基于改進ADC模型的通信對抗系統作戰效能評估

汪慧陽，劉松濤，趙 帥

(海軍大連艦艇學院信息系統系，遼寧 大連 116018)

0 引言

通信對抗系統作戰效能評估，能夠為通信對抗技術的研究以及系統的改進和使用提供依據。系統作戰效能是指系統在規定條件下滿足特定作戰任務需求的程度，是一個具有相對性、時效性和概率性的值[1]。因此，在對系統作戰效能評估時，需要考慮特定的任務目標和特定的使用環境。當前，已有許多方法應用到系統作戰效能評估研究中，如模糊評判法、多屬性決策法、ADC(availability dependability capability)模型法等。其中ADC模型法是一種成熟的效能評估方法，綜合性強，比較適合通信對抗系統作戰效能的評估[2]。但它沒有較好地結合任務的實際過程，也沒有考慮外部影響系統使用的因素。

針對此問題，許多改進ADC模型被提出。目前已有的改進模型主要可分為兩類。一類是添加新的評估要素。文獻[3]中對便攜式通信對抗裝備評估，考慮到其功率小、機動性弱、受裝備操作人員和戰場環境影響明顯，在ADC模型中引入了作戰操作人員M和戰場環境影響G。這種引入新的評估要素的改進模型，直接將引入的因素與原有評估要素相乘，沒有將引入的評估要素與原有的評估因素作主次之分，會造成新引入的影響因素對評估結果影響過大，而導致某些情況下評估結果不準確。另一類是改進現有的評估要素。文獻[4]中主要針對可用度要素A，在正常和故障之間增加了中間狀態，在狀態描述和狀態轉移方面均做了改進；文獻[5]將評估對象分為三個在所處狀態概率上相互獨立的分系統，對可用度A和可信度D進行了改進；文獻[6]利用生滅過程來描述時間連續狀態有限的狀態轉移過程，提出BDP-ADC(birth and death process-ADC)模型；文獻[1]在建立可用度向量和可信度矩陣時，考慮系統單元的串并聯關系，將系統分為多種狀態；文獻[7]考慮了四季以及時段對效能的影響，將效能E按所處的季節和時段構成了效能矩陣；文獻[8]將固有能力C的求解同指數法相結合。上述這類改進方法更加細致地分析了系統的狀態、能力等，但在評估時，存在沒有結合實際作戰過程的問題。本文針對此問題，將通信對抗實施過程分為三個階段：搜索截獲階段、測向階段和干擾階段，再將可用度向量A和可信度矩陣D結合起來進行改進分析，提出基于改進ADC模型的通信對抗系統作戰效能評估模型。

1 ADC模型及其改進

ADC模型[9-10]強調了裝備的整體性，為效能評估提供了一個基本框架，容易進行拓展，比較適合環境復雜的通信對抗系統作戰效能評估。ADC模型評估的三大要素為可用度(availability)、可信度(dependability)和固有能力(capability)。其效能評估結果E由三大評估要素組合得出，表達式為：

E=A·D·C

(1)

式(1)中，E為通信對抗系統作戰效能；A為系統可用度向量，表示系統在任務開始時，處于可能的幾種狀態的概率，能夠體現出系統待命的能力；D為系統可信度矩陣，表示已知系統在任務開始時的狀態，在執行任務時所處狀態的概率，能夠體現出系統在任務中的穩定程度；C為系統的固有能力向量，表示系統完成任務的能力，能夠體現出系統的性能。

通信對抗實施是一個動態過程，不同階段執行的具體任務不同，因此，為了更準確地描述可用度和可信度，本文將通信對抗系統執行任務分階段考慮，分為搜索截獲階段、測向階段和干擾階段，并分別對應三個分系統。之所以分階段考慮，一是因為過程中各分系統存在單向影響關系，某個階段出現問題，可能影響的不僅僅是一個過程，也會對后續的過程產生影響，如搜索截獲階段出現問題，則會影響到后續的測向和干擾過程；二是因為對每個分系統的評估時間也不同。

對可用性向量和可信度矩陣的具體改進思路為：假設三個分系統狀態相互獨立，按照系統在執行任務時劃分的三個階段，每個分系統被評估的時長也不同。對于完成任務，需要保證的是各分系統在各自階段是處于正常狀態或是從故障狀態轉為正常狀態。比如，在一次任務中，如在任務開始時狀態為搜索截獲系統正常，測向和干擾系統故障，那么在搜索截獲階段，測向和干擾系統的故障對任務是沒有影響的，測向系統只需保證在測向階段可以修好即可，干擾系統同理；并且每階段完成后，不再考慮該系統。上述分析意味著要分階段考慮系統的可用度和可信度，如圖1所示。

圖1 任務階段性流程Fig.1 Task phased process

1) 搜索截獲階段

該階段也是任務開始的階段，根據各分系統處于故障或正常狀態，系統可分為8種狀態[5]，各狀態及對應的概率如表1所示。

表1 系統狀態及概率Tab.1 States and probabilities of system

(2)

式(2)中，MTBFi為第i個分系統的平均故障間隔時間，MTTRi為第i個分系統的平均修復時間。該階段可用度向量為：

A1=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]

(3)

假設系統在執行任務中是可修復的，且故障和維修均服從指數分布，三個分系統的故障率分別為λ1、λ2、λ3，維修率分別為μ1、μ2、μ3，三個分系統在搜索截獲階段保持正常的概率分別為S1、S2、S3，修復成功的概率分別為F1、F2、F3，搜索截獲階段的時長為T1，dij為系統從狀態yi轉為狀態yj的概率，則：S1=e(-λ1T1)，S2=e(-λ2T1)，S3=e(-λ3T1)，F1=1-e(-μ1T1)，F2=1-e(-μ2T1)，F3=1-e(-μ3T1)，d11=S1·S2·S3，d12=S1·S2·(1-S3)，d21=S1·S2·F3，d22=S1·S2·(1-F3)。

其余依次類推，可得搜索截獲階段的可信度矩陣為：

(4)

2)測向階段

測向階段的起始時刻即搜索截獲階段的結束，因此，該階段的可用度應結合上一階段的可用度和可信度。上階段結束時的系統狀態向量為：

(5)

根據前文分析，只有在前三個狀態和第五個狀態，搜索測向分系統處于正常狀態，即只有這幾個狀態能夠完成前一階段的任務。因此，測向階段開始時刻的可用度向量為：

(6)

其余以此類推，可得測向階段的可信度矩陣為：

(7)

3)干擾階段

干擾階段的起始時刻即測向階段的結束，因此該階段的可用度同樣應結合上一階段的可用度和可信度。測向階段結束時系統狀態向量為：

(8)

因為只有在前兩個狀態，測向分系統處于正常狀態，測向任務才能完成。因此，干擾階段開始時刻的可用度向量為：

A3=[a′1,a′2]

(9)

該階段僅需關注干擾分系統的狀態，設干擾分系統在該階段保持正常的概率為S′3，修復成功的概率為F′3，該階段時長為T3，d′ij為系統從A3中a′i對應的狀態轉為a′j對應的狀態的概率，則S′3=e-λ3(T1+T2+T3)，F′3=1-e-μ3(T1+T2+T3)，d′11=S′3，d′12=1-S′3，d′21=F′3，d′22=1-F′3。

可信度矩陣為：

(10)

2 通信對抗系統作戰效能評估指標分析及計算

2.1 通信對抗系統作戰效能評估指標體系

為了準確評估通信對抗系統作戰效能，結合改進的ADC模型和上述通信對抗實施過程，分析建立比較完善的評估指標體系，如圖2所示。系統可用度由系統的平均故障間隔時間和平均修復時間兩個指標構成；系統可信度由系統的故障率和修復率兩個指標構成；固有能力由搜索截獲能力、測向能力和干擾能力三個指標構成。其中，系統可用度和可信度的具體計算已在前文ADC模型改進中描述，下文主要介紹固有能力的指標計算。

圖2 評估指標體系Fig.2 Evaluation index system

2.2 系統固有能力

根據上述對可信度和可用度的分階段分析，通信對抗系統在執行任務時有8種狀態，因此，其固有能力矩陣為C*=[c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8]T。只有當三個系統都在相應階段正常時才能夠順利完成任務，因此，最終的能力矩陣為C=[c1,0]T，c1為任務能夠完成的情況下，系統的固有能力。

接下來分析完成任務時的固有能力c1。根據通信對抗系統的使命任務，本文考慮了搜索截獲能力U1、測向能力U2和干擾能力U3三個因素[11]。為了能夠定量評估系統固有能力，需要將各評估指標無量綱歸一化處理，取最優為1，最差為0。c1計算公式為：

(11)

式(11)中，ωi為權重系數，i=1，2，3。

(12)

式(12)中，當i=1時，n=3；當i=2時，n=2；當i=3時，n=4；Uij為Ui的下層指標；ωij為權重系數，表示了該指標對上層指標的重要程度，具體的值由層次分析法結合專家打分得出。

2.2.1搜索截獲能力

通信對抗系統的搜索截獲能力受偵察頻率范圍、偵察截獲概率和偵察作用距離限制。由式(12)可得搜索截獲能力為：

U1=ω11U11+ω12U12+ω13U13

(13)

1)偵察頻率范圍U11

偵察頻率范圍U11由系統實際的偵察頻率范圍(r1，r2)與任務的偵察頻率范圍(R1，R2)相比得出，表示為：

(14)

式(14)中，r2、r1分別為系統實際偵察頻率范圍的上下限；R2、R1分別為任務的偵察頻率范圍上下限。

2)信號截獲概率U12

偵察截獲概率U12由實際截獲目標信號數m與應截獲目標信號數m0相比得出，表示為：

(15)

3)偵察作用距離U13

偵察作用距離U13要根據實際任務情況[12-13]，由實際偵察作用距離d與任務所需偵察探測距離d0相比得出，表示為：

(16)

2.2.2測向能力

通信對抗系統的測向能力受到測向精度和測向反應時間的限制。由式(12)可得測向能力為：

U2=ω21U21+ω22U22

(17)

1)測向精度U21

測向精度U21表示實際測向值與真值的接近程度，表示為：

(18)

式(18)中，f0為任務可接受最大測向誤差，f1為實際測向誤差。當實際測向誤差f1大于可接受最大誤差f0時，認為測向精度為0。

2)測向反應時間U22

測向反應時間U22為測向所需的信號最短持續時間，表示為：

(19)

式(19)中，τ為系統執行任務時，測向所需信號最短持續時間；τ0為任務理想的信號最短持續時間；τm為任務可接受最短持續時間的最大值。

2.2.3干擾能力

通信對抗系統的干擾能力受干擾功率、時域覆蓋率、頻域覆蓋率和多目標干擾能力限制。本文描述的干擾能力為阻塞式干擾能力。由式(12)可得干擾能力為：

U3=ω31U31+ω32U32+ω33U33+ω34U34

(20)

1) 干擾功率U31

干擾功率的大小對干擾效果的好壞有著直接的影響，干擾功率如果達不到要求，對敵方的干擾效果就會很差。因此，可以根據任務需要，來評估干擾功率U31，表示為：

(21)

式(21)中，W為通信對抗系統實際最大干擾功率，W0和Wmin分別為根據任務需要所確定的最優干擾功率和任務可以接受的最小干擾功率。

2) 時域覆蓋率U32和頻域覆蓋率U33

時域覆蓋率U32和頻域覆蓋率U33分別表示了干擾信號在時域和頻域的對準程度，二者都是區間型指標，歸一化方法相同[14]。時域覆蓋率表示為：

(22)

式(22)中，t1為干擾開始時間，t2為干擾終止時間，T2和T1分別是最佳干擾時間區間的上下限。同理，頻域覆蓋率表示為：

(23)

式(23)中，q2和q1分別為系統干擾頻率上限和下限，Q2和Q1分別為任務最佳干擾頻率區間上限和下限。

3) 多目標干擾能力U34

多目標干擾能力U34是指通信對抗系統能夠同時有效干擾多個目標的能力，可表示為：

(24)

式(24)中，n為系統能夠同時干擾目標批數，n0為任務所需干擾目標批數。

3 仿真實驗分析

本文假設三個分系統的平均故障間隔時間為MTBF1=MTBF2=MTBF3=100 h，平均修復時間分別為MTTR1=2 h，MTTR2=0.5 h，MTTR3=1 h，故障率分別為λ1=0.02，λ2=0.05，λ3=0.03，維修率分別為μ1=0.7，μ2=0.75，μ3=0.65，一次任務中三個分系統的工作時長分別為T1=2 h，T2=0.5 h和T2=1 h。則系統可用度向量和可信度矩陣分別表示為：

A1=[0.965 9,0.009 7,0.004 8,0.019 3,
4.8×10-5,0.000 2,0.000 1,9.7×10-7]

(25)

(26)

A1·D1=[0.812 9,0.052 2,0.086 1,0.036 8,0.005 5,0.002 4,0.003 9,0.000 3]

(27)

因為第一階段是搜索截獲階段，所以搜索截獲分系統必須處于正常狀態或從故障狀態轉為正常狀態。因此只有前三個狀態和第五個狀態有效。那么第二階段可用度向量為和可用度矩陣分別表示為：

A2=[0.812 9,0.052 2,0.086 1,0.005 5]

(28)

(29)

(30)

因為第二階段是測向階段，所以測向分系統必須處于正常狀態或從故障狀態轉為正常狀態。因此，只有前兩個狀態有效，那么第三階段的可用度向量和可信度矩陣分別表示為：

A3=[0.773 9,0.067 1]

(31)

(32)

A3·D3=[0.757 0,0.084 0]

(33)

因為第三階段是干擾階段，所以干擾分系統必須處于正常狀態，或從故障狀態轉為正常狀態。因此只有第一個狀態有效。那么最終系統能夠以正常狀態完成任務的概率為0.757 0。

接下來分析系統的固有能力，各級指標權重如圖3所示。

圖3 各級指標權重Fig.3 Weight of indexes at all levels

為了驗證評估模型的可行性，假定裝備實際使用值和理論參考值如表2所示。將表中參數代入評估模型中，得到c1=0.762 9，將其代入式(1)得到系統作戰效能E=0.577 5，實現了系統作戰效能的定量評估。

表2 裝備實際使用值和理論參考值Tab.2 Actual use value and theoretical reference value of equipment

為了驗證分階段考慮更加貼近實際，分別通過改變系統的可靠等級(故障率和修復率)和工作時長設置，將分階段模型與非階段模型進行對比。仿真結果如圖4和圖5所示，可靠等級參數設置如表3所示，表中最后兩列分別為非分階段模型的故障率λ和修復率μ，是按照各分系統工作時長之比，加權求得；各分系統工作時長和非分階段模型中系統的工作總時長設置如表4所示，表中Tt為非分階段模型的工作總時長。

圖4 作戰效能隨可靠等級變化Fig.4 Operational effectiveness varies with reliability level

圖5 作戰效能隨工作時長變化Fig.5 Operational effectiveness varies with working hours

表3 可靠等級參數Tab.3 Parameters of reliability level

表4 工作時長參數Tab.4 Parameters ofworking hours

分析結果可知，非分階段考慮的模型，只是單一地根據整個系統在任務完成時的最終狀態，來判斷能否完成任務，忽略了中間狀態對任務的重要的影響，得到系統作戰效能比實際的要高，而隨著系統的可靠等級提高或工作時長的增加，二者的差距將會逐漸縮小。因此，分階段考慮的模型更貼近實際。

4 結論

本文提出基于改進ADC模型的通信對抗系統作戰效能評估模型。該模型根據通信對抗系統的實際作戰過程，對傳統ADC模型的應用進行了改進，著重對可用度向量和可信度矩陣進行了分系統、分階段詳細地描述與改進。在具體分析計算評估指標時，細化到對每個底層評估指標進行量化，所得出的結論更加精確合理。仿真實驗分析表明，改進模型克服了傳統ADC模型沒有結合作戰實際過程，狀態描述粗略的缺點，更加貼近實際，提高了通信對抗系統作戰效能定量評估水平，其評估結果能夠為通信對抗系統的運用和改進提供參考。