過程分析

以電網線損為優化目標，圖5分別給出了不同算法的最優個體適應度收斂曲線。從圖5可以看出：①相比其他3種智能優化算法，EO可以更快收斂到更高質量的最優解，電網線損降低更多；②隨著無功優化問題規模的增加，EO算法效果相比其他算法更加明顯。這也說明EO算法適合大規模系統的快速無功優化求解。

圖5 不同算法下最優個體電網線損收斂曲線Fig.5 Convergence curves of power loss of the best individual obtained using different algorithms

3.3 優化結果比較分析

為進一步驗證EO算法的無功優化結果，每個算法運行50次，根據統計多次結果來比較算法的收斂穩定性及搜索能力。在以電網線損有優化目標情況下，圖6給出了不同算法下的電網線損統計結果盒須圖。從圖6可以發現：①在IEEE 9節點系統下，EO算法的尋優效果最為穩定，獲得的電網線損值分布最為密集；②在IEEE 39節點系統下，所有算法的收斂穩定性相差較小，其中PSO和BBO算法下的電網線損值分布更為密集；③相比其他3種優化方法，EO算法獲得的電網線損值明顯更小，這也說明算法更適合求解含風光新能源電網的無功優化。

圖6 不同算法運行50次電網線損統計結果盒須圖Fig.6 Box-and-Whisker plots of statistical results of power loss obtained by running different algorithms for 50 times

此外，表1為不同算法在不同優化目標下的優化結果比較，其中，每個統計值均為算法運行50次的平均值；標粗的數值表示所有算法獲得的最小值。同樣地，相比其他3種智能優化算法，EO算法能找到更高質量的最優解，從而進一步減小電網的線損及電壓偏差。在IEEE39節點系統下，EO算法獲得的線損比PSO算法少19.46%，同時電壓偏差比PSO算法低69.35%。

表1 不同算法運行50次收斂結果比較Tab.1 Comparison of convergence results obtained by running different algorithms for 50 times

3.4 氣象條件對無功優化的影響分析

為測試風速、光照強度這兩個氣象條件對含風光新能源電網無功優化結果的影響，本節在IEEE 9節點系統下分別統計EO算法在不同風速及光照強度下的優化結果，如圖7所示。當風速增加時，電網的線損逐漸遞增；當光照強度增加時，線損是逐漸降低的。這說明新能源有功出力的增加不一定會增加電網的線損，還取決于新能源接入點位置及電網當前運行工況的影響。另一方面，當風速或光照強度明顯降低時，由于新能源有功出力降低，無功可調容量變大，此時的系統電壓偏差值也逐漸減小。

圖7 IEEE 9節點系統下不同氣象條件下無功優化結果分布Fig.7 Distribution of reactive power optimization results of IEEE 9-bus system under different meteorological conditions

4 結論

考慮到高比例風光新能源參與電網調控，本文提出了基于EO的電網無功優化算法，主要結論如下。

（1）搭建了考慮風光新能源參與電網無功調控的無功優化模型，充分發揮了高比例新能源的無功調節潛力，減輕了系統無功調控的負擔。仿真算例也表明了高比例風光新能源在不同氣象條件下會對電網的無功優化結果產生較大影響。

（2）提出了基于EO的電網無功優化算法，給出了具體應用設計及過程。IEEE 9節點及IEEE 39節點系統仿真結果表明，與其他3種傳統智能優化算法相比，本文所提算法能更快地收斂到更高質量的無功調控最優方案。