“自感”中疑難問題的理論分析與實(shí)驗(yàn)突破*

吳愛兄

(北京市陳經(jīng)綸中學(xué) 北京 100020)

王 軍

(北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心 北京 100000)

“自感”是電磁感應(yīng)這一章的重要內(nèi)容，對(duì)于它的理解會(huì)用到電磁感應(yīng)定律、楞次定律、能量守恒定律、閉合電路歐姆定律多方面的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的綜合理解能力要求較高．很多內(nèi)容的深入理解還要用到微元與積分的知識(shí)，所以很多教師在教學(xué)時(shí)選擇了規(guī)避這些問題，只告訴學(xué)生是什么而沒有引導(dǎo)學(xué)生深入分析為什么，加之我們現(xiàn)行教材中提供的演示實(shí)驗(yàn)存在著一些弊端，很多問題學(xué)生也不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接找到答案，這使得許多學(xué)生在學(xué)完本部分知識(shí)后還存在著很多疑惑．本文將從理論上對(duì)這些問題做深入的分析，并在教學(xué)中設(shè)計(jì)有效實(shí)驗(yàn)突破這些難點(diǎn)．

問題1：為什么流過(guò)線圈的電流不突變？

理論分析：

(1)從能量的角度分析

電感線圈是一個(gè)儲(chǔ)能設(shè)備，其儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能與自感系數(shù)L和通過(guò)線圈的電流I的關(guān)系為

設(shè)電路中消耗電能的快慢即熱功率為P．從數(shù)學(xué)定量角度可做如下分析

其中LI=ΨL，ΨL為線圈的自感磁鏈，是一個(gè)常量．由此可知

(2)從電流變化的角度分析

通斷電自感現(xiàn)象是一個(gè)RL電路的暫態(tài)過(guò)程．在通電自感實(shí)驗(yàn)中(圖1)，閉合開關(guān)的瞬間，線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)E方向相反，使得線圈支路的電流增長(zhǎng)需要一定時(shí)間，這是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程．在斷電自感實(shí)驗(yàn)中(圖2)，斷開開關(guān)的瞬間，線圈與小電燈A形成新的回路，此時(shí)電路中的電流開始減小，線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，并由自感電動(dòng)勢(shì)維持電流，這使得電流的衰減也需要一定時(shí)間，這也是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程．當(dāng)回路中的電阻R和線圈的自感系數(shù)L恒定時(shí)，i是依照時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化的．

以上規(guī)律表明：由于自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化，所以自感線圈具有使閉合電路中保持原有電流不變的作用(實(shí)際上還是發(fā)生變化而是用一段時(shí)間逐漸變化)，我們把電感元件的這種特點(diǎn)稱為電流不突變．

實(shí)驗(yàn)突破：

通過(guò)前面的理論分析我們發(fā)現(xiàn)自感現(xiàn)象中的電流變化復(fù)雜，用到的理論知識(shí)高中學(xué)生并沒有學(xué)過(guò)，因而很難引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)理論探究理解電流不突變的特性．所以要突破這一難點(diǎn)就要借助實(shí)驗(yàn)，而舊教材中提供的自感現(xiàn)象的兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)如圖1和圖2所示，主要實(shí)驗(yàn)儀器是電燈，而通過(guò)觀察電燈的亮度很難分析通電斷電瞬間電流的變化情況，這也是學(xué)生產(chǎn)生疑惑的重要原因．

圖1 通電自感電路圖

圖2 斷電自感電路圖

新教材引入了傳感器實(shí)驗(yàn)，所以在教學(xué)中我們將傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與傳感器實(shí)驗(yàn)兩者有效結(jié)合．讓學(xué)生在觀察傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上猜想電流的變化，再借助傳感器來(lái)觀察通電瞬間和斷電瞬間電流的變化(其電路圖如圖3所示，其中的線圈我們可以選用中學(xué)實(shí)驗(yàn)室里的J2425型變壓器中的800匝線圈，注意線圈要套在閉合鐵芯上，如圖3所示).通過(guò)電流的變化曲線理解線圈中電流的不突變現(xiàn)象(圖4)，進(jìn)而理解電流的慣性現(xiàn)象.

圖3 傳感器演示通電斷電自感電路圖

圖4 通電斷電瞬間電流的變化圖

問題2：什么時(shí)候可以觀察到斷電自感時(shí)燈泡閃亮的現(xiàn)象？

理論分析：

(1)電阻對(duì)電流的影響

斷電自感中電燈的“閃亮”是在特定條件下發(fā)生的，不具有普遍現(xiàn)象．出現(xiàn)閃亮的關(guān)鍵是線圈的電阻比燈泡電阻小得多．下面我們以圖2所示的斷電自感電路進(jìn)行分析，為了使問題簡(jiǎn)化，設(shè)燈泡電阻R為定值，線圈的電阻為r，接通開關(guān)S，電路中電流穩(wěn)定后，通過(guò)線圈的電流為I1，通過(guò)燈泡的電流為I2．突然切斷S，原來(lái)通過(guò)燈泡的電流I2立即消失，此時(shí)線圈與燈泡成為一個(gè)閉合回路，通過(guò)前面的分析我們知道流過(guò)線圈的電流不會(huì)突變，所以此時(shí)回路中電流i將以I1為初始值，逐漸減小．而要想觀察到電燈的閃亮，燈絲的熱功率應(yīng)該大于原來(lái)的熱功率，這就要求斷開開關(guān)前電流I1>I2，即r

那么滿足r

因此不僅在初始時(shí)刻(t=0)，而且在其后一段不太短的時(shí)間(上例為0.20 s)內(nèi)，通過(guò)燈泡的暫態(tài)電流i都大于原來(lái)的電流I2，從而能夠在燈絲上產(chǎn)生和積累足夠的熱量．其次還有燈絲熱容的作用，原來(lái)發(fā)光燈絲的溫度在斷電的瞬間尚未有急劇的下降．以上兩方面的原因才會(huì)使燈絲溫度在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步升高，發(fā)光亮度增加而出現(xiàn)閃亮．

如果r雖然小于R，但相差不多或者線圈的自感系數(shù)L相當(dāng)小，那么在突然切斷電源后，雖然也有暫態(tài)電流通過(guò)燈泡，但是持續(xù)的時(shí)間太短，就不會(huì)使其亮度增加，更難以看到暫態(tài)電流的衰減過(guò)程了．通過(guò)分析可知斷電時(shí)要想看到燈的閃亮現(xiàn)象,不但要滿足r

(2)自感系數(shù)對(duì)電流的影響

斷電后一段時(shí)間內(nèi)，自感電動(dòng)勢(shì)和線圈回路電流均滿足閉合電路歐姆定律，即

即

E自=i(R+r)

其中μ0為真空中的磁導(dǎo)率，是一個(gè)常量，這表明L取決于線圈本身的尺寸和匝數(shù)，與電流無(wú)關(guān)．當(dāng)線圈中有鐵芯時(shí)，由于鐵磁物質(zhì)被磁化，其磁導(dǎo)率要比真空中大出千百倍，所以線圈的自感系數(shù)將增大很多．但是鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率與電流有關(guān)，其磁滯回線為非線性，所以此線圈的自感系數(shù)與通過(guò)的電流有關(guān)，而不是恒量．

而與P=i2(R+r)聯(lián)立，有

斷電瞬間i=I0，有

實(shí)驗(yàn)突破：

學(xué)生對(duì)電燈的閃亮問題困惑點(diǎn)有3方面：

(1)是不是所有斷電自感都有閃亮現(xiàn)象；

(2)是不是滿足r

(3)增大線圈的自感系數(shù)可不可以觀察到電燈的閃亮現(xiàn)象．

而通過(guò)理論分析可知觀察到燈的閃亮需要滿足兩個(gè)條件：一是斷電后流過(guò)電燈的電流比原來(lái)大，二是電流衰減的時(shí)間不能太短．條件一可以幫助學(xué)生解決困惑一，這一點(diǎn)我們可以引導(dǎo)學(xué)生從理論的角度探究尋找答案，而條件二的理論探究對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，就需要借助有效實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生突破困惑二和困惑三．

實(shí)驗(yàn)一：借助傳感器，改變電路中的電阻，觀察電流變化曲線.

傳感器實(shí)驗(yàn)最大的優(yōu)點(diǎn)是可以直觀觀察電流的變化規(guī)律，我們可以借助上文中圖3的實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)儀器，其中J2425型變壓器800匝線圈的電阻約為66 Ω，我們可以調(diào)節(jié)電阻箱的阻值使其分別等于150 Ω，66 Ω，22 Ω時(shí)觀察3種情況下的電流變化曲線，如圖5、圖6、圖7所示.

圖5 電流變化曲線1

圖6 電流變化曲線2

圖7 電流變化曲線3

以上3圖元件的參數(shù)分別為：圖5為滑動(dòng)變阻器阻值為150 Ω，線圈電阻為66 Ω時(shí)電路通電與斷電時(shí)的電流變化圖，圖6為滑動(dòng)變阻器阻值為66 Ω，線圈電阻為66 Ω時(shí)電路通電與斷電時(shí)的電流變化圖，圖7為滑動(dòng)變阻器阻值為22 Ω，線圈電阻為66 Ω時(shí)電路通電與斷電時(shí)的電流變化圖．

通過(guò)這組比較實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以直觀觀察到電阻是影響電路中電流的主要因素．只有線圈中的電阻小于滑動(dòng)變阻器的電阻時(shí)斷電后流過(guò)電阻箱的電流才會(huì)增大．

實(shí)驗(yàn)二：借助傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變電阻器的阻值觀察電燈的閃亮情況.

通過(guò)上面實(shí)驗(yàn)一的傳感器實(shí)驗(yàn)學(xué)生已經(jīng)可以分析出在圖1的實(shí)驗(yàn)中斷電瞬間也有自感現(xiàn)象．進(jìn)一步追問學(xué)生，那么我們可以在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中觀察到斷電時(shí)電燈的閃亮現(xiàn)象嗎？你沒有觀察到燈“閃亮”的原因是什么呢？學(xué)生可能會(huì)分析到與滑動(dòng)變阻器的電阻有關(guān)，這時(shí)我們就可以做這樣的實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的電阻使電路穩(wěn)定以后圖1中燈A1的亮度大于燈A2的亮度，此時(shí)斷開電源，流過(guò)燈A2的電流會(huì)增加，讓學(xué)生觀察斷開電源兩個(gè)燈的亮度變化，這時(shí)我們并沒有觀察到燈的閃亮現(xiàn)象．借助這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們?cè)俳Y(jié)合理論一的分析就可以使學(xué)生理解電流增大只是我們觀察到電燈閃亮的一個(gè)條件，也能理解為什么在教材中我們要用兩個(gè)實(shí)驗(yàn)分別演示通電與斷電自感現(xiàn)象了．

實(shí)驗(yàn)三：借助傳感器，改變自感線圈的自感系數(shù)觀察電流變化曲線.

對(duì)于自感系數(shù)對(duì)電路中電流的影響，我們可以做這樣的實(shí)驗(yàn)．在前文中圖3的電路中我們選擇的是中學(xué)實(shí)驗(yàn)室里的J2425型變壓器中800匝線圈，這種變壓器的鐵芯是可拆的，在前面的實(shí)驗(yàn)中我們用的是閉合鐵芯．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們可以改變鐵芯的閉合程度，分別觀察鐵芯閉合和不閉合時(shí)電路斷開時(shí)的電流隨時(shí)間變化的圖像，如圖8和圖9所示，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)兩種情況斷開電源電流都不發(fā)生突變，都從原來(lái)的電流逐漸減少，兩種情況線圈的電阻沒有變化，但是線圈的自感系數(shù)變了，斷電以后的電流卻相同說(shuō)明增大自感系數(shù)不能增大電流，也不能觀察到電燈的閃亮現(xiàn)象．通過(guò)圖像分析我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種情況電流衰減的快慢也不相同，自感系數(shù)大的電流衰減得慢，自感系數(shù)小的電流衰減得快．

圖8 鐵芯閉合時(shí)的電流-時(shí)間圖

圖9 鐵芯不閉合時(shí)的電流-時(shí)間圖

問題3：斷電自感的電動(dòng)勢(shì)到底可以多大？

理論分析：

(1)自感現(xiàn)象中能量關(guān)系

和電場(chǎng)一樣，磁場(chǎng)也是具有能量的，例如一個(gè)線圈與直流電源接通，在電流由零增大到恒定值I的過(guò)程中，電源除了提供線圈中產(chǎn)生焦耳熱外，還需要反抗自感電動(dòng)勢(shì)EL做功．后者就轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量．

具體的計(jì)算是這樣的：如圖10所示，一電阻為R，自感為L(zhǎng)的線圈與一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源連接成閉合電路．

圖10 分析自感現(xiàn)象中的能量關(guān)系電路圖

當(dāng)開關(guān)閉合后，由于自感電動(dòng)勢(shì)EL與外加電壓方向相反，線圈中的電流從零逐漸增大到恒定值I的過(guò)程中，設(shè)某一時(shí)刻的電流為i，忽略電源的內(nèi)阻，則有

E-EL=iR

整理可得E=EL+iR，并將其兩邊同乘以i，可得

iE=iEL+i2R

式中iE為該時(shí)刻電源的電功率，i2R為電路中熱功率，iEL為線圈因建立磁場(chǎng)而消耗的電功率，也就是單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)能．

(2)自感電動(dòng)勢(shì)的決定因素

實(shí)驗(yàn)突破：定性感知與定量測(cè)量相結(jié)合

通過(guò)前面的理論分析可知，斷電時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)的大小與斷電時(shí)回路的總電阻有關(guān)，斷電時(shí)電阻越大，自感電動(dòng)勢(shì)也越大．所以在課堂教學(xué)中可以先讓學(xué)生通過(guò)“千人震”實(shí)驗(yàn)(圖11)體會(huì)斷電時(shí)自感電動(dòng)的大小，再將M，N兩點(diǎn)靠得很近但又不接觸，如圖12所示，斷開開關(guān)，這時(shí)在M和N兩點(diǎn)間可以看到火花．如果在M和N兩點(diǎn)間接入數(shù)字電壓表(注意數(shù)字電壓表要選擇頻率大于50 Hz的．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中由于自感現(xiàn)象是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程，斷電時(shí)電流是從原電流逐漸減小的，所以我們每一次采集的數(shù)據(jù)可能不同，但都遠(yuǎn)大于1.5 V),一節(jié)干電池在斷電瞬間我們采集到的斷電自感電動(dòng)勢(shì)大小可以達(dá)到100 V以上．通過(guò)這樣的定性感知和定量測(cè)量學(xué)生就會(huì)對(duì)斷電時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)的大小有深刻的認(rèn)識(shí)．

圖11 千人震實(shí)驗(yàn)

圖12 兩點(diǎn)不接觸