淺談培養初中生數學規范解題的探究

邢雙娜

摘要：培養初中生規范解題能力，不僅僅有助于學生的可持續發展，還能夠有效地提高初中數學學科的教學質量。在數學教學的過程中，教師需要通過解題的規范性，幫助學生建立起一個靈活的思維，使學生能夠抓好基礎知識，在做題的過程中靈活地運用所學的數學知識解決數學問題。通過這樣的教學過程使學生獲得解題能力，提高學生的數學學習水平。本文立足于數學規范解題，從基本公式、關鍵詞理解，列表法應用，不變量的思考以及規劃運用圖式五個角度，分析了有效的教學策略，從而使學生能夠遵循科學解題的順序，有目的、有計劃地解題。

關鍵詞：初中生;數學;規范解題;探究

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）06-011

美國教育學家波利亞認為，問題是數學的心臟。因此在進行教學的過程中，教師要注意的不是將知識強加給學生，而是教會學生如何靈活運用知識解決數學問題。而學生的靈活解決問題是需要遵循一定的規范，這樣才能夠使學生在數學學習的過程中，調動起自己腦海中的知識，針對不同的題型，采用不同的方式解題。因此在教學的過程中，教師與其對學生進行呆板空洞的知識教授，不如先從解題方法入手，引導學生規范解題的學習，從而使學生受益一生，最終實現學生自身數學學科核心素養的全面提升。

一、規范解題的作用

在現階段的數學教學過程中，筆者發現很多學生做題不注重審題，明明很簡單的問題，學生卻做錯了，還有的學生面對著數學題，一點思路都沒有，往往一道簡單題會耽誤學生將近一節課的時間。這就體現了學生在學習的過程中并沒有掌握數學解題規范。因此在教學的過程中，通過對學生數學規范解題的培養，首先能夠使學生養成良好的數學解題習慣，從學生的題目閱讀開始，使學生掌握一定的方式和方法，使學生在讀題的過程中，能夠充分地理解出題者的本意，使學生能夠站在題目整體的角度分析原題，并且巧妙地將自己腦海中的知識進行調動，找到適合該題的解題方法。這樣學生在進行活學活用的解題過程中就能夠擁有明晰的解題思路，從而減少浪費時間的狀況。對于初中生而言，他們面臨著中考的壓力，因此在教學的過程中，通過解題規范的教學，能夠使學生在學習的過程中直擊中考為學生的中考保駕護航，也能夠使學生在中考的過程中，能夠遵循一定的解題規范，做出大膽的嘗試，從而促進學生的數學成績提高。

《九年義務教育數學課程標準》明確指出，對學生的數學教學不能死板地停留在知識講授方面，而是應該促進學生的知識探究，通過解題規范的培養，能夠使學生掌握知識探究，和解題探究的方法，從而使學生在面對數學問題的過程中，更加充滿信心，同時也促進了數學課程改革的發展。

二、初中生數學規范解題策略

1.利用基本公式

作為數學重要教學內容和解題方法的內容之一，公式在數學學習的過程中起著不可替代的作用。但是在學習的過程中，很多學生潛意識里認為公式是一個十分簡單的東西，自己只要背過了就行。但是就是因為學生的這種想法，導致學生在解題的過程中，生搬硬套不會靈活運用。尤其是一些數學問題，乍一看上去似乎不能用數學公式解決，這時就需要學生在遇到問題之后，認真對原題給出的條件進行分析，從而思考是否能夠采用公式解決問題。

例如下面一題：a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1則ab+bc+ca=

在這一題當中，要求解的內容是ab+bc+ca的結果，學生可以首先通過已知條件分別求出a、b、c的值，但是這樣的形式，計算量會很大。但是通過觀察題中給出的條件，我們又發現，可以運用完全平方公式，將已知的內容進行整體的帶入，通過帶入，使學生能夠更加簡潔的求出結果。

在解題的過程中，我們可以得到已知條件a-b=35，b-c=35，那么，兩個等式加起來，得到a-c=65，我們就能夠得知（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=（35）2+（35）2+（65）2用完全平方公式展開，我們就能夠得到ab+bc+ca的答案為-225

在這一題的解題過程中，就需要學生熟悉完全平方公式的結構特征，這樣才能夠使學生通過已知條件，來創造出三個完全平方和的等式，從而使學生更加簡便地計算出結果，大大降低了計算的難度。

2.理解關鍵詞匯

在數學解題的過程中學生自身的審題能力至關重要，因此在解題的過程中需要學生養成良好的審題習慣，在審題的過程中能夠發現關鍵詞，從關鍵詞下手引導學生分析原題當中的條件，從而對題意有一個充分的認知。把握數學的本質和聯系，從而提高學生的解題效率。

例如在下面這一問題的解題過程中，學生如果能夠抓住關鍵詞就能夠更好地進行解題：兩輛汽車從相距84千米的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車速度快20km/h，半小時后，兩車相遇，求兩輛車的速度各是多少？

在本題當中，主要的內容是行程問題的相遇問題，因此在找關鍵詞的過程中，學生需要注意原題當中的等量關系，本題當中的關鍵詞是同時出發相向而行。

在數學學習的過程中，通過找尋關鍵詞，通過關鍵詞將數學語言翻譯成通用語言，從而使學生能夠更加清晰地了解到數學題的本意，提高學生的解題效率。

3.巧用運用列表

對于初中階段的學生而言，數學仿佛就是一個既可愛又可恨的“敵人”，針對敵人就要選用合適的武器。在進行解題的過程中，運用列表法，通過表格，更加清晰的梳理題意，將復雜的問題變得簡單化，從而避免錯誤的出現。在初中數學的解題過程中，常常會出現一些通過列式計算無法解決的問題，在這時候，就需要學生借助列表法，對原題當中給出的內容進行分析，從而幫助學生更好地解決問題。

例如在下面一個概率問題的解決過程中，就可以采用列表的形式解決：同時拋擲三枚硬幣，求下列事件的概率：①三枚硬幣全部正面朝上;②兩枚硬幣正面朝向，另外一枚硬幣反面朝上;③至少有兩枚硬幣正面朝上。

在概率問題的計算過程中，學生需要首先將所有的可能性進行舉例，然后在可能性的基礎上，來找尋相應的條件，才能夠更好地解決問題。這時學生使用列表法進行問題的解決，能夠幫助學生更加清晰的對原題當中的內容進行分析，并且依照表格當中的內容進行思考，這樣一來學生在學習的過程中就會變得更加有條理。初中是學生成長的關鍵時期，因此熟練運用列表解題方法，不僅對學生當前的數學學習有著很大的幫助，還能夠對學生的其他學科，乃至學生的終身學習都有著很大的幫助。這樣就能夠把原題當中，毫無聯系的內容建立起鏈接，從而準確、直觀地找到答案。

4.感受不變量構建相等關系

動點問題一直是初中數學的熱點問題，近幾年的中考題目中，對學生的動點問題考察層出不窮。在中學階段動點問題一直被學生稱為“頑固分子”，很多學生發現在學習過程中，雖然自己對集合或函數的意義十分熟悉，但是在解題的過程中，只要出現關于動點的知識就大腦一片空白。這就需要教師在教學的過程中，結合實際的例題來為學生分析，引導學生感受不變量，從而構建出相等關系，這樣才能使學生在解題的過程中找到有效的解題思路。

例如，在線面題型當中：已知矩形ABCD的對角線AC和BD相交與點O，點P是邊AB上的一個動點，PE⊥AC且PF⊥BD，垂足分別是E和F，如果AB=4厘米，AD=3厘米，求PE+PF的值。

在解題的過程中，我們首先要連接OP，在連接過后我們突然發現，三角形AOP和三角形BOP的面積是會隨著P點的運動而發生變化的，但是這兩個圖像的面積的和卻是不變的，而我們需要求解的PE和PF又恰好是這兩個三角形的高，并且，這兩個三角形的底邊OA和OB是相等的，并且不會隨著動點的變化而產生變化。因此在求解的過程中，我們就可以通過變和不變，構建出新的關系。

因為矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，且AB=4厘米，AD=3厘米，所以AC=2ab2+bc2=5，OA=OB=52，三角形ABO的面積為矩形的14也就是3平方厘米。因為三角形AOP的面積=12×OA×PE;三角形BOP的面積是12×OB×PF，所以最終可得PE+PF的值為125。

5.規劃運用圖式

對于初中生而言，視覺空間表征是一種有效的解題策略。而通過運用圖式的方式就能夠將一些抽象的數學問題，以具象的圖片形式展現在學生的眼前。在解題的過程中，學生能夠從問題情境的感知到問題的深入理解，再到問題解決方法，獲取這樣的一個過程，解決數學問題。這樣的形式不僅有助于學生快速理解數學問題的本質，還能夠幫助學生在靈活的情境下，自由地進行知識的遷移。這種行為不論是對學生的知識獲取還是對學生的知識運用能力都有著良好的促進作用。通過運用圖式的規劃，就能夠使學生觸類旁通，達到舉一反三的目的。

例如在函數的解題過程當中，可以通過圖式知道解題的思路。

例1：（廣東省深圳市）已知二次函數 y=ax2+bx+3的圖像分別與x軸交于點A（3，0），C（-1，0），與y軸交于點B，點D為二次函數圖像的頂點。

（1）如圖①所示，求此二次函數的關系式;

（2）如圖②所示，在x軸上取一動點P（m，0），且1

（3）在圖①中，若R為y軸上的一個動點，連接AR，則1010BR+AR的最小值?? （直接寫出結果）.

在第三部分的解答過程中，就可以通過構建直角三角形來解決。

我們可以連接BC，過點R做RQ⊥BC，垂足為Q。這樣在二次函數當中就出現了兩個直角三角形，一個是RT△CQA，一個是RT△BCO。我們知道C的坐標為（-1，0）這樣就能夠得到OC=1，OB=3根據勾股定理可以得知，BC的值，并且通過兩個直角三角形得知△BQR與△AOB為相似三角形，進一步求得RQ與BR之間的關系，從而得知當A，R，Q三點共線時，值最小、這樣就能夠通過相似三角形的定理解出最小值。

通過圖式的運用，就能夠將復雜的函數問題，通過簡單的三角形構建解決問題，從而使學生能夠化繁為簡。

綜上所述，在進行數學學習的過程中，學生的解題規范，不僅能夠提高解題效率，還能夠使學生能夠養成良好的解題習慣，這是對學生終身產生積極影響的一種方式。在新課改的背景下，對于學生的綜合能力發展以及可持續發展的要求也越來越高，所以在數學教學的過程中，教師也要立足于學生的可持續發展，從學生的中考入手，幫助學生進行數學規范解題培養，從而使學生在解題的過程中能夠遵循一定的規律，根據不同的題型，找尋最佳的解題方案，從而減少學生在解題過程中所浪費的時間，提高學生在解題過程中的效率和準確率，最終使學生獲得綜合的、可持續的發展。

參考文獻：

[1]鄭秋月.幾何證明、尺規作圖的解題規范與解題技巧——初中數學幾何解題規范[J].考試周刊，2020（1）：92-93.

[2]李俊.新課程背景下初中數學教學中學生解題能力的培養探析[J].青少年日記（教育教學研究），2019（11）：185.

[3]呂玉坤.初中數學解題規范及解題策略——以初中數學概率為例[J].高中數理化，2019（12）：36.

[4]劉瑞美，王成功，李祥.面對中考找好支點把握重點突破難點——從數學核心素養的角度簡述初中復習過程中的解題規范能力培養[J].高中數理化，2019（Z1）：16-19.

【陜西省第六批中小學幼兒園學科帶頭人培養對象專項課題《基于核心素養下的初中生數學規范解題的過程的策略研究》（課題編號：XDKT6154）】

（作者單位：咸陽市禮泉縣英才初中，陜西 咸陽 713200）