超高層混合結構增量動力分析的地震動強度指標

鄧暉，付志旭，傅冠翔，潘建榮

(華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641)

地震動強度指標一直是眾多學者研究的熱點之一，劉恢先[1]認為選擇地震動強度指標的方向主要有兩個：一個是地震動地面運動指標，如PGA、PGV等；另一個是采取地震動的反應譜值，如結構第一自振周期對應的譜加速度。眾多學者通過研究提出的地震動強度指標目前已有30種之多[2]。增量動力分析[3](Incremental Dynamic Analysis, IDA)是近年來受到眾多學者關注的方法，該方法相比于靜力彈塑性方法和動力彈塑性方法具有明顯的優勢。但因為其計算量大和研究積累的成果較少，所以，還未能成為抗震分析的主流方法，目前主要被廣泛應用于結構基于性能的抗震評估中[4-6]。但隨著計算機科學技術的飛速發展，IDA將是未來建筑結構彈塑性分析的重要發展方向。

1 地震動強度指標及的提出

由于超高層建筑結構在設計時大多采用基于性能的抗震設計方法，具有較高的安全儲備，在大震作用下，結構的主要抗側力構件基本保持彈性或進入塑性的程度不高[13-14]，非彈性反應譜是地震動特性和結構材料非線性相互耦合作用的結果，其中混合了結構的非線性影響的成分[10]，故筆者暫不考慮采用非彈性譜作為地震動強度指標?；谀壳暗卣饎訌姸戎笜说难芯楷F狀和地震動強度指標在進行增量動力分析時需要滿足的特性，納入幾個目前常用的地震動強度指標，并納入概念簡單、使用方便、且能夠考慮高階振型影響從而適用于超高層結構的地震動強度指標。選用已有的地震動強度指標如下：

1)地震動的峰值加速度PGA。

2)地震動的峰值速度PGV。

3)阻尼比為4%時，結構第一自振周期對應的譜加速度Sa(T1,4%)。

4)阻尼比為4%時，地震動加速度譜峰值PSA。

5)阻尼比為4%時，地震動速度譜峰值PSV。

6)文獻[3]中提出的考慮高階振型參與的冪函數乘積形式的地震動強度指標。它以結構主要周期對應的彈性加速度反應譜值為底數，以各周期的振型參與質量系數比為指數的各振型結果的乘積。

當考慮前2階振型時，其表達式為

S12=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β

(1)

式中：α=m1/(m1+m2)；β=m2/(m1+m2)。

當考慮前3階振型時，其表達式為

S123=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β·[Sa(T3，ξ)]γ

(2)

式中：α=m1/(m1+m2+m3)；β=m2/m1+m2+m3)；γ=m3/(m1+m2+m3)。其中，m1、m2和m3分別為對應于前3階自振周期T1、T2和T3的振型參與質量系數。

(3)

(4)

提出此地震動強度指標的理由如下：

2)Sa考慮的結構前n階振型主要由經驗公式所確定，該經驗公式由彎曲-剪切耦合的二維連續化模型進行時程分析得到，并非三維的超高層模型。且用兩個超高層模型進行驗證，模型A的驗證效果較好，模型B中該指標的效果不如PGV。綜上來看，該指標確定振型數量的經驗公式存在局限性，因為該經驗公式只與結構的第一自振周期有關。而即使是第一自振周期相近的超高層結構，高階振型的參與程度也因受到諸多因素的影響而有較大差別。但該指標計算各自振周期對應譜加速度的幾何平均值的計算方法相比于S12和S123能更有效地反映出結構高階振型的參與。

在分析上述兩種指標優點和不足的基礎上，提出以平動方向前a%振型質量參與系數為依據，確定參與的自振周期數，并計算對應譜加速度的幾何平均值。

2 地震動強度指標離散性分析方法

筆者研究的內容是使用不同地震動強度指標進行IDA調幅計算，將計算結果得到的數據進行離散性分析，此項研究主要涉及兩個問題：一是如何將由PGA調幅計算得到的數據轉化成為各項地震動指標調幅計算下得到的結果，二是采用何種方法來評定數據的離散性。

由于IDA計算需要大量的非線性時程分析，算例結構復雜，每次時程分析耗時較長，且考慮的地震動強度指標較多，但地震動強度指標都具有比例調整魯棒性，可以將PGA進行調幅后計算得到的結果轉化成等效于用其他指標調幅后計算所得到的結果，PGA調幅值與各地震動指標下相對應的調幅值的具體轉換步驟如下：1)計算各條地震動作用下結構各個地震動指標的強度值；2)計算出各條地震動作用下其他地震動強度指標與PGA的比值&；3)由于各條地震動PGA的調幅值是按照50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2進行，所以，將&與PGA對應的各個調幅值(50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2)相乘，最終得到該條地震動作用下PGA調幅值相對應的各個地震動指標的強度值。由上述內容可知，只要計算出每條地震動作用下各地震動指標與PGA的比值，將該比值與PGA相應調幅值相乘，就可以把PGA調幅后計算得到的響應結果相應地分配給其他地震動強度指標。

為了評定數據的離散型，采用分位數曲線法判斷IDA計算數據的離散程度，然后再計算IDA計算數據對于地震動強度指標的條件對數標準差平均值來直觀判斷數據的離散程度。分位數曲線法假定每條IDA曲線均服從對數正態分布，然后通過對數據百分位數的判定來衡量數據所在的相對位置。計算方法為計算不同DM值相對應的不同IM值的均值μM和不同IM值的對數標準差δM，得到(DM，μM)、(DM，μM×exp(+δM))、(DM，μM×exp(-δM))3條曲線，分別為50%、84%、16%比例曲線，可知不同地震動強度指標的離散程度。為了更加直觀地看出數據的離散程度，計算每個θmax和Vmax的分位數曲線離散程度的誤差

(5)

(6)

式中：Δ84%DM、Δ16%DM分別為84%分位數曲線和16%分位數曲線相對于50%分位數曲線的誤差；IM84%、IM50%、IM16%分別為每個DM值對應下84%、50%、16%分位數曲線上對應的IM值。計算出某地震動指標相對于θmax和Vmax的分位數曲線離散程度誤差后，取平均值即可得到離散程度平均誤差。

同時也計算出每個地震動指標下IM對于DM的條件對數標準差，并計算出條件對數標準差的平均值，平均值越小代表離散程度越小，計算數據的有效性越好。

3 算例

3.1 結構基本信息

深圳匯德大廈項目位于深圳北站附近，包含2#、4#裙房和1#、3#主樓。其中，1#主樓結構高度為248.75 m，地上總共58層，地下3層。項目所在地抗震設防烈度為7度，場地類別是II類，設計地震分組為第一組，場地特征周期是0.35 s，設計基本地震加速度值為0.10g。1#主樓是鋼框架-鋼筋混凝土核心筒混合結構體系，在12～16層、24～28層、35～39層、46～50層設置斜柱實現外框架相對于核心筒斜切角式的縮進，使建筑表現出旋轉向上的效果。

匯德大廈1#主樓第一轉換區以下的外框架平面尺寸為45.1 m×45.1 m的正方形，核心筒尺寸為23.1 m×23.7 m的矩形，外框架與核心筒的邊界并不平行，通過4個轉換區外框斜切角的轉換后，外框平面尺寸變為38.4 m×38.4 m，且外框架邊與核心筒邊平行，部分樓層結構平面布置如圖1所示。核心筒的厚度和平面布置變化較多，布置方式如圖2所示，混凝土強度等級與厚度變化如表1所示。外框架采用鋼管混凝土柱，主要鋼材牌號為Q345B，斜柱轉換層附近的部分柱牌號采用了Q390GJC。梁構件由于截面尺寸眾多，不再列舉。

圖1 匯德大廈主樓部分樓層結構平面布置圖Fig.1 Floor plan of the main building of Huide Tower

圖2 核心筒剪力墻布置圖Fig.2 Core tube shear wall layout

表1 核心筒混凝土強度等級與厚度變化Table 1 Variation of core concrete strength grade and thickness

3.2 模型的建立

綜合考慮軟件的計算精度和效率，最終選擇PERFORM-3D對結構進行增量動力分析。對于梁柱單元的模擬，PERFORM-3D中可采用弦轉角模型、塑性鉸模型和塑性區模型來模擬梁柱單元。弦轉角模型雖然計算簡單，但由于其反彎點在跨中，所以只適用于對稱的結構。塑性鉸模型由彈性段和塑性鉸組成，塑性鉸集中于一點，無法模擬塑性區的長度，研究人員需對塑性鉸的特點有較深入的了解。塑性區模型將構件分為彈性段和塑性段，可以模擬塑性區段的剛度退化，更加符合實際結構的破壞狀態，PERFORM-3D中使用纖維單元對塑性區段進行模擬，模型將混凝土梁劃分為10條混凝土纖維和2條鋼筋纖維；將鋼梁劃分為12條纖維，腹板10條纖維，兩翼緣各1條纖維；鋼管混凝土柱劃分為48條纖維，混凝土劃分為36條纖維，鋼管劃分為12條纖維，參考文獻[15]的建議，取截面高度的0.5倍作為塑性區的長度。對于剪力墻，剪力墻的宏觀模型為等代桿系模型和纖維截面模型，對于高層建筑這類具有大量剪力墻構件的結構，使用此類宏觀模型可以兼顧計算精度與效率，剪力墻構件采用shear wall宏觀單元模擬，沿截面高度把混凝土和鋼筋各分配8條纖維，沿墻肢高度每層劃分一個單元。鋼材選取非屈曲型鋼材的材料本構，骨架曲線擬采用三折線本構來模擬鋼筋與鋼材材料?；炷量梢苑譃榉羌s束混凝土、箍筋約束混凝土和鋼管混凝土。一般混凝土構件中非箍筋加密區部分的混凝土為非約束混凝土，本構關系按照《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)附錄C中的混凝土本構關系確定；箍筋約束混凝土采用Kent-Park模型；由于目前沒有非常權威的鋼管混凝土本構關系，也采用Kent-Park模型來定義，相較于箍筋約束混凝土乘以1.1的強度提高系數。

為了保證PERFORM-3D軟件建立結構彈塑性分析模型的準確性，根據項目的實際施工圖，先使用YJK軟件進行建模并施加相應的荷載，通過計算得到結構的配筋和模態，并根據施工圖修改剪力墻等主要構件的配筋，為PERFORM-3D模型的建立與校核做好準備。算例中結構的YJK模型和PERFORM-3D模型如圖3所示。

圖3 算例結構模型Fig.3 structure model

PERFORM-3D模型與YJK模型的荷載信息、配筋信息、幾何信息以及質量信息都應該相接近，PERFORM-3D模型在墻單元中設置了內嵌梁來模擬連梁和墻的剛接狀態，故需要將兩個模型的模態結果進行對比來驗證PERFORM-3D模型是否與YJK模型存在較大偏差。兩種軟件所建模型的前3階周期對比結果見表2，從表2可以看出，兩個模型的自振周期十分接近，說明PERFORM-3D模型相比于YJK模型沒有存在較大的偏差，此外，還對兩個模型的能量誤差以及多遇與罕遇地震作用下基底剪力進行校核，校核結果表明結構整體的各項信息在合理范圍內，PERFORM-3D模型具有較高的準確性，可以用于結構的增量動力分析。

表2 前3階周期對比Table 2 Comparison of first three period

3.3 地震波選擇

通過分析大量的強震觀測記錄，《抗規》規定設計地震動用彈性加速度反應譜表示，設計特征周期定義為“抗震設計用的地震影響系數曲線中，反映地震震級、震中距和場地類別等因素的下降段起始點對應的周期值”[16]。當選擇多條地震波對結構進行抗震分析時，根據場地特征周期與地震動的特征周期接近這一原則進行選波，可以從平均意義上得到比較符合工程所在場地特性的地震波。

綜合上述分析，所選地震波的特征周期應與場地特征周期相接近，同時，選擇的地震波還要滿足《高規》中有效時長的要求。為保證結構進行增量動力分析時的隨機性，不選用來自不同測站但是同一次地震的記錄。選取12條天然地震波并生成3條人工地震波進行結構的增量動力分析，所選地震波信息如表3所示，各條地震波與規范的歸一化加速度反應譜，即地震動力系數曲線如圖4所示。

表3 結構增量動力分析地震波信息Table 3 Structural incremental dynamic analysis of seismic wave information

圖4 地震波動力系數β曲線圖Fig.4 β graph of the dynamic coefficient of seismic waves

3.4 增量動力分析

增量動力分析(IDA)方法首先應確定地震動的強度指標，不同的地震動強度指標進行IDA計算的結果具有不同的離散性。選定地震動強度指標后就要進行結構性能參數的選取，選取的參數有結構最大基底剪力、結構最大層間位移角。在確定地震動的強度指標和結構性能參數后，就應確定地震動的調幅方法。

表地震動指標計算結果Table 4 Calculated results of

表5 地震動強度指標相對應的調幅值Table 5 Amplitude modulation value corresponding to the ground motion intensity index

在PERFORM-3D模型中，瑞利阻尼與模態阻尼是疊加的，結構的阻尼采用統一的模態阻尼加較小的瑞利阻尼來模擬，模態阻尼比統一取0.04。每條地震動按規范建議采取雙向輸入，X向和Y向的地震波峰值取為1∶0.85。

4 地震動強度指標離散性分析

主要研究結構X向的地震動響應，以下結構的響應(基底剪力、層間位移角)都是X方向。依據IDA計算結果，可以得到地震波在各地震動強度指標下的基底剪力和最大層間位移角的IDA曲線，限于篇幅，僅給出地震波在PGA下的基底剪力和最大層間位移角的IDA曲線，如圖5和圖6所示。根據IDA計算的結果和前述方法，可以得到各地震動強度指標對于θmax和Vmax的分位數曲線，限于篇幅，只給出PGA和PGV對于θmax的分位數曲線，如圖7和圖8所示?；讦萴ax計算得到的分位數曲線離散程度平均誤差如表6所示，基于Vmax計算得到的分位數曲線離散程度平均誤差如表7所示。計算各地震動強度指標相對于θmax和Vmax的條件對數標準差平均值如表8所示。

圖5 基底剪力IDA曲線Fig.5 IDA curve of base shear

圖6 最大層間位移角IDA曲線Fig.6 IDA curve of maximum interlayer displacementangle

圖7 PGA對于θmax的分位數曲線Fig.7 Quantile curve of PGA for θmax

圖8 PGV對于θmax的分位數曲線Fig.8 The quantile curve of PGV for θmax

表6 各地震動指標基于θmax的分位數曲線離散程度平均誤差Table 6 Seismic indicators based on the mean error of θ′maxs quantile curve dispersion degree

表7 各地震動指標基于Vmax的分位數曲線離散程度平均誤差Table 7 Seismic indicators based on the mean error of quantile curve dispersion degree

表8 各地震動指標對于θmax和Vmax的條件對數標準差平均值Table 8 Mean standard deviation of conditional logarithm of ground motion index for θmax and Vmax

從表6、表7和表8中可以得到以下結論：

1)在最常用的3個地震動強度指標PGA、PGV、Sa(T1,4%)中，PGV得到的分位數曲線離散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)最大，這也與眾多學者認為Sa(T1,ξ)只適用于第一振型反應為主導的低層、規則結構的結論保持一致。對于Vmax這一結構性能指標，PGV基于Vmax得到的分位數曲線離散程度相較于θmax有所增大，與PGA接近。PSA和PSV的概念雖然簡單，但離散程度大于PGA和PGV，實用價值不高。

5 結論

1)對于最常用的幾個地震動強度指標，PGV得到的分位數曲線離散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)、PSA和PSV的離散程度較大，不適用于高階振型影響較大的復雜超高層結構。