基于灰色系統模型的邊坡位移預測

文章升 徐天虎 解浚旖 張慧穎*

（1、云南省水利工程行業協會，云南 昆明650201 2、云南農業大學水利學院，云南 昆明650201）

1 概述

世界范圍內每年發生的地質災害都會給各國人民造成不可估量的經濟損失以及人員傷亡。在這些地質災害事件中，滑坡導致的損失占了絕對多數。1654 年，天水南里氏8.0 級地震誘發黃土滑坡，掩埋附近村落數千戶人家。1920 年，甘肅省固原縣和海原縣發生里氏8.5 級特大地震，同時也觸發了大量的滑坡，這些滑坡造成了大量的人員傷亡。2008 年，汶川大地震共造成了50000 余處滑坡，導致20000 余人死亡[1]。由此可見，滑坡的發生造成不可估量的財產損失及人員傷亡。為了防止滑坡的發生，大量學者在滑坡預測方面作出了很多研究[2-7]。滑坡預測的實施需要選擇用于預測分析的參數類型，一般來說可選擇能夠反映斜坡位移變形特征的參數，隨著滑坡監測研究和實踐的不斷開展，目前已有多種滑坡預測參數，常用的滑坡預測參數為三大類，即位移參數、物理參數和降雨參數。基于各種預測參數建立的預測模型主要分為統計預報模型、非線性預報模型、確定性預報模型等三類。

統計預報模型主要是運用現代數理統計的各種統計方法和理論模型，著重于對現有滑坡及其地質環境因素和其外界作用因素關系的宏觀調查與統計，獲得其統計規律，然后結合所研究滑坡的實際情況進行擬合分析，建立預測分析所需的預測模型，進行外推式預測。由于統計預測模型多數不能真實地反映滑坡發生與其影響因素的關系，因此預測精度較低，目前多用于國土開發和利用領域的中短期和短臨預測。

非線性預報模型是引用了對處理復雜問題比較有效的非線性科學理論而提出的滑坡預報模型。許多學者便采用非線性科學來探討滑坡預測問題，并提出了一系列的非線性滑坡預測模型，如非線性回歸模型、神經網絡模型等。非線性滑坡預測模型往往具有較高的預測精度，具有廣闊的應用前景，一般可用于短臨預測。非線性預測模型精度往往較高，但其適用性往往局限于某一特定區域，而且由于其處理方式往往較為繁瑣，不易在工程領域予以推廣。

確定性模型是把有關模型及其環境的各類參數用測定的量予以數值化，用嚴格的推理方法，特別是數學、物理方法，進行精確分析，得出明確的預報判斷。這種模型預測方法能夠反映滑坡的物理性質，一般用于單體滑坡或邊坡的短期預測和臨滑預測[3]。

通過對比以上三種方法可以發現確定性模型是數學、物理方法，進行精確分析，能夠更準確的反映滑坡的發展趨勢，適用于短期預測，故本文對于邊坡的預測選擇使用確定性模型中的灰色系統預測模型。

2 灰色系統預測模型

灰色系統模型（Gray System Model）是連續的微分方程模型，基于尋找到的累加生成數的指數增長規律，通過對其變化過程做較長時間的描述，建立微分方程型模型。該模型不需要建立在大量樣本的基礎之上[4-5]。

2.1 累加生成（AGO）

通過式(2)、式(3)處理后的累加生成數列，能使任意非負數據、擺動的與非擺動的，轉化為非減的、遞增的數列。

2.2 累減生成（IAGO）

動的隨機性[6]。

2.3 GM（1，1）模型

3 實例分析

某水庫左岸邊坡共布置表面觀測點3 個，分別為JC01、JC02、JC03。其中，表面監測點JC01 得出的實測位移-時間原始數據如表1 所示。

3.1 模型預測

3.2 對比分析

基于上述灰色預測模型，計算出表面監測點JC01 的豎直方向位移預測值，表面監測點JC02 和JC03 的平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預測值。所有位移預測值的真實實測值的對比如圖1～圖3 所示。

通過表1 和圖1～圖3 可以看出：

(1) 平面合位移ΣXY 方向監測點JC03 位移變形速率較大，監測點JC01、JC02 位移變形速率較小。

(2) 豎直方向H 方向JC03 位移變形速率較大，且變形位移值較大；監測點JC01、JC02 位移變形較小。

綜上所述，監測點JC03 在平面合位移ΣXY 和H 方向都有較大的預測值，監測點JC01 與JC02 在平面合位移ΣXY 方向上變形位移值相對較低，所以監測點JC03 比監測點JC01、JC02 更具有產生滑坡的趨勢，需要優先做好監測點JC03 的加固處理措施。

4 結論

滑坡每年造成的人員傷亡及財產損失難以估量，所以對于滑坡的預測顯得十分重要，通過預測數據分析反映出滑坡可能發生的幾率，從而及時采取防治措施，避免不幸的發生。本文針對無規律、小樣本預測數據，基于灰色系統模型建立了邊坡地表位移預測模型GM（1，1），采用累加和累減方法降低波動數據的隨機性，實例分析表明，該模型能很好的預測邊坡位移變形發展趨勢，可以為邊坡治理提供參考。

表1 表面監測點JC01 平面合位移的實測位移-時間表

圖1 表面監測點JC01 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預測值與實測位移值對比

圖2 表面監測點JC02 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預測值與實測位移值對比

圖3 表面監測點JC03 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預測值與實測位移值對比