大慣性搖擺臺建模與半實物仿真

馮璐璐，張 維，高 潔 ，吳俊浩，徐國華

(1.華中科技大學船舶與海洋工程學院,湖北 武漢 430074;2.武漢華海創智科技有限公司，湖北 武漢 430223)

0 引言

目前，對搖擺臺的研究主要集中在剛性驅動的并聯機構[1-4]，在Stewart平臺基礎上按照試驗需求有選擇的改進，但搖擺角度大多小于10°。為模擬船體的大幅度搖擺，增加試驗的安全性和可控性，搭建的試驗系統需實現最大搖擺角度45°，周期10～15 s的環境模擬，傳統的Stewart平臺已無法滿足此需求。考慮到適用于大慣性系統的柔性驅動，張慶等[5]提出柔索并聯驅動橫搖裝置，同時考慮節約能源，采用功率受限液壓系統逐步加載驅動使滾筒實現大角度強迫搖擺，但對液壓系統在穩定工作點附近線性化建模不足以描述全范圍閥芯性質和負載影響，工作點變化時無法表現系統的動態性能。魏振東等[6]通過AMESim建模對此進行改進，保證液壓仿真的速度和精度，但滾筒等負載等效為軸上轉動慣量進行計算，仍未能表述滾筒的復雜運動學關系。搖擺臺系統中不僅包含液壓系統，而且包括機械系統、控制系統等，需同時考慮不同系統模型的等時性及實際狀態下系統間數據傳輸。虛擬樣機技術是將先進仿真與建模技術、多領域數字化設計、交互式用戶界面等，應用于系統開發的基于計算機仿真的產品數字化設計方法。利用虛擬樣機代替物理樣機對產品進行創新設計、測試和評估，可將不同工程領域開發模型結合到一起，可更有效地驗證系統設計工作。

搖擺臺可簡化為單擺裝置，其理論上困難在于搖擺過程的開環不穩定性、數學模型的非線性[7]。許多現代控制理論被應用于擺的穩定控制,如反饋線性化、自適應控制和人工智能控制[7-9]等非線性控制。但在應用工程實踐中經典PID控制仍更為廣泛，文獻[6]采用位置速度雙閉環控制減緩油壓突變對系統沖擊，并通過搖擺角度規劃保證驅動力的有效利用。

基于以上研究成果，本文進一步分析搖擺試驗滾筒大慣性和液壓欠驅動力特性，并利用虛擬樣機技術分析和比較多種參數方案獲取優化的工作性能，搭建半實物仿真平臺驗證控制系統可靠性。

1 搖擺臺系統組成

搖擺臺中,滾筒直徑R=5.75 m，長度L=12.1 m，總質量m=1 000 t，以80 t的負浮力作用在承重裝置上，承重裝置設計為半包絡式以限制滾筒搖擺過程中產生的橫移和升沉運動，其結構如圖1所示。試驗滾筒平臺重心高度為5.25 m，滾筒搖擺以其中心軸為旋轉軸。搖擺臺系統由控制裝置、承重裝置、搖擺滾筒、柔性牽引裝置和液壓驅動裝置組成。從拓撲結構上可將其認為是以4臺液壓絞車為動力的四柔索并聯驅動系統。試驗滾筒慣性大，考慮大跨度大功率傳輸采用繩傳動，鋼絲繩末端固接在滾筒上形成兩側對拉形式[6]。同時，滾筒幾何中心高于重心形成類單擺結構。理論上驅動力矩做的功只需要大于滾筒受到的最大阻尼力矩所做的功，就能夠使滾筒搖擺角度逐漸增大。選用的液壓驅動系統關節驅動力具有飽和限制，滾筒在柔索牽引力和自身慣性力共同作用下多周期搖擺至試驗角度。

圖1 搖擺臺系統結構

2 搖擺臺半實物仿真方案

大慣性搖擺臺半實物仿真平臺結構原理如圖2 所示。其由物理真機和數字模型組成，其中運行控制系統均為真機，而液壓驅動機構、柔索、滾筒、測量反饋均采用數字模型模擬，存于仿真計算機軟件中。整個仿真平臺主要由以下3個部分組成：

a.中心控制單元為裝載人機交互界面和力矩規劃器的中央計算機。作為系統指令中心，通過人機交互界面定義搖擺任務。狀態觀測器處理來自滾筒反饋的角度信息進行幅值識別，力矩規劃單元整合人為輸入的命令和反饋的滾筒運行狀態確定起擺與穩擺的切換角度并生成單臺絞車的力矩指令信號。

b.運行控制系統由4臺液壓驅動控制器和液壓系統信號采集裝置組成。液壓驅動控制器接收中心控制單元生成的力矩指令信號,并根據每個子任務的執行情況，生成每臺液壓驅動控制閥閥芯開度、設定油源壓力等指令信號。

c.仿真計算機。主要由CPU、IO接口板和信號調理適配板組成，實現信號轉換及內載的數學模型?；贛ATLAB較強的計算能力，將AMESim生成的液壓模型、ADAMS生成的剛體運動模型嵌入，更真實模擬系統非線性。

圖2 半實物仿真平臺結構原理

3 系統建模

3.1 滾筒模型

在自由搖擺運動過程中，滾筒受到重力浮力、支撐力、回復力矩、水的粘性阻尼力矩，以及承重裝置的庫倫摩擦力矩作用。搖擺過程中入水體積等于出水體積，浮力在滾筒運動過程保持不變，簡化的受力分析如圖3所示。

圖3 滾筒受力分析簡圖

由流體力學可知，滾筒搖擺角速度越大，滾筒搖擺所受的水的粘性阻尼力矩越大。滾筒水動力仿真結果可得阻尼率ζ≈0.005，粘性阻尼力矩對于滾筒搖擺角度呈指數曲線形式逐漸減小，有T=1/(ζωn)=405.5 s。按衰減到初值2%計算相應的時間為4T，約為27 min。軸承摩擦系數約μ=0.002，滾筒在運動至±17°附近時，單個支撐托輥所受壓力最大，FA≈FB≈6.38×105N，產生的最大摩擦阻力矩Tf,max=μ(FA+FB)R=1.44×105N·m。

由于滾筒重心位置低于浮心，可將搖擺滾筒簡化為類單擺裝置，滾筒受到的摩擦、水阻等等效為作用在擺上的阻尼。參考單擺動力學公式為

(1)

在搖擺角θ<5°時，非線性微分方程可近似的等效為二階常系數線性齊次微分方程，多數搖擺臺工作在此范圍內，但大角度運動中sinθ使系統做非嚴格的簡諧運動。單擺系統有2個平衡位置，根據控制目標，滾筒要保持在一個非平衡位置，考慮水阻力摩擦阻力等能量消耗，可通過一定數量的周期性運動過渡到期望搖擺角度。

為盡可能地模擬滾筒非線性時變運動，采用ADAMS建立仿真模型，建模過程中不必過于追求機構的細節部分只需保證各運動關節間的相對運動尺寸正確。施加與角速度成比例的驅動力模擬0.005系數水阻力，設置接觸力摩擦系數0.002模擬滾筒與支架摩擦力，添加同軸度約束模擬支架與滾筒單自由度運動約束，保證滾筒不產生側翻。ADAMS仿真與理論計算對比如表1所示。

表1 ADAMS仿真與理論計算對比

根據表1的結果，初始狀態下，0°初始角時對滾筒施加2.565×105N·m轉矩時，仿真穩定角度略大于理論計算結果，ADAMS仿真將支架滑輪平均庫倫摩擦力轉化為受力不均的面支撐；初始45°有阻尼自由衰減至0°所需時間略小于理論計算，這是由于回復力矩線性化階數更高，且庫倫摩擦力的仿真由支撐力計算得到，搖擺角度越大(超過±15°)計算結果越準確。由仿真與理論計算結果對比可知，ADAMS近似模型可基本用于半實物仿真試驗，簡化的運動學模型也可作初步控制策略分析。

3.2 柔索模型

由于鋼纜的非線性以及分布在2個方向上力的耦合性，需要對此水下柔性拖曳機構的重要組成部分鋼纜進行受力分析?；贙elvin-Voigt 模型 (一種繃緊狀態下鋼纜的機械模型)，在拉伸條件下，各段的變形量Δx與拉力Fc關系呈彈性阻尼關系，k和c分別表示線彈性和阻尼彈性系數，一旦鋼纜松弛，其上張力即為 0。柔索拉力可表示為

(2)

考慮滾筒大慣性，選用的小彈力系數鋼絲繩，在表現形式上為液壓馬達和滾筒的比例轉動，且滾筒作為系統執行機構已通過外置傳感器反饋搖擺角度，在仿真時認為力矩驅動全部傳送到滾筒，而鋼絲繩的形變統一到系統的非線性擾動中。

3.3 液壓驅動系統模型

圖4 液壓系統原理

電液系統常用的控制系統有力伺服控制和位移伺服控制。文獻[5]中位置速度雙閉環系統壓力增大到20 MPa，馬達流量有較大抖動，這主要是由于液壓驅動系統中流量和轉矩之間不匹配，在閥芯位移較小時系統壓力急劇上升，產生沖擊，且未考慮滾筒角度幅值響應時間造成的。本文在此基礎上，對液壓驅動閉環嘗試采用力矩規劃進行改進，同時通過減小閥芯信號頻次，設置轉矩指令閾值以避免高頻改變閥芯開度引起的系統壓力沖擊變化。

4臺液壓驅動系統為多輸入/多輸出(MIMO)力控制系統，柔索驅動滾筒運動要避免較高內力，此時四絞車需保持高協同運動，此處將非線性、外界干擾及負載間的耦合全部當量為外部干擾進行處理。所設計的搖擺驅動系統各液壓驅動系統的器件結構參數一致，在相同控制算法下，其動態特性一致，根據以往經驗，液壓系統變量泵及比例閥的典型響應頻率約為20～30 Hz，液壓驅動系統在頻寬為1 Hz時的幅頻誤差<5%、相頻誤差<10°，而滾筒的搖擺固有周期為10～14 s(約0.078 Hz)，因此液壓驅動系統的動態特性完全能夠滿足搖擺驅動系統的控制要求。

4 力規劃控制策略

基于第1節搖擺臺工作原理及第3節對液壓驅動系統分析，驅動滾筒運動分為3個階段：

a.初始搖擺階段。在驅動力矩作用下，滾筒搖擺時施加與角速度方向一致的驅動力矩。施加的驅動力矩一方面克服阻尼力矩，另一方面提供能量使搖擺角度逐漸增大，直到艙體搖擺角度增大至某設定臨界角，進入滾筒穩定搖擺階段。

b.搖擺穩定階段。理論上所需驅動力矩只需克服阻尼力矩即可實現等幅搖擺；若滾筒重心較高時注入能量，此時驅動力需克服更多的重力勢能做功，導致鋼絲繩受到的張力驟增。因此參照“蕩秋千”方法，考慮在低勢能位置加速。

c.停止搖擺階段。試驗完成后，驅動系統施加小驅動力矩或依靠系統受到的阻力使滾筒搖擺角度平穩衰減，直至停止。

4.1 狀態觀測

(3)

4.2 力矩規劃

(4)

系統能量對時間的微分為

(5)

(6)

搖擺角度最大值設置為45°，其中cosθ>0恒成立。驅動力矩為時間、期望角度等的函數，因此設置兩級調整，粗調驅動力矩最大值Tmax，精調部分采用搖擺幅值反饋，調整比例系數kP。將擺起運動轉化為Tmax和kP大小的控制,即液壓驅動絞車的驅動力規劃。式(6)修改為

(7)

采用分段PID控制方法，起擺階段kP按驅動系統限制取最大值，最短時間內積累能量并強調其快速性采用PD控制，穩擺階段強調控制系統的穩定性采用PID控制。同時為減小對鋼絲繩沖擊，當搖擺角度超過臨界搖擺角θa=43°時液壓驅動系統不再施加驅動力，依靠系統慣性運動至滾筒重心最高點,控制仿真原理如圖5所示。根據耦合誤差思想，系統的穩擺階段控制誤差e，由2次搖擺角度峰值差及峰值與期望角度θideal,基于系統的前后2個周期搖擺角峰值peaki(i=1,2)誤差來控制。令a為耦合權重系數，則e表示為

e=a×(peak1-peak2)+(θideal-peak2)

(8)

停止搖擺工況下分為正常停止和加速停止。正常停止時液壓系統不再對滾筒施加作用力，而是在摩擦等作用下自然停止，此時滾筒帶動液壓馬達轉動。而加速停止時，液壓系統輸出抑制運動的作用力使滾筒停止。式(6)可修改為

(9)

運行控制器主要實現轉矩跟蹤，截止閥閥芯開度xv3、油源壓力PQ則是通過滾筒搖擺角、搖擺角峰值和系統能量分段式綜合判斷，三位四通閥閥芯開度xv4采用PID控制，其誤差來源于馬達轉矩與期望轉矩誤差。

圖5 控制仿真原理

5 仿真試驗

考慮到滾筒的運動周期及液壓系統的反應速率，選擇控制周期為1 s，即實時控制系統需在1 s內完成搖擺角度和角速度信號的采集、處理并規劃搖擺驅動指令。為避免過多運行內存，傳感器的采樣周期設置為10 ms。仿真步長設置為h=10 ms，通信步長設置為10 ms，控制信號發送周期最短為50 ms。半實物仿真環境搭建如圖6所示。開發搖擺臺集中顯控界面對末端執行機構運動狀態可視化顯示、監控，如圖7所示。

圖6 半實物仿真系統環境搭建

圖7 搖擺臺集中顯控界面

半實物仿真結果如圖8～圖10所示。由圖8可知，有阻尼初始45°自由搖擺下經35個周期幅值衰減到2°，按每周期14 s計算約490 s，與表1中一致；有阻尼初始0°驅動搖擺快速吸收能量加速至角度幅值45°，而后不斷接近無阻尼45°等幅搖擺曲線，角度峰保持在(44.9°,45.2°)，并呈現穩擺階段整體向右偏移規律性。這主要是因為采用非連續控制：力矩規劃的誤差來源于上一周期搖擺信息，當滾筒第1次出現角度峰值超過45°后不再向滾筒注入能量使得回程峰值低于45°。根據耦合誤差計算的設定，液壓驅動轉矩只有在轉矩閾值有效，可由圖9中軸向力矩-時間曲線更直觀觀測，約70 s后進入穩擺階段，液壓驅動力矩呈單方向激勵，也說明只出現在單方向角度峰值超出期望幅值。

由圖9觀測到支架給滾筒的力/力矩曲線均與搖擺角度有關，其中垂向力變化為搖擺角變化頻率的2倍，水平方向作用力與搖擺角度相位差約200°，軸向力矩與搖擺角度位差約180°。結合圖3中滾筒受力分析，可見支架給滾筒力變化主要由摩擦力產生，當滾筒在周期搖擺下重心位置產生偏差導致支座給滾筒的支撐力不均衡進而造成摩擦力周期變化，又因支架呈對稱形式垂向力頻率變為2倍，而水平力和軸向力矩呈與滾筒運動相反方向。圖9中軸向力矩-時間曲線顯示穩擺階段在搖擺角0°附近施加驅動力矩，此時馬達轉速最快而施加驅動力矩較小。圖9與圖10時間尺度相同，圖10反映了對應時刻液壓驅動系統狀態，可觀測到起擺階段(0～70 s)三位四通閥換向驅動馬達轉動，當角速度接近0時截止閥打開,將馬達左右兩腔連通且不再施加驅動力。

圖8 滾筒運動相圖曲線

圖9 滾筒受力/力矩-時間曲線

圖10 液壓元件狀態曲線

穩擺階段(70～250 s)減小油源壓力，同時為避免不斷注入油液使管路油壓過大，通過大開口截止閥保持系統小轉矩輸出。

6 結束語

本文介紹了大慣性搖擺臺基于力矩規劃的仿真控制方案，采用柔索并聯機器人結構分析方法對系統進行建模簡化，在欠驅動力條件下將搖擺過程分為若干階段，基于能量補償輔助搖擺幅值誤差對此半開環系統進行控制。通過對虛擬樣機技術搭建半實物仿真平臺試驗結果分析，充分驗證系統可通過力矩規劃有效對搖擺驅動裝置合理驅動，并保證搖擺誤差滿足試驗要求，實現了小液壓系統閥芯開度和馬達轉矩的匹配，大大縮短了創新周期，為試驗臺搭建提供有效參考。