基于模糊預測的Hoek-Brown巖石強度準則的參數修正

施建俊，苗曉鵬，陳 慧，黃志強，張小軍

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083；2.城市地下空間工程北京市重點實驗室，北京 100083)

巖體力學參數是巖體穩定性分析的依據[1]，獲得巖體力學參數最準確的方法是大型室內試驗，其費用高且過程復雜，利用Hoek-Brown巖石強度準則來獲取巖體的力學參數(抗壓強度、抗拉強度、變形模量、粘聚力、內摩擦角)是直觀可靠的方法[2]。盡管廣義Hoek-Brown巖石強度準則綜合考慮了巖體質量指標(RMR)、地質強度指標[3](GSI)和巖石的擾動因子等參數，但計算結果與實際工程中巖體的受力狀態、巖體力學參數仍存在一定的偏差。張建海等[4]通過對參數mb和s的改進，合理預測了小灣工程的巖體力學參數；閆長斌等[5]引進巖體的完整性系數和爆破擾動修正系數，提出基于BDRMP法的mb和s的修正公式；高悅等[6]人利用正切函數表征巖體完整性系數與擾動修正系數的關系，用于評價巖體工程的穩定性。在前人對mb和s的改進公式中，閆長斌[5]引入的巖體完整性系數與Hoek-Brown強度準則的擾動因子并無直接的關系，若直接將擾動因子和損傷度或巖體完整性系數建立關系，在理論層面缺少一定的依據；巫德斌等[7]將爆破損傷模量引入Hoek-Brown強度準則中，以反映邊坡受到爆破的擾動程度，實際上損傷模量與擾動因子兩者形式一樣，含義不同，將兩者建立等價關系是值得商榷的；文獻[5～6]認為巖體完整性系數與爆破擾動影響系數是線性、正切函數關系，并未充分考慮工程的實際情況。為克服上述改進公式的不足之處，結合模糊綜合預測理論和臺階爆破現場聲波數據，推導出更符合現場實際的mb和s的改進公式，可用于指導工程實踐。

1 廣義Hoek-Brown強度準則及前人修正公式

1.1 廣義Hoek-Brown強度準則

1982年，Evert Hoek和E.T.Brown在研究地下開挖工程時，在參考格里菲斯經典強度理論的基礎上，提出基于巖石質量等級的經驗公式，如式(1)所示；2002年，Hoek等人又更新該理論，引進巖體質量指標(RMR)及地質強度指標(GSI)，盡可能地反映原巖的各項物理參數[8]。目前應用最廣泛的廣義Hoek-Brown強度準則[9]，不僅引入了參數RMR、GSI、mb、s和a，還引入了擾動因子D，用于表示應力釋放和爆炸破壞等對巖體的擾動作用，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中：σ′1、σ′3為巖石破裂時的最大主應力和最小主應力；σci為完整巖體單軸抗壓強度；σt巖體抗拉強度；mi為反映巖石軟硬程度的常數，取值范圍0.001～25；s、mb、a為反映巖體破碎程度和節理特征的常數，由mi、巖體質量指標(RMR)及地質強度指標(GSI)確定。當a=0.5時，即為現在常用的經驗公式[10]，如式(1)。

在式(1)中，完整巖體單軸抗壓強度σci可通過室內試驗得到；GSI和RMR可通過巖體各參數的實測數據獲得；mi可根據巖體種類查表后得到，然而mb和s沒有準確的獲得方式，具有隨意性和不確定性。高云河等指出mb和s在Hoek-Brown強度準則的現實意義與Mohr-Coulomb強度準則中的內摩擦角和粘聚力相似，都是反映巖石性質的力學參數；Hoek-Brown認為采用GSI(地質強度指標)或RMR分類指標值來確定mb和s可以提高巖石力學參數的準確度；宋建波等[11]總結出mb和s的野外估算方法和大型剪切試驗、三軸試驗等試驗方法。由此可見，mb和s是對Hoek-Brown強度準則影響程度最大的參數，mb和s的精度直接關系到Hoek-Brown強度準則的準確度。

1.2 張建海修正公式

國內學者張建海等[4]認為，由于在制樣過程中種種工序的影響，現場大剪試體屬于擾動巖體，對于巖石邊坡、壩肩或壩基部位的巖體、地下硐室圍巖處于未擾動和擾動之間的巖體，借助Hoek-Brown強度準則基礎公式，提出對mb和s的修正公式：

(3)

由分析可知，式(3)忽略了巖體實際所受的擾動情況，這與真實情況是相悖的。

1.3 Sonmez H修正公式

Sonmez H和Ulusay R[12]認為巖體受爆破開挖等因素的擾動是必須要考慮的，兩人引進了Kendorski F S和Cumming R A[9]所提出的開挖影響系數df，推導了mb和s的計算公式：

(4)

(5)

上式考慮了實際過程中巖體所受爆破開挖等因素的擾動情況，顯然比前兩者更具有準確性和合理性，然而在確定開挖影響系數df方面比較困難，不利于工程推廣。

1.4 閆長斌修正公式

閆長斌等[5]運用BDRMP法，綜合考慮巖體的完整性程度(爆破開挖導致工程巖體完整性降低，巖石力學參數相應弱化)，引入爆破損傷度DB和巖體完整性系數Kv，提出了爆破擾動修正系數Km和Ks對mb和s的修正公式：

(6)

(7)

若用爆破損傷度DB表示爆破擾動程度修正系數Km和Ks，則有

(8)

式(8)是從理論上開始了對巖體擾動程度量化的研究，即將爆破擾動與爆破巖體損傷和巖體完整性系數建立關系，但從本質上與Hoek-Brown強度修正準則是一樣的，即式(1)與式(8)是一個公式的兩種寫法。

2 基于模糊綜合預測和現場聲波測試數據的mb和s的修正

在爆破開挖過程中，巖體由未擾動狀態向擾動狀態過渡、由未損傷狀態向損傷狀態過渡。但Hoek-Brown強度準則中的擾動因子與損傷力學中的損傷度并不是同一個概念，兩者并沒有直接聯系。由于Hoek等人在提出擾動因子這一宏觀概念時，僅僅是粗略地表達了巖體所受到的擾動程度，即未擾動、輕度擾動、擾動、完全擾動等，故此方法依舊停留在經驗層面。而損傷度是通過彈性模量的減少來定義的。

(9)

式中：E0、E1分別為爆破前、后巖體的等效彈性模量；DB為損傷度。若將損傷度與擾動因子直接建立等價關系，其結果的可靠性是值得商榷的。

根據Diederichs和Hoek[13]推導出巖體彈性模量的表達式：

(10)

將式(10)代入式(9)中，得到損傷度與擾動因子的關系。

(11)

式中：D為擾動因子。Hoek指出，該公式對于工程上非常破碎的巖體，即GSI取值趨于0時，仍具有良好的適用性。式(11)從損傷度的定義出發，更具理論性。

2.1 臺階爆破現場聲波測試數據

在渝懷二線Ⅳ標漾頭車站石方控制爆破現場，采用單排逐孔起爆臺階爆破，炮孔間延時采用大段別雷管(MS5)，單端藥量為0.6 kg，最小抵抗線為0.8～1 m，使用RSM-SY5(T)非金屬聲波探測儀采集聲波數據，炮孔與測試孔的相對位置如圖1所示，聲波探測儀的探測深度為0.8～2.5 m，每0.1 m讀取一次數據。提取其中3次臺階爆破(每次爆破共布置3個測點孔，從上往下分別是1#、2#、3#)的巖石縱波波速，共162組數據(見表1)。

圖1 爆破現場聲波測試

表1 爆破聲波波速

由于測試孔與炮孔的距離很近，最小為3 m，柱狀藥包集中在炮孔底部，由柱面波反射、投射理論可知，孔底損傷程度高，爆破后聲速較小。

根據《水工建筑物巖石基礎開挖工程施工技術規范》(DL/T 5389-2007)[14]，可采用爆破前、后巖體縱波波速的降低率來評價巖體爆破損傷程度及范圍：

(12)

式中：vp0、vp分別為爆破前、后的縱波波速；η為巖體的聲速降低率；DB為損傷度[15]。最終，巖體的聲速降低率和損傷度的分析結果分別如表2、表3所示。

表2 巖體的聲速降低率

表3 巖體的損傷度

2.2 基于因果聚類的模糊預測

由原始聲波數據計算得到聲速降低率η、損傷度DB后，通過模糊綜合預測的方法得出與之對應的巖體爆破擾動系數。模糊綜合預測的方法可分為模糊因果聚類、建立特征模糊集、進行預測3個步驟，具體計算過程如下。

設α為要預測的量，而α的預測問題，則可以用三元結構[X,ψ0(Y),φ]來描述，其中X=X1×X2×…×Xn是n元Descartes乘積，而X1,X2,…,Xn均為實數集，稱為狀態空間，它們分別是α的n個因素f1,f2,f3,…,fn的取值范圍。Y也為實數集α的取值范圍，稱為預測空間；而ψ0(Y)為Y的非空冪集，φ為X到ψ0(Y)的映射，即：

φ：X1×X2×…×Xn→ψ0(Y)

(13)

式(13)表示對給定的因素狀態(x1,x2,…,xn)，與之對應的α是Y中1個非空子集合，有時φ的取值退化為1個單點集，即：

φ：X1×X2×…×Xn→Y

(14)

通俗地講，α的預測問題，就是在已知因素狀態(x1,x2,…,xn)的情況下，通過φ來求得α的估計值。但在實際問題中要搞清楚φ的結構和表達式往往是十分困難的，有時也是不必要的，因此一般不去直接研究φ的具體形式，而是應用模糊因果聚類和模式識別的手段，由因素狀態(x1,x2,…,xn)去推測α的取值，從而做出預測。

設有T期歷史數據(xt,yt)(t=1,2,…,T)其中：

(15)

基于因果聚類進行模糊預測的步驟如下：

1)模糊因果聚類。記zt=(xt,yt)(t=1,2,…,T)，利用模糊聚類方法，求出z1,z2,…,zT的最佳聚類。不妨設最佳聚類：

U1,U2,…,Um

2)建立特征模糊集。令

Vi=(xt1,xt2,…xtki)(i=1,2,…m)

(16)

其中(xts,yts)=zts∈Ui(s=1,2,…ki)，即Vi是Ui向因素軸X的投影。計算

(17)

對于x=(x1,x2,…,xn)∈X，令

(18)

(19)

并求

(20)

于是對應于分類{U1,U2,…,Um}，有

(21)

3)進行預測。假如對第s期(s>T)的α進行預測，分2種情況考慮：

2.3 爆破擾動參數K1、K2的模糊預測值

根據上述模糊綜合預測理論進行爆破擾動參數的預測，以式(22)作為修正公式的基本形式：

(22)

式中：K1、K2為表征巖體所處爆破擾動狀態的參數，對于Hoek-Brown強度準則K1=14，K2=6；張建海修正公式中，K1=21，K2=7.5，閆長斌修正公式中，K1=28-14D，K2=9-3D，將現場實驗162組構造成矩陣，如式(23)所示：

(23)

在式(23)矩陣條件下，構造初始矩陣：

(24)

通過計算得到最佳聚類，建立特征模糊集[(ω1，ω2，ω3)=(0.25，0.25，0.5)]，最終得到基于損傷度DB和聲速降低率η的爆破擾動參數模糊預測值為

(25)

將DB、η、K1、K2合并得

(26)

2.4 K1、K2與DB、η關系擬合

采用origin軟件將{K1,K2}分別與DB進行擬合分析，擬合結果如圖2所示。

圖2 K1、K2與DB的擬合曲線

由擬合曲線可知，擾動參數K1,K2與損傷度DB是線性變化關系，擬合公式為

(27)

將式(27)代入式(9)中，最終可得擾動參數隨擾動因子D的關系如下：

(28)

采用origin軟件將{K1,K2}分別與η進行非線性擬合，擬合結果如圖3、圖4所示。

圖3 K1與η的擬合關系

圖4 K2隨η的擬合關系

由圖3、圖4擬合關系分析可知，擾動參數K1,K2與聲速降低率η呈冪指數關系，擬合公式為

(29)

2.5 Hoek-Brown巖石強度準則修正公式

由爆破現場聲波數據計算得到損傷度DB、聲速降低率η之后，再由模糊綜合預測理論計算得到爆破擾動參數K1,K2的預測值，最后將兩者進行關系擬合，最終得到的修正公式為

(30)

(31)

用損傷度DB來表征擾動參數K1,K2：

(32)

用聲速降低率η表征擾動參數K1,K2：

(33)

用擾動因子D來表征擾動參數K1,K2

(34)

式中：損傷度DB、聲速降低率η介于0和1之間且連續變化，參數a變化范圍為0.50～0.65，取值范圍與參考文獻[16]中一致。值得注意的是，Hoek-Brown強度準則中的擾動因子D適用范圍廣泛，可用于爆破擾動、機械開挖、礦井開采等，而爆破擾動參數K1,K2只適用于爆破開挖下的巖體擾動，更加具有針對性。

在本文提出的修正公式的研究成果上，參考國標《工程巖體分級標準》，建立了損傷程度(損傷度DB)、聲速降低率η、與巖體爆破擾動情況之間的對應關系，將巖體進行爆破擾動等級劃分，共分成未擾動、輕度擾動、擾動、嚴重擾動、極度擾動5種情況，對應的聲速降低率和損傷度如表4所示。在實際工程中，要判斷巖體的擾動狀態和損傷程度，可直接通過現場聲波數據，與Hoek-Brown強度準則中擾動因子D的取值(見表5)相比，更具有實用性和可操作性，便于工程的應用和推廣。

表4 DB、η與巖體爆破擾動情況之間的對應關系

表5 Hoek-Brown準則中巖石不同狀態下D的建議值

3 改進公式的可靠度分析

3.1 巖體力學參數的估算公式

在現場大型直剪試驗無法展開的情況下，可利用Hoek-Brown強度準則來獲取巖體力學參數，如抗壓強度、抗拉強度、變形模量、粘聚力(c)、內摩擦角(φ)等，具體計算公式如下：

將式(1)中的σ3=0，得到巖體的單軸抗壓強度σcm，即

σcm=σci(s)a

(35)

Hoek給出的單軸抗拉強度σtm的計算公式如下

(36)

另外，Hoek等人通過現場數據生成三軸壓縮實驗的數據，選取抗拉強度和最大的圍壓上限，并對Hoek-Brown強度準則進行擬合，得到計算公式如下

(37)

(38)

式中：σ3n為最小主應力與抗壓強度的比值；σci、s、a、mb與式(1)含義相同。

3.2 修正公式的可靠度分析

楊澤[17]采用巖土體現場原位抗剪強度試驗測得云南香條村露天礦白云巖及砂質白云巖的巖體力學參數，筆者以該參考文獻[17]中的部分數據為基礎，分別利用廣義Hoek-Brown強度準則、張建海修正公式、閆長斌修正公式、本文提出的修正公式來計算巖體力學參數[18]，計算公式如式(35)～(38)所示，之后與實測值進行誤差分析。其中巖體的單軸抗壓強度、RQD指標、RMR值等原始數據見文獻[16]，計算得到的數據如表6所示。

表6 實測值與各修正公式計算得到的巖石力學參數的誤差分析

由表6分析可得，本文提出修正公式的計算結果與實測值最為相近，誤差在6.32%～9.48%之間，嚴格控制在10%以內；張建海修正公式的計算結果誤差最大，在14.11%以上；閆長斌修正公式的計算結果誤差居中，在9.58%～12.65%之間。通過表6對比分析可知，本文提出的修正公式準確性強，可用于爆破開挖下巖體力學參數的估算。

4 結論

1)將Hoek-Brown巖石強度準則中的擾動因子與損傷力學中的損傷度建立關系，為Hoek-Brown強度準則的參數修正提供了理論依據。

2)提出對mb和s的改進公式，并以爆破作用下巖體的損傷度DB、聲速降低率η來表示巖體的擾動狀態，科學簡潔，且兩者都可通過巖體的聲波測試試驗獲得，數據獲取方式簡單可靠、準確合理、物理意義明確、便于工程中的應用和推廣，修正公式結合了模糊綜合預測理論和臺階爆破現場聲波數據，能夠很好地描述爆破作用下巖體的劣化程度。

3)建立了損傷程度、聲速降低率η與巖體爆破擾動狀態之間的對應關系，可對工程巖體進行爆破擾動等級的劃分。