分布式陣列在定向通信DOA 估計(jì)中的應(yīng)用*

高龍超

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

0 引言

定向天線相比全向天線具有增益高、抗干擾以及低截獲的特性，因此在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。使用定向天線進(jìn)行通信的系統(tǒng)稱為定向通信系統(tǒng)。定向通信吸引了眾多學(xué)者的研究。文獻(xiàn)[1]研究了定向通信的MAC 協(xié)議。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于時(shí)分調(diào)度的定向通信信息共享方法。定向通信系統(tǒng)除了具備高增益帶來(lái)的通信距離遠(yuǎn)的優(yōu)點(diǎn)外，還可利用定向天線的方向性進(jìn)行角度測(cè)量。通信系統(tǒng)可使用角度測(cè)量信息實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航[3]。角度精度越高，相對(duì)導(dǎo)航精度越高。因此，獲取高精度的DOA 估計(jì)對(duì)定向通信系統(tǒng)十分重要。DOA 估計(jì)精度與天線孔徑密切相關(guān)，天線孔徑越大，精度越高。使用陣列天線是擴(kuò)大天線孔徑的普遍做法，而過(guò)多的增加陣元數(shù)目會(huì)使天線硬件成本過(guò)高，且算法計(jì)算量急速增加。文獻(xiàn)[4]提出使用分布式陣列擴(kuò)充陣列孔徑獲取高精度測(cè)角結(jié)果，先通過(guò)子陣獲取無(wú)模糊的角度估計(jì)，再通過(guò)分布式合成陣列獲取高精度有模糊的角度估計(jì)，將二者結(jié)合最終得到無(wú)模糊高精度的角度估計(jì)。已有的使用分布式陣列進(jìn)行DOA 估計(jì)的文獻(xiàn)均是基于文獻(xiàn)[4]的思想，需要兩次使用空間譜估計(jì)算法。兩次空間譜估計(jì)算法對(duì)應(yīng)兩次矩陣特征值分解，算法運(yùn)算量較大。這些文獻(xiàn)均以雷達(dá)為研究背景，本文研究的對(duì)象是定向通信，而通信與雷達(dá)的一個(gè)顯著區(qū)別為通信雙方是合作方。通信雙方建立通信后可進(jìn)行信息交互，如位置信息[5]。通信系統(tǒng)利用雙方的位置信息可以得到通信對(duì)象的角度估計(jì)，這一計(jì)算過(guò)程相比空間譜估計(jì)算法運(yùn)算量小得多，可以用該角度估計(jì)解分布式合成陣列的角度模糊。本文將分布式陣列應(yīng)用于定向通信系統(tǒng)的角度估計(jì)，利用通信系統(tǒng)的合作特性，根據(jù)通信雙方的位置信息得到精度較低的角度估計(jì)結(jié)果，再使用一次空間譜估計(jì)算法得到無(wú)模糊的高精度角度估計(jì)結(jié)果。整個(gè)DOA 估計(jì)過(guò)程只需一次矩陣特征值分解。

1 信號(hào)模型

分布式陣列的布陣方式如圖1 所示，由兩個(gè)子陣構(gòu)成，且兩個(gè)子陣相同。子陣是陣元數(shù)為M的均勻線陣，且兩個(gè)子陣在同一條直線上。陣元間距d=0.5λ，λ為通信信號(hào)的波長(zhǎng)。兩個(gè)子陣的間距為R。

圖1 分布式陣列布陣示意

假設(shè)某一時(shí)刻使用該分布式陣列的定向通信系統(tǒng)在通信過(guò)程中只有一個(gè)通信對(duì)象。若分布式陣列覆蓋范圍內(nèi)有多個(gè)通信對(duì)象，則分時(shí)通信，因此某一時(shí)刻只有一個(gè)通信對(duì)象的信號(hào)到達(dá)該分布式陣列。本文使用空間譜估計(jì)算法獲取有測(cè)角模糊的高精度DOA估計(jì)，需要先建立分布式陣列的信號(hào)模型。假設(shè)有一個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)到達(dá)該陣列，到達(dá)角為θ，以圖1 中左邊子陣的陣元1 為參考，則該陣列的數(shù)據(jù)接收矢量X(t)為：

式中：s(t)為信號(hào)復(fù)包絡(luò)；n(t)為噪聲，其均值為0，長(zhǎng)度為2M；N為快拍數(shù)，即一個(gè)通信時(shí)隙內(nèi)接收N個(gè)脈沖信號(hào)。

A(θ)為該陣列的導(dǎo)向矢量：

根據(jù)一個(gè)通信時(shí)隙內(nèi)N個(gè)脈沖信號(hào)的數(shù)據(jù)接收矢量得到陣列協(xié)方差矩陣：

對(duì)其進(jìn)行特征值分解：

式中，U1為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的信號(hào)子空間，U2為其他特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的噪聲子空間，T1為最特征值，T2為其他特征值形成的對(duì)角矩陣。

2 DOA 估計(jì)方法

為了擴(kuò)大陣列孔徑，如圖1 所示的分布式陣列中兩個(gè)子陣?yán)_(kāi)的間距一般較大。根據(jù)相控陣天線工作原理可知，該陣列的天線方向圖會(huì)出現(xiàn)柵瓣。使用經(jīng)典的譜MUSIC 算法[6]在作用空域進(jìn)行譜峰搜索，必然有測(cè)角模糊。為了解模糊，首先需要獲取一個(gè)無(wú)模糊的測(cè)角結(jié)果，由該測(cè)角結(jié)果確定一個(gè)搜索范圍，使得在該范圍內(nèi)不包含MUSIC 空間譜的偽峰但包含實(shí)際峰值，以得到無(wú)模糊的高精度測(cè)角結(jié)果。通信系統(tǒng)可通過(guò)通信雙方的位置信息得到通信對(duì)象的DOA 低精度角度估計(jì)。通信系統(tǒng)所在平臺(tái)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可將本平臺(tái)位置信息送給該通信系統(tǒng)，而通信對(duì)象的位置信息可通過(guò)無(wú)線通信鏈路傳輸過(guò)來(lái)[5]即平臺(tái)定位信息共享，這是戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈的基本功能。

2.1 低精度角度估計(jì)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)以經(jīng)度、緯度、高度的形式給出位置信息，相應(yīng)的坐標(biāo)系稱為經(jīng)緯高坐標(biāo)系。經(jīng)緯高坐標(biāo)系是大地坐標(biāo)系的一種，但其不是直角坐標(biāo)系。使用經(jīng)緯高計(jì)算通信對(duì)象的角度時(shí)，需要先進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，將經(jīng)緯高坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為地理直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

對(duì)于本文研究的定向通信系統(tǒng)，先假設(shè)其陣列布陣與地理直角坐標(biāo)系的X軸在同一條直線上。如圖2 所示，P1為本通信系統(tǒng)所在平臺(tái)，P2為通信對(duì)象所在平臺(tái)。

圖2 通信雙方位置關(guān)系示意

通信雙方經(jīng)緯高坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可通過(guò)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)獲取。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，將通信雙方的坐標(biāo)值從經(jīng)緯高坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理直角坐標(biāo)系。地理直角坐標(biāo)系下，根據(jù)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的位置，可計(jì)算出相對(duì)于P1的方位角：

前文假設(shè)如圖2 所示的陣列與地理直角坐標(biāo)系的X軸在同一條直線上，但實(shí)際上并非如此。根據(jù)式（7）計(jì)算得到α1后，還需將地理直角坐標(biāo)系先轉(zhuǎn)換到平臺(tái)坐標(biāo)系，再轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系，得到天線坐標(biāo)系下的角度，才可以用來(lái)解模糊：

式中，u表示平臺(tái)姿態(tài)角矢量，w表示天線安裝角矢量，v為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]介紹的轉(zhuǎn)換方法，地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到平臺(tái)坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換矩陣由平臺(tái)姿態(tài)角決定；平臺(tái)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換矩陣由天線安裝角決定。本文不再詳細(xì)描述坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法。平臺(tái)姿態(tài)角由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給出，天線安裝角由激光雷達(dá)測(cè)量得到。這兩組測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定誤差，為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差大小分別由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和激光雷達(dá)的測(cè)量精度決定。

2.2 確定無(wú)模糊搜索范圍

根據(jù)式（7）和式（8）得到無(wú)模糊角度估計(jì)，并需要根據(jù)這一無(wú)模糊的角度估計(jì)確定譜MUSIC算法的搜索范圍，使其在該范圍內(nèi)無(wú)角度模糊，從而得到無(wú)模糊的高精度角度估計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，圖1 的分布式陣列MUSIC 空間譜偽峰出現(xiàn)的位置與入射信號(hào)方向的方向圖的柵瓣位置一一對(duì)應(yīng)，即可由柵瓣位置確定MUSIC 譜的偽峰位置。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，MUSIC 譜實(shí)際峰值與兩側(cè)第一偽峰的距離為2arcsin(0.5λ/R)。只要使得算法搜索范圍內(nèi)MUSIC譜不出現(xiàn)偽峰，就能實(shí)現(xiàn)解模糊。

譜MUSIC 算法無(wú)模糊搜索范圍為：

式（9）考慮了α2誤差的影響，其中α2如式（8）所示。?α為其誤差，D=2arcsin(0.5λ/R)。若α2的誤差為0，則譜MUSIC 算法的搜索范圍為H1=[α2-D,α2+D]。H可以看作是對(duì)H1的修正。由于α2誤差的存在，需要將區(qū)間H1縮小，避免區(qū)間內(nèi)包含MUSCI 空間譜的偽峰。由區(qū)間的定義可知，只有當(dāng)?α滿足式|?α|＜2arcsin(0.5λ/R)，H才有意義，否則H下確界大于上確界。

2.3 無(wú)模糊高精度角度估計(jì)

使用譜MUSIC 算法進(jìn)行空間譜搜索，式（9）作為搜索區(qū)間，則無(wú)模糊高精度角度估計(jì)結(jié)果為：

式中，H如式（9）所示；A(θ)為分布式陣列的導(dǎo)向矢量，如式（2）所示；U1如式（6）所示，為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的信號(hào)子空間。由式（9）可知，H的長(zhǎng)度為l=4arcsin(0.5λ/R)-2|?α|。若搜索步進(jìn)為k，則譜MUSIC 算法的搜索次數(shù)為l/k。

2.4 運(yùn)算量分析

由本文方法的流程可知，本文方法高精度角度估計(jì)涉及一次矩陣特征值分解。低精度角度估計(jì)只涉及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不涉及矩陣特征值分解，而文獻(xiàn)[9]的方法兩次角度估計(jì)各需一次矩陣特征值分解。本文方法低精度角度估計(jì)運(yùn)算量與陣列規(guī)模無(wú)關(guān)，即運(yùn)算復(fù)雜度為O(1)。文獻(xiàn)[9]的低精度角度估計(jì)的運(yùn)算量為O(6M+2MN+M3)，而高精度估計(jì)運(yùn)算量本文方法與文獻(xiàn)[9]方法相當(dāng)。因此，本文方法總的運(yùn)算量小于文獻(xiàn)[9]。本文方法低精度角度估計(jì)運(yùn)算量小的原因在于利用了定向通信系統(tǒng)的合作性。

3 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)圖1 中定向通信系統(tǒng)的子陣陣元數(shù)為10，子陣間距R為15λ（λ為通信信號(hào)的波長(zhǎng)），信號(hào)入射方向?yàn)?0°。平臺(tái)姿態(tài)角誤差、天線安裝角誤差引起的無(wú)模糊測(cè)角誤差為1.5°，根據(jù)定向通信系統(tǒng)雙方位置和姿態(tài)角計(jì)算得到的角度估計(jì)為31.1°，則使用譜MUSIC 算法時(shí)的搜索區(qū)間為[28.8，33.4]。圖3 給出了信噪比為0 dB 時(shí)的MUSIC 空間譜，可知該區(qū)間不包含偽峰，可以成功解模糊。

圖3 分布式陣列MUSIC 譜

圖4 給出G=2arcsin(0.5λ/R)隨子陣間距R的變化情況。當(dāng)?shù)途冉嵌裙烙?jì)誤差|?α|＜G時(shí)，可以成功解模糊；當(dāng)|?α|≥G時(shí)，解模糊失敗。可見(jiàn)，對(duì)于該通信系統(tǒng)，當(dāng)R＜38λ時(shí)，可以成功解模糊；當(dāng)R≥38λ時(shí)，解模糊失敗。

圖4 解模糊條件隨子陣間距的變化

圖5 給出DOA 估計(jì)精度隨信噪比變化的仿真結(jié)果。可見(jiàn)，在低信噪比下能得到高精度DOA 估計(jì)結(jié)果。

圖5 DOA 估計(jì)精度隨信噪比的變化

4 結(jié)語(yǔ)

提出使用分布式陣列的布陣方式擴(kuò)大定向通信系統(tǒng)的陣列孔徑，利用通信雙方的位置信息計(jì)算無(wú)模糊的角度估計(jì)，并由該角度估計(jì)確定譜MUSIC算法的搜索區(qū)間。在該區(qū)間內(nèi)不包含MUSIC 譜的偽峰，能夠?qū)崿F(xiàn)解模糊。所提方法的低精度角度估計(jì)運(yùn)算量與陣元規(guī)模無(wú)關(guān)，運(yùn)算量較小。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性，可為定向通信系統(tǒng)分布式陣列的布陣提供工程指導(dǎo)。