用GeoGebra制作衛星運動的3D動畫

謝恩東 李新民

(安徽省安慶市第一中學 安徽 安慶 246003)

在“萬有引力定律”教學中，經常會給學生描述各種衛星的軌道，筆者在教學中常會感覺不能直觀形象地講授衛星軌道的特點，為此利用動態幾何畫板GeoGebra制作衛星運動的動畫，GeoGebra的3D繪圖功能可以全方位顯示衛星的軌道，利用GeoGebra的函數功能可以實現地球的自轉和衛星的圓周運動,在教學中取得了很好的效果.下面介紹一下衛星動畫制作的要點.

1 打開繪圖區和3D繪圖區

繪圖區插入滑動條、復選框和按鈕等，3D繪圖區可以建立地球、衛星和軌道等3D模型.

2 插入時間變量t

在繪圖區中插入滑動條t用作時間變量，變化范圍可以是0～62.8(取62.8主要是考慮接近π的整數倍，方便實現動畫的連續性)，滑動條t的重復屬性可以設置為“遞增”.

3 建立地球模型

(1)構造球面.在指令欄中輸入：球面(O,1.99)，建立一個半徑為1.99的球面作為地球，并設置相關屬性.球面與x軸的交點定義為A,B，與z軸交點定義為C,D.

(2)構造地球的陰影以實現白天、黑夜的光照效果.構造過C，A，D的半圓弧c[可以在指令欄輸入：外接圓弧(C,A,D)],繞x軸旋轉半圓弧c以實現半球面陰影[指令欄輸入：曲面(c, 2π,x軸)].

(3)實現地球自轉的效果.在3D繪圖區構造點E[2cos(0.2t), 2sin(0.2t), 0]，構造過A,E,D3點圓周e，由于點E是一個隨時間t動態變化的點，因此圓周e也就是一條可旋轉的經線.將E繞z軸旋轉45°構造點E1，構造過A,E1,D3點圓周e1以形成第2條可旋轉的經線，以此類推直到布滿球面.同樣還可以構造幾條緯度線，由于緯線不要旋轉，制作比較簡單，布滿地球即可.隱藏不必要的對象，并設置相關屬性后3D效果圖如圖1所示.

圖1 地球模型3D效果圖

4 構造衛星的動畫和軌道

構造衛星的動畫和軌道如圖2所示.

圖2 構造衛星的動畫和軌道

(1)同步衛星. 在3D繪圖區構造點F[13.3 cos(0.2t),13.3sin(0.2t), 0]，F表示同步衛星，構造一個以z軸為軸、OF為半徑的圓周f，圓周f可表示同步軌道.

(2)極地衛星.在3D繪圖區構造點G[0, 5.3sin(0.8t), 5.3cos(0.8t)]，G表示極地衛星(衛星的半徑與周期應滿足開普勒第三定律以達到真實的效果)，構造一個以x軸為軸、OG為半徑的圓周g，圓周g可表示極地衛星軌道.

(3)旋轉衛星和軌道.旋轉(f, 45°,x軸)可以實現同步軌道偏轉45°的衛星軌道，此軌道上的衛星可通過旋轉(F, 45°,x軸)來實現.

(4)任意衛星.通過以上制作衛星和軌道的方法再結合旋轉功能可以實現任意衛星的動畫和軌道.

5 美化界面

(1)在繪圖區插入一些復選框以顯示或隱藏衛星與軌道.

(2)在指令欄輸入：dh=false，構建一個布爾值以方便動畫的控制.

(3)在繪圖區插入按鈕“復位”，其腳本區輸入：t=0,插入按鈕“動畫”，其腳本區輸入：賦值(dh,!dh) 啟動動畫(t,dh).