基于導納控制算法的電液比例系統聯合仿真研究

儲亞東，李成剛，陳飛翔，岳云雙，王 劍

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

液壓伺服單元因其功率密度大、動作響應快和抗電磁干擾能力強等特點[1]，在機器人領域得到了廣泛應用。對于自動化打磨、人機協作等對操作力精度和穩定性要求較高的場合，傳統的基于位置伺服的機器人電液比例系統難以滿足應用需求，此時需在位置閉環控制的基礎上融合環境感知、實時力控等要素，通過內外環結合、實時受力狀態補償的控制方式[2]，對機器人進行柔順控制，提高機器人電液比例閥控缸驅動單元的魯棒性和可靠性[3]。

機器人柔順性可通過增加被動柔順機構或設計主動柔順算法來實現[4]。對于主動柔順控制策略而言，位置伺服是機器人柔順力控的基礎[5]，在電液比例系統的位置控制領域已有大量的研究工作，上海交通大學的何常玉等[6]針對帶有負載擾動的電液比例位置系統提出了一種動態面魯棒控制策略，可實現高精度位置跟蹤,且有效避免了傳統反步法設計魯棒控制器時帶來的“計算膨脹”問題；天津理工大學的王收軍等[7]利用速度反饋和PID控制對電液比例位置控制的動態特性進行了優化，有效提高了系統響應速度和平穩性。在柔順控制領域，Hogan[8]，Whitney[9]，Salisbury[10]，Kazarooni[11]等人對于阻抗算法的研究工作最具代表性，而Sepehri和Clegg提出的是基于力/位混合控制的電液比例控制器，但由于早期缺乏強大的仿真驗證工具，導致控制效果有所欠缺[12]。

本文為滿足某工程液壓機器人的作業需求，提出了一種基于導納控制算法的電液比例柔順控制器，搭建了一種強大的、全新的機電一體化聯合仿真平臺，并對研究對象的控制性能進行了多算法、跨平臺的聯合對比仿真分析，驗證了柔順控制器的適用性和可靠性。

1 系統組成和原理描述

電液比例控制系統按照液壓動力元件的控制原理，可分為節流控制式(閥控式)和容積控制式(變量泵、變量馬達控制式)2大類[13]。其中，節流控制式又以閥控缸這種典型系統為代表，通常搭配位移傳感器組成閉環控制。一個典型的基于位置閉環的電液比例系統組成原理如圖1所示。

圖1 電液比例閥控缸位置閉環原理

考慮到液壓機器人的實際控制要求，本文以電液比例閥控缸系統為研究對象，設計了專用的基于PID位置內環的導納控制器，并分別進行了系統在彈簧阻尼和剛性碰撞環境下的聯合仿真分析。其中，設計的碰撞實驗平臺結構組成如圖2所示。系統主要由對稱式電磁比例閥、平臺底板、非對稱液壓油缸、拉桿式位移傳感器、直線導軌模組、位置擋板、工作頂板、油管和支架等附件組成。

圖2 電液比例閥控缸實驗平臺結構

常規的位置伺服控制原理為：泵站經由電磁比例閥給液壓缸供油，驅動活塞桿按照一定的規律運動，具體的負載位移量由固定在油缸上的拉桿式位移傳感器負責監測與反饋，在控制器中將返回的實際位移值與期望位移信號相比較，偏差量通過比例放大器放大并轉換成控制電流信號，驅動電液比例閥中的比例電磁鐵，將信號電流的大小和正負成比例、連續地轉換成機械量推動閥芯運動，進而改變比例閥開口狀態，使得流入液壓缸兩腔內的流量發生變化，推動活塞桿運動，實現負載實際位移對期望輸出信號的快速、準確跟蹤[14]。

在上述驅動器位置伺服控制的基礎上，本文對電液比例系統的控制器加入了基于導納算法的外部作用力閉環，通過活塞桿末端的力傳感器將系統與環境的作用力實時反饋給控制器，根據導納算法將作用力的實際值與控制策略所設計的期望閾值進行比較，根據偏差值對油缸位移進行及時修正，進而實現電液比例系統的柔順控制。

2 比例閥控非對稱缸數學模型

在軟件仿真之前，可先求解電液比例系統的動態數學模型，用作驗證和參考。機器人液壓系統各元件參數已根據實際工況和控制要求進行了初步確定，其中油缸行程L=320 mm，缸徑D=40 mm，活塞桿直徑d=22 mm，據此可求解此液壓油缸的實際工作面積為8.77 cm2，比例閥與油缸之間管道長度約為L管=1.5 m，油管外徑D管=15 mm，壁厚Δd=4 mm，液壓系統總壓縮容積為511.39 cm3。

電液比例位置系統的動態分析一般處于零位的工作條件之下[15]，這里認為增量和變量相等，故比例閥的線性化流量方程為

qL=KqXV-KopL

(1)

液壓驅動器件的流量連續性方程為

(2)

Ctp為油缸的總泄漏系數，而等式右側分別為系統總泄漏流量、推動油缸運動所需流量和系統總壓縮流量。

非對稱液壓油缸負載力與輸出力的平衡方程為

(3)

mt為油缸活塞桿和負載總質量；BP為油缸活塞桿及負載的粘性阻尼系數；FL為作用在活塞桿末端的外部負載力；K為負載彈簧剛度。

電液閥控缸的動態特性由式(1)、式(2)和式(3)決定，對其分別做拉氏變換，聯立之后消去中間變量，并依據慣性負載特性簡化，得到油缸活塞桿的總輸出位移為

(4)

Kce為系統壓力-流量系數；XV為比例閥閥芯位移。

當指令輸入為XV，油缸-負載的傳遞函數為

(5)

系統的流量-壓力系數Kce=Kc+Ctp，其中油缸的總泄漏系數Ctp一般要比閥的流量-壓力系數Kc小得多[15]，故Xh主要是由參數Kc來決定的。系統的零位壓力系數為

(6)

W為比例閥的面積梯度；rc為比例閥的閥芯和閥套之間的間隙；μ為油液的動粘度。

對于全開口的電液比例閥W=πd閥，取d值為7.9 mm，閥的面積梯度W=24.8 mm，可求得零位壓力系數Kco=43.47×10-13m·/(N·s)，由經驗取ξh=0.2。可依據下式求非對稱液壓油缸的數學模型：

(7)

電液比例閥的傳遞函數結構形式為

(8)

根據華德4WREE伺服比例閥手冊中的頻響特性曲線，可求得KSV，則電液比例閥的傳遞函數為

(9)

最后，將電液比例閥控缸系統表示為如圖3所示的動態模型。

圖3 電液比例控制系統動態數學模型

3 基于PID位置伺服的導納控制器設計

阻抗控制屬于機器人主動柔順控制策略中的一種，從嚴格意義上又可分為基于力的阻抗控制和基于位置的導納控制[16]。本文重點研究的是導納控制，其本質屬于力控制，但實際上并不是直接對機器人作用力進行控制，而是通過執行器的位置或速度與作用力之間的相互關系來進行控制的[17]，最終實現對機器人作用力的主動柔順控制。

本文基于對稱比例閥控非對稱缸單元，運用導納算法實現了執行器的主動柔順力控制，設計的導納控制器結構如圖4所示。

圖4 基于位置和操作力伺服的導納控制器結構

工作原理為：系統采用內外環控制結合的方式，其中內環為基于PID的位置伺服，外環為基于導納的力伺服，系統執行機構精確、快速的位置伺服控制通過PID內環來實現，在位置跟蹤的基礎上應用導納算法對位置控制器的期望輸出信號進行實時補償，根據系統與環境的接觸力來修正執行器的實際位移量，使其及時停止進而避免更為劇烈的剛性撞擊，實現柔順控制效果。

導納控制補償器結構如圖5所示，其控制率可用式(10)來表達。

圖5 導納控制補償器結構

(10)

導納控制是一種力閉環控制，需在機器人的執行器與負載間布置一個力傳感器用于對操作力的實時反饋，之后將實際值與工況允許值或者計算得到的理想閾值進行比較，根據力的偏差量來對內環的位置控制器進行補償，調整期望的位移輸出量，進而實現活塞桿實際位移量的及時修正。

4 聯合仿真分析

本文借助于工程領域常用的MATLAB/Simulink、AMESim和Simcenter 3D仿真軟件，對設計的電液比例系統導納控制器在不同工況環境下進行了仿真分析。首先，搭建Simulink-Amesim聯合仿真平臺，通過接口將Simulink中的導納控制程序與AMESim的電液比例閥控缸系統在彈簧阻尼環境下進行了聯合仿真分析，并與傳統PID位置伺服控制器進行了性能對比，驗證了導納算法在電液比例控制系統的柔順性控制中所起到的作用，為液壓機器人的多關節同步柔性控制積累了經驗。其次，在上述聯仿平臺的基礎上，又加入了Simcenter 3D動力學仿真軟件，搭建了基于Simulink-AMESim-Simcenter 3D的三軟件聯合仿真平臺，其原理如圖6所示，對系統的控制、液壓、動力學進行了更為全面、準確的仿真分析，驗證了基于PID位置伺服的力導納控制器在實際碰撞工況下的柔順性表現，實現了預期效果。

圖6 Simulink-AMESim-Simcenter 3D聯仿原理

4.1 基于Simulink-AMESim的彈簧阻尼系統仿真

本文對設計的導納控制器進行了基于Simulink-AMESim的聯合仿真分析。首先在AMESim的草圖模式下搭建了電液比例系統原理圖，選擇合適的元件子模型類型，對表1中的仿真參數進行了設置，編譯成功之后會生成mex64格式的聯合仿真文件。

系統由電機、定量泵、溢流閥、蓄能器、伺服比例閥、壓力傳感器、非對稱液壓缸、彈簧阻尼系統和力傳感器等元部件組成。接口模塊的主要功能是實現AMESim和Simulink軟件仿真數據的互通，將位移、速度和加速度等運動量傳送給Simulink軟件，待控制器處理完成之后，將控制信號通過接口文件再回傳給AMESim液壓系統，實現聯合閉環控制仿真。

表1 液壓模型仿真參數

本文設計的導納控制器主要分為2個控制閉環，內環為基于PID算法的位置伺服，外環為系統與環境的接觸力閉環。通過Manual Switch模塊來決定是否引入導納控制算法，進而實現純位置控制和導納柔順控制的切換。

經過對控制器參數的仿真優化，在滿足位置伺服精度和快速性的基礎上，電液比例系統的穩定性和魯棒性均達到了預期的設計目標，超調和振蕩較小，執行器運動迅速而平滑。在圖7和圖8中，將純位置控制和導納控制的位移和接觸力曲線進行了整理，方便對仿真結果的對比分析。

通過程序中的Switch開關模塊，先將系統切換至純位置控制模式。本文采用基于PID算法的位置控制策略，給定的期望位移值為0.20 m，其實際位移與操作力的仿真結果如圖7和圖8中虛線所示。從仿真結果可以發現，在PID位置伺服模式下，油缸位移可以較快地速度平穩地達到期望的0.20 m，此時油缸活塞桿與環境的作用力最終穩定在20 kN左右。

雙擊Switch開關將程序切換至導納控制模式，此時PID控制器僅作為位置伺服內環，期望的位移量依然設置為0.20 m。不同的是，控制器多了一個接觸力伺服閉環，用于根據油缸與環境作用力實現對位移量的修正，此時設置的作用力閾值為15 kN，仿真結果分別如圖7和圖8中的實線所示。從結果能看出，由于導納控制器的介入，此時油缸與彈簧阻尼系統的實際接觸力已從原先的20 kN調整為15 kN，且響應速度略有提升，實現了良好的力柔順控制。與此同時，由于導納控制器對于PID位置控制器的補償，此時活塞桿不會一直移動到位置閉環所期望的0.20 m，實際位移量大約為0.15 m左右，與彈簧胡克定律是相符的，即彈簧的作用力與位移量呈線性關系，進一步驗證了導納控制算法的正確性。

圖7 位置伺服與導納柔順力控的位移曲線

圖8 位置伺服與導納柔順力控的接觸力曲線

4.2 基于Simulink-AMESim-Simcenter 3D碰撞仿真

為分析導納控制器在實際碰撞情況下的柔順性能，本文通過Simcenter 3D軟件建立了如圖9所示的用于實現碰撞效果的電液比例閥控缸動力學仿真模型，頂針和障礙物的初始間隔為0.20 m，碰撞參數整理如表2所示。將Simcenter 3D軟件與4.1節搭建的Simulink-AMESim仿真平臺進行結合，實現真正的機電液一體化聯合仿真研究，對控制算法的性能進行更為可靠的驗證和優化。

圖9 電液比例閥控缸Simcenter 3D動力學模型

本文將AMESim中的仿真位移和接觸力曲線進行導出并分析，可得PID位置伺服和導納柔順力控模式下，位移與接觸力曲線分別如圖10和圖11所示。

表2 碰撞仿真參數

圖10 PID位置伺服的位移與接觸力曲線

圖11 導納算法補償后的位移與接觸力曲線

為了更好地研究碰撞之后的接觸力變化規律，PID位置控制器的期望位移必須大于Simcenter 3D物理模型中的碰撞距離，此處設置為0.40 m。由圖10的仿真曲線可看出，由于動力學模型中障礙物的存在，在純位置伺服控制下油缸活塞桿的實際位移只能達到0.20 m，碰撞大約發生于0.5 s，在接下來的0.5 s時間內，由于位置控制器依然迫使油缸朝著期望位移量運動，所以比例閥的閥口依然處于打開狀態，油腔壓力不斷增加，導致活塞桿與障礙物的擠壓力也一直增加，直到液壓系統的最高壓力達到溢流閥的設定值之后，碰撞力才最終達到120 kN的峰值。

通過Switch開關引入導納控制算法，將接觸力閾值設置為60 kN。根據圖11的仿真結果來看，活塞桿在0.35 s的時刻運行到了0.20 m，并與障礙物發生了接觸，之后的作用力會短暫增加到70 kN并開始降低，最終在2 s的時候能穩定到60 kN的期望值，此時的碰撞力峰值為70 kN，相比于純位置伺服狀態下的120 kN，此時的碰撞程度大大減輕，體現出了良好的柔順性，說明設計的導納算法可較好地滿足電液比例閥控缸系統的柔順控制要求。

通過以上仿真分析，本文設計的基于導納算法的力控制外環，可根據實際與環境作用力對位置內環中期望的位移量進行補償修正，通過動態調整比例閥的閥芯位置，使閥口開度及時減小或關閉，關停液壓缸使其油腔壓力不再增加，也就實現了碰撞力的柔順可控，達到了期望的電液比例柔順控制設計要求，且具備較好的魯棒性和可靠性，對于液壓機器人的多缸同步聯動過程的柔順控制具備一定的參考價值。

5 結束語

本文考慮多自由度串聯液壓機器人的柔順化控制需求，對電液比例閥控缸系統提出了一種基于位置伺服的導納柔順控制器，建立了電液比例系統的動態數學模型，利用MATLAB/Simulink、AMESim和Simcenter 3D軟件各自的優勢搭建了聯合仿真平臺，對導納控制器在一般彈簧阻尼環境和剛性碰撞情況下的柔順性能進行了仿真驗證和優化分析，取得了較滿意的效果，初步實現了預期的研究目標。

但現有的研究方法在內外環控制器的參數平衡優化上還有待提高，目前存在的問題是位置伺服的響應時間過長，控制器的內外環參數需同時調校，若一味地增加PID位置伺服內環的響應快速性，則會使導納算法補償之后的位置控制信號出現超調或振蕩；若僅為保證系統柔順控制的穩定性，那么系統位置伺服的響應速度又受到了影響。問題的關鍵點在于尋求控制器內外環參數優化的最佳平衡點，使得系統的位置跟隨能達到最快響應速度，此時又能保證單位置閉環或者導納柔順控制不會出現超調或振蕩，實現快速性和穩定性的最佳平衡，使得電液比例閥控缸系統的控制性能達到最優化，這是后續的研究工作所需要完成的內容。在“單閥-單缸”系統的基礎上可對三自由度液壓機械手多缸聯動過程的柔順性進行研究，滿足部分對力控要求較高的工業液壓機器人的性能要求，這也體現了當前柔順技術在液壓控制領域的應用空間較大，具備良好的發展前景。