基于SEIR模型和支持向量機下的與莫蘭指數(shù)結合的疫情風險評估與預測模型

張 勉

上海市閔行中學 上海200240

1 引言

1.1 研究背景及意義 目前,世界城鎮(zhèn)化率正在不斷提高。我國大約有一半人口聚集在城市中[1],而相同因素下,流行病在城市內的傳播有著更高的效率,例如14世紀席卷歐洲的黑死病最先于佛羅倫薩爆發(fā)[2],并迅速蔓延,造成嚴重后果。2020年1月份以來,大范圍疫情正在席卷全球,在世界范圍內加速擴散,世界公民健康深受影響,全球經(jīng)濟也因此遭受負面沖擊。

高度的人口流動性,發(fā)達的交通又給流行病的遠距離傳播提供了途徑,很容易發(fā)生流行病大規(guī)模傳播的情況,大規(guī)模疫情的蔓延正為此提供有力的事實依據(jù)。考慮到目前信息技術和機器學習已經(jīng)日漸成熟,智能技術在各領域正在被高效而廣泛地應用,為人類提供可靠的解決方案。因此,機器學習也可以引入到流行病的防控和評估中,通過其科學的工作模式和分析手段,加強疫情防控的專業(yè)性,有效地提高公共衛(wèi)生服務質量,從而減少疾病為人類帶來的各方面損失。

1.2 機器學習的發(fā)展及現(xiàn)狀 隨著人工智能產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展,機器學習作為其核心部分,承載的作用也在與日俱增。機器學習提供的精準數(shù)據(jù)分析在省時省力的同時,賦能智能化的處理與創(chuàng)新。本文將從機器學習的大前提出發(fā),通過具體的模型與算法間的相互結合與作用,分析疫情的風險評估與預測。

2 研究方法:三個基本模型的概念及解釋

2.1 支持向量機 機器學習經(jīng)過了數(shù)十年的發(fā)展,其結果已經(jīng)應用于各種場景,但對于不同的方面,不同的算法有其不同的優(yōu)勢,其中,支持向量機已經(jīng)在人臉識別,圖像處理等方面廣泛應用。支持向量機(SVM)是一種經(jīng)典的機器學習算法,提出于1995年,是一種二分類模型,可以通過訓練求解特征空間上兩類樣本之間間隔最大的超平面,支持向量就是距離這個超平面最近的點。

得到的分割面應該具有以下兩點性質:

(1)兩類樣本應該被分在決策面的兩側。

(2)兩側距離決策面最近的樣本到其距離最大,即魯棒性。

最基本的SVM 分類模型:

2.3 莫蘭指數(shù)(Moran’s Index)莫蘭指數(shù)是澳大利亞統(tǒng)計學家帕特里克·阿爾弗雷德·皮爾斯·莫蘭(Patrick Alfred Pierce Moran)在1950年提出的空間統(tǒng)計學中的概念,是用來衡量空間相關性的重要指標。莫蘭指數(shù)(I∈[-1,1])當I∈(0,1)時,空間內某要素與空間信息呈正相關I∈(-1,0)時,空間內某要素與空間信息呈負相關。I=0時則要素與空間無關系。

圖1 SIER示意圖

wij為地理單元相互之間鄰接關系的權重矩陣。空間權重矩陣可以根據(jù)鄰接標準或距離標準來度量,鄰接標準將空間單元的1,把不連接的定義為0。距離標準是根據(jù)一定范圍內的定義為1,把距離之外的定義為0[2]。

在大部分情況下流行病與空間傳播相關。目前已經(jīng)有利用核密度和全局莫蘭指數(shù)分析疫情的空間流行分布特征的例子[4]。

莫蘭指數(shù)在地理空間上的優(yōu)勢,可以用來評估不同地區(qū)之間傳染病傳染的速度。

3 基于支持向量機(SV M)和SEIR模型的傳染病防控系統(tǒng)

現(xiàn)有的經(jīng)典的模型的預測結果大多是以數(shù)字的形式呈現(xiàn),無法精確到地區(qū)的增長。在大范圍如國家層面上,若對所有地區(qū)統(tǒng)計就難以考慮臨近地區(qū)的互相影響,因為該模型的前提就是該地區(qū)為封閉的。宏觀層面的結果展示無法準確預測實際情況,現(xiàn)實情況往往復雜得多。不同地區(qū)的患者和健康人群比例不同,導致每日接觸和傳染的數(shù)量不同,現(xiàn)實情況中也不會有放任流行病傳播的情況出現(xiàn),政府的介入,群眾集體或自發(fā)的行為或者更極端的行為難以預測。經(jīng)典的預測模型已經(jīng)無法準確高效地展示當今日益復雜的流行病形勢,也日漸暴露出其局限性。機器學習的出現(xiàn)能夠在一定層面上解決這個問題。

3.1 評估 對于這套系統(tǒng)的建立,可以按照應用的不同的尺度分為兩種不同方法。

對于應用于城市層面上的系統(tǒng),考慮到城市內基礎信息建設較為發(fā)達,已經(jīng)具有較為成熟的數(shù)據(jù)平臺,況且由于其規(guī)模較小,更容易受到擾動,不適合使用SEIR模型。可以利用支持向量機的性質,以個體或者家庭,社區(qū)等小單位或者其它居住位置相近且具有相似行為習慣的群體的作為樣本,這些樣本的信息包括地理位置,病例數(shù)與全體人數(shù)之比,年齡,基礎衛(wèi)生建設等,先將這些數(shù)據(jù)上傳至平臺。經(jīng)過訓練后的支持向量機可以對個體或群體進行二分類,以達到高效率,同步地得到對于相對高風險和低風險地區(qū)的分割和更準確地預測。

若是應用到更大層面上的系統(tǒng),如果依然對每個個體或小單位進行一一分析,海量的數(shù)據(jù)一定會超過系統(tǒng)的承受能力。所以本文認為應該在更加宏觀的層面上建立模型,比如國家層面上,可以在更小的單位上,例如縣級層面上應用SEIR 模型。但由于各種不同地區(qū)的SEIR 模型可能感染者數(shù)量和感染者和其它人群比例類似,但最后卻因為其它自然原因導致疫情發(fā)展大相徑庭,所以不能僅僅將SEIR的模型數(shù)據(jù)作為樣本。同樣以預計的風險分數(shù)作為決策的標準,這個參數(shù)與大量的不同因素有關聯(lián)性,例如樣本處在的環(huán)境和基礎醫(yī)療程度和控制力度有關。最后再利用支持向量機進行二分類,能夠得到關于傳染病高低風險分割。

在小層面上利用SEIR模型,然后利用支持向量機算法將每個地區(qū)之間進行聯(lián)系,可以更加準確地模擬出再傳染病開始爆發(fā)時的情況。這樣也可以減少大量的計算的同時保證準確度,能夠做到同步更新數(shù)據(jù)得到最新結果。

3.2 預測 對于預測傳染,還需要引入另外一個傳染病學上的另外一個參數(shù)即基本傳染數(shù)R0(Basic Reproduction Nu mber),指人類對此種傳染病沒有免疫能力,一個人平均傳感給別人的數(shù)量,假設R0＜1則該傳染病會自然消失,若其大于1,則需要政府醫(yī)院的介入才能消失。有效傳染數(shù)Rt(effective reproduction nu mber)則是在基本傳染數(shù)上加上了人為的介入,例如隔離等,可以科學家或者其它機構會先計算出R0,而這個模型會根據(jù)這個值改變不同數(shù)量的已經(jīng)感染者周圍樣本的標簽。并重復計算。具體步驟為應用于大范圍

在大范圍上對不同地區(qū)進行預測,其樣本在二維平面上的投影依然是它的地理位置,但是其第三個值則更加復雜,SVM 的訓練樣本為此縣和周邊縣的近期的SEIR 模型和其病例上升曲線。當交通,隔離情況不同時,外縣的風險程度在計算中所占的比重也會有所不同。

在每個樣本內部則進行這樣的運算:

(1)根據(jù)實際情況,例如隔離或人群進行不同程度的防護措施對Rt的影響,調整SEIR模型的參數(shù)。

(2)統(tǒng)計不同時間內病例的增長速度,通過比較得到情況是否在惡化或衰減。

(3)綜合兩個結果,得到描述此地的參數(shù)。

得到樣本后:

(1)統(tǒng)計各個樣本所在區(qū)域的病例數(shù),得到此樣本附近的莫蘭指數(shù)。

(2)根據(jù)隔離力度和莫蘭指數(shù),將其它臨近樣本按照不同比例計算。

(3)將得到的數(shù)據(jù)分成測試集和訓練集,進行訓練。

(4)訓練好的支持向量機對不同的樣本進行預測。

3.3 監(jiān)控 大部分情況下很少會有大規(guī)模流行性疾病的傳播,而例如季節(jié)性流行病像呼吸道感染,艾滋病毒等是防控的重點。莫蘭指數(shù)在小范圍的疫情傳播中也有巨大的作用,可以利用莫蘭指數(shù)得到流行病傳播的空間分布規(guī)律特征,與支持向量機算法結合可以預測疫情的嚴重情況和重點區(qū)域未來的傳播結果,如果有新的大規(guī)模傳染病,很有可能會再剛被發(fā)現(xiàn)時認為是已有的疾病,依靠著基于支持向量機的疾病防控系統(tǒng)可以提前地引起戒備。

3.4 隔離 隔離是防治傳染的一種有效方法,但是完全隔離需要大量的人力和物理對停轉的城市以及數(shù)千萬人口提供支持。傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法只能對已有的數(shù)據(jù)被動地進行防治。而引入了該模型之后可以通過支持向量機的模型將更多的資源集中在病情最容易發(fā)展的部分,以達到防患于未然的效果,可以減少大量的病例數(shù)量,以達到在保證完全隔離的效果的同時減少隔離帶來的損失。

4 系統(tǒng)的改進

4.1 核函數(shù) 支持向量機的基本模型為一種線性分割器,實際上,大部分樣本是無法線性分開的,對于這些數(shù)據(jù),可以通過將樣本向更高的維度映射的方法,所以引入了核函數(shù)。常見的核函數(shù)包括線性核,多項式核,高斯核等等,選擇多項式核函數(shù),通過將這些數(shù)據(jù)映射到高維空間中,解決原來空間中線性不可分的問題。其另外一個優(yōu)點在于可以主觀地設置維數(shù)達到不同的預期,但是維數(shù)越高計算量就越大。

對于第一個應用于城市級別的評估系統(tǒng),其二維平面上每一個樣本都是樣本坐標軸上的位置,坐標系上的第三個值為U,若以人為樣本,則已感染為1,未感染為0;若以小群體為樣本,則該值和該群體近期的感染者增長率和該病毒有效傳染數(shù)值Rt有關。將U映射到更高維上,最后再利用支持向量機對不同的增長率進行劃分,得到地區(qū)整體的風險程度。對于應用于更高層面上的評估系統(tǒng),其二維平面為其地理位置的投影,樣本以SEIR模型的模擬得到的傳染最高峰時的感染者與總人數(shù)之比和到達高峰的時間映射到更高維的空間。

4.2 軟間隔 然而在現(xiàn)實的數(shù)據(jù)中,情況將會更加地復雜,噪聲是不可避免的。而在流行病學中的情況則是:

(1)個別病例但對整體沒有明顯的效果。

(2)數(shù)量接近的低U值樣本和高U值樣本密集且復雜地聚集在一起。

而這時候,傳統(tǒng)的支持向量機就會發(fā)生過擬合,導致得到的結果雖然正確,但是卻沒有明顯的意義而且浪費了大量的計算力。既然不能求得完全正確的決策,只能退而求其次,計算錯誤最少的情況。這就需要算法具有一定的容忍性。

軟間隔支持向量機需要引入松弛變量ζi(ζi＞0),類似于給決策時留下一定的緩沖,所以滿足決策的條件從:

在放松了限制條件之后,為了得到更精確結果,還需要對噪聲或離群點進行處罰,減小其對目標的影響。

普通的軟間隔支持向量機依然是在線性分割的基礎上的優(yōu)化。也可以在核函數(shù)支持向量機中引入軟間隔,或者在硬間隔支持向量機引入pocket算法,此算法本質是在搜索時不斷記錄結果同時并保存最好的準確率。支持向量機可以和此算法結合,并能夠對于復雜的數(shù)據(jù)進行處理。在面對實際問題的時候這些方法都有自己不同的優(yōu)劣,需要結合實際情況考慮。

5 結束語

傳染病從過去都一直對人類的生存產(chǎn)生威脅,人類也一直致力于對對抗病毒的方法進行改進和創(chuàng)新。將機器學習和傳染病動力學結合起來的方式能夠對目前傳染病的研究,與防控提供一些新的思路,在以后的流行病發(fā)展進程中,支持向量機的優(yōu)點在于能夠和其他的算法很好地結合在一起,有很大進步的空間,也對有效防控流行病的傳播產(chǎn)生積極意義。相信在不久的將來,傳染病的防控不再是困擾人類社會的難題。