變壓器地磁感應(yīng)電流-無功功率動態(tài)關(guān)系分析

王澤忠 黃天超

（華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室 北京 102206）

0 引言

太陽活動引起的地磁場劇烈變化稱為磁暴。時變磁場在地面感應(yīng)出的電場通過輸電線、中性點接地變壓器和大地構(gòu)成的回路產(chǎn)生地磁感應(yīng)電流（Geomagnetically Induction Current, GIC），其頻率一般為 0.000 1～0.01Hz[1]。由其引起的變壓器鐵心半波飽和，會導(dǎo)致諧波、局部溫升、無功損耗和振動、噪聲增大等有害的干擾[2-8]。其中諧波和無功功率的波動會影響電力設(shè)備的安全穩(wěn)定運行及整個系統(tǒng)的電壓調(diào)控，因此危害最大[9]。近些年隨著輸電線路電壓等級越來越高，導(dǎo)線電阻越來越小，變壓器遭受的GIC 越來越大[10]。因此精確預(yù)測在地磁暴期間的變壓器無功功率損耗就顯得十分重要。

GIC 對不同類型變壓器無功損耗影響大小以及兩者之間的直接關(guān)系（以下簡稱為GIC-Q），國內(nèi)外已有大量的研究[11-17]。目前普遍認為，單相變壓器由于磁路結(jié)構(gòu)的特點受GIC 影響導(dǎo)致的無功功率波動最大[18]；雖然諧波電流受變壓器勵磁曲線影響，但在實際測得的GIC 數(shù)值范圍內(nèi)，基波無功功率與GIC 之間呈線性關(guān)系[19]。然而上述研究直接把GIC等效為直流電流，沒有考慮GIC 的準(zhǔn)直流特性，尤其是在GIC 由一個正峰值向一個負峰值變化的階段，其變化率較大，此時GIC 的這種準(zhǔn)直流特性不可忽略。文獻[20]首次提出不考慮GIC 的準(zhǔn)直流特性，可能會導(dǎo)致對GIC 風(fēng)險評估的降低。因此IEEE在Std C57.163—2015 標(biāo)準(zhǔn)中，將一個地磁暴事件分割為多個小區(qū)間，每個區(qū)間對應(yīng)一個直流電流，以此來考慮GIC 的準(zhǔn)直流特性對溫升計算的影響，但這種方法并沒有涉及對鐵心動態(tài)過程的分析。文獻[21]認為對于含有三角形聯(lián)結(jié)繞組的變壓器，不考慮GIC 的準(zhǔn)直流特性會影響其無功功率的計算精度，并通過理論計算與實測數(shù)據(jù)的對比，證明了結(jié)論的正確性。但其沒有考慮實測GIC 數(shù)據(jù)的精度對計算結(jié)果的影響，也沒有針對具體變壓器進行分析。

因此本文通過搭建磁暴期間變壓器鐵心準(zhǔn)直流零序等效電路模型，分析研究了GIC 的準(zhǔn)直流特性對于無功損耗的影響，相比于將GIC 當(dāng)作純直流來研究，無功損耗的計算精度明顯提高。通過使用不同步長的GIC 數(shù)據(jù)，對一臺1 000kV 交流變壓器和一臺800kV 換流變壓器進行了仿真計算，證明了若直接使用原始GIC 秒數(shù)據(jù)進行無功損耗計算會造成較大誤差，必須對原始數(shù)據(jù)進行插值處理，并進一步總結(jié)了GIC 準(zhǔn)直流特性對無功損耗的影響規(guī)律。最后通過改變變壓器參數(shù)，確定了各參數(shù)對無功損耗影響的靈敏度大小。研究結(jié)論可為準(zhǔn)確預(yù)測地磁暴期間變壓器無功損耗及評估其遭受GIC 侵害大小提供理論依據(jù)。

1 靜態(tài)無功功率理論計算

由于變壓器鐵心使用的硅鋼片在飽和前后微分磁導(dǎo)率相差的非常大，因此可以用圖1 所示的兩條線性直線表示其i-?關(guān)系，即忽略曲線在拐點附近的過渡過程。當(dāng)不考慮GIC 的動態(tài)特性時，其在某一小時間段內(nèi)可以完全等效為直流電流，因此GIC的靜態(tài)無功功率理論推導(dǎo)可以當(dāng)作是直流偏磁情況來處理。

圖1 直流偏磁時變壓器鐵心工作狀態(tài)Fig.1 Transformer core operating condition under dc bias

圖1 中，Lair-core、Lu分別為鐵心飽和、非飽和微分電感，ibias為直流磁通對應(yīng)的直流電流分量，iu為額定勵磁電流峰值。當(dāng)GICIGIC流入變壓器時，鐵心中便會產(chǎn)生相應(yīng)的直流磁通量dcΦ，加上峰值為acΦ的額定交流磁通量，此時鐵心中總的磁通量最大值mΦ將會超過膝點磁通kΦ使得鐵心進入飽和狀態(tài)。圖中α定義為過磁通角，直流電流越大該角數(shù)值越大，直流為零時，α≈0 。圖1 中各個磁通的關(guān)系如下。

式中，ω為工頻角頻率。

由圖1 可知在GIC 的作用下，一個周期內(nèi)勵磁電流的表達式為

式中

對勵磁電流進行傅里葉分解，可得其直流含量IGIC和基頻分量有效值I1的表達式分別為

當(dāng)變壓器遭受直流侵害時鐵心飽和，勵磁電感迅速減小，此時單臺變壓器損耗的無功功率Q為正常時的無功損耗uQ加上勵磁電感消耗的無功mQ，對應(yīng)I1的兩部分。假設(shè)變壓器一次電壓在GIC 入侵期間波形保持不變?yōu)轭~定基頻電壓，且與勵磁電流的相位相差90°，即忽略鐵心磁滯、渦流損耗。因此直流偏磁狀態(tài)下，單臺變壓器的無功損耗為

式中，U1、Um分別為額定相電壓的有效值和峰值。由式（7）結(jié)合式（5）和式（2）即可得到任意GICIGIC下，單臺變壓器消耗的無功損耗。

2 GIC-Q 動態(tài)關(guān)系分析

在磁暴期間，假設(shè)A、B、C 三相系統(tǒng)的參數(shù)都是一樣的，那么流經(jīng)變壓器每一相中的GIC 無論大小還是方向都是完全相同的，又因為其具有準(zhǔn)直流特性，因此可以將GIC 看成是一組零序電流。直流輸電工程一般為12 脈動結(jié)構(gòu)，因此每一個單元包含一臺閥側(cè)為三角形聯(lián)結(jié)的換流變壓器，而交流變壓器為了補償系統(tǒng)無功損耗，一般也含有三角形聯(lián)結(jié)的第三繞組。由于三角形聯(lián)結(jié)繞組的存在，具有準(zhǔn)直流特性的GIC 將會在三角形聯(lián)結(jié)繞組中感應(yīng)出循環(huán)電流，從而抵消鐵心中的準(zhǔn)直流磁通。因此在磁暴期間，流入變壓器中的GIC，不是完全作用到鐵心中并產(chǎn)生相應(yīng)的無功損耗。圖2 為變壓器準(zhǔn)直流零序等效電路，表示了在磁暴期間變壓器鐵心的動態(tài)特性。

圖2 變壓器準(zhǔn)直流零序電路Fig.2 Transformer quasi-DC zero sequence circuit diagram

圖 2 中mi為實際作用到鐵心產(chǎn)生直流磁通的電流，0R為三角形聯(lián)結(jié)繞組的零序等效電阻，Ri為三角形聯(lián)結(jié)繞組中的電流。因為GIC 的頻率很低，因此變壓器繞組漏電抗產(chǎn)生的電壓降很小，可以忽略。變壓器鐵心的準(zhǔn)直流特性用電感Lmdc表示。由圖1 可知直流磁通Φdc的表達式為

式中，ω=2πf，f為系統(tǒng)工頻。當(dāng)變壓器鐵心工作在線性區(qū)域時，即鐵心磁通最大值mΦ小于膝點磁通kΦ，直流電流與直流磁通的關(guān)系可由非飽和微分電感uL表示，所以此時準(zhǔn)直流電感Lmdc=uL。當(dāng)變壓器鐵心逐漸進入飽和狀態(tài)時，即mΦ＞kΦ時，實際作用到鐵心的直流電流mi由兩部分組成，即

由定義可知，此時準(zhǔn)直流電感Lmdc為

因此鐵心飽和時的準(zhǔn)直流電感Lmdc在數(shù)值上可以看成是電感uL和電感Ldc2的并聯(lián)。

綜上所述準(zhǔn)直流電感Lmdc的表達式為

式中，ik為變壓器鐵心達到膝點磁通所需的直流電流，其與kΦ的關(guān)系為

此時準(zhǔn)直流電感Lmdc隨電流mi變化關(guān)系如圖3 所示。圖3 中數(shù)值由表1 中交流變壓器參數(shù)計算得到。

圖3 準(zhǔn)直流電感與直流電流關(guān)系Fig.3 Diagram of relationship between quasi-DC inductance and DC current

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Transformer parameters

根據(jù)圖2 可以列出微分方程為

化簡可得

運用向后差分法，即可求得磁暴期間變壓器三角形聯(lián)結(jié)繞組中的電流iR以及實際作用于鐵心的直流電流mi，進而計算出對應(yīng)的無功損耗。

3 仿真計算

為了對比分析，本節(jié)分別針對1 000kV 交流變壓器和800kV 換流變壓器進行了仿真計算。兩種變壓器的參數(shù)見表1，其中交流變壓器為三繞組自耦變壓器，第三繞組為三角形聯(lián)結(jié)，而換流變壓器為雙繞組結(jié)構(gòu)，閥側(cè)為三角形聯(lián)結(jié)繞組。GIC 采用2004年11 月9 號廣東嶺澳核電站的實測秒數(shù)據(jù)，該電流的峰值為75A，是我國目前為止測量到的最大數(shù)值。為了提高計算效率，仿真時間只截取了包含GIC 峰值在內(nèi)的5min 這一時段，如圖4 所示。

圖4 實測GIC 數(shù)據(jù)Fig.4 Measured GIC data

由于ibias與IGIC相比很小，uQ與Q相比也很小。因此式（5）和式（7）可化簡為

圖5 為函數(shù)sinα?αcosα和α?0.5sin(2α)的關(guān)系圖，由圖可知當(dāng)α＜0.846rad，即48.5°時，函數(shù)α?0.5sin(2α) ≈1.9(sinα?αcosα)，此時IGIC和Q的關(guān)系可以表示為

圖5 函數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Functional diagram

由于使得α＞48.5°所對應(yīng)的GIC 數(shù)值很大，實際情況中并不存在，因此可以認為在圖4 所示的GIC 下，GIC 與無功損耗為線性關(guān)系。

圖6 為不考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時，由式（2）、式（5）、式（7）計算得到的換流變壓器無功損耗數(shù)值。通過對比圖4 和圖6，也驗證了GIC 與無功損耗的線性關(guān)系。又因為在考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時，實際作用于鐵心的直流電流mi為流入變壓器中的實測GICiGIC減去三角形聯(lián)結(jié)繞組中的電流Ri。因此三角形聯(lián)結(jié)繞組中電流越大，變壓器無功損耗受GIC 準(zhǔn)直流特性影響變化量也越大。

圖6 不考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時換流變壓器無功損耗Fig.6 The reactive power loss of converter transformer with no quasi-DC characteristic

3.1 GIC 測量精度對仿真結(jié)果的影響

因為實測數(shù)據(jù)是每秒記錄一次，為了避免GIC數(shù)據(jù)精度對計算結(jié)果造成影響，對GIC 秒數(shù)據(jù)進行線性插值，每兩個數(shù)據(jù)點之間分別插入50 個和10個點，對應(yīng)的仿真步長為0.02s 和0.1s。

圖7 為分別使用步長為0.02s、1s、0.1s 的GIC數(shù)據(jù)計算的換流變壓器無功損耗變化圖（變化量為考慮GIC 準(zhǔn)直流特性和將GIC 當(dāng)作純直流計算得到的無功損耗差值）。由圖可知若直接使用GIC 秒數(shù)據(jù)計算，變壓器的無功損耗與將GIC 當(dāng)作純直流計算相比變化較小，而使用經(jīng)過插值處理的GIC 數(shù)據(jù)計算得到的無功變化卻較大。從式（16）可以看出，準(zhǔn)直流電感mL與iGIC變化率越大，三角形聯(lián)結(jié)繞組中的電流Ri越大，無功損耗與不考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時相比變化就越大。而圖3 則表明當(dāng)作用于鐵心的直流電流mi小于ki時電感mL最大，之后迅速減小，又因為變壓器非飽和微分電感uL非常大，由式（14）計算出的ik只為0.365 A，因此若實測GIC數(shù)據(jù)采樣間隔太大，如某一時刻GIC 為1A，1s 后測得GIC 為-2A，則計算時將不會考慮準(zhǔn)直流電感為uL的情況，這會對無功計算造成較大的誤差。

另外使用步長為0.02s 和0.1s 的GIC 數(shù)據(jù)計算得到的無功變化量基本一樣，這說明使用步長為0.1s 的GIC 數(shù)據(jù)可以得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，后續(xù)的計算都使用此數(shù)據(jù)。

圖7 換流變壓器無功損耗變化量Fig.7 Variation of reactive power loss in converter transformer

3.2 GIC 準(zhǔn)直流特性對無功影響規(guī)律

通過對比圖7 和圖4 還可以看出，在GIC 流向發(fā)生轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的波形過零點階段，無功損耗發(fā)生了較大變化，而其余時段無功損耗與不考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時相比基本沒有變化。這是因為在GIC 流向發(fā)生轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的波形過零點階段，準(zhǔn)直流電感和GIC 變化率與其他時段相比都是最大的，所以在此階段三角形聯(lián)結(jié)繞組中電流激增，造成無功損耗較大的變化。另外當(dāng)GIC 數(shù)值由正變負時，即流向變壓器電流由流入變?yōu)榱鞒觯捎趇GIC變化率為負，導(dǎo)致計算出的三角形聯(lián)結(jié)繞組中的電流iR為負值，因此在這種情況下，實際作用于鐵心的直流電流mi大于流過變壓器的GIC，造成無功損耗的增大。當(dāng)GIC 流向由流出變壓器變?yōu)榱魅霑r，結(jié)論則相反。

3.3 兩種類型變壓器差異分析

由于換流變壓器和交流變壓器的額定電壓等級不一致，為了對比分析兩者無功受GIC 準(zhǔn)直流特性影響的大小，將交流變壓器額定電壓歸算到換流變壓器的額定電壓，計算的無功變化量如圖8 所示。對比圖7 和圖8 可知，兩種變壓器無功損耗有著相同的變化規(guī)律，都是在GIC 流向發(fā)生轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的過零點階段發(fā)生較大變化。但是交流變壓器的無功變化卻小于換流變壓器的。這是因為換流變壓器正常工作時，由于換流閥觸發(fā)延遲角不平衡等原因，閥側(cè)繞組中存在較小的直流電流，因此在設(shè)計換流變壓器時會將其工作磁通設(shè)計得較低，所以其額定磁通比交流變壓器小。而兩者鐵心硅鋼片使用的型號分別為27ZH095 和27ZH100，非常接近。再加上都是單相四柱結(jié)構(gòu)，所以其膝點磁通、非飽和微分電感、飽和微分電感相差不大。表1 列出了具體數(shù)值。因此結(jié)合式（16）就可以得出如下結(jié)論：在其余參數(shù)相同的情況下，額定磁通較低的換流變壓器相比于交流變壓器，無功損耗更容易遭受GIC 準(zhǔn)直流特性影響。

圖8 交流變壓器無功損耗變化量Fig.8 Variation of reactive power loss in AC transformer

4 參數(shù)靈敏度分析

本節(jié)針對仿真參數(shù)對無功損耗的影響進行了靈敏度分析。由表1 和圖7、圖8 可知，變壓器額定磁通越大其無功損耗受GIC 準(zhǔn)直流特性影響就越小，且在額定磁通增加了11.6%的情況下（以表1 中換流變壓器的參數(shù)為基準(zhǔn)），無功損耗變化量的最大值減小了39 %。通過第3 節(jié)的分析可知，膝點磁通對變壓器無功損耗的影響機理與額定磁通一樣，因此兩者的靈敏度分析一致。

圖9 仿真參數(shù)靈敏度分析圖Fig.9 Sensitivity analysis diagram of simulation parameters

圖9 為飽和微分電感Lair-core、非飽和微分電感Lu、三角形聯(lián)結(jié)繞組電阻R0的靈敏度分析圖，圖中的變量均是以相應(yīng)的換流變壓器參數(shù)為比較對象。對比圖7、圖9 可知，當(dāng)飽和微分電感變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r，無功損耗變化量數(shù)值基本不變。而非飽和微分電感越小，三角形聯(lián)結(jié)繞組電阻值越大，無功損耗受GIC 準(zhǔn)直流特性影響變化量越小。具體變化率為：非飽和微分電感減小為原來的一半，無功損耗變化量最大值減小了11.7%；三角形聯(lián)結(jié)繞組電阻值增加為原來的兩倍，無功損耗變化量最大值減小了32.75%。

綜上所述變壓器額定磁通和膝點磁通對其無功損耗受GIC 準(zhǔn)直流特性影響最大，三角形聯(lián)結(jié)繞組電阻和非飽和微分電感的影響依次減小，飽和微分電感對其幾乎沒有影響。

5 結(jié)論

本文建立了GIC-Q 之間的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，研究了GIC 準(zhǔn)直流特性對于含有三角形聯(lián)結(jié)繞組的變壓器無功損耗的影響。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)考慮GIC 準(zhǔn)直流特性時，對于含有三角形聯(lián)結(jié)繞組的變壓器而言，其無功損耗不僅與此刻的GIC 有關(guān)，還與上一時刻的GIC 有關(guān)。

2）GIC 準(zhǔn)直流特性對于變壓器無功損耗的影響主要發(fā)生在GIC 流向發(fā)生轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的波形過零點階段，其無功損耗的增減與GIC 的流向有關(guān)。

3）在其余參數(shù)相同的情況下，額定磁通較低的換流變壓器相比于交流變壓器，無功損耗更容易遭受GIC 準(zhǔn)直流特性影響。

4）額定磁通越小、三角形聯(lián)結(jié)繞組電阻越小、非飽和微分電感越大，變壓器無功損耗受GIC 準(zhǔn)直流特性影響越大，且這三個參數(shù)對無功損耗變化的影響程度依次減小。