基于車輛-軌道耦合動力仿真的軌道連續多波高低不平順控制標準建議

李國龍,楊 飛,李建輝,張 煜,嚴乃杰

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所,北京 100081； 2.中國鐵路南寧局集團有限公司,南寧 530029； 3.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081)

中國高速鐵路最高運營速度已達350 km/h，對車輛運行的安全性和平穩性提出了更高的要求[1]，軌道幾何不平順作為輪軌激勵是引起車輛振動的主要原因[2-5]，而連續多波不平順更易引起車輛激振，對行車安全性和乘坐舒適性更為不利[6]。當軌道不平順在某一頻率重復時，會引起車輛懸架的諧波響應，能量不斷積累，大大增加了列車的脫軌風險，英國在其標準中給出了明確規定[7]。美國針對高低和軌向的單波和多波不平順分別制定了養護維修標準，高低單波為13 mm，連續多波為10 mm[8]。

我國的普速、高速鐵路維修規則，如《普速鐵路線路維修規則》、《高速鐵路有砟軌道線路維修規則》、《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》等都非常重視軌道的連續多波不平順，均對其做了相應說明，但由于缺乏研究，管理值不明確，對現場指導性不強。如《普速鐵路線路維修規則》中明確應重視周期性連續三波及多波軌道不平順的判別，對于幅值達到14 mm的連續多波高低不平順，需要及時處理，但并未指明相應速度等級；高速鐵路維修規則中只說明要避免出現連續三波及多波軌道不平順。

目前已運營高速鐵路線路中已經出現三波甚至多波不平順現象，比如，連續軌道板上拱[9]，路基凍脹、橋梁徐變[10-11]等，均會產生軌道連續多波高低不平順。由于高速鐵路線路的橫向穩定性較好，所以對線路不平順影響主要體現在高低變化上，因此，高低連續多波不平順管理標準的制定就顯得尤為重要。重點分析連續多波高低不平順波長和幅值對車輛動力學性能的影響規律，將軌道高低不平順簡化為不同波長、不同幅值的連續正弦波形式，基于車輛-軌道耦合動力學模型進行仿真分析。根據輪重減載率和車體垂向振動加速度確定敏感性波長[12]，基于敏感波長，調整不平順幅值，確定適用于不同速度等級的高低連續多波不平順容許偏差管理值。

1 模型建立及驗證

1.1 車輛模型

列車模型中可以含有多節車輛，每節車輛包含1個車體、2個轉向架和4個輪對，針對二系懸掛客車進行分析，分別考慮其橫移、沉浮、側滾、點頭(旋轉)、搖頭共計35個獨立自由度，具體見表1。車輛動力分析模型如圖1所示，圖中各變量對應的意義具體參見文獻[13-14]。

表1 車輛模型自由度

圖1 車輛動力分析模型

1.2 軌道結構動力分析模型

軌道結構的彈性變形作用既可以起到過渡輪軌高頻振動的目的，還對輪軌力有顯著影響[15]。為了更真實地表現出鋼軌的局部振動特性，采用有限元法分別建立鋼軌系統和軌道板CRTSⅠ空間模型[3，16]，如圖2、圖3所示，用彈簧-阻尼單元模擬扣件對鋼軌的約束，采用強迫振動理論[3]處理鋼軌系統和軌道板之間的相互作用。

圖2 軌道結構動力學模型

鋼軌系統和軌道板的阻尼矩陣首先采用Rayleigh阻尼的形式，同時根據“對號入座”考慮扣件對鋼軌系統剛度矩陣和阻尼矩陣的影響，Rayleigh阻尼計算如下

(1)

(2)

式中，ω1、ω2、ξ1、ξ2分別為結構的一階、二階自振頻率與相應的阻尼系數。對鋼軌，ξ1、ξ2取1%[17-19]，對軌道板、橋梁等混凝土結構，ξ1、ξ2取為2%[16]。

軌下膠墊垂向靜剛度取25 MN/m，阻尼取75 kN·s/m；橫向靜剛度取20 MN/m，阻尼取60 kN·s/m[14-16]。

1.3 輪軌動態相互作用原理

輪軌法向采用Hertz非線性彈性接觸理論，輪軌之間的垂向力可表示為

(3)

式中，G為輪軌接觸常數，m/N2/3；δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量，m。

輪軌蠕滑力首先采用Kalker線性蠕滑理論求解輪軌間的縱向、橫向和自旋蠕滑力，公式如下

(4)

然后利用Shen-Hedrick-Elkins理論對輪軌間縱向和橫向蠕滑力進行非線性修正，具體計算方法及式中參數說明詳見文獻[14]。

1.4 車輛-軌道耦合方程的建立及數值求解方法

車輛、軌道組成動力仿真分析系統，通過輪軌力進行耦合。系統振動在任意時刻應滿足力的平衡條件和變形協調條件。大系統運動方程可用式(5)表示

(5)

(6)

(7)

[M]、[C]、[K]分別表示整個系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，其公式為

(8)

(9)

(10)

Newmark-β方法[20]是一種無條件穩定的隱式積分格式，屬于自起步方法，對時間步長Δt的取值不影響解的穩定性，取5×10-5s。

1.5 模型驗證

采用文獻[21]中四方車輛廠準高速列車，以120 km/h的速度通過，波長為20 m，幅值為10 mm的高低連續諧波不平順，如圖4所示。計算結果與文獻[22]進行對比，車體垂向振動加速度在±0.529 m/s2之間，如圖5所示，時程曲線的變化形式和計算結果與文獻結果基本相同，輪軌垂向力范圍為45.384～55.092 kN，如圖6所示，與文獻結果稍有差異，是由于模型采用了不同的軌道結構形式。

圖4 單側軌道高低不平順

圖5 車體垂向振動加速度

圖6 輪軌垂向力

根據中國鐵道科學研究院2013年在廈深高鐵進行的三波高低不平順預設實測試驗，設置連續3個波長為10 m，幅值為+4 mm的余弦波模擬高低幾何不平順，采用高速綜合檢測列車2010參數，運行速度為240 km/h，進行車輛-軌道耦合動力仿真分析，輪重減載率計算值為0.433，實測結果根據上下行分別為0.47和0.43，綜上所述，模型準確可靠。

2 敏感波長確定

2.1 連續多波高低不平順

實際線路中，隨機不平順可以被簡化成各種諧波形式，在靜態弦測法中，也是假設軌道不平順為多種諧波，同時在高速鐵路軌道不平順的預設試驗中，也經常通過人為設置單個或者多個諧波不平順，根據列車經過時的動力響應從而獲取不平順的管理限值。由于實測軌道幾何不平順隨機性較強，為了更好地表現高低不平順對行車的影響，軌道線路管理多采用半峰管理值，基于此選取正弦波形式的軌道高低不平順，具體如下

Z=Asin(2πx/λ)

(11)

其中，A為不平順半峰值；x為軌道縱向距離；λ為軌道不平順波長。

2.2 仿真計算與分析

為確定高速列車對軌道連續多波不平順的敏感波長，給定不平順半峰值A=4 mm，設置波長λ分別為2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、25、30 m共12種波長成分，線路總長500 m，采用CRH380A型列車，列車分別以80、120、160、200、250、300、350 km/h的速度通過，根據車體垂向振動加速度和輪重減載率分析不同波長成分對列車響應的影響規律，由于諧波形式的軌道幾何不平順引起的車體垂向振動加速度頻率相對單一，且不考慮軌向不平順，因此不考察Sperling指標和脫軌系數的影響。

根據計算結果，當不平順波長為2 m和4 m時，車速分別達到160 km/h和300 km/h時輪重減載率超過《高速動車組整車試驗規范》中規定限值，但由于軌道線路中小于4 m的連續多波不平順多數為鋼軌彎曲不平順，幅值很小，因此其不作為控制指標[23]；軌道不平順波長為6 m和8 m時，車體垂向振動加速度分別在200 km/h和250 km/h存在明顯共振的現象；當軌道不平順的波長為10 m和12 m時，相對于其他波長的軌道幾何不平順引起的車體垂向加速度和輪重減載率明顯增大，當速度為350 km/h時，車體垂向振動加速度已經達到《高速鐵路有砟軌道線路維修規則》和《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》中關于車體垂向振動加速度的Ⅲ級2.0 m/s2的臨時補修的管理標準，計算結果見圖7～圖10。

圖7 不同速度條件下車體垂向振動加速度趨勢

圖8 車體垂向振動加速度隨波長和速度的變化趨勢

圖9 不同速度條件下輪重減載率變化趨勢

圖10 輪重減載率隨波長和速度的變化趨勢

3 管理幅值確定

為更好地研究連續多波高低不平順對行車的影響，確定控制管理標準，根據上一節中可知軌道幾何不平順波長10 m和12 m是列車的敏感波長，所以針對10 m和12 m波長，調整幅值分別為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、18、20、21 mm(不平順波長為12 m時，幅值只計算到了16 mm)，進行車輛-軌道耦合動力仿真計算，獲取車體的動力響應和輪重減載率，計算結果見圖11～圖14。由計算結果可知，高低不平順10 m波長相對于12 m對行車安全更加不利，因此以波長為10 m時的計算結果作為參考，給出控制標準建議值；當列車速度一定時，車體垂向振動加速度和輪重減載率隨不平順幅值增加呈現近似線性增長趨勢；當不平順幅值一定時，速度越高，輪重減載率增長越快，而車體垂向振動加速度隨著速度的提高基本呈現線性增長。

圖12 波長為12 m時車體垂向振動加速度

圖13 軌道高低不平順波長為10 m條件下輪重減載率

圖14 軌道高低不平順波長為12 m條件下輪重減載率

根據鐵運[2012]83號《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》規定，車體垂向振動加速度到Ⅲ級臨時補修管理標準為2.0 m/s2，Ⅳ級臨時限速標準為2.5 m/s2，《高速動車組整車試驗規范》中車輛動力學指標管理值中關于動態輪重減載率標準要求為0.8，我國在南津浦線脫軌試驗中規定為0.8，以及鄭武線240 km/h高速試驗中，動態輪重減載率限值為0.9，依然可以保證行車安全[18]。由此對連續多波高低不平順控制標準提出如下建議：速度在80 km/h(包含)以下的控制標準取20 mm(半峰值)，80(不含)～120 km/h速度等級下取14 mm(半峰值)，120(不含)～160 km/h速度等級下取12 mm(半峰值)，160(不含)～200 km/h速度等級下取11 mm(半峰值)，200(不含)～250 km/h速度等級下取8 mm(半峰值)，250(不含)～350 km/h速度等級下取5 mm(半峰值)，超過控制值后需要及時處理。

4 結論

通過建立車輛-軌道空間耦合動力分析模型，不僅可以較好地反映軌道不平順對行車的影響，還可以更好地反映鋼軌自身的振動特性。采用連續正弦波形式模擬軌道中連續多波高低不平順，符合我國軌道線路管理的要求，主要結論如下。

(1)通過計算得知，10 m和12 m波長的連續多波高低不平順對行車安全性和乘坐舒適性影響較大，尤其是當波長為10 m時，對輪重減載率影響更加明顯，威脅行車安全，因此在軌道養護維修過程中要關注10 m波長下的連續多波高低不平順的情況。

(2)當連續多波不平順的波長和速度一定時，車體垂向振動加速度和輪重減載率隨幅值呈線性增長趨勢；當波長和幅值一定時，隨著速度的提高，車體垂向振動加速度基本呈現線性增長，輪重減載率對速度不小于250 km/h時更加敏感，速度越大，輪重減載率增長越快。

(3)根據仿真計算結果，提出了不同速度等級下連續多波高低不平順容許偏差管理建議值，速度在80 km/h(包含)以下取20 mm(半峰值)，80(不含)～120 km/h速度等級取14 mm(半峰值)，120(不含)～160 km/h速度等級取12 mm(半峰值)，160(不含)～200 km/h速度等級取11 mm(半峰值)，200(不含)～250 km/h速度等級取8 mm(半峰值)，250(不含)～350 km/h速度等級取5 mm(半峰值)，超過控制值后需要及時處理。