不同電極/絕緣壁寬度比值的法拉第型發(fā)電通道性能研究

李林永

（桂林航天工業(yè)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引 言

目前，隨著空間探索技術(shù)的不斷發(fā)展并呈現(xiàn)出應(yīng)用普遍化的趨勢(shì)，人類的空間探索活動(dòng)范圍和廣度在不斷地?cái)U(kuò)大加深，航天器所能完成的任務(wù)越來(lái)越多，對(duì)空間電源功率的要求也在不斷提高。在很多探索活動(dòng)中，太陽(yáng)能已經(jīng)無(wú)法滿足航天器的需求。基于這樣的情況，各個(gè)航天大國(guó)都在加緊研究新型空間電源，以滿足本國(guó)的空間能源需求，如地外大型永久性基地、無(wú)人深空探測(cè)器以及載人深空飛行等。這些深空探測(cè)活動(dòng)所需的電源需求少則幾百瓦，多則十幾兆瓦，遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)，太陽(yáng)能帆板所無(wú)法提供或者所需太陽(yáng)能帆板面積大到超出現(xiàn)有技術(shù)所能達(dá)到的最大面積。空間核能發(fā)電可以更好地滿足地外探測(cè)活動(dòng)的需求，是目前深空探測(cè)能源供應(yīng)的研究熱點(diǎn)，其關(guān)鍵技術(shù)是核電轉(zhuǎn)換。雖然國(guó)際上已經(jīng)發(fā)展了多種核電轉(zhuǎn)換方式，但是基于核能的高溫氣體閉環(huán)磁流體發(fā)電系統(tǒng)能夠直接將熱能轉(zhuǎn)換為電能，理論轉(zhuǎn)換效率最高且發(fā)展?jié)摿ψ畲蟆＿@種發(fā)電方式特別適合深空探測(cè)和能源需求量大的航天活動(dòng)，是未來(lái)有人與無(wú)人深空探測(cè)活動(dòng)的理想電源系統(tǒng)[1]。

在核能磁流體發(fā)電方面，日本已經(jīng)對(duì)盤式發(fā)電和法拉第型發(fā)電方式進(jìn)行了較為系統(tǒng)和詳細(xì)的研究，其目的在于通過(guò)對(duì)發(fā)電結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、工質(zhì)的選擇以及等離子體穩(wěn)定性等方面的研究，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)電通道的熱電轉(zhuǎn)換效率的目的[2-11]。荷蘭的埃因霍芬理工大學(xué)以Ar/Cs混合氣體為工質(zhì)，同樣對(duì)法拉第型發(fā)電通道進(jìn)行數(shù)值模擬，主要對(duì)電子溫度分布、滯溫、滯壓、負(fù)載以及種子濃度進(jìn)行研究[12-14]。俄羅斯對(duì)Ar/Cs和H2/Cs混合氣體進(jìn)行研究，在一定的條件下獲得了34%的焓提取率和20.1 MW的電能輸出[15,16]。國(guó)內(nèi)的中國(guó)科學(xué)院電工研究所、北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部以及空軍工程大學(xué)也在進(jìn)行以惰性氣體為工質(zhì)的磁流體發(fā)電系統(tǒng)的研究，但是目前研究成果還比較少[17-20]。本文以He/Xe混合氣體為工質(zhì)，研究不同電極/絕緣壁面寬度比對(duì)法拉第型磁流體發(fā)電通道流場(chǎng)分布、等離子體穩(wěn)定性、電導(dǎo)率以及電效率等參數(shù)的影響，旨在提高等離子體發(fā)電系統(tǒng)的性能。

1 計(jì)算方法

1.1 物理模型

圖1為發(fā)電通道的物理結(jié)構(gòu)模型，其中h=0.03 m，a=0.04 m，b=0.12 m，LM=L/M，是電極/緣壁寬度比值，坐標(biāo)原點(diǎn)在入口處的幾何中心上，中心線為坐標(biāo)原點(diǎn)與矩形出口幾何中心的連線，上下壁面也為理想絕緣壁面。表1為本文所研究的4種情況。

圖1 法拉第型磁發(fā)生器通道結(jié)構(gòu)

表1 計(jì)算變量

1.2 磁流體動(dòng)力學(xué)模型與邊界條件

磁流體動(dòng)力學(xué)模型采用文獻(xiàn)[1]的等離子體動(dòng)力學(xué)模型，模型耦合了麥克斯韋方程組和He/Xe混合氣體電離模型。采用Ansys15.0數(shù)值模擬軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，湍流模型為S-A模型，適合于超聲速流動(dòng)的計(jì)算。

由于氣體存在粘性且通道壁面不光滑，附著在壁面上的氣體速度近似為0，滿足壁面氣體速度為0。壁面假定恒溫，為600 K，通道進(jìn)口為壓力進(jìn)口，入口總壓、靜壓以及總溫分別為0.6 MPa、0.037 5 MPa以及2 000 K，等離子體初始條件中的種子濃度和電子溫度分別為3×10-5和8000 K，磁場(chǎng)強(qiáng)度為4 T，負(fù)載系數(shù)k=0.5。出口設(shè)置為壓力出口，電極為良導(dǎo)體，壓降為0。壁面假設(shè)為理想的絕緣壁面，即J·n→=0，其中n→表示壁面上的單位法向量。

1.3 發(fā)電通道性能參數(shù)及程序驗(yàn)證

衡量磁流體發(fā)電通道性能的參數(shù)包括焓提取率ηg、發(fā)電效率ηe、電功率密度Pg、焦耳熱PJ以及發(fā)電量P0等，各個(gè)性能參數(shù)的定義及表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

程序已在文獻(xiàn)[1]中進(jìn)行驗(yàn)證，電子溫度偏離誤差僅為3.5%，電離度模擬結(jié)果最大誤差僅為0.076 9%，電導(dǎo)率誤差為4.7%，靜溫誤差為4.0%，馬赫數(shù)誤差為2.5%，誤差較小，因此本文所建立的電離模型是可靠的，其結(jié)果可信。

2 計(jì)算結(jié)果分析

圖2為電流在y=0截面的分布情況，分析電流線的分布可知，第一對(duì)電極靠近入口一側(cè)，電流線發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)，第七對(duì)電極靠近出口一側(cè)的電流線也發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)，從而可以推出，等離子體流在入口和出口處受到較大的、偏離x方向的洛倫磁力作用，使得入口附近和出口附近的流動(dòng)穩(wěn)定性較差。而入口處等離子體均勻流入，出口附近等離子體流不均勻的流向出口，使得出口附近的等離子體流要比入口處的等離子體流動(dòng)更加復(fù)雜。從圖2馬赫數(shù)在入口和出口附近的分布可以看出。另外，電流線在靠近電極處發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且電極/絕緣壁面寬度比值越小偏轉(zhuǎn)越嚴(yán)重，對(duì)流動(dòng)的影響越大。

圖2 y=0截面內(nèi)電流分布情況

圖3表明，隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大，流場(chǎng)的分布越來(lái)越穩(wěn)定。LM=0.5時(shí)，通道內(nèi)流動(dòng)情況最差，馬赫數(shù)分布及其不均勻。LM=2.0時(shí)，通道內(nèi)流動(dòng)較為穩(wěn)定，馬赫數(shù)分布規(guī)則。流場(chǎng)隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大而逐漸變得穩(wěn)定的原因可從圖2進(jìn)行分析。電流從正極流向負(fù)極，由于LM=0.5時(shí)電極寬度最小，匯聚到電極上的電流密度較大，使得通道主流區(qū)受到的洛倫磁力與靠近電極壁面的流動(dòng)區(qū)所受到的洛倫磁力相差較大，且靠近壁面電流偏轉(zhuǎn)角度較大，洛倫磁力偏離x方向較大，因此流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大，主流區(qū)和靠近壁面區(qū)域所受的洛倫磁力大小差別逐漸減小，靠近電極壁面的電流線偏轉(zhuǎn)角度也逐漸減小。洛倫磁力偏離x方向的角度減小，使得整個(gè)通道的流動(dòng)情況逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 y=0截面內(nèi)馬赫數(shù)分布情況

等離子體結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定越有利于提高發(fā)電通道的性能，因此需要分析不同電極/絕緣壁面寬度比值對(duì)等離子體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。為此，本文對(duì)通道中線上的電子數(shù)密度和電離度分布情況進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)LM=0.5時(shí)，電子數(shù)密度和電離度沿中線的分布波動(dòng)較大，特別是在出口處，下降的幅度較大。而LM≥1時(shí)，電子數(shù)密度沿中線的分布呈較穩(wěn)定上升的趨勢(shì)，電離度分布更穩(wěn)定，只是在出口處出現(xiàn)了平緩下降的趨勢(shì)，但是下降幅度也沒(méi)有LM=0.5的下降大。影響電子數(shù)密度變化的主要因素有氣體密度和電離度，氣體密度和電離度越大電子數(shù)密度越大。電離度的主要影響因素是電離速率和復(fù)合速率，而電離速率和復(fù)合速率主要取決于電子溫度。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)LM≥1.0時(shí)，在x＜0.1 m的前面通道部分，電離速率和復(fù)合速率基本處于動(dòng)態(tài)平衡，使得電離度保持穩(wěn)定，在x＞0.1 m的后面段部分，電離不平衡，電離速率小于復(fù)合速率，致使電離度下降。此外，結(jié)合電離度和電子數(shù)密度沿中線的變化趨勢(shì)可知，電子數(shù)密度總體保持上升的主要原因是洛倫磁力對(duì)氣體做功，氣體靜壓升高，氣體密度增大，從而導(dǎo)致電子數(shù)密度增大。

圖4 電子數(shù)密度、電離度沿通道中線的分布

根據(jù)電導(dǎo)率的計(jì)算公式σ=(e2ne)/(meven)可知，電導(dǎo)率的大小取決于電子數(shù)密度和電子-原子或離子的碰撞頻率，電子數(shù)密度越大，電導(dǎo)率越大，電子-離子和電子-原子碰撞頻率越大，電導(dǎo)率越小。圖4（a）中的電子數(shù)密度沿中線總體上呈增大趨勢(shì)，但是氣體原子數(shù)或離子數(shù)同樣在增大，使得電子-離子和電子-原子的碰撞頻率也逐漸增大。結(jié)合圖5（a）可知，隨著LM值的增大，電子-離子和電子-原子的碰撞頻率增幅要大于電子數(shù)密度的增幅，使得通道內(nèi)電導(dǎo)率隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大而減小，所以通道內(nèi)平均電阻隨電極/絕緣壁面寬度比值的增大而增大，導(dǎo)致電磁制動(dòng)功率轉(zhuǎn)化為焦耳的量隨著LM增大而增大。通道內(nèi)焦耳耗散增大，直接導(dǎo)致電效率的下降，如圖5（b）所示。此外，隨著LM值的增大，通道的焓提取率先增大后減小，LM=1.0時(shí)最大，LM=2.0時(shí)最小，顯然電極/絕緣壁面寬度比值為1.0時(shí)為最佳。

圖5 平均電導(dǎo)率、電效率和電極/絕緣壁寬度比值的關(guān)系

3 結(jié) 論

本文對(duì)電極/絕緣壁面寬度比值分別為0.5、1.0、1.5以及2.0的4種發(fā)電通道進(jìn)行模擬計(jì)算，分析了電流線、流場(chǎng)、電子數(shù)密度、電離度、電導(dǎo)率、電效率以及焓提取率隨電極/絕緣壁面寬度比值增大的變化情況，得出以下4點(diǎn)結(jié)論。一是由于邊界效應(yīng)的影響，發(fā)電通道第一對(duì)電極和最后一對(duì)電極靠近進(jìn)口或出口一側(cè)的電流線偏轉(zhuǎn)較為嚴(yán)重，對(duì)入口附近的流動(dòng)或出口附近的流動(dòng)有較大的影響。二是當(dāng)電極/絕緣壁面寬度比值越小，電流匯聚到的電流密度越大，使得通道內(nèi)洛倫磁力分布不均勻性越大，導(dǎo)致流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變得更復(fù)雜，當(dāng)電極/絕緣壁面寬度比值＞1.0時(shí)，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。三是為保持通道內(nèi)等離子體的穩(wěn)定，應(yīng)采用電極/絕緣壁面寬度比值LM≥1.0發(fā)電通道較為合適。四是電導(dǎo)率隨著電極/絕緣壁面寬度比值LM的增大而減小，使得焦耳熱耗散增大，導(dǎo)致電效率降低。當(dāng)LM=1.0時(shí)，焓提取率最大，發(fā)電量最高，建議采用LM=1.0的法拉第型發(fā)電通道。