基于裂隙幾何特征的巖體滲透率預測

郭忠華

(呂梁學院 礦業工程系，山西 呂梁 033000)

資源開采和工程建設均涉及巖體滲流問題[1-4]。流體在巖體裂隙中快速運移，也會通過周圍基質塊中微小孔隙相對緩慢地遷移[5]。巖體中存在著大量的孔隙和裂隙，而裂隙介質通常表現出很強的水力復雜性，這些都嚴重影響到巖體的滲透特性和水流規律[6]。基于巖體滲透率采取合理的防滲措施是防控巖體滲流危害的有效手段，而準確地預測巖體滲透率是預防和消除巖體滲流影響的關鍵，能夠避免突水等災害造成的經濟損失并減少工程建設中過度防滲的經濟浪費。

三維模型在描述實際裂隙巖體產狀、滲透率張量方面具有突出的優勢[7，8]。但是，當裂隙分布較為密集時，對每個裂隙面都進行精細計算是不現實的，因此，此類分析通常簡化為二維問題[9，10]。二維平面只是三維巖體的剖切面，無法展現巖體內部裂隙的真實產狀，直接使用二維滲透率來近似反映三維滲透率會在大小和方向上出現明顯誤差[11，12]。但是二維模型能夠直接使用地表出露的幾何特征，這使得二維模型仍然很有吸引力[13，14]。

目前有很多研究將三維裂隙網絡的特征與二維裂隙網絡聯系起來。周維垣等[15]基于自協調法利用巖體結構勘測面產生的二維網絡圖形得到三維裂隙網絡；馮增朝等[16]從分形理論的角度討論了三維裂隙面數量分布的分形參數與其二維剖面裂隙跡線數量分布的分形參數間的強相關性。Ebigbo等[17]使用裂隙網絡幾何參數預測了基于包裹體的有效介質模型滲透率，其中包括球形裂隙的縱橫比和基質/裂隙滲透率比值。Lang等[18]提出了使用二維切面滲透率近似表達三維模型滲透率的公式，但是其二維切面需要從其他三維模型中提取因此無法使用相應的二維切面滲透率直接去預測其三維滲透率。Huang等[19]基于二維切面滲透率提出了三維離散裂隙網絡的滲透率預測公式，但是其模型并未考慮巖體水力學參數的尺寸效應及巖體基質的滲透性，模型存在一定的局限性。巖體中裂隙分布的隨機性往往會導致其水力學參數呈現出明顯的尺寸效應，而隨著巖體尺寸的增大其巖體等效水力學參數才趨于穩定[20]。此外，雖然基質的滲透能力通常要遠小于裂隙滲透能力，但是在砂巖、灰巖、頁巖等巖體中考慮基質滲透性時有必要的，而且考慮巖體基質的滲透性時，巖體中的裂隙死端、孤立裂隙及基質-裂隙相互作用都對巖體滲透能力有重要影響[21]。綜上，以往研究多是基于裂隙網絡模型分析幾何產狀對二維、三維裂隙網絡滲透率的影響，但忽略了巖石基質滲透率和巖體尺寸效應對巖體滲透率的影響，導致預測結果與工程實際存在誤差，所以考慮巖體的尺寸效應及巖石基質滲透性對預測三維巖體滲透率是有必要的。

本研究在巖體滲透性表征單元體(REV)尺度上考慮基質滲透性后計算對比了三維模型及其二維剖切面的滲透率，量化了裂隙幾何參數及基質滲透率對三維模型等效滲透率的影響，最后建立了三維裂隙巖體滲透率預測模型。

1 概 述

實際巖體中裂隙往往產狀各異，僅從地表出露的裂隙特征去推測真實的三維巖體滲流能力會產生明顯的誤差。但是，很多研究已經表明裂隙幾何特征在統計學角度上服從一定的概率分布，如裂隙跡長、傾角等[22]。因此，可以通過現場調查和統計分析，建立結構面幾何參數的概率統計模型，進而應用隨機模擬法，在計算機上求得表征結構面分布特征的節理網絡圖像。

在假定了裂隙各個幾何參數的先驗概率模型后，需要從這些概率分布中進行隨機抽樣，以得到單個裂隙的具體參數(裂隙面中心點坐標、大小、產狀)，將這些參數組合起來就能夠生成一個具體裂隙[8，22]。從已知概率分布中的隨機抽樣可以用Monte-Carlo法模擬實現，Monte-Carlo法已被廣泛應用于巖體的裂隙網絡模擬[23，24]。在眾多三維裂隙模型中，被廣泛采用的有Baecher圓盤模型、Veneziano多邊形模型等[25]。在本研究中，三維裂隙采用Baecher圓盤模型，不考慮裂隙開度的各向異性，假定裂隙中心點和方向都是均勻分布，裂隙開度為0.1mm。在上述幾何假定下，裂隙密度、長度、基質滲透率是能夠控制巖體滲透能力的主要參數，詳細參數見表1。

表1 裂隙巖體模擬參數

根據相關文獻[26，27]可知，巖體的滲透性表征單元體尺寸(REV值)一般為裂隙跡長的3～5倍，因此模擬計算中都取20m×20m×20m的模型進行分析。9個不同裂隙長度及密度的三維巖體幾何模型如圖1所示：從左到右，裂隙長度從3m增長到5m；從上到下，裂隙密度從0.01條/m3增加到0.1條/m3。從圖1可以看出，隨著裂隙長度及密度的增加，裂隙網絡的連通度逐漸增加。

圖1 不同裂隙長度、密度的三維裂隙巖體幾何模型

本研究中，認為基質與裂隙都具有滲透性，流體既在巖體裂隙中快速運移，也會相對緩慢地通過周圍基質塊中微小孔隙遷移。假設基質為各向同性，流動遵循達西定律，基質中連續性方程為：

式中，km為基質的滲透率；Q為基質中的源匯項。使用式(1)，即可在基質中獲得可連續微分的壓力場。

對于表面光滑的裂隙和流速較低的流體，一般使用立方定律去描述裂隙水的流動：

式中，w為裂隙的寬度；e為裂隙開度；Q為裂隙中的源匯項。在基質和裂隙交界面處壓力和流速連續，從而將兩種介質中的流動耦合起來。

為了將三維裂隙網絡和二維裂隙網絡聯系起來，在每個三維模型中截取了6個切面形成二維裂隙巖體平面，截取方向平行于流動方向，即平行于x-y平面。截取二維平面的過程如圖2(a)所示，施加邊界條件如圖2(b)所示。三維模型與二維平面邊界條件一致，即入、出口兩端施加壓力邊界，其他邊界不透水。統計模型出口流量，即可得到巖體等效滲透率：

圖2 截取二維平面及邊界條件

2 計算結果

統計不同裂隙幾何參數下的三維裂隙巖體等效滲透率計算結果，分析裂隙長度、裂隙密度、基質滲透率對巖體等效滲透率的影響，并分析了二維、三維模型的差異。

2.1 裂隙長度對巖體等效滲透率的影響

圖3 不同裂隙密度下無量綱等效滲透率與裂隙長度的關系

2.2 裂隙密度對巖體等效滲透率的影響

圖4 不同裂隙長度下無量綱等效滲透率與裂隙密度的關系

2.3 基質滲透率對巖體等效滲透率的影響

圖5 不同裂隙密度下無量綱等效滲透率與基質滲透率的關系

2.4 三維模型與二維平面等效滲透率關系

圖6 三維模型及其二維切面在不同裂隙長度、基質滲透率下的無量綱等效滲透率

3 三維巖體等效滲透率預測

3.40×1015km-2.35

(4)

圖7 預測值與模擬結果對比

Huang等人[19]為了研究二維切面、三維裂隙巖體滲透率間的聯系，計算了18個不同裂隙密度、跡長的裂隙巖體滲透率，也提出了三維裂隙巖體滲透率預測公式，現將式(4)計算結果與之對比，結果如圖8所示。由圖8可知，三個數據集之間存在較好的一致性。

圖8 公式(4)預測值與文獻[19]模擬結果對比

4 結 論

1)通過對比不同裂隙長度、密度、基質滲透率下的三維巖體等效滲透率，發現在模擬條件下三維巖體等效滲透率與裂隙長度、密度、基質滲透率呈現為線性關系，并分別擬合得到了三維巖體等效滲透率與裂隙長度、密度、基質滲透率的關系式。

2)通過對三維巖體中切面進行滲流計算分析，發現二維切面等效滲透率整體要比三維巖體等效滲透率要小，且差距與數值波動隨著裂隙長度、密度、基質滲透率的增長而逐漸減小。