大型IP 網絡時延的主成分分析

韋烜，黃曉瑩

（中國電信股份有限公司研究院，廣東 廣州 510630）

1 引言

隨著各類新型業務和應用的不斷涌現，通信網絡向全業務、全IP 化演進成為大勢所趨，身負承載重任的IP 網絡面臨著巨大挑戰，其承載性能的好壞直接影響業務開展，并最終決定網絡的核心競爭力。網絡時延是衡量網絡通信性能優劣的關鍵指標之一，對實時性要求敏感的交互式音/視頻流業務對IP 網絡的時延性能與服務質量提出了更高的要求。在此背景下，IP 網絡的時延性能評測和優化迫在眉睫，如何科學合理地評估現有網絡的性能指標，并以此為基礎對現有網絡進行優化改造、建設更優質的新網絡以滿足上層業務的需要、提高用戶體驗，成為網絡規劃建設工作中需要重點考慮的問題。

目前，針對IP 網絡時延的研究主要集中于時延的原因分析、時延的測量方法、時延對業務的影響、通信技術層面如何降低時延等方面，而對于如何客觀評價整網的時延性能、時延與網絡結構之間的深層關系、如何通過網絡結構的優化改善時延性能等方面的研究尚比較欠缺。本文嘗試通過主成分統計方法對大型IP 網絡的時延進行研究分析，旨在挖掘網絡時延的深層原因及其與網絡各節點間的相互依賴關系，并搭建一個相對合理的網絡時延評價體系。

2 網絡時延概述

2.1 網絡時延及其構成

IP 網絡時延通常指一個報文或分組從網絡的一端傳送到另一端所需要的時間，網絡時延的構成如圖1 所示。它主要由節點時延和傳輸時延構成，其中節點時延又包括處理時延、排隊時延和發送時延。

處理時延主要指檢查數據分組頭部并決定將該分組發往何處所需要的時間，同時還包含檢查比特差錯等其他因素所需要的時間；排隊時延是數據分組等待鏈路上前面數據分組傳輸完畢所需要的時間，一個特定數據分組的排隊時延取決于先期到達的正在排隊等待鏈路傳輸的數據分組的數量；發送時延是路由器將數據分組的所有比特發送到鏈路所需要的時間，它等于數據分組長度除以鏈路傳輸速率。傳輸時延是數據分組從路由設備一端傳輸到另一端所需要的時間，它等于兩臺路由器之間的距離除以鏈路傳輸速率，而傳輸速率取決于鏈路的物理媒質（光纖、雙絞銅線等），廣域網中傳輸時延為毫秒量級。

通常，發送時延與傳輸時延是網絡時延的主要組成部分，對于報文長度較大的情況，發送時延是主要矛盾；對于報文長度較小的情況，傳輸時延是主要矛盾。而對于大型的IP 網絡而言，由于端到端距離跨度長達數千千米甚至上萬千米，此時傳輸時延將成為最需要關注的主要矛盾。

圖1 網絡時延的構成

2.2 網絡時延對通信性能的影響

網絡時延是衡量網絡通信性能優劣的關鍵指標之一，一般而言，時延越小越好，但時延只能降低卻不可能消除，并且受通信設備處理能力及網絡拓撲、傳輸媒質等物理條件的限制，網絡時延只能在一定范圍內進行優化和改善。

不同的業務和應用對實時性要求不同，從而對網絡時延的要求也不同。例如交互型直播視頻類業務，對時延的要求較高；而文件傳輸、郵件等應用，對時延的要求則較低。在進行網絡設計和優化時，通常會考慮不同業務的需求及其業務等級，優先保證高優先級業務的時延性能。一個設計不合理的網絡，網絡時延容易出現異常或超限的情況，由此可能造成網絡擁塞、數據丟包甚至網絡癱瘓，從而影響數據傳送的效率和有效性。

3 PCA 基本原理

主成分分析（principal component analysis，PCA），是數據挖掘中一種常用的降維算法，是一種多變量的統計方法。PCA 通過正交變換將一組可能存在相關性的變量重新轉換為一組線性不相關的綜合變量以代替原來的變量，其基本思想是將原來n維特征映射到p維特征上（p＜n），這個重新構造的相互獨立p維特征則稱為主成分。

PCA 提取較少數量的主成分以減少數據空間的維度，被提取出的主成分必須能夠最大限度地包含原始數據的特征，同時最小限度地損失原始數據的信息量，以期在降維的同時發現原始數據的最主要特性及高緯度背后更豐富的內涵。PCA每一個主成分的貢獻率可用其方差來度量，第1主成分Comp.1 是所有變量的線性組合中方差最大的，其次是第2 主成分Comp.2，依次類推，n維變量最多具有n個主成分，一般提取方差累計貢獻率在80%以上的前p（p＜n）個主成分即可。

通常，主成分分析方法主要包括以下5 個步驟。

步驟1對原始數據進行標準化處理，使之零均值、歸一化以消除量綱不同的影響。

步驟2計算指標變量的相關系數矩陣（或協方差矩陣）并求解特征值和特征向量。

X的相關系數矩陣為R=(rij)n×n，其中相關系數rij的計算式如下：

Z1稱為第一主成分，Z2稱為第二主成分，…，Zn稱為第n主成分。

步驟3計算主成分的方差貢獻率及累計貢獻率，并依據方差累計貢獻率選擇前p個（p＜n）主成分。

根據研究問題的實際情況，通常選取方差累計貢獻率大于80%的前p個主成分代替原來的n個指標變量，從而實現數據的降維。

步驟5結合主成分綜合得分及實際情況，做進一步的統計分析。

4 大型IP 網絡時延的PCA 分析

4.1 大型IP 網絡時延簡介

對于大型IP 網絡而言，端到端距離跨度少則數千千米、多則數萬千米，此時網絡時延將成為評估和考核網絡性能的一個重要指標。通常運維部門會利用相應的技術手段實時監測并定期采集記錄網絡各節點間端到端的時延，并形成時延矩陣報表。通過對這些網絡時延數據的統計和分析，可以及時評估網絡的運行狀況并發現異常情況，進而采取相應的處理措施。

為了適應業務的飛速發展和網絡扁平化的演進，近年中國電信在原有IP 骨干網基礎上啟動網絡新平面的建設工作，同時原有舊平面將逐步縮容并分批退網，該過程將持續3～5 年，最終實現業務的無縫切換和高效承載。本文將以中國電信新、舊平面全國28 個地市到IP 骨干網9 個大型節點的時延矩陣數據為基礎，通過主成分分析方法對IP 骨干網的新、舊兩個平面的網絡時延矩陣進行研究分析，試圖找出網絡時延與大型節點之間深層的相互依賴關系，并對其中相對重要的節點提出優化改造建議；同時通過主成分分析搭建更科學合理的時延評價體系，評估和分析新平面相對舊平面網絡時延的改善情況，并借鑒舊平面運營經驗進一步為新平面的時延優化和網絡建設提供有價值的參考。

4.2 網絡時延的PCA 分析過程

4.2.1 時延數據標準化處理

大型IP網絡的時延矩陣經標準化處理后見表1、表2，其中表1 對應網絡舊平面的時延矩陣，表2 對應網絡新平面的時延矩陣；其中A1～A28代表分布于全國各省份的28 個地市，X1～X9 代表IP 網絡的9 個大型節點；表中每行指示了某地Am（m=1, 2, …, 28）到各大節點Xn（n=1, 2, …, 9）標準化后的網絡時延，每列指示了全國28 個地市到某大型節點Xn（n=1, 2, …, 9）標準化后的網絡時延。

4.2.2 時延相關系數矩陣

網絡舊平面相關系數矩陣見表3。

網絡新平面相關系數矩陣見表4。

兩個節點之間的相關系數越接近1 則相關性越高。由表3 可見，網絡舊平面中節點X1、X2間的相關度很高，節點X3、X7、X8、X9 間的相關度很高，X5、X6 間的相關度也較高。由表4可見，新平面中各節點間的相關性整體較舊平面有一定增強，其中X1、X2 間的相關度仍很高，X3、X4、X7、X8、X9 之間的相關度較高，X4與以上其他幾個節點的相關性較舊平面有增強。大型節點相互之間的相關性說明，這些節點并非相互獨立，而是密切關聯的，結合網絡實際情況分析，節點間的關聯性大體與它們之間的鏈路數量、帶寬大小、距離遠近等因素呈正相關的關系。

4.2.3 主成分個數的選取

通過求解相關系數矩陣的特征值及特征向量，得到圖2 的碎石圖，圖2（a）對應網絡舊平面的碎石圖，圖2（b）對應網絡新平面的碎石圖。圖2 中每個圓點對應時延相關系數矩陣的每個特征值，這些特征值由大到小排序，形成斷崖式的碎石圖。由碎石圖可見，可以選取前兩個或前三個特征值所對應的主成分來進行后續的分析。

表5、表6 是網絡舊平面和網絡新平面的各主成分的方差貢獻率，其中第一行是各主成分的標準差，第二行為各主成分的方差貢獻率，第三行為主成分的方差累計貢獻率。

表1 舊平面標準化后的時延矩陣

表2 新平面標準化后時延矩陣

表3 網絡舊平面相關系數矩陣

表4 網絡新平面相關系數矩陣

圖2 碎石圖

由表5 看到，網絡舊平面第1 主成分Comp.1貢獻率為57%，前兩個主成分的累計貢獻率為81%，前3 個主成分的累計貢獻率為90%。由表6可知，網絡新平面第1 主成分Comp.1 貢獻率為65%，前兩個主成分的累計貢獻率為80%，前3 個主成分的累計貢獻率為91%。

結合碎石圖考慮，前兩個主成分方差累計貢獻率已達到80%，新、舊平面統一選取前兩個主成分來進行分析，圖3 是前兩個主成分的載荷圖。

由圖3 可見，對于網絡舊平面，第1 主成分Comp.1 中，9 個大型節點的載荷在0.15～0.43，說明9 個大型節點的權重存在差異，節點X3、X7、X8、X9 的載荷比較高，說明這4 個節點比較重要；第2 組成分Comp.2 中，節點X1、X2 扮演主要的正向作用，X6 扮演主要的負向作用。對于網絡新平面，第1 主成分Comp.1 中，9 個節點的載荷分布較舊平面更均衡些，說明各節點的重要性差異不大，但節點X3、X7、X8、X9 與網絡舊平面一樣，載荷也比較高，說明它們在新平面中也同樣比較重要；第二主成分Comp.2 中，網絡新平面與舊平面有所不同，新平面中節點X5、X6 扮演著主要的正向作用，沒有節點扮演主要負向作用。

4.2.4 計算主成分得分

利用以上步驟得到的各主成分的載荷，可以寫出各個主成分的表達式。以第1 主成分Comp.1為例，寫出第1 主成分Comp.1 的計算式。

網絡舊平面第1 主成分Comp.1 的表達式為：

表5 網絡舊平面主成分貢獻率

表6 網絡新平面主成分貢獻率

圖3 前兩個主成分的載荷圖

網絡新平面第1 主成分Comp.1 的計算式為：

為了更直觀地對28個地市的網絡時延進行綜合評估和對比，定義主成分綜合指數Comp.，用每個主成分對應的方差占所提取主成分總方差的比例作為該主成分的權值系數，計算主成分綜合指數Comp.。對應于提取前兩個主成分的情況，主成分綜合指數的計算式如下：

利用主成分表達式及主成分綜合指數表達式，可以計算得到各地市的主成分得分及主成分綜合指數。前兩個主成分的得分及綜合指數如圖4、圖5 所示。

圖4 網絡舊平面主成分得分

圖5 網絡新平面主成分得分

由圖4、圖5 可見，新、舊兩個平面中，地市A22、A23、A24 的第1 主成分Comp.1 得分較其他地市都要大；第2 主成分Comp.2 舊平面各地市的差異起伏較大，而新平面各地市表現較平穩。舊平面中，由于第2主成分Comp.2的占比不算小，因此主成分綜合指數Comp.介于第1 主成分Comp.1 與第2 主成分Comp.2 之間，與第1 主成分Comp.1 的偏離度稍大一些；而新平面中，由于第2 主成分Comp.2 的占比較小，因此主成分綜合指數Comp.與第1 主成分Comp.1 的重合度很高。

兩個網絡平面在前兩個主成分樣本的分布如圖6 所示，兩個平面的樣本分布并未呈現出規律性的結構，說明很難對它們進行歸類。但舊平面的A22、A23 和新平面的A23 遠離其他地市，它們的第1 主成分Comp.1 特別大，說明這幾個地市的時延受第1 主成分Comp.1 的重要節點X3、X7、X8、X9 的影響很大，在優化這幾個地市的時延時建議著重優化X3、X7、X8、X9 節點所對應的設備及鏈路。對于第2 主成分Comp.2 較大的地市，如舊平面的A5、A10、A19、A24，建議重點優化第2 主成分Comp.2 的大權重節點X1、X2 和X6所對應的設備及鏈路。

圖6 各地市網絡時延分布

4.3 時延評價及建議

為了更好地對各地市的IP 網絡時延進行分析和評估，可以基于主成分分析結果建立一個針對網絡時延的評價體系。這個評價體系與通常采用的平均值、中位數等簡單指標來評估的系統不同，可以更科學、更準確地揭示網絡時延的真實情況，以及各地市時延與各大型節點之間的內在關聯關系。

兩種方法對兩個平面中各地市網絡時延進行排序如圖7 所示，由圖7 可知，新、舊兩個平面兩種方法的網絡時延排序情況在頭、尾兩端一致性比較好，但中間區域則出現較大差異，如圖7（a）舊平面的A1、A2、A4、A15、A16、A28 等地市，圖7（b）新平面的A1、A2、A4、A15、A17、A20、A26 等地市，而采用主成分分析結果的排序更符合網絡情況的客觀實際。因此，這兩種方法的差異表明，通常所使用的平均值評價方法對于多指標、復雜變量系統是不適用的，需要尋求更適合的方法（如主成分方法）來進行分析。

為了研究新平面相對舊平面的網絡時延的改進情況，用以上得到的新平面的主成分綜合指數Comp.減去舊平面的主成分綜合指數Comp.，得到兩者的差值并畫圖，對應圖8 中的深灰色柱子，而圖8 中淺灰色柱子則對應新平面網絡時延平均值減去舊平面網絡時延平均值所得到的差值。從左往右按主成分綜合指數Comp.差值從大到小排序，即新平面相對舊平面時延性能的改善程度由差到優排序，最左邊最差的地市是A23，即新平面的網絡時延相對舊平面未減反增，最右邊改善最好的地市是A22，即新平面的網絡時延相對舊平面大為減少了。主成分綜合指數法評價結果顯示，新平面相對舊平面網絡時延得到改善的地市占了多數。

主成分綜合指數法及平均值法得到的網絡時延改善情況對于大多數地市是吻合的，但也有一些地市兩種方法得到的結果是相反的，如A15、A17、A1、A2 等，而事實證明主成分分析方法的結果與網絡實際情況及其他相關指標所得到的結果是一致的。為何會出現這樣的差異？這說明常規利用平均值進行評估判斷的方法是存在問題的，這種方法可能因為數值的平均化而掩蓋了事物的主要矛盾，而主成分分析方法則通過抓住事物的主要矛盾和本質關聯得以很好地避免此類問題的出現。針對多指標、復雜變量評估系統的情況，主成分分析方法可以提供更科學合理的參考依據。

圖7 各地市網絡時延排名情況

圖8 兩種分析方法下網絡時延的改進

通過前面的分析可知，大型節點X3、X7、X8、X9 在兩個平面的第1 主成分Comp.1 的權重占比較大，舊平面的X1、X2，新平面的X5、X6在第2 主成分Comp.2 中占比較大，因此在實際工程建設中進行網絡時延優化時，應重點對這些權值較大的節點進行調整和改造，如更新設備、增加帶寬等，尤其是第1 主成分Comp.1 權值較大的節點；對于新平面時延性能大大劣于舊平面的地市A23、A24 等，建議通過增加到大型節點X3、X7、X8、X9 的直達方向以減少流量繞轉、適當擴容帶寬以降低擁塞可能性等方式進行改造；對于新平面其他地市的時延優化，建議著重優化X5、X6 節點將更容易達到較好的結果。另外，通過對新、舊平面的PCA 分析得知，增加大型節點之間的連接和保持節點間的均衡性有利于網絡時延性能的提升，網絡扁平化依然是未來網絡發展的方向。

5 結束語

網絡時延是衡量網絡通信性能的關鍵指標之一，對于具有多變量、多指標的復雜的大型IP 網絡時延，簡單的平均值分析方法不再適用，而主成分分析方法則為此提供了一種更科學的統計方法及分析思路，它能夠挖掘網絡時延的深層原因及網絡各節點間的相互依賴關系，最終獲取網絡建設、改造優化的有效建議。目前，本文僅對歷史網絡時延矩陣進行離線的分析，今后可考慮將主成分分析方法應用到針對網絡流量、網絡時延、網絡丟包等網絡性能的實時在線監測中，同時可結合網絡拓撲結構、現網流量流向、路由、距離等相關因素進行更廣泛深入的分析，發揮數據挖掘統計方法的更大效能，進一步提升網絡運營的效率和質量。