管殼式換熱器污垢熱阻分析及數值模擬研究

林冠堂，黃 思，易天坤，陳建勛，楊寧祥

（1.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院，廣東珠海 519002；2.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510641）

換熱器是工業生產中常用的過程設備［1］，在操作中常遇到因污垢引起的失效問題。污垢所產生熱阻降低了換熱器的換熱效率，還會造成換熱管堵塞等嚴重問題［2］。

近年來，國內外學者為此相繼開展了污垢熱阻影響換熱器傳熱性能的研究。在理論分析方面，吳雙應等［3］研究了介質流量、物性以及污垢導熱系數對臨界污垢層厚度的影響；Oclon等［4］研究了硅酸鹽水垢對換熱器換熱性能和結構應力的影響。在數值計算方面，Ozden等［5］利用Fluent軟件對乳制品在換熱管內結垢問題進行了數值模擬；Owen等［6］編制了有限差分程序以預測換熱器管表面非均勻結垢對傳熱性能的影響；劉洋［7］基于多孔介質模型和有限元法，提出了一種污垢等效導熱系數的計算方法；馮路等［8-9］分別建立了管殼式換熱器三維的簡化模型對傳熱過程進行了數值模擬，得知結垢側進出口壓降增加，換熱性能降低；張寧等［10］研究了顆粒污垢剝蝕模型，并使用Fluent軟件模擬了二氧化硅顆粒在圓管內的沉積過程。在實測研究方面，Maddahi等［11］采用測量分析確定換熱器中硫酸鈣的結垢成分；Fguiri等［12］評估了換熱器污垢和總傳熱系數的關系，并與常用的預測模型進行了比較；李素芳等［13］研究CaCO3析晶污垢在不銹鋼管內結垢特性及其對傳熱的影響；劉志斌等［14］分析了熱泵系統操作參數與管內污垢生長和對流換熱的關系；王久生等［15］建立了基于廣義回歸神經網絡的換熱管污垢熱阻預測模型。

綜上所述，盡管國內外學者對換熱設備污垢的熱阻做了大量的研究，但大部分工作主要是針對換熱器單側管污垢的熱阻問題，缺乏同時對管內外污垢熱阻的一般規律性研究。因此，本文中選取一常用的管殼式換熱器為研究對象，在操作工況下研究換熱器管程內外污垢的對流和熱傳導熱阻問題；分別建立無污垢、管內外有污垢等情形下的有限元計算模型并進行熱分析數值模擬，為換熱器的優化設計及應用提供技術支持。

1 理論計算模型

選取常用的AEM159-2.5型管殼式換熱器作為研究對象，該換熱器管程和殼程介質分別為循環水與減頂氣；換熱器長L＝3 m，殼程內徑D＝159 mm；換熱管數 n＝11，管內徑 di＝20 mm，外徑do＝25 mm。換熱器的基本參數及其定性溫度下的物性參數見表1［16］。由于換熱器結構復雜、尺寸較大，而污垢厚度相對較薄，目前的理論方法和計算硬件難以支持含有污垢的換熱器的整體傳熱性能模擬計算，因此以換熱器的單個管程模型入手進行分析［8-9］。圖1是換熱器管程示意圖，管內、外的污垢厚度分別為δi和δo。

表1 AEM159-2.5型換熱器基本參數及其定性溫度下的物理參數

圖1 換熱器管程示意圖

1.1 管內的換熱計算

管內污垢的存在一方面增加了污垢層的導熱熱阻，另一方面污垢沉積使得流道截面減小，從而影響通道內的對流換熱。為方便起見，取單位管長作為研究對象，管內熱阻R包括對流換熱熱阻R1和污垢導熱熱阻R2［17］。

式中：λf為管內污垢的導熱系數（W／（m·℃））；hi為管內表面的對流換熱系數（W／（m2·℃）。

1）當管內流動為湍流時，可應用迪特斯-貝爾特（Dittus-Boelter）關聯式［18］：

式（2）的應用范圍為：Re＞10 000，0.7＜Pr＜120。其中：Re為管內流體的雷諾數；Pr為管內流體普朗特數：

式中：Cpi為管內流體的比熱（J／（kg·℃））；μi為管內流體的動力粘度（Pa·s）；λi為管內流體導熱系數（W／（m·℃））；當流體被加熱時，m＝0.4，當流體被冷卻時，m＝0.3。ui為管內流體的平均流速（m／s）；ρi為管內流體的密度（kg／m3）；Gi為管內流體的質量流量（kg／s）。

2）當管內流動為層流時，可應用西德爾-泰特（Sieder-Tate）關聯式［18］：

式（5）的應用范圍為：Re＜2 300，0.7＜Pr＜6 700。其中：流體被加熱時，（μ／μw）0.14≈1.05，被冷卻時，（μ／μw）0.14≈0.95。式（5）表明管內污垢厚度δi的增大，使管內過流面積減少、流速提高，也使得對流換熱系數hi有所增加。

1.2 管外的換熱計算

同理，單位管長管外的熱阻R′包括管外對流換熱熱阻R′和污垢導熱熱阻R′［17］：

12

式中：λs為管外污垢的導熱系數（W／（m·℃））；ho為管外表面的對流換熱系數（W／（m2·℃））；de為管程的當量直徑（m）。對于所研究的具有弓形折流板、正三角形布置的管殼式換熱器，ho可應用凱恩（Kern）法計算［18］：

當量直徑 de則有［18］：

a為相鄰兩管之間的中心距（m）。

式（7）的應用范圍為：Re＝2×103～1×106。其中：λo為管外流體的導熱系數（W／（m·℃））；Re和Pr分別為管外流體的雷諾數和普朗特數：

式中：Cpo為管外流體的比熱（J／（kg·℃））；ρo為管外流體密度（kg／m3）；μo為流體的動力黏度（Pa·s）；uo為管外流體的平均流速（m／s）；Go為管外流體的質量流量（kg／s）。A為流體流過管外的橫截面積：

與管內的情況類似，式（7）表明管外污垢厚度δo的增大，減少了過流面積、提高了管外流速，使對流換熱系數ho略有增加。

1.3 熱阻的計算結果

通過計算得知管內的流動狀態為層流，因此分別選擇式（5）和（7）計算管內外表面的對流換熱系數。圖2給出了按式（1）和（6）計算得到的管內外熱阻隨污垢層厚度的變化曲線。

圖2 管內、外熱阻隨污垢厚度的變化曲線

從圖2可以看出：管內熱阻R和管外熱阻R′都隨污垢厚度δ增加而增加，即換熱管的總傳熱系數K隨污垢厚度δ增加而減小。此外，管外熱阻R′約是管內熱阻R的10倍左右，這是因為殼程氣體的導熱系數λo遠小于管程循環水的導熱系數 λi。

2 瞬態有限元熱分析

2.1 計算模型

為進一步研究管程內、外污垢引起的熱阻問題，按表1所示的參數分別建立了無污垢、管內有污垢、管外有污垢和管內、外均有污垢等4種情形下的有限元計算模型。作為示例，圖3（a）給出了管程內外均有污垢情形的三維計算模型，其中管內外污垢的厚度δ均為1 mm，通過ICEM劃分的計算域結構化網格如圖3（b）所示，共有358 956個六面體網格單元，網格質量在0.95以上。在ANSYSWorkbench平臺上，設置管道和污垢計算域的初始溫度為20℃，分別按表1的參數在計算模型施加溫度和流量等邊界條件。計算時間步長取Δt＝0.01 s，分別對圖3等4種模型進行瞬態熱分析求解。

圖3 管程及其污垢的三維計算模型

2.2 計算結果分析

圖4給出了管內外壁面的平均對流換熱系數h隨時間t的變化關系。從圖可以看出：常溫循環水一側的對流換熱系數hi隨時間t的增加而增大，高溫氣體一側的對流換熱系數ho隨t的增加而減小，經過一段時間（約15 s）后逐漸趨于穩定。無論是管外還是管內，當污垢增加時，穩定后的對流換熱系數略有增加，這與式（5）和（7）的計算結果相符。

圖4 對流換熱系數與時間的關系曲線

圖5為計算得到的管程截面上穩定后的溫度T分布云圖（t＝15.0 s），圖6是由圖5處理得到的T隨管程半徑r的分布曲線。由圖5和圖6可見：由于管材與污垢導熱系數的差別較大，有污垢管道一側的溫度T隨半徑r的變化迅速，即溫度梯度d T／d r較大，而無污垢管道一側的溫度梯度d T／d r較小。

圖5 管程截面的溫度T分布云圖（t＝15.0 s）

圖6 管程溫度T沿徑向r的分布曲線（t＝15.0 s）

換熱器的傳熱效果可通過管程熱流通量Φ來衡量，其大小和方向表征熱量傳遞的程度和方向。圖7給出了計算得到的管程截面上穩定后的Φ分布云圖，圖8是由圖7處理得到的Φ值隨半徑r的變化分布曲線。

圖7 管程截面的熱通量Φ分布云圖（t＝15.0 s）

圖8 管程熱通量Φ沿著徑向r的分布曲線（t＝15.0 s）

由圖7和圖8可見，有污垢管程的Φ值遠小于相應位置無污垢管程的Φ值，其中圖8中的對數縱坐標Φ值隨半徑r均為近似平行的直線分布。

表2給出了管道A點在4種情況下的熱通量大小。對于本文算例（di＝20 mm，do＝25 mm，δi＝δo＝1 mm），無水垢、無氣垢的 Φ值是有水垢、有氣垢Φ值的20倍，無水垢、有氣垢的Φ值與有水垢、無氣垢的Φ值大小相當，約是有水垢、有氣垢Φ值的2倍。因為圖8中的Φ值是互為平行的直線，按對數坐標的性質，上述A點的熱通量Φ結果對于管道所有半徑r位置的熱通量Φ結果是一致的。

表2 4種情形下A點的Φ值（t＝15.0 s）

3 結論

1）雖然污垢不能降低管內、外的對流換熱系數，但污垢的存在顯著地增大了換熱器管程內、外的熱傳導熱阻。由于管外高溫氣體的導熱系數遠小于管內循環水的導熱系數，使得管外的熱阻比管內的熱阻大了一個數量級。

2）高溫氣體一側的對流換熱系數隨換熱時間降低，而常溫水一側的對流換熱系數隨時間升高，一段時間后趨于穩定。由于管材與污垢導熱系數的差別較大，有污垢管道一側的溫度梯度d T／d r較大，而無污垢管道一側的溫度梯度較小。

3）無污垢管程熱通量值比有污垢管程熱通量值高出數倍甚至一個數量級，這意味著管程污垢尤其是兩側均有污垢將嚴重地降低換熱器的工作效率。