改進(jìn)灰狼算法在干擾資源分配中的應(yīng)用

王書(shū)劍，李惠東

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著電子對(duì)抗技術(shù)的不斷發(fā)展，在復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境中，單基地雷達(dá)定位往往很難得到理想的結(jié)果。而雷達(dá)組網(wǎng)定位在時(shí)域、頻域、空域上都有很強(qiáng)的覆蓋能力，通過(guò)雷達(dá)間的信息共享，對(duì)比于單基站雷達(dá)定位更加靈活多變，具有更高精度的定位能力和更快更廣的搜索能力[1-4]。在雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)抗背景下，干擾機(jī)的干擾資源往往是有限的，如何通過(guò)有限的干擾資源去得到一個(gè)最優(yōu)的干擾結(jié)果，就需要制定合理的干擾策略來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾資源利用最大化。

諸多學(xué)者針對(duì)如何快速合理地分配干擾資源展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[5]利用博弈論的方法去研究干擾資源分配問(wèn)題，并證明納什均衡的可行性與存在性，雖然算法結(jié)果能獲得較高干擾效益，但系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)和收斂速度之間關(guān)系很難平衡，算法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[6]研究了協(xié)同干擾對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)抗的影響，并利用智能算法中的遺傳算法去尋找最優(yōu)干擾資源分配方式，雖然用智能算法比博弈論迭代要快，但算法收斂時(shí)間太長(zhǎng)，還伴隨陷入局部最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)。2015 年，陳雅雯等[7]提出了結(jié)合飛機(jī)突防位置變化過(guò)程，用概率加權(quán)來(lái)評(píng)估干擾效果，并通過(guò)蟻群算法去尋找最優(yōu)干擾資源分配方式，這一方法雖然可以快速得到干擾策略，但由于目標(biāo)函數(shù)建立靠經(jīng)驗(yàn)加權(quán)，所以局限性較大。本次研究的目的就是為了尋找一個(gè)復(fù)雜度低、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的干擾資源的分配方式，以適應(yīng)復(fù)雜多變的雷達(dá)對(duì)抗環(huán)境。

在多部干擾機(jī)伴飛、突防雷達(dá)組網(wǎng)的研究背景下，本文把定位幾何精度因子(geometric dilution precision，GDOP)作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建干擾效益分配模型，應(yīng)用改進(jìn)灰狼算法在滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)和約束條件的前提下進(jìn)行尋優(yōu)，尋找一個(gè)最佳的干擾資源分配方案。最后通過(guò)仿真結(jié)果與常用的幾個(gè)智能算法做對(duì)比，結(jié)果表明利用改進(jìn)灰狼算法進(jìn)行干擾資源分配的效果具有一定優(yōu)勢(shì)。

1 干擾資源分配數(shù)學(xué)模型

1.1 干擾資源分配評(píng)估指標(biāo)

干擾資源分配的進(jìn)行離不開(kāi)干擾效果評(píng)估，根據(jù)對(duì)抗場(chǎng)景選擇合適的干擾資源分配評(píng)估指標(biāo)顯得尤為重要。

通常在模擬雷達(dá)對(duì)抗時(shí)，進(jìn)行干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)干擾后的效果評(píng)估，都是通過(guò)檢測(cè)概率(probability of detection，PD)或GDOP 來(lái)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于前者，當(dāng)干擾的效果越好時(shí)，雷達(dá)的檢測(cè)概率也就越低，不容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；而考慮干擾對(duì)雷達(dá)定位精度的影響時(shí)，干擾的效果越好，雷達(dá)的定位誤差也就越大，對(duì)應(yīng)的GDOP值也就越高[7]。

若把所得的GDOP 值作為目標(biāo)函數(shù)值，首先要得到對(duì)應(yīng)的信干比，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可得，在多部干擾機(jī)干擾同一部雷達(dá)時(shí)，對(duì)應(yīng)雷達(dá)的信干比JSJR為

式中：Prs和Prj分別為雷達(dá)信號(hào)與干擾信號(hào)的功率；Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率；i和j分別代表第i部干擾機(jī)和第j部雷達(dá)；Pji為干擾機(jī)的峰值功率；Gt為雷達(dá)天線主瓣增益；Gji為干擾機(jī)的發(fā)射增益；Gr(θi)為在i部干擾機(jī)方向上雷達(dá)天線的增益； λ為雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng)； γji為干擾極化系數(shù)； σ為目標(biāo)有效反射截面積；Rji為第i部干擾機(jī)和第j部雷達(dá)之間的距離；Rt為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離。

據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，當(dāng)雷達(dá)受到干擾時(shí)，測(cè)距誤差 σr為

式中：c為光速；k1為一與雷達(dá)信號(hào)波形有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)雷達(dá)信號(hào)為脈沖壓縮信號(hào)時(shí)，k1=0.74；fr為檢測(cè)到的雷達(dá)信號(hào)重復(fù)頻率； τ為脈沖寬度； βn為對(duì)應(yīng)的天線伺服帶寬。

與此相對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差同樣可求：

式中： 為天線的半功率波束寬度； 為與角梯度相關(guān)的常數(shù)，單脈沖雷達(dá)；B為接收機(jī)的帶寬。

當(dāng)利用雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，將每一部雷達(dá)所獲取的信息綜合到一起來(lái)尋找目標(biāo)位置。由于干擾信號(hào)的存在，雷達(dá)的測(cè)距和測(cè)角都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)誤差，使得最終定位結(jié)果產(chǎn)生偏差，而這個(gè)偏差的大小就是GDOP 值（Gg）：θ0.5k2k2≈1.7

每一種干擾資源分配方法都可以得到一組GDOP 值，將GDOP 值作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)選擇的干擾資源分配算法，尋找目標(biāo)函數(shù)最大值。對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值越大，干擾效果越好。

1.2 干擾資源分配效益模型

選擇GDOP 值作為干擾評(píng)估指標(biāo)后，根據(jù)對(duì)抗雙方的作戰(zhàn)背景，確定干擾關(guān)系矩陣和干擾約束條件，建立干擾資源分配效益模型。

當(dāng)研究背景為多部干擾機(jī)協(xié)同干擾雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)，可假設(shè)有N部干擾機(jī)，組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)為M，那么干擾關(guān)系就可構(gòu)成一個(gè)關(guān)于干擾機(jī)與組網(wǎng)雷達(dá)的N×M的矩陣，干擾關(guān)系矩陣如下所示[9-10]

znm={xn,ym}表示第n部干擾機(jī)對(duì)第m部雷達(dá)是否實(shí)施干擾，如果干擾則函數(shù)值為1，反之為0。由于干擾過(guò)程中的干擾資源有限，不可能每一部干擾機(jī)同時(shí)干擾所有雷達(dá)，所以如何利用有限的干擾資源建立合理有效的干擾矩陣，是制定干擾策略的重點(diǎn)。

為了更合理地利用有限的干擾資源，這里用干擾資源利用率來(lái)約束干擾策略的制定。當(dāng)雷達(dá)脈寬為τ、脈沖重復(fù)周期為t、總的研究時(shí)長(zhǎng)為T(mén)、每個(gè)脈沖的干擾時(shí)長(zhǎng)為 τ0時(shí)，假設(shè)干擾機(jī)n對(duì)多部雷達(dá)進(jìn)行干擾，那么研究過(guò)程中，對(duì)該雷達(dá)所干擾的脈沖次數(shù)N為

對(duì)應(yīng)干擾時(shí)間利用率為

根據(jù)干擾資源利用的約束條件及干擾對(duì)抗關(guān)系矩陣，就可以建立干擾資源分配效益模型，選擇合適的尋優(yōu)算法[11]，尋求一種最優(yōu)的干擾資源分配方案。

2 干擾資源分配算法

通過(guò)對(duì)比研究，這里選用改進(jìn)的灰狼算法去分配干擾資源[12]。

首先對(duì)算法中灰狼的位置信息進(jìn)行一定的處理，可得對(duì)應(yīng)的干擾關(guān)系矩陣，繼而求出此干擾策略的GDOP 值，將其作為目標(biāo)函數(shù)值后就可通過(guò)算法迭代去尋找一個(gè)最優(yōu)的干擾資源分配方

這里利用布谷鳥(niǎo)算法中的Lévy 飛行策略。Lévy 分布的表達(dá)式為

作為一種被人們廣泛使用的智能算法，灰狼算法同樣具有很大陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，所以在這里選用Lévy 飛行策略的目的是減少隨機(jī)性，增大對(duì)局部的搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致不能找到更好的干擾資源分配方案。

在每一代中都會(huì)通過(guò) α 、 β和 δ這3 個(gè)最優(yōu)解位置去更新每個(gè)粒子的位置，具體更新公式如下所示

綜上所述，灰狼算法的具體工作流程如下：

1)初始化算法，根據(jù)約束條件給 α 、 β和 δ初始位置與適應(yīng)度值，這里的適應(yīng)度值為GDOP 值，而對(duì)應(yīng)解的位置信息經(jīng)過(guò)處理后可得到對(duì)應(yīng)干擾矩陣。

2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值并與 α、β和 δ做對(duì)比，并取其中最優(yōu)解、次優(yōu)解與第三優(yōu)解作為新的 α、β和δ。

3)計(jì)算相應(yīng)A、C和ag的值。

4)根據(jù)式(4)、(5)去更新每一個(gè)粒子位置。

5)粒子位置更新完成后，若算法未到最大迭代次數(shù)，則返回步驟2)；若達(dá)到最大迭代次數(shù)，取α的目標(biāo)函數(shù)值和位置信息作為最優(yōu)解。

3 仿真結(jié)果

本次研究背景為4 部干擾機(jī)圍繞導(dǎo)彈伴隨飛行，突防10 部組網(wǎng)雷達(dá)，干擾機(jī)距離導(dǎo)彈2 km。具體如圖1 與表1 所示。

圖1 雷達(dá)對(duì)抗背景

表1 雷達(dá)位置坐標(biāo)

在進(jìn)行干擾前，干擾機(jī)會(huì)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行偵查與分選，提取有用信息來(lái)判斷威脅程度，來(lái)制定合理的干擾資源分配方式。雷達(dá)參數(shù)信息如表2 所示。

表2 雷達(dá)參數(shù)信息

根據(jù)采集到的雷達(dá)參數(shù)，可判斷雷達(dá)的威脅程度。本次研究中，除遵守單部干擾機(jī)的干擾時(shí)間利用率小于1 以外，還要求1 部雷達(dá)最少被1 部、最多被3 部干擾機(jī)干擾。設(shè)置種群數(shù)32，迭代次數(shù)100，干擾時(shí)長(zhǎng)100 μs，總研究時(shí)長(zhǎng)為300 ms。根據(jù)設(shè)定的研究背景和參數(shù)條件，即可通過(guò)算法去尋找一個(gè)最佳的干擾資源分配關(guān)系。進(jìn)行100 次蒙特卡羅試驗(yàn)，可得4 種智能算法求得的GDOP 值隨迭代次數(shù)增加的變化趨勢(shì)，對(duì)比結(jié)果如圖2 所示.

圖2 運(yùn)行100 次不同算法結(jié)果對(duì)比

由圖2 可知，進(jìn)行100 次蒙特卡羅試驗(yàn)后，對(duì)結(jié)果取平均值可見(jiàn)，改進(jìn)灰狼算法比灰狼算法、粒子群算法和遺傳算法在尋優(yōu)性能方面有了一定程度上的改進(jìn)，不僅收斂速度更快，最終得到的分配結(jié)果也比其他3 種算法要好。

由于干擾資源是有限的，所以在分配干擾資源時(shí)要有一定干擾效率和對(duì)抗關(guān)系的約束，利用式(2)與式(3)，將干擾關(guān)系矩陣與干擾效率相結(jié)合，可以得到對(duì)應(yīng)的干擾效率矩陣，得到的最優(yōu)干擾資源分配方案的干擾效率矩陣如表3 所示。

表3 干擾效率矩陣

由表4 結(jié)果可見(jiàn)，改進(jìn)后的灰狼算法比其他3 種算法均方誤差更小、穩(wěn)定性更好，減少了陷入局部最優(yōu)的概率，尋優(yōu)性能有了很大的提高，在雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)抗中可以更快、更有效地尋找到合理的分配干擾資源方法。

表4 運(yùn)行100 次3 種算法結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)抗中的干擾資源分配問(wèn)題展開(kāi)研究，根據(jù)研究成果可得出以下結(jié)論：

1）把GDOP 值作為干擾效果評(píng)估的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，可以有效地評(píng)估組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾問(wèn)題。

2）驗(yàn)證改進(jìn)灰狼算法在研究該類(lèi)問(wèn)題時(shí)良好的性能，為解決干擾資源分配問(wèn)題提供了新的思路。

本次研究把定位精度作為評(píng)判干擾效果的標(biāo)準(zhǔn)不具備普遍性，下一步可以結(jié)合多種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)判的研究。