用時滯濾波原理實現高精度溫控器及其參數整定

劉增水，陳瑜迪

（1.上海電子信息職業技術學院，上海 201411；2.上海神州美景健康科技有限公司，上海 201316）

工業氣相色譜儀是完成色譜分離分析和制備的儀器裝備，它能把混合物中的各組分隨時間分別從混合物中分離出來。色譜儀工作時的溫度是氣相色譜分析的重要操作變數之一，直接影響分離效率以及檢測器的靈敏度和穩定性[1-3]。文中以色譜儀中的檢測器單元進行分析和討論，其工作環境溫度時刻都在變化，溫度控制是個實時復雜的控制系統，且具有以下溫控特性[4]:

1）加熱和冷卻過程的不對稱性:溫控器通過加熱升溫，冷卻則是通過自然冷卻的方式，升溫與降溫過程表現出不同的動態特性，升溫過程要防止出現超調過大現象。

2）熱量傳導差異特性:熱傳遞和熱輻射與絕對溫度有關，溫控特性也隨溫度的變化而變化,高溫段時加熱器熱傳遞變快，從控制特性上表現出加熱器的時間常數和純滯后時間減少。

3）外部擾動變化多樣特性:溫控加熱器的干擾因素多,電阻絲加熱器的發熱功率與電網電壓成平方關系，電網電壓波動時，電阻絲發熱功率會發生較大的波動。

工業色譜儀中的檢測器單元溫控精度要求低于0.1 ℃，遠高于常規工業溫控系統。

1 色譜儀檢測器單元溫控電路

圖1 為檢測器單元溫控電路原理框圖。其中，C是腔體的金屬外殼；A 是電阻絲加熱器，用于腔體內的升溫控制；B 是Pt100 鉑電阻，用于測量腔體內溫度；其他功能檢測用結構部件也被置于腔體內，腔體最終用保溫材料填充，與腔體外殼實現隔離和隔熱。脈沖生成電路直接從220 V/50 Hz交流電源，采用過零檢測法[5]，獲得100 Hz 脈沖信號。微處理器內的溫控程序算法經過分析處理后，在其I/O 輸出端口輸出溫控脈沖串信號，經光電隔離電路，控制雙向可控硅電路在電源電壓過零點處導通或關斷電阻加熱器A，從而實現升溫過程控制。電阻加熱器最小加熱時間tmin為電源半波周期10 ms，加熱的電壓波形為半個正弦波。

圖1 檢測器單元溫控電路原理框圖

圖2 為溫度測量電路，含雙運放的U2 芯片構成恒流源電路[6]，為鉑電阻Pt100 提供恒流源，原理圖中電流值=REF2.5V/R3，取值為2.5 V/330 Ω。模數轉換器芯片ADS1251 和恒流源電路共用相同的參考電壓源，可以提高溫度測量精度。Pt100 鉑電阻在0～350 ℃工作溫度范圍內的阻值是100.00～229.72 Ω[7]，即每0.1oC 溫度變化量對應的鉑電阻端電壓變化量約為0.280 8 mV；24 位ADS1251 芯片實際使用18 位有效數位，其對應的電壓分辨率約為9.537 8 μV，每0.1 ℃的溫度變化量折算成模數轉換器ADC 的數值變化量ΔADC0.1約為29。綜上可知，電路設計參數完全能滿足溫控測量的需要。

圖2 溫度測量電路原理圖

圖3 高精度溫度控制實現的原理性框圖

圖3 是低于0.1 ℃溫控精度的溫度閉環控制系統框圖。設定的目標數字量溫度值T0，以及由Pt100鉑電阻測量得到的實際溫度T被ADC 轉換成數字量溫度值，兩者經過求和比較器后，被送入微處理器單元電路。色譜儀工作環境溫度的變化、檢測器工作時與溫控相關參數的非線性和不確定性，決定了溫控系統是非線性時變純滯后系統。在圖3 中，利用了模糊控制器算法適合于數學模型未知和多變的過程控制特點[8-9]，使用溫差e和溫度變化率e′作為模糊控制的輸入，K1和K2為輸入量化因子，模糊控制實時動態調整后級PI 算法的比例KP和積分KI參數，實現從升溫到恒溫的全過程動態控制。

2 溫控算法實現的特點說明

定義溫差e=設定溫度T0-實際溫度T。為實現快速且超調小的溫控過程，根據溫差e的大小，溫控過程被分成3 個不同的階段：1）溫差e＞5 ℃的線性升溫階段，模糊控制和PI 控制算法均不起作用，直接采用用戶預設的升溫速率進行升溫；2）2.5 ℃≤溫差e＜5 ℃的溫度調整階段，模糊控制算法起作用，PI 控制算法使用比例積分分離的計算方法[10]，設置此階段可使得整個檢測器腔體內溫度場均勻；3）溫差e＜2.5 ℃的關鍵恒溫控制階段，模糊控制和PI 控制串級調節，由于檢測器是被動冷卻，因此應實現低超調控制特性。當出現溫度超調較大時，只能關閉加熱器，自然冷卻后，再依據實時溫差e，軟件自動切換至不同的溫控階段。

圖3 中，ADC 轉換周期被設置等于交流電源周期，而控制算法的采樣周期則選取為12 個ADC 轉換周期（3 個實際溫度測量工作通道×4 次采樣平均/每通道），即ts=240 ms，可有效消除ADC 數據結果中的工頻干擾。

在恒溫控制階段，在ts時間周期內，溫差e數字變化量一般不大于3，溫度變化率e′值實質常為0，故文中只使用PI 算法。

對溫差e和溫度變化率e′量值，模糊控制使用{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}模糊詞集，模糊子集選擇為{-3、-2、-1、0、1、2、3}；子集隸屬函數選擇為三角形；溫度基本論域選定為溫差e變動范圍連續值；將具有固定參數的PID 算法對典型線性控制系統階躍響應曲線的調整規律作為模糊推理規則，可推理得出KP、KI參數各自的二維模糊控制表[4，8]。在恒溫控制階段，溫度變化率e′實質常為0值，模糊控制表退化為一維模糊控制表，實測調整后，使用的模糊控制表如表1 所示。圖3 中，模糊控制調整PI 控制算法中的KP和KI參數，使用的調整計算公式為：

式中，KpCoeff和KICoeff為表1 中對應模糊控制表的輸出值U。與溫度范圍相關的4 個KP和KI參數由下文提出的方法進行參數整定。

表1 PI算法中KP和KI參數調整的模糊控制表（恒溫階段e′實質常為0）

3 時滯濾波原理與算法參數整定

參見圖1 和圖3 控制算法輸出的數據結果，預先設定溫度的實際誤差值最終被轉換成從微控制器I/O 端口輸出的脈沖串，驅動雙向可控硅電路導通或關斷。在t1時刻,可控硅得到的第一個導通脈沖信號定義為Aδ(t-t1)，在t2時刻，第二個導通脈沖信號則為Aδ(t-t2)。檢測器是溫度時滯系統，通過合理選擇這兩個脈沖信號時滯時間差Δt=(t1-t1)，使得第1個脈沖信號在t1時刻產生的溫度變化tx，第2 個脈沖信號在t2時刻產生的溫度變化ty,tx與ty在t2時刻后產生的溫度變化大小相等、方向相反，即Aδ(t-t1)和Aδ(t-t2)的脈沖響應在時刻t2之后疊加為零或近似為零，就可以完全消除溫度的波動，從而達到不大于0.1 ℃高精度的溫控目標，這即是時滯濾波原理[11]。將此處的單個脈沖變換成在實踐中的單組脈沖串，2 個脈沖變換成在實踐中的多組脈沖串，即完成了時滯濾波原理的應用轉換。

3.1 時滯濾波原理的實際應用驗證

溫度目標設定值為80 ℃，對應的ADC數值為103 982,模糊控制和PI 控制中的積分作用項均不起作用，通過選擇合適恒定的KP值，文中取值為6.25，使得檢測器溫度以80 ℃設定點為中心穩幅振蕩。圖4 為實際溫度曲線T(t)，測得振蕩周期tp約為（232-72）× 240 ms=38.4 s，振蕩幅度ADC數值約為160，相對應約有0.55 ℃的溫度變化。

圖4 純比例控制的溫度響應曲線

圖5 時滯濾波4組響應曲線的疊加

基于圖4 曲線T(t)相同的實際測試條件，依據時滯濾波原理性方法，把4 個延時時間不同的t、溫度曲線求和疊加，得到的溫度響應曲線，如圖5 所示；再疊加4 個延時不同的實際溫度響應曲線，得到的溫度響應曲線，如圖6 所示。

圖5 振蕩幅度ADC的數值約為108，即約有0.37 ℃的溫度變化，比圖4 振幅減小了約45%。圖6振蕩幅度ADC數值已遠小于0.1 ℃對應的ΔADC0.1變化值29，這說明時滯濾波原理性方法適用于高精度溫控過程。

圖6 時滯濾波8組響應曲線疊加

3.2 時滯濾波原理與PI算法參數整定

PI 控制器參數常用的整定方法包括Ziegler-Nichols 設定方法、擴充響應曲線法、臨界靈敏度法等[12-15]，它們都存在初始整定參數不準確、偏差較大等問題，有時還需要反復調整。

參閱表1、式（1）和式（2），當模糊控制量e=0 時，實質處于窄比例帶的恒溫控制階段，僅由PI 算法進行連續溫控調節。從某種程度上來說，PI 控制器參數的合理整定，對高精度溫控目標的實現起到關鍵性作用。PI控制器控制規律離散數學表達式為：

簡寫為：

式中，TI為積分時間常數，T為采樣周期；KP為比例系數，KI=KPT/TI為積分系數；y(k)為需要輸出的脈沖數值。

依據時滯濾波原理的應用方法，由控制算法實時計算得出的脈沖輸出數，并不是以采樣周期ts間隔時間去更新可控硅控制電路的加熱時間；文中選用更新周期tu=溫度等幅振蕩周期tp/16=38.4 s/16=2.4 s，即使用16 組脈沖串溫度響應曲線相疊加，調控檢測器的溫度響應過程。實際測試表明，等幅振蕩周期作為檢測器固有特性，不同環境條件下，其數值變化不大。

1）KP比例系數整定方法

T0為某溫度區間的溫度設定點，參照圖4 等幅振蕩曲線產生的條件，使得等幅振蕩曲線處于范圍內，此時的KP值即可選擇為此溫度區間KP比例系數的初始值。曲線振幅上限選擇低于T0的目標溫度，這是因為檢測器宜采用無超調的溫度控制規律。選擇比1.0 ℃數值更大的上限數值，則會增加PI算法中積分項實現靜態無差的調整作用時間；約束越小的溫度振幅變化值，KP初始值就越理想，越有利于使用時滯濾波方法降低溫度波動幅值。

2）KI積分系數整定方法

式（4）中的積分系數KI=KPT/TI，積分時間TI的物理意義是積分作用重復一次比例作用時所花費的時間，即積分項和比例項對于控制器的輸出貢獻相同。檢測器多采用無超調的溫控規律，PI 算法中的積分項實質是持續的累加操作，一旦進入≤0.1 ℃的高精度恒溫度帶后，PI 算法中的比例項作用輸出實際近似為0，積分項作用輸出的正是實際需要的脈沖數。綜上討論，文中選擇積分時間參數TI初始值等于檢測器溫度固有的振蕩周期tp=38.4 s，前文中已確定采樣時間T為240 ms，使用圖4 所對應的KP值為6.25，代入公式KI=KPT/TI，可計算得到80 ℃所在的溫度區間，KI積分項系數為0.039。積分的主要作用是消除靜態偏差，容許較長的調整時間，可選擇較小的KI數值。

PI 算法的參數快速整定過程簡單，方法易用。在恒溫控制階段，積分作用蓋過比例作用，有時也容易出現超調現象，也易于產生等幅振蕩[16]，參數初始值也可以依據實際情況進行必要的調整。

在整個工作溫度范圍內，為了實現更精確的溫度控制，可每間隔20 ℃左右，進行該溫度區間PI 算法KP和KI參數的整定，獲得多組KP當前溫度范圍和KI當前溫度范圍參數值，保存為表格，模糊控制軟件算法通過查表的方法，再通過式（1）和式（2），計算出當前溫度區間應該實際使用的KP和KI參數值。

圖7 為一個完整的溫控過程曲線實例，起始溫度為35 ℃，設定目標溫度為80 ℃。文中的方法實現了溫差小于0.1 ℃的高精度無超調快速溫控的目標。

圖7 溫控過程實例

4 整定參數的魯棒性分析

如圖8 所示，在40～240 ℃的溫度范圍內，在橫軸（溫度)方向選取了11 個不同的設定目標溫度點，如60 ℃、110 ℃、230 ℃；在某個目標溫度控制過程中，不改變模糊控制和PI 控制參數，改變脈沖串輸出更新周期tu的大小，以前文中的tu=tp/16=2.4 s 作為中心參照點，取7 個不同的tu數值，范圍為4.80～1.60 s（見圖8 中的圖例所示），分別測出恒溫階段穩定狀態下的溫差數值e，共獲得了11 組×7=77 個測試結果。

圖8 不同設定溫度下的溫度誤差散點圖

從圖8 的測試結果可以看出，穩態下的溫度誤差均不大于0.1 ℃,再考慮到檢測器在進行實際測試時環境溫度實際的多樣性，由此可以得出，整定得到的溫控算法參數具有較強的魯棒性和較強的抗外界干擾能力。

5 結束語

文中的時滯濾波是主動地在閉合控制系統中引入時滯性質的脈沖序列，作為溫控信號輸出的一種有效形式，并由此獲得了一種新的參數整定方法，滿足了色譜儀產品對高精度溫控目標的要求。

時滯濾波應用方法具有簡單易用、魯棒性好、控制算法參數易于整定等特點，再結合模糊控制和PI控制的各自優點，使得文中提出的方法能在具有變參數、慣性或純滯后等特征的控制系統中有著廣泛的應用價值。