水平井分段多簇壓裂裂縫擴展數值模擬

何右安，高武彬，路 敏

(1.長慶油田分公司勘探開發研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程重點實驗室，陜西 西安 710018)

采取水平井開發和大規模水力壓力投產是非常規油氣資源開發的重要手段[1-5]，然而水平井多級壓裂過程中的裂縫擴展容易受到地應力、裂縫間的相互作用和施工參數等因素的影響[6-8]，因此，預測和模擬多簇壓裂裂縫擴展動態規律對確保水平井多級壓裂效果十分重要。經典裂縫理論模型包括KGD模型[9]和PKN糢型[10]，在此基礎上學者們提出了擬三維模型[11-13]和全三維模型[14]，但這些模型主要用于描述單條裂縫擴展。此后，許多學者借助各種數值模擬方法如Cohesive單元法、擴展有限元法和離散元法等[15-18]來描述非常規儲層中多裂縫同時擴展的復雜形態，這些研究模擬的裂縫多為二維形態，并且將注入地層中的壓裂液視為純液體，沒有考慮實際壓裂液中有支撐劑的存在，導致模擬結果與現場實際結果存在較大差異，難以直接應用于現場優化設計。三維位移不連續法[19]能夠很好地描述巖體的三維變形，并且只需要對邊界區域(即裂縫面)進行剖分，可極大減少計算量，同時省去了對遠離裂縫區域的多余計算，節省大量計算空間，非常適用于描述致密非常規儲層的三維裂縫擴展形態。因此，基于三維位移不連續法，分別考慮壓裂液、支撐劑在井筒和水力裂縫中的流動，結合J井建立了三維分段多簇壓裂數值模型，采用Newton-Raphson法求解數值模型，并分析了壓裂液排量、黏度、砂比和簇間距等工程因素對多裂縫擴展的影響。

1 分段多簇壓裂裂縫擴展數值模型

1.1 井筒部分

1.1.1 壓裂液在井筒中的流動

井筒中流體流動的質量守恒方程見式(1)[20-21]。

(1)

井筒中支撐劑的質量守恒方程見式(2)[22-23]。

(2)

1.1.2 壓裂裂縫在井筒壁上起裂判斷

當井筒內壓力達到破裂壓力時，此時井周周向應力大于抗拉強度，巖石發生拉伸破壞，裂縫開始沿壁面起裂，見式(3)。

(3)

式中：p為井筒內壓力，MPa；pb為破裂壓力，MPa；σmin為最小水平主應力，MPa；σmax為最大水平主應力，MPa；St為抗拉強度，MPa；pw為地層壓力，MPa；α為Biot常數；v為泊松比，無量綱；φ為孔隙度，%。

1.2 裂縫部分

1.2.1 采用位移不連續法求解應力應變

三維模型與二維模型相比增加了裂縫維度。對于二維空間，裂縫采用線段表征，而在三維空間中，裂縫為二維平面。傳統的二維模型認為裂縫高度為常數，當裂縫能夠很好約束在目標層時，該假設是合理的，但是當縱向相鄰層束縛不足，裂縫很有可能會穿過目標層位進入其他地層中。壓裂的層理模型認為地層由不同厚度的水平層組成，每一層有特定的力學屬性和應力大小。相比于簡單的二維模型，本文中的擬三維模型能夠提供裂縫高度這一關鍵信息，而相較于全三維模型，擬三維模型可以顯著節省計算時間。

在本文建立的擬三維模型中，裂縫在Oxy平面的變形采用位移不連續法求解，裂縫高度采用Cell-Based model計算[24]，即裂縫的高度由當前位置裂縫的壓強決定，該位置裂縫形態滿足截面彈性力學判據。

采用位移不連續量計算裂縫中任意點的應力應變和位移，公式見式(4)[25]。

(4)

式中，f、g為分別為沿裂縫單元的格林函數積分，下標表示對不同方向的微分。f、g計算見式(5)。

(5)

式中：ux為x方向位移分量，m；uy為y方向位移分量，m；σxx為xx方向應力分量，MPa；σyy為yy方向應力分量，MPa；τxy為xy方向剪切應力，MPa；G為剪切模量，MPa；Ds為切向位移不連續量；Dn為法向位移不連續量。

1.2.2 裂縫流動控制方程

裂縫中流體流動的質量守恒方程見式(6)[26]。

(6)

式中，w為裂縫寬度，m。

裂縫中支撐劑流動的質量守恒方程見式(7)。

(7)

式中，ρp為支撐劑密度，kg/m3。

1.2.3 裂縫擴展方向判斷

采用線彈性斷裂力學中的最大周向應力判斷裂縫擴展方向，將式(8)求導取零即可求得裂縫擴展方向[27]。

(8)

式中：σθ為周向應力，MPa；r為距離，m；θ為角度，(°)；KI為I型應力強度因子，MPa·m0.5；KII為II型應力強度因子，MPa·m0.5。

1.3 流固耦合求解方法

流體方程中的流體壓力p、裂縫寬度w通過全隱式耦合求解，支撐劑體積分數等其他參數可在時間步層面上迭代求解。在裂縫還未從井筒壁面上起裂時，模型求解流程見圖1(a)；裂縫起裂后，模型求解流程見圖1(b)。

圖1 模型求解過程Fig.1 Model solving process

1.4 模型驗證

為驗證建立的數值模型在計算多條裂縫同時擴展下的可靠性，計算了兩條裂縫同時擴展的情況(圖2(a))，其中虛線代表壓裂裂縫，實線代表井筒所在位置，Sh為最小水平主應力，SH為最大水平主應力。考慮到多裂縫擴展并沒有現存的解析解，將計算結果與WU等[28]的研究成果進行了對比，結果如圖2(b)所示。對于兩條裂縫同時擴展的情況，由于縫間應力干擾，造成裂縫間相互排斥，從而遠離彼此向外擴展，裂縫路徑呈現排斥形態，對稱分布于井筒兩側。

從圖2(b)可以看出，本文的計算結果與WU等的計算結果符合性良好，證明本文建立的數值模型可靠性較好。

圖2 兩條平行裂縫同時擴展Fig.2 Two parallel cracks spread simultaneously

2 J井實例與裂縫擴展影響因素研究

2.1 J井案例分析

J水平井最小水平主應力為60～65 MPa，井筒沿著最小水平應力方向延伸；最大水平主應力為70～75 MPa，楊氏模量為43～47 GPa，泊松比范圍為0.25～0.27，裂縫斷裂韌性為5 MPa·m0.5。J井第1壓裂段～第4壓裂段分別有2簇射孔、3簇射孔、2簇射孔和2簇射孔，模型中等效為第1壓裂段～第4壓裂段分別有2條、3條、2條和2條水力裂縫，簇間距為20 m， 段間距為30 m， 如圖3所示。施工注入壓裂液排量為14 m3/min、注入量為2 000 m3，壓裂液黏度為10 mPa·s，平均砂比為10%，單段壓裂時間為150 min，施工壓力曲線如圖4所示。基于采用建立的位移不連續法多裂縫擴展數值模型，采用以上數據，模擬結果如圖5所示。由圖5可知，壓裂后形成九條三維水力裂縫，并且每條裂縫尺寸不一，主要表現為中間壓裂段裂縫長度和寬度受到限制，為更好地指導現場壓裂設計，有必要開展工程因素對裂縫擴展參數敏感性分析。

圖3 第1壓裂段～第4壓裂段示意圖Fig.3 Schematic diagram of fracturing section from No.1 to No.4

圖4 第1壓裂段～第4壓裂段施工曲線Fig.4 Operation curve of fracturing section from No.1 to No.4

圖5 多段壓裂模擬結果Fig.5 Simulation results of multi-stage fracturing

2.2 排量

壓裂液注入排量對于壓裂施工與裂縫延伸具有重要影響。 排量分別設置為14 m3/min和28 m3/min，為保證不同情況下總注入液量相等，排量為28 m3/min時的單段壓裂時間縮減為原來的一半。結果表明(圖6)，隨著注入排量的增加，各簇水力裂縫寬度增大，而長度變短，表明高注入排量條件下更易產生短寬型水力裂縫。此外，注入的壓裂液排量越大，縫內流體壓力越高，越有利于裂縫高度擴展，但裂縫長度會一定程度減小，壓裂裂縫寬度也隨排量增加而增加。說明大排量施工有利于形成短而寬的裂縫，有利于加砂，在壓裂優化設計中應考慮。

圖6 排量為2倍時多段壓裂模擬結果Fig.6 Simulation results of multi-stage fracturing with 2 times displacement

2.3 黏度

黏度分別設置為10 mPa·s和20 mPa·s，模擬黏度對裂縫擴展的影響，結果如圖7所示。從圖7可以看出，黏度對裂縫擴展的影響規律與排量類似。壓裂液黏度越大，各簇水力裂縫寬度增大，而長度變短，表明高壓裂液黏度條件下更易產生短寬型水力裂縫。這是由于壓裂液黏度越大，壓裂液在裂縫內流動的摩阻也越大，促使裂縫內流體凈壓力提高，從而使裂縫寬度增大。

圖7 壓裂液黏度為2倍時多段壓裂模擬結果Fig.7 Simulation results of multi-stage fracturing when the viscosity of fracturing fluid is 2 times

2.4 簇間距

簇間距的大小決定了裂縫間應力干擾的強弱。模擬當簇間距分別為20 m和40 m時的裂縫延伸形態。模擬結果(圖8)表明，隨著簇間距增大，中間裂縫(特別是第2簇)擴展越充分，縫長越長。這是由于簇間距越大，縫間誘導應力干擾越小，有利于中部裂縫的擴展，隨著簇間距增大，各裂縫寬度增加，這是由于應力陰影減小，減弱了周邊裂縫的相互擠壓。

圖8 簇間距為2倍時多段壓裂模擬結果Fig.8 Simulation results of multi-stage fracturing when cluster spacing is 2 times

2.5 砂比

模擬了當砂比分別為10%和20%時的裂縫延伸形態(圖9)。從圖9中可以看出，支撐劑運移距離小于裂縫擴展長度。這是由于隨著砂比增加，壓裂裂縫中支撐劑分布濃度增大，即支撐劑的體積分數增大，導致流體黏度增大，同時裂縫遠端縫寬變小，裂縫內流體流動受阻，因此支撐劑運輸距離小于裂縫長度。與不注入支撐劑相比，壓裂裂縫高度變高，長度變窄，是由于加入支撐劑可改變流體黏度和密度。此外還可以看出，高砂比壓裂下不一定能夠獲得更大的有效支撐面積，要獲得更大的有效支撐裂縫面積，需要對各項施工參數進行綜合優化設計，以獲得最優壓裂效果。

圖9 砂比為2倍時多段壓裂模擬結果Fig.9 Simulation results of multi-stage fracturing when sand ratio is 2 times

3 結 論

1) 高黏度、高排量的壓裂容易形成寬而短的裂縫，這類裂縫允許大顆粒的支撐劑流入，更利于形成高導流通道，而低黏度和低排量壓裂會產生較窄而長的裂縫，可能會影響支撐劑的運移，進而影響壓裂效果。

2) 隨著砂比增加，壓裂裂縫高度增加，長度變短，此時壓裂裂縫中支撐劑分布濃度增大，導致流體黏度增大，同時裂縫遠端縫寬變小，裂縫內流體流動受阻，可能會導致砂堵。

3) 簇間距設計對裂縫擴展影響較大，簇間距增大應力陰影效應減小、裂縫更容易獨立擴展；簇間距減小應力陰影效應變大、中間裂縫擴展會受到抑制。