ARMA- BP 組合模型在某高速鐵路軌道不平順預測中的應用

常燕龍

（新疆大學 建筑工程學院，新疆 烏魯木齊830046）

鐵路軌道是保障高鐵列車行駛安全的重要結構部件。在鐵路日常運營中，軌道在列車高速下的沖擊、振動及列車荷載等長時間作用下，內部結構不可避免地發生改變。軌道不平順的發展，將會對鐵路運營產生巨大影響，如鐵路運輸的質量指數（Track Quality Index,簡稱TQI）是評價軌道整體不平順的重要指標，因此預測TQI 的發展變化趨勢, 能夠幫助鐵路部門人員及時掌握設備狀態，制定合理的維修計劃，實現由“事后修”到“狀態修”的轉變，避免人力、物力方面的浪費。

實踐證明，隨著運營時間的增長，單元區段內軌道不平順幾何數據以多階段、周期性、非線性等形式表現出來的。ARMA 模型由于具有線性預測優勢，主要被應用在線形預測方面。然而針對非線性規律部分預測，則稍顯不足。BP 神經網絡在非線性預測方面有著獨特的優勢，因此本文提出建立ARMA-BP 組合模型對軌道質量指數TQI 進行預測研究。

1 ARMA-BP 組合模型

1.1 ARMA（p,q）模型

自回歸滑動平均模型由自回歸模型（AR 模型）與滑動平均模型（MA 模型）兩個模型混合而成。

1.2 BP 神經網絡模型

BP（Back Propagation） 網絡在1986 年由以Rinehart 和McClelland 為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP 網絡無需事前描述映射關系，可以學習和保存大量的輸入-輸出模式映射關系。

1.3 ARMA-BP 組合模型構建

TQI 時間序列往往含有線形變化規律和非線性變化規律，ARMA 模型作為傳統的時間序列預測模型，能夠很好地提取時間序列線性特征。但在非線性特征方面，提取效果較差。BP 神經網絡在非線性預測方面有著獨特的優勢，能夠提取出時間序列數據的非線性特征。因此本文提出一個既能提取線性規律又能提取非線性規律的ARMA-BP 組合模型。首先通過ARMA 模型預測TQI，得到線性數據變化規律，再通過BP 神經網絡對ARMA 模型的殘差進行修正，提取序列的非線性特征。并將ARMA 模型所得結果和BP 神經網絡模型修正結果加和得到組合模型的TQI 數據預測結果。

2 實驗仿真與結果分析

2.1 ARMA 模型預測

選取蘭新高鐵下行3221km+600m-3221km+800m 線路2019年5 月24 日-2020 年6 月24 日共計27 期TQI 數據。對數據單位根（ADF）檢驗，檢驗t 統計量的值-5.037106，置信區間1%、5%、10%的臨界值分別為-4.728363、-3.759743、-3.324976，檢驗t 統計量的值小于各置信區間的臨界值，序列平穩。

偏自相關圖（PAC）與自相關圖（AC）雙截尾，偏自相關系數和自相關系數分別在滯后期4 期和6 期以后迅速趨于0，初步選定p=4，q=6。有ARMA(4,4)、ARMA(4,5)、ARMA(4,6)三個模型。ARMA(4,4)、ARMA(4,5)、ARMA(4,6)的AIC 值分別為-1.561657、-1.504422、-1.452277，SC 值為-1.081718、-0.97488、-0.876349。根據赤池信息準則（AIC）和施瓦茲信息準則（SC），ARMA(4,4)模型AIC 值、SC 值均最小，因此選擇ARMA(4,4)模型。

圖1 自相關和偏自相關圖

2.2 ARMA-BP 組合模型預測

文中ARMA-BP 組合模型采用3 層結構。首先用ARMA（4,4）模型計算出預測值，再將模型殘差值作為BP 神經網絡的輸出，TQI 實際值作為輸入，得到殘差修正值。其中隱層節點數的確定由國內外大量實驗中產生的一個經驗公式得出：

m 為隱層節點數；n 為輸入層節點數；l 為輸出層節點數；a為1～10 之間的隨機常數。

通過多次反復試驗，最終隱層節點數為15 時擬合精度較高，故網絡結構為1-15-1。隱含層的激勵函數采用tan-sigmoid型函數，輸出層激勵函數為tan-sigmoid，網絡訓練函數為Levenberg－Marquart 法，設置BP 神經網絡參數：預設精度要求0.0001，最大訓練次數為1000，70%數據用于訓練，15%用于驗證，15%用于測試。利用MATLAB r2015b 軟件神經網絡工具箱進行操作，網絡的初始權值、學習率和閾值由網絡自動選取。

圖2 BP 神經網絡訓練圖

從圖2 中可以看出，神經網絡在迭代76 次時達到預設精度要求，網絡訓練結束。此時神經網絡訓練樣本擬合效果R=0.94971,驗證樣本R=0.98352，測試樣本R=0.99919，總樣本R=0.93798，單個樣本與總樣本擬合度都接近1，擬合效果較好。

ARMA（4,4）模型絕對平均誤差（MAE）為0.0537，ARMA-BP組合模型絕對平均誤差（MAE）為0.0010。組合模型的絕對平均誤差比ARMA（4,4）模型小的多，組合模型的預測值與實際值更接近，組合模型的預測結果更準確。綜合來講，ARMA-BP 組合模型對原始數據的預測效果優于ARMA 模型。

結束語

時間序列模型中的ARMA 模型是以數理統計和微積分等傳統數學和物理方法為基礎的預測方法，將各種已知的、未知因素蘊含在時間序列中，它對線性模型具有較好的擬合效果，但非線性特征提取能力較弱。BP 神經網絡作為一種典型的黑箱工具，能夠通過自學習、自組織的方式映射任意復雜的非線性關系。故文中提出一種能預測時間序列線性變化趨勢和非線性變化趨勢的ARMA-BP 組合模型。該模型對數據要求不高，結構簡單且操作起來較為容易。通過實驗對模型進行驗證，實驗結果表明，組合模型預測精度更高，效果更好，充分表明該模型可以有效預測TQI 值。當然影響軌道不平順發展的因素很多，如列車荷載、行車速度、地質條件、設備狀態等。因此，下一步在進行軌道不平順預測時還需考慮不同影響因素對預測結果的影響。