預應力混凝土箱梁靜力有限元分析與參數研究

劉 輝

(1.廣西路建工程集團有限公司，廣西 南寧 530001；2.南寧市筑路技術與筑路材料工程技術研究中心，廣西 南寧 530001)

0 引言

公路橋梁工程作為國家的基礎設施建設項目，其質量是工程的根本，為此，提高我國公路橋梁建設的質量已成為重中之重。公路橋梁工程具有工期長、技術含量高、施工量大的特點。在公路橋梁工程中，預應力混凝土箱梁的應用效果最為顯著，但由于預應力混凝土箱梁在施工方面比較復雜，且其受力特性得不到充分發揮，所以，預應力混凝土箱梁施工質量需要不斷提升改進，才可以在設計中將預應力混凝土箱梁的作用發揮到極致。

本文通過結合實際工程情況，以新柳南高速公路改擴建項目水源分離式立交橋K27+548.5的連續預應力階段作為研究對象。該橋橋跨結構采用3×25 m預應力混凝土，橋梁全長約為82.5 m，按照分離式雙幅結構設計，設計汽車荷載作用為公路-I級，橋寬為2×13 m。首先，通過對連續預應力階段建立模型并對此階段的靜力性能進行驗算分析；其次，再通過分析溫度與基礎沉降分別對主梁造成的荷載參數敏感性，得到靜力性能的變化情況；最后，根據邊中跨比對主梁受力影響最大的情況，總結出最適合的邊中跨比值，以便保證橋梁的安全。

1 箱梁靜力性能有限元建模仿真分析

采用Midas Civil軟件進行計算分析，此軟件能夠很好地將空間有限元與橋梁工程兩者進行結合分析，軟件內還嵌入了《鐵路橋涵設計基本規范》等13種規范，包含了橋單元、受力單元等所有結構分析單元，可以解決一些復雜橋梁施工及施工過程中的問題[2]。本文通過Midas Civil軟件建立水源分離式立交橋單元空間桿系模型，利用對此橋段結構作用下的主橋內力、應力分布規律，對此橋的結構進行驗算。

1.1 有限元分析

利用Midas Civil軟件建立橋梁有限元模型的步驟分為三點：(1)把整個結構看作等效的力學模型，將橋梁所有材料特性分配于主梁后，再將其通過離散化分為多個單元來模擬實體，同時也可以模擬出整個橋的受力情況以及施工的過程；(2)將有限元離散化建立出來的模型進行計算；(3)運用所得數據進行整理并總結。

單元計算理論實際上是將橋看作一條直線，再將直線分成多個梁單元，每個梁單元在單元坐標X、Y、Z上又分別有3個平動自由度與3個旋轉自由度，其中梁單元可以考慮單位處的軸向變形、剪切問題等[3]。本文將此橋主梁分為71個單元后，明確了材料特性、截面特性及邊界條件等具體數值導入主梁，并結合軟件選定滿堂支架法作為此橋梁的施工方法，對橋梁進行仿真計算[4]。建立的箱梁模型如圖1所示。

圖1 箱梁模型軸側圖

1.2 橋梁結構計算分析

將水源分離式立交橋實際的施工流程導入Midas Civil軟件中，對其結構進行計算分析。此橋的支座部分采用了球形支座，橋墩也由左向右分為1～4號墩，隨后求出橋墩在梯度、活載、沉降以及成橋荷載力作用下的支座反力，再通過結合此數據求得承載能力極限狀態下1～4號墩的支座反力極限值。如表1所示。

表1 各墩承載能力極限狀態的支座反力值計算結果表

收集應力云圖的數據得到移動荷載作用、溫度效應、基礎沉降作用下主梁所有位置處上下緣的最大抗拉抗壓應力，如表2所示。

表2 主梁所有位置處上、下緣的最大抗拉抗壓應力計算結果表

通過結合表2分析移動荷載作用、正負溫度梯度及基礎沉降數值，用各個截面上下緣最大的拉、壓應力分別與混凝土抗拉抗壓強度的標準值來對比，經驗算發現各截面上下緣的拉、壓應力均小于混凝土抗拉抗壓強度的標準值。由驗算結果可得，其各個力都不會對橋梁帶來安全隱患。

1.3 主梁結構不同狀態下剛度與強度的驗算

將結構不同參數下的沉降、恒荷載等情況進行組合，再在此橋梁的所有單元最不利的工況下，對此橋梁進行不同結構狀態下正截面、斜截面、撓度及最大彎矩的驗算，并將收集到的應力云計算圖進行匯總如表3所示，最后根據對比得到驗算結果。

表3 橋梁不同結構狀態下靜力性能的驗算分析表

(1)通過對正常使用極限狀態下靜力性能的驗算結果進行對比，其結果均符合規范中全預應力構建的正截面、斜截面抗裂驗算的要求，及主梁Dz也小于計算跨徑的50 mm，包括最大撓度的所需條件也小于極限值，所以結果達到了規范要求；(2)通過對主梁承載能力極限狀態下主梁所承受最大彎矩驗算結果相比較，得到的結果滿足抗彎承載力的要求；(3)通過對主梁持久狀態應力下使用階段時靜力性能的驗算結果進行對比，得出的使用階段正截面的壓力、斜截面主壓力及受拉區預應力的結果仍然滿足標準靜力性能要求。

2 溫度與基礎沉降對橋梁受力的影響研究

運用有限元的方法驗證溫度作用和基礎沉降對水源分離式立交橋的影響，得出了同一荷載狀態下，不同參數對橋梁受力性能的影響程度和影響規律的大小變化要求。

2.1 溫度對橋梁受力的影響

在研究溫度對橋梁受力產生的影響時，要分別研究系統溫度與溫度梯度對橋梁靜力性能產生的影響。由于橋梁沿縱向上的分布是左右對稱的緣故，研究橋梁時取一半即可。為此，考慮系統溫度時只需要研究整體升、降溫對橋梁產生的影響。同時，考慮溫度梯度時也只需要考慮正溫度、負溫度對橋梁產生的影響即可。具體影響如圖2～5所示。

圖2 整體升溫產生的豎向位移變化曲線圖

圖3 整體升溫產生的彎矩變化曲線圖

圖4 正常溫度梯度產生豎向位移變化曲線圖

圖5 正常溫梯度產生的彎矩變化曲線圖

由圖2、圖3可以看出，隨著整體溫度的上升，橋梁整體受到的豎向位移在逐漸增大，同時橋梁整體產生了正彎矩，均與溫度成線性變化關系，并隨著溫度上升后，35 ℃時要比15 ℃時的最大位移要大約1倍，在35 ℃時橋梁最大正彎矩要比15 ℃時的最大正彎矩也大1倍左右。由圖4、圖5可以看出，隨著梯度溫度的上升，橋梁整體也受到了豎向位移，且隨著溫度差的增加而變大，同時也造成了橋梁整體受力產生了正彎矩，承受了最大彎矩力，包括溫度梯度位于5.5 ℃～18 ℃時的豎向位移與最大正彎矩均都比5.5 ℃～10 ℃時的豎向位移與最大正彎矩要大25%左右。

2.2 基礎沉降對橋梁受力的影響

先根據結構不同參數組合成的荷載組合，確定了1號墩和3號墩基礎同時沉降是最不利的沉降工況。接著對比了1號墩和3號墩單獨沉降時相鄰墩的支座反力情況，及同時沉降時的支座反力情況，驗證了單獨沉降疊加成了同時沉降。最后將1號墩和3號墩同時沉降0 mm、10 mm、20 mm與30 mm的數據收集如圖6、圖7所示。與此同時，再運用這一荷載組合得到2號墩和3號墩各截面處彎矩、剪力的數據，并將此數據用線型圖表達出來，如下頁圖8、圖9所示。

圖6 1號墩最大支反力變化圖

圖7 3號墩最大支反力變化圖

圖8 主梁控制截面彎矩變化圖

圖9 主梁控制截面剪力變化圖

由圖6、圖7可以看出，1號墩和3號墩隨沉降量的增大，橋墩處受到的最大支反力逐漸減小。由圖8可以看出左邊跨、中跨、右邊跨跨中的控制截面彎矩均為正值，而2號墩、3號墩控制截面呈負彎矩形式存在，其中右邊跨跨中控制截面彎矩隨沉降量的增加而增大，2號墩隨沉降量的增大而減小，其余墩跨則以控制截面彎矩不變的方式存在。由圖8、圖9可以看出，僅有左邊跨跨中控制截面的剪力為正值，且隨著沉降量的增加而增大，其余控制截面剪力為負值。其中2號墩與左邊跨跨中控制截面剪力隨沉降量的增加逐漸減小，3號墩控制截面剪力隨沉降量的增加逐漸增大，右邊跨跨中控制截面剪力保持不變。

3 邊中跨比對主梁受力的影響研究

橋梁是一個復雜的施工項目，施工中需要考慮多項設計參數，這些設計參數都會對橋梁最終成橋階段的受力造成影響，其主要包括以下四個方面：

(1)邊中跨比。邊中跨比是橋梁跨徑合理布置的重要依據，過大邊中跨比會導致邊跨剛度降低，過小邊中跨比會使中跨剛度減小，一般邊跨比在0.6～0.8左右[5]。

(2)高跨比的參數。高跨比的參數取值關系到主梁的受力性能，最重要的是關系到橋梁整體的安全性與耐久性[6]。

(3)梁底曲線。梁底曲線與高跨比共同控制著箱梁的高度變化，影響橋梁的結構自重與結構造價。

(4)箱梁尺寸。箱梁尺寸的頂板厚、底板厚等各部位尺寸都是設計的最重要參數[7]。

橋梁在實際施工中會受到外界干擾，導致實際參數與設計數值有一定偏差，故造成最終施工結果與設計結果有誤差。所以，要通過消除結構參數的誤差才能保證橋梁的整體安全性。而要想解決這一問題，就要從建立橋梁精準模型出發，通過結合一些措施來進行改善[8]。但又由于橋梁設計的不同，其參數也不同，對橋造成的影響也不同，很難對其進行各自的計算分析[9]。所以，此時要選取對橋梁結構狀態產生最大影響的設計參數即主要設計參數，來對參數誤差進行處理，才能在最大程度上消除誤差[10]。

利用Midas Civil軟件建立的橋梁有限元模型，通過改變邊中跨比值得到新模型再與原模型進行對比分析計算，最后歸納總結出不同邊中跨比對橋梁位移和受力帶來的影響。

3.1 邊中跨比對中跨跨中撓度及支座反力產生的影響

將不同荷載作用下的豎向撓度及正常溫度梯度、荷載移動、自重作用下的支座反力進行繪制，如圖10～13所示。

圖10 邊中跨比對豎向撓度值的影響曲線圖

圖11 正溫度梯度下的支座反力變化圖

圖12 移動荷載下支座反力變化圖

圖13 自重作用支座反力變化圖

由圖10可以看出，在三種不同荷載狀態下，自重作用下的豎向撓度會隨著邊中跨比的減小而驟然減小；而在車道荷載作用下的豎向撓度變化極其微小，隨著邊中跨比的減小發生微弱變化，減小緩慢；正溫度梯度作用下豎向撓度則沒有明顯變化。分析發現如果邊跨比繼續<0.6的話，自重作用導致的跨中豎向撓度會超過規范標準，并會造成危險。由圖11可以看出，正溫度梯度下1號墩、2號墩支座反力相等，方向相反，隨著邊中跨比增大而產生微弱的增大，并增大到0.8時又恢復至0.6時的數值。由圖12可以看出，移動荷載作用下1號墩、2號墩支座反力均發生了微弱的變化。由圖13可以看出，自重作用下2號墩隨邊中跨比的減小逐漸增大，而1號墩隨著邊中跨比的減小逐漸減小，且觀察到邊跨比繼續<0.6時，墩的支座反力也會越來越小，甚至出現負值，說明支座會將受到拉力，會對橋梁造成危險。綜合分析結果來看，驗證橋梁邊中跨比在0.6附近是最安全的范圍。

3.2 對主梁內力產生的影響

由于自重作用下對內力產生影響較大的緣故，分別對正溫度梯度、移動荷載作用下的彎矩、剪力進行分析并繪制曲線圖，見圖14～17。

圖14 正溫度梯度作用下的彎矩變化曲線圖

圖15 移動荷載作用下的彎矩變化曲線圖

圖16 正溫度梯度作用下的剪力變化曲線圖

圖17 移動荷載作用下的剪力變化曲線圖

由圖14可以看出，隨邊中跨比的增大彎矩也在小幅度增大，但在接近邊跨比為0.8時發生大幅度增大，可看出應控制邊中跨比在0.8以下來保持彎矩平衡。由圖15可以看出，邊跨跨中的彎矩隨邊中跨比的減小而逐漸減小，若繼續<0.6會造成邊跨主梁上緣的拉應力增大，包括中跨下緣拉應力也會增大。由圖16～17可以看出，移動荷載作用下剪力值均不隨著邊中跨比的變化發生變化，而正溫度梯度作用下對控制面造成的剪力值最小，且在邊中跨比接近0.8時發生了大幅度突變，所以需要適當地控制邊中跨比。通過結合改變邊中跨比對主梁各作用下彎矩、剪力值變化情況來看，將邊中跨比控制在0.6能保證橋梁的安全。

4 結語

本文基于水源分離式立交橋工程，利用Midas Civil軟件建立橋梁有限元模型并對其進行了靜力性能分析，在不同狀態下進行剛度與強度驗算；運用有限元的方法驗證溫度作用和基礎沉降對水源分離式立交橋的影響，得到同一荷載狀態下，不同參數對橋梁受力性能的影響程度和影響規律的大小變化要求；結合實際模型研究了不同邊跨比對主梁各受力性能的影響，得出以下結論：

(1)通過對主梁正常使用極限狀態時的靜力性能進行驗算，結果均滿足規范性的靜力性能要求；對承載能力極限狀態的最大彎矩進行驗算，結果滿足抗彎承載力的要求；對持久狀態應力下靜力性能進行驗算，得到的結果仍然滿足標準的靜力性能要求。

(2)隨著整體溫度力的上升，橋梁的豎向位移逐漸增加，正彎矩呈線性變化關系，隨著溫度上升，35 ℃要比15 ℃時的最大位移和最大正彎矩大1倍；隨著溫度梯度的上升，橋梁整體產生正彎矩，同時承受最大彎矩力，豎向位移與最大正彎矩位于5.5 ℃～18 ℃比5.5 ℃～10 ℃大25%。

(3)沉降量為0 mm、10 mm、20 mm、30 mm時，將1號墩與3號墩同時沉降，橋墩處受到的最大支反力逐漸減小，其余跨中控制截面彎矩均以正值存在，只有2號墩、3號墩控制截面呈負彎矩形式存在。隨沉降量的增加，其余方式控制截面彎矩不變，2號墩減小，右邊跨跨中增大，其余跨中控制的截面剪力均為負值存在，僅有左邊跨跨中控制的截面的剪力為正值。隨沉降量的增加，各控制截面的情況為：2號墩逐漸減小，3號墩逐漸增大，右邊跨跨中保持不變。

(4)通過研究改變邊中跨比對主梁作用下的撓度值、支座反力、彎矩及剪力的影響規律得知：邊中跨比控制在0.6能保證橋梁的安全。