機械設計中的非線性動力學分析與動態優化設計探究

錢博

（中國原子能科學研究院，北京102413）

伴隨著科學技術的快速發展，機械設計產品更新換代速度不斷加快，要求在縮短產品設計周期的同時提高產品設計質量。而機械產品結構、功能的日漸復雜，給機械設計帶來了困難。運用非線性動力學分析方法及多學科理論解決高維復雜非線性動力學系統動態分析問題，為機械結構優化設計提供有效途徑。因此應加強機械設計中的非線性動力學分析與動態優化設計研究，從而根據力和運動關系加快機械產品優化改進。

1 機械設計中的非線性動力學分析

1.1 機械系統振動分析

在軸承、螺旋槳等旋轉機械轉動的過程中，將產生固有振動頻率，與之裝配在一起的結構同樣會產生振動頻率，可能引發結構共振問題，造成機械設備運動期間產生較大振動力，給機械性能帶來影響。因為機械結構局部承受較大振動力，經過長時間運轉后會引發結構疲勞現象，容易造成結構斷裂、損壞。而振動問題也屬于非線性動力學問題，因為在不同方向上擁有不同振動源。通過分析機械在力作用下的運動及運動過程中產生的力，能夠根據二者關系找到設備存在的缺陷，通過優化結構實現機械運動性能改進。以軸承系統為例，發生的振動可以劃分為扭轉振動、回轉振動和縱向振動。按照軸系運動模式，可以確定振動來自螺旋槳和主機兩端，受不均勻扭轉和不穩定功率輸出等因素影響，將給軸系運行帶來安全威脅[1]。實現結構固有振動頻率與運轉頻率分隔，設置合理裕度值，能夠防止共振事件的發生，保證系統安全運行。如萬噸級船舶軸系需要維持低轉速，確保推力和扭矩值達到預設，因此每秒只有十幾轉。在固有頻率較低的情況下，根據亞諧振動原理，為避免低階臨界轉速現象出現，應設置較大裕度，確保結構無法達到共振效果。

1.2 機構運動彈塑性分析

隨著現代機械向著高精度、高效化的方向發展，機械設備運轉速度不斷加快，對機械系統材料、幾何特性等都提出了一定要求，在構建動力模型時需要完成應力、應變、頻率等各種參數計算，確保系統能夠達到理想動態特性。其中，復雜連桿形狀帶有任意性，邊界條件也會隨時調整，在給定頻率、材料特性等參數條件下，需要對機構運動彈塑性展開分析，以免在動態環境下出現彈性運動與剛性運動耦合問題，造成連桿機構出現低階臨界轉速問題。在傳統機械軸承機構中，可以將軸承看成是剛性支撐，忽略其彈性。但實際無論是推力軸承還是徑向軸承都帶有一定彈性，因此其動力學問題不會是剛性。在重力作用下，軸系垂直方向剛度將發生變化，甚至可能與水平剛度相差一個數量級。在轉速改變時，剛度也將改變，導致軸系回轉振動加劇，引發結構變形情況。采用有限元法對機構運動過程進行非線性動力學分析，通常采用時變非線性連續系統，能夠利用相關分布參數模型將一階固有頻率表達為與材料特性及運動參數相關的函數[2]。針對連桿機構，可以建立變系數常微分方程組，構成模型后利用多重尺度法或時間有限元法求解振動響應。在機構動態優化設計方面，考慮到低臨界轉速屬于亞諧共振現象，應規避對應共振區域。

1.3 結構強度失效分析

在機械結構設計中，按照產品功能要求設計不同結構，為保證各部分結構受力達到要求，需要進行動力學建模，通過動態分析確定結構不會出現強度失效等問題。在機械結構運動過程中，產生的非線性勢力與機械位置密切相關，屬于非線性慣性力，與位移、速度和時間等因素關聯緊密[3]。如果結構承受的非線性勢力與荷載相互耦合，將造成結構發生破壞性故障和疲勞損傷，引發結構失效問題。通過非線性動力學分析，找出薄弱結構，實現動態優化設計，能夠增強機械系統強度，避免發生結構損壞情況。現階段，機械結構中時常出現失效問題的包含彈簧、桿件彎曲等零部件，容易發生永久性變形或屬性變形等缺陷，引發設備異常振動、旋轉件失衡等故障。對機械設備運動中受到的非線性力展開分析，可以發現結構強度失效通常與設備過載有關。此外，局部結構發生熱效應，也將引發熱疲勞破壞，同樣會造成結構強度失效。采用動力學分析法對機械結構進行簡化，只保留主要機械結構，通過建立物理模型，完成網格劃分和邊界條件設定，能夠進行數值模擬分析，找到造成結構強度失效的主要因素。通過完成結構強度的精確驗算，可以實現機械結構優化設計。

2 基于非線性動力學分析的機械動態優化設計

2.1 案例概況

某數控設備為六軸五聯動形式，包含底座、立柱、工具箱和多個模塊，用于加工螺旋錐齒輪。立柱通過下方X 向導軌與底座連接，沿著X 向運動。立柱上的刀架通過Z 向導軌與立柱連接，沿著Z 向運動。底座上滑枕通過Y 向導軌與底座連接，沿著Y 向運動。工件位于A 軸，工具箱與滑枕連接，圍繞B 軸轉動。設備傳動比為10:1，最大齒寬116mm，齒深32mm，加工直徑762mm。針對多自由度非線性轉子系統進行機械動態優化設計，可以采用非線性動力學分析方法實現降維處理，在建模時提高計算精度和效率。根據分析結構實現動力學參數優化設計，能夠保證設計出的機械結構擁有良好動態性能，為機械加工效率和質量的提升提供支持。

2.2 動態建模技術

設備在運動過程中，底座有若干階固有頻率，與底座總動剛度相關，能夠提供相應約束，消減模態固有頻率。為避免工件箱工作頻率因接近固有頻率發生共振，影響加工精度，需要對局部模態展開分析。作為工件直接加工結構，立柱動態性能直接影響加工質量。但實際立柱擁有較大高寬比，同時采用門形結構，造成其動態性能薄弱，在刀具快速切削和動作時容易產生多頻率成分的振動，因此需要重點進行立柱結構動態性能分析，以免發生共振問題。針對復雜機械結構，可以采用有限元法進行理論建模和分析，將連續求解域離散成有限個單元組合體，通過模擬解析逼近求解區域。按不同求解區域實現單元組合，由于各單元幾何形狀不同，可以分別對不同求解域進行模擬。在數值分析期間，利用各單元假設近似函數表示未知常函數，能夠分析得到新未知量，將連續的無限自由度問題轉變為離散有限自由度問題。通過改進求解的近似程度，能夠獲得精確分析結果。通過建立機械結構動力學模型，可以對結構振型和模態參數展開分析。實際對底座機械結構展開動態分析時，需要底座、工件箱和立柱三大部分實現結構裝配后對應振型，通過系統模態分析確定各階模態固有頻率。如圖1 所示，為建立的有限元分析模型，能夠對立柱等主要結構展開模態分析。

圖1 設備有限元分析模型

2.3 動態優化設計

從模態分析結果來看，在25-200Hz 范圍內，存在4 階明顯振型，如表1 所示。而立柱傳遞函數中的頻率成分也存在于整機傳遞函數中，第三階模態與整機第一階屬同振型。整機后三階模態與底座相關，振動發生耦合，與第四階模態底座振型重合，判斷與局部模態影響相關。而工件箱無明顯模態，保持良好動態性能。結合經驗對導軌塊25-30%面積施加約束，實現立柱位置導軌模型細化，完成X、Y 向剛度修正，可以模擬當量剛度。

表1 模態分析結果

運用有限元元件實現多次循環計算，實現分析結果修正，能夠完成設備非線性動力學分析，利用修正得到的邊界條件和連接導軌模型可以用于優化改進局部結構。立柱結構在X 向彎曲頻率最低，且整體體積大，提供單端導軌約束的情況下整體剛度不足。在不改變外部尺寸和連接結構的情況下，最終決定將后板仰角減小至154°，使質心靠近約束面，減小頂板厚度，同時增加底部筋板，對約束端筋格進行細化，增設內圓弧筋板。通過對前三階模態展開分析，可以得到立柱Y 向彎曲頻率從69.5Hz提升至80.3Hz，X 向彎曲頻率從127.2Hz 提升至135.5Hz，扭轉頻率從171.7Hz 提升至186.9Hz。在保證外形結構、尺寸等基本不變的基礎上，將前三階固有頻率平均提升10%，能夠實現機械結構動態優化，達到改善設備模態性能的目標。

3 結論

在機械設計階段，通過動態優化設計實現機械設計技術自主創新，需要加強非線性動力學分析方法運用。針對齒輪傳動、彈性機構等多種機械系統，都可以通過非線性動力學分析實現參數優化設計，在克服結構原有缺陷的同時，提升機械運動效率。在實踐分析階段，可以采用有限元分析法建模和循環計算，最終順利實現機械結構動態優化設計，為推動機械設計技術向更高層次演進提供助力。