通過共通概念促進(jìn)學(xué)科知識整合
——以變化量和變化率為例

何春生

北京市第八十中學(xué)，北京100102

學(xué)生頭腦里的物理概念是隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的逐步深入而逐步建構(gòu)的，很多概念的建構(gòu)是跨模塊甚至是跨學(xué)段的。如果不對這些物理概念進(jìn)行整合，學(xué)生頭腦中的物理概念有的按章節(jié)或模塊分布，成區(qū)域性碎片化的趨勢。有些物理概念雖然描述的事物不同，描述的事物的屬性也不一樣，但它們的描述方法是一致的。我們對這些概念進(jìn)行再加工、再提取，就能得到跨章節(jié)、跨模塊甚至是跨學(xué)科的共通概念。它們有時在其他學(xué)科和日常生活中也有體現(xiàn)和應(yīng)用。通過這種共通概念可以對很多基本概念進(jìn)行跨章節(jié)、跨模塊的整合，能夠促進(jìn)學(xué)生大容量、大跨度的知識重組，有利于學(xué)生優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生思維能力的提高，也有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為了描述客觀事物的本質(zhì)屬性，人們建構(gòu)了很多物理概念。有些物理概念用定量的方法來描述客觀事物的本質(zhì)屬性，如速度、加速度、電場強度等，這類物理概念就是物理量。

有的物理量是描述客觀事物在某一時刻或某一位置的狀態(tài)，是狀態(tài)量。它們常常是時間、位置、形狀、狀態(tài)的態(tài)函數(shù)，往往會隨著時間、位置、形狀、狀態(tài)的變化而變化。有的物理量是描述一個物理過程，是過程量。它們往往對應(yīng)某一個更基本的物理量在這個過程中的積累效應(yīng)。

1 變化量和變化率

事物是不斷發(fā)展變化的，描述客觀事物的狀態(tài)和過程、分析狀態(tài)變化的原因、預(yù)測客觀事物將向哪個方向發(fā)展變化、如何變化是物理學(xué)研究的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要對事物的發(fā)展變化做準(zhǔn)確的描述。所以，很多章節(jié)和模塊中都通過變化量和變化率來具體描述事物的發(fā)展變化情況。

用變化量描述事物的某個屬性在兩個狀態(tài)之間的變化情況，用變化率描述變化的快慢。

2 用變化量和變化率整合對事物發(fā)展變化遞進(jìn)式的描述

在經(jīng)典物理學(xué)中，兩個狀態(tài)之間必然對應(yīng)一個物理過程。從初狀態(tài)到末狀態(tài)，需要經(jīng)過一個物理過程來實現(xiàn)。所以，狀態(tài)量的變化常常會對應(yīng)一個過程量。而過程量往往是另一個量對時間或空間的積累，所以狀態(tài)量的變化率應(yīng)該就是這個被積累的物理量的瞬時值。

（1）位置、位移、速度

圖1 位置和位移

可見，位移和速度是對位置變化情況遞進(jìn)式的描述。位移是速度在時間上的積累效果，所以速度-時間圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。位移-時間圖像的斜率表示物體的速度。有了位置、位移、速度這三個概念，就能清晰地描述和預(yù)測物體的位置、物體的位置變化了多少、位置變化的快慢如何。

（2）速度、速度的變化、加速度

所以，當(dāng)我們想描述物體的某個本質(zhì)特征，以及這個本質(zhì)特征是如何發(fā)生變化的時候，我們就可以使用這個量本身，以及它的變化量和變化率對這個特征做出準(zhǔn)確的描述。

3 其他物理概念體系的整合

在有些概念體系中，一個物理量的變化量和變化率還可能是學(xué)生在其他章節(jié)中建構(gòu)起來的物理概念。整合這樣的物理概念體系可以促進(jìn)學(xué)生在不同的知識組塊之間建立起橋梁，促進(jìn)學(xué)生知識組塊的整合，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

（1）能量的變化量和變化率

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種能量的變化往往對應(yīng)某一性質(zhì)的力所做的功。能量觀念是非常重要的物理觀念，能量可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，也可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，但能的總量保持不變。做功是一種能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的重要途徑。能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的多少也就是能量的變化量，很多時候可以用某一種性質(zhì)的力對物體所做的功來量度。如表1這些能量變化量和對應(yīng)的力做功經(jīng)常存在一一對應(yīng)的關(guān)系。

表1 部分能的變化與對應(yīng)的力的功

如果用能量-時間圖像來描述能量隨時間的變化情況，那圖像的縱坐標(biāo)的差對應(yīng)能量的變化量，表示對應(yīng)的力在這段時間內(nèi)所做的功；圖像的斜率對應(yīng)能量的變化率，反映對應(yīng)的力的功率。

（2）磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率

（3）動量、動量的變化、動量的變化率

4 有隨時間變化快慢的物理量，也有隨空間變化快慢的物理量

很多時候，高中物理主要研究質(zhì)點在相互作用過程中，位置、速度、能量和動量的變化。下面的討論不涉及物體的形狀、狀態(tài)、體積和溫度的變化。

（1）能量隨空間的變化量和變化率

討論能量隨空間的變化率，往往是討論能量在對應(yīng)的力的方向上的空間變化率，下面關(guān)于能量隨空間變化率的問題討論都是能量在對應(yīng)的力方向上的空間變化率。

（2）電勢沿電場線方向隨空間的變化率

電勢差是兩點間電勢的差U=φ2-φ1，在勻強電場中電勢差等于電場強度和沿電場線方向距離的乘積，即U=Ed。可見電勢隨電場線方向的空間變化率即為電場強度。

靜止是相對的，運動是絕對的，事物是不斷發(fā)展變化的，用變化量和變化率來描述物體的某個屬性的發(fā)展變化，是物理學(xué)科也是其他學(xué)科的共同需求。通過變化量和變化率這樣跨學(xué)段、跨學(xué)科的共通概念整合物理概念和物理規(guī)律，有助于學(xué)生跨學(xué)段、跨模塊的知識整合，有助于學(xué)生認(rèn)識和理解物理學(xué)的研究方法，也有助于學(xué)生物理觀念的形成，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高。