基于神經模糊PID控制的四旋翼飛行器算法①

皮 駿,李 想,張志力,張春澤

1(中國民航大學 通航學院,天津300300)

2(中國民航大學 航空工程學院,天津300300)

3(天津迅聯科技有限公司,天津 300300)

近年來,無人機產業在中國快速發展,適用于無人機的場景持續擴大,無人機飛行控制技術也不斷發展,逐步成為航空領域第一線的熱點.隨著微型控制器、信息技術、航空強化推進技術等的成熟,大大降低了生產成本,人工智能技術與其融合,促進了高級智能控制算法與飛機操作的有機結合.

四旋翼飛行器是一種通過改變4 個轉軸的轉速來實現對飛行姿態與位置控制的無人飛行器.4 個旋翼均勻分布使得機體受力均勻,它的結構緊湊相比于單獨的旋翼控制飛行姿態更穩定.突發的肺炎病毒疫情,導致大部分人在家中隔離,無人機行業的實用性得到了充分的展現,能夠滿足相關方面的需求,并很大程度上降低了人員之間的病毒傳播,如給隔離小區噴灑消毒、監督行人口罩佩戴、配送物資等.通過四旋翼飛行器控制算法與先進智能控制相結合,來克服四旋翼飛行器在執行工作過程中穩態精度低,抗干擾能力差、響應速度慢和魯棒性差等問題.

目前應用在無人機上的主流控制算法有傳統PID控制[1]、線性二次型調節控制[2]、反步法控制[3]、模糊自適應控制[4]、神經網絡控制[5]等.中國計量學院的李俊等[6]通過對四軸飛行器動力學建立,并對設計的PID控制有效性驗證;沈陽航空航天大學的李一波等[7]在將傳統PID 與模糊控制技術相結合設計了雙環控制器應用到四旋翼無人機中;清華大學的李卓等[8]提出BP神經網絡模糊自適應PID 控制器,該控制器具有較強的適應能力和較好的魯棒性優點;北京航空航天大學的蔣景旺等[9]將神經網絡模糊PID 控制應用在高低溫環境模擬系統中對溫度控制范圍與控制精度均有較好的控制效果.

控制算法的性能決定無人機飛行中控制效果,傳統的PID 控制算法具有簡單易實現的優點,但是對控制器的最優控制參數的設定較為困難,四旋翼飛行器工作環境經常發生變化,原有的控制參數達不到最佳控制效果.模糊PID 控制器能夠利用模糊規則表對不同時刻的飛行誤差和誤差變化率進行微調,但對于通過直覺和經驗獲取的復雜專家知識不易用規則表示,對模糊規則的制定與隸屬度函數的選擇不夠精確,通過微調后控制效果可能不如傳統PID.神經網路結合傳統的控制算法已經在很多領域得到了應用,利用神經網絡的自學習能力,對模糊控制算法的輸入輸出樣本進行學習,生成更加精確的模糊規則,提升控制算法控制效果.將設計的神經模糊PID 控制器應用到四旋翼飛行器中:1)能提高系統是快速響應和抗干擾能力;2)使得控制算法即有神經網絡的自學習能力又有模糊控制的知識表達能力.

1 動力學模型的建立

在建立慣性坐標系(OXYZ)和機體坐標系B(oxyz)基本坐標系的基礎上[10],來計算四旋翼飛行器的數學模型,見圖1.

對歐拉角進行如下定義:俯仰角θ:Oz在OXZ平面上的投影與Z軸夾角;滾轉角 φ:Oy在OYZ平面上的投影與Y軸夾角;偏航角 φ:Ox在OXY平面上的投影與X軸夾角.

圖1 慣性坐標系和機體坐標系

為了建立四旋翼飛行器的動力學模型[6],綜合考慮對四旋翼飛行器做出如下假設:

① 四旋翼飛行器是對稱且運動和受力不發生改變的物體;

② 重力加速度不會受到飛行高度影響而發生改變;

③ 空氣阻力對四旋翼飛行器不產生影響;

在建立上述坐標系的基礎上,并且低速沒有風飛行的情況下,忽略阻力系數,可以得到以下數學模型,即式中:U1為垂直控制分量、U2為橫滾控制分量、U3為俯仰控制分量、U4為偏航控制分量;Ix、Iy、Iz分別為電機在各軸方向上產生的轉動慣量.

通過采用準LPV (Liner Parameter Varying)方法[11,12]對四旋翼無人機的動力學模型進行輸入控制量[U1U2U3U4]T線性狀態空間表達式.根據系統的傳遞函數G(s)=(sI-A)-1B以及表1中四旋翼飛行器的參數可得出各控制通道的傳遞函數[13],由于四旋翼飛行器的結構對稱性,對俯仰通道和橫滾通道采用同樣的傳遞函數.如表2所示.

表1 四旋翼飛行器參數

表2 四旋翼飛行器各通道的傳遞函數

2 控制器設計

2.1 傳統PID 控制器

采用增量式PID 控制[12],其數學表現形式為:

式中,Kp為比例系數,Ki為積分系數,Kd為微分系數,u(k)代表控制器的輸出量,也代表無人機的控制量.

2.2 模糊PID 控制器

在模糊系統中,如圖2所示,誤差e和誤差變化率ec作為模糊PID 控制器的輸入變量,它們的基本論域均為[-3,3],Kp的基本論域{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3},Ki的基本論域{-0.03,-0.02,-0.01,0,0.1,0.2,0.3},Kd的基本論域{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}.俯仰角和橫滾角的基本論域為[-20,20],偏航角的基本論域為[-180,180],因此偏航角的誤差量化因子Ke為3/180,俯仰角和橫滾角的誤差量化因子Ke為3/20,3 個姿態角的誤差變化率的量化因子Kec均為3/40,比例因子KU均取為1,即實際輸出的論域與模糊輸出論域一致[13,14].由于四旋翼飛行器在執行飛行指令時實時性高,要求對數據的處理能力較快,采用較為簡單的三角形函數,可提高推導和計算速度.模糊控制器有2 個輸入3 個輸出,{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}即{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大}代表它們的模糊變量.通過研究誤差e、誤差變化率ec與PID 三個參數的變化量之間關系反復實驗,并與國內外專家經驗相結合[4,7,15-17],來制定模糊規則表,如表3所示.

圖2 模糊PID 控制器

2.3 神經模糊PID 控制器

2.3.1 控制器結構

神經模糊PID 模型有5 層結構[18-20],它們分別為輸入層、隸屬度函數生成層、推理層、歸一化層以及反模糊化層.如圖3所示,其中,第3 層的推理層結點個數共有49 個,它們表示模糊規則庫生成的49 條模糊規則,并且參數的數值可以通過對模糊語言變量的模糊分割數進行修改.

表3 模糊規則表

圖3 神經模糊PID 結構圖

第1 層是輸入層,它將誤差e和誤差變化率ec作為輸入層的兩個輸入分量,用輸入向量x=x[x1,x2]T的各分量xi連接下一層.

第2 層將每個xi輸入變量模糊分割成7 個語言變量值,即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}.每個神經節元點代表一個語言變量值.是其第j個語言變量值(j=1,2,···,7),它是定義在論域Ui上的一個模糊集合.該層的作用是計算隸屬函數(xi).本文的隸屬函數采用三角函數[21,22],則:

第3 層的將第2 層的模糊分割成的語言變量進行匹配,并計算出不同規則的適用度.不同的神經元節點表示模糊規則中的不同模糊規則.即:

第4 層的神經元節點數與第3 層相同,即m=49,實現歸一化計算,即:

第5 層的作用是實現反模糊計算,即:

2.3.2 控制器的訓練方法

利用傳統PID 與模糊邏輯相結合的模糊PID 控制器應用到四旋翼飛行器中所產生的輸入與輸出得到神經模糊PID的訓練數據.將數據的70%作為訓練集,數據的30%作為測試集.采用最小二乘法和反向傳播法混合算法(hybrid)訓練數據,設定訓練步數echo為500,訓練誤差設定為0.01.由于自適應神經模糊控制器僅支持多輸入單輸出,故將P、I、D 分別單獨訓練.由神經模糊控制系統訓練數據的訓練集和測試集誤差分別為0.007 2759和0.000 439 84,說明神經網絡的性能比較好.神經網絡訓練前后模糊邏輯隸屬函數的誤差及誤差變化率的論域進行合理的調整,如圖4所示.

圖4 訓練前后e、ec 對比圖

3 控制系統的仿真驗證

在Matlab/Simulink 環境下進行四旋翼飛行器控制系統仿真,通過對比3 種不同控制算法對四旋翼飛行器4 個通道的控制效果.將四旋翼飛行器定高懸停10 s,位置的初始值是(0,0,0),期望的目標參數是(0,0,1).當懸停5 s 時給飛行器加入0.5的step 函數作為干擾,觀察垂直通道仿真響應情況.同理,對姿態角通道進行仿真驗證.

由圖5仿真結果可得,傳統PID 控制達到期望位置響應時間較長,模糊PID 控制在添加干擾后存在一定超調,調整時間較長.由表4可以看出,在垂直通道控制中,神經模糊PID 控制器的四旋翼飛行器上升時間及調整時間明顯優于對比算法,系統穩定后的精度高,但是初次達到預期位置時還存在一定的超調.由此可得,神經模糊PID 控制算法在無人機飛行中的具有良好的控制效果.

圖5 3 種控制器仿真對比

表4 垂直通道性能參數表

4 結論與展望

本文采用方向余弦法建立了四旋翼飛行器的動力學模型,將專家經驗與多次實驗相結合,制定初步的模糊規則,利用模糊PID 控制得到輸入輸出數據集.通過采用最小二乘法和反向傳播法混合算法訓練數據集來調整模糊規則和隸屬度函數得到神經模糊PID 控制器.

在Matlab/Simulink 環境下仿真,分別采用傳統PID 控制器、模糊PID 控制器和神經模糊PID 控制器3 種控制算法對無人機進行控制.實驗結果表明,設計的神經模糊PID 控制器在響應速度,抗干擾能力及穩態精度均優于對比算法,但是在垂直通道還一定的微小超調.在今后的工作中,我們將結合優秀的智能算法進行改進神經模糊PID 控制算法來降低超調量.