高中學生數學解題反思能力教學策略研究

華佳

摘? 要：本文作者在高中數學教學實踐中， 指出了學生數學解題反思的意義 ，并就解題反思要點進行了一些研究，以期能對提高數學教學質量起到一定的作用。

關鍵詞：解題;反思;數學學習

數學學習的重要途徑是解題。很多學生在數學學習中經常搞“題海戰術”，認為做得多了，許多概念、定理、公式能理解也能應用了。但許多學生在平時的練習中能熟練解答的題目，過了長時間拿出來就不知如何下手了，到了考試時題目稍微變一下便不會做了。針對這種情況，可以從解題反思抓起。

波利亞“怎樣解題”表中的四個步驟：理解題目——擬定方案——實現計劃——回顧，其中“回顧”即解題后的反思，它是解題過程中的深化和提高，有利于在原有基礎上建立更高層次的認知結構，是一個極其重要而又容易被忽視的環節。

一、高中學生數學解題反思的意義

1.解題反思培養學生思維能力的手段

教育家加里寧說過：“數學是訓練思維的體操。”通過對數學問題的求解和反思，可以形成正確的思維方法，建立科學地解題觀。從題目變式、解題結果、解題過程、解題方法以及錯題的反思，對蘊含的數學思想方法不斷思考，可以訓練思維的敏捷性、深刻性、發散性、批判性、創造性等數學思維品質。

2.解題反思培養學生解題能力的需要

學生不僅需要通過做題來提升自己解題水平，更需要通過解題反思來提高自己的解題能力。通過解題反思可以拓寬學生的思路，深化對知識的理解，提高數學解題能力。

3.解題反思是適應現在教學實際

學生的數學學習是一種接受性學習，是把已有的經驗轉化為自己的經驗的過程。學生必須把接收到的信息在頭腦中重新構建，才能完成經驗的接收。所以不管是學生還是老師，都應重視反思，尤其是解題反思，利用反思是學生學會學習，真正成為學習的主人。

二、高中學生解題反思的要點

1.對題目條件、結論反思

反思題目條件或結論，進行一題多變，舉一反三?？荚嚂r很多題目都是對書上習題的改編，你不僅要熟練掌握書上的例題，習題，若將條件或結論改變一下，也能順利完成。

例如，求y=x+? ? ?（x>0）的最小值。

變式：（1）當x≠0時，求y=x+? ? ?的值域。

（2）求函數y=x-? ? ?（2≤x≤4）的最值。

（3）函數f（x）=x+? ? ?，是確定其定義域的一種可能情況，使得它的值域為[3，6]。

這是一道開放性題目，學生不僅要領會函數y=x+? ? （a>0）的圖像與性質，而且還要有一定的逆向思維能力。

對題目的條件進行適當的變換，對設問內容進行延伸轉化不僅能加強對基礎知識的理解，而且能拓寬解題思路，培養創新能力，提高思維品質，增強應變能力。

2.對解題過程的反思

中學課程標準中要求學生通過對解題問題過程的反思，獲得解決問題的經驗，不斷地經歷反思與建構思維過程，由此可見解題反思的重要。解題過程是學生獨立思考，使所學的知識、方法得以再現和提取的過程。在教學中引導學生養成解題后反思解題過程的習慣。

無錫市2012年春學期普通高中高一期末考試試卷填空題第13題：已知a∈R時，集合[a，a2+2]有且只有3個整數，則a的取值范圍為多少？

無錫市2013年春學期普通高中高一期末考試試卷填空題第13題：若關于x的不等式組? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恰有一個整數解，則實數k的取值范圍為多少？

是填空題的最后第2題，雖然有點難度，但兩題解題思路差不多。12年的填空題在考試前很詳細的把解題思路，解題過程講給學生聽，學生也邊聽邊把過程記在試卷上。我也提醒學生不怎么理解的課后要再去琢磨一下。但是考試考到13年的13題時，一個班上也只有幾位同學答案正確。

所以在平時的數學解題過程中中，不是把答案訂正對，過程記下來就行了，應對解題過程進行反思。解題過程是探索的過程，也是不斷完善的過程。反思解題過程，也就是反思自己是否理解題意？是否弄清題干與設問之間的聯系？是否找到解決問題的突破口？涉及哪些知識點及思想方法？

3.對解題結果的反思

解題后對解題結果的反思，不僅能確保答案準確無誤，而且能考察學生解題過程是否嚴密規范，培養學生思維的嚴密性和批判性。

對題目的結果有兩解，讓學生進行討論，引發學生解題后反思，通過反思來彌補解題中的不足和思維上的缺陷，培養學生思維的嚴謹性和批判性。

4.對解題方法的反思

在解題時從不同角度去研究問題，探索出不同的解題途徑，尋求最佳解題方法。通過反思一題多解，引導學生總結解題規律，發揮學生自身潛能，培養學生創新意識和創新能力。

例如，若不等式x2+ax+x≥0對一切x∈（0，? ? ]成立，求a的最小值。

解法2（方程思想）f（x）=x2+ax+1≥0對一切x∈（0，? ?]恒成立? ? ? 方程f（x）=0的根有且僅有下列三種情況：

（1）無實根Δ<0→-2<a<2;

（2）兩個小于或等于0的實根

5.對錯題的反思

對于“深陷題海”的學生學會反思，勤于反思是切實減輕數學學習負擔的主要方法，更為重要的是反思能力的提升促進數學解題能力。當代科學家、哲學家波譜爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素。”學生在學習了一些新知識后，在運用的過程中，出現一些錯誤是在所難免的。作為一名教師，當學生的錯誤暴露出來時，千萬別急著教訓學生，要學會善待學生的錯誤，讓學生在錯誤中反思，從錯誤中受到啟迪，實現從錯到不錯，從惑到知。學生在解題出現的個體性，恰是提升學生個體思維能力的著力點，抓住契機因人而異，這勝過課堂上的一堂言。

著名數學教育家波利亞說過：“一位好的數學教師使學生應努力保持解題的好胃口?！币驗榻忸}是深刻理解和熟練掌握數學理論和方法的必要手段?？傊?，解題反思是教學中的一個重要環節，教師在教學中要通過引導使學生學會反思，使學生逐步養成反思的良好習慣。學生在反思中能優化數學認知結構，提高學習效率，優化思維品質。

參考文獻：

[1]何蕾 章建鋒? 例說解題后的反思? ?中學數學月刊 2012.1

[2]數學課程標準 北京師范大學出版社 2002.3

[3]波利亞 怎樣解題 上?？萍冀逃霭嫔?/p>

（作者單位：江蘇省錫東高級中學，江蘇? ?無錫? ?214000）