不同波紋傾角微型板片的傳熱與流動分析

于航，韓向陽，梁曉明

(青島科技大學機電工程學院， 山東青島 266100)

計算流體力學Computational Fluid Dynamics(CFD)是可以通過使用計算機來求解流體力學控制方程并分析相應的流體力學問題，使用CFD 的方法研究板式換熱器的板片得到越來越多的研究者的重視。

Patankar 等[1]使用CFD 的方法，對換熱器進行了數值模擬研究和分析。Vafajoo 等[2]通過對波紋角度不同的人字板進行數值模擬，選擇合適的波紋角度，大大了提高傳熱效率。Yoon 等[3]通過將通道節點和分支組成流動網格方法，對板式換熱器進行數值模擬，結果表明優化入口流道設計可以提高精度。Kanaris 等[4]提出了板式換熱器波紋的設計方法，數值模擬結果與已公布的結果一致。

Hu 等[5]用等雷諾數方法構建了試驗裝置，對由12 個人字板組成的6 個通道進行研究。袁俊飛等[6]發現微通道入口節流裝置能夠有效提高換熱器的傳熱和流動性能。周正龍等[7]對微通道進行疏水性改造后，發現平均傳熱率明顯提高。常宏旭[8]對設計的2 個微通道換熱器可視化后，發現Z 型微通道的整體結構優于U 型微通道結構。張割等[9]對微通道水冷板進行設計和數值分析后，發現微通道與槽板相結合方法可以解決某些問題。吳秋瑜[10]通過數值模擬和試驗比較了凹型和矩形微通道換熱器，結果表明表面凹型微通道的傳熱性能良好。劉英楠[11]對平板微型通道的換熱器不同長寬比進行模擬研究，結果發現當長寬比為1.67 時，平板微型通道的熱交換性能最佳。

筆者主要通過數值模擬的方法，分析不同波紋傾角對微型板片傳熱和流動性能的影響，通過對努塞爾數的計算和分析建立了一種包含波紋傾角α的微型波紋板片換熱準則方程。

1 建立幾何模型

設計了一種微型波紋板片，結構示意見圖1。

圖1 波紋板片結構示意

圖1 中選用的波紋傾角α為30°，45°，60°，70°，80°，波紋間距l 均為4.8 mm，波紋深度h 均為3 mm，模型尺寸均為100×100 mm，共5 組方案作為變量進行數值模擬研究。

首先用Solidworks 軟件繪制出單張板片的物理模型，然后建立由5 片波紋板組成的四通道換熱單元，四通道截面圖見圖2。微型波紋板片的網格圖見圖3，劃分的板片網格數量見表1。

圖2 換熱板組結構示意

圖3 網格示意

表1 不同波紋傾角α的板片網格數量

網格劃分是數值模擬關鍵的一個重要計算步驟，網格劃分中不同單元格的類型以及單元格大小等因素均會直接影響數值模擬運行時間及有計算結果[12]。選取非結構化的四面體網格對模型劃分網格，網格數均大于100 萬。網格數量變化對計算結果的影響見表2，其中j 為換熱因子，f 為摩擦因子。

表2 網格變化數對計算結果的影響

由表2 可見：網格步長設定為1.5 mm，網格數約為136 萬時，網格數對傳熱系數和摩擦系數影響不大，表明雙通道冷熱流體模型的網格密度能夠滿足模擬精度的需要。

2 控制方程及邊界條件

2.1 數學模型

1)基本假設。波紋板片數值模擬過程中，板間介質沒有發生相變，溫度的變化也極小。因此在建立數學模型時作如下假設[13]：①工質的流動假設為定常流動；②工質流動時由黏性耗散相互作用產生的黏性耗散熱效應忽略不計；③可視工質為不可壓縮的黏性流體，工質在流道內的物性設為常物性；④忽略重力與浮升力的影響；⑤假設工質為均勻流動，忽略工質在流道入口的不均勻性。

2)控制方程。采用經典的連續性方程、動量及能量守恒方程，湍流模型選用Realizable k-ε模型。

2.2 邊界條件

冷熱工質流動示意見圖4。冷熱工質選擇均為液態水，其物性參數見表3。

圖4 流動示意

表3 冷熱工質物性參數

在數值模擬計算過程中，冷、熱工質入口邊界均選為速度入口邊界條件。入口邊界處湍流的湍動為：

式中：k——入口界面處湍流動能，m2/s；——流體的平均速度，m/s；

I——湍流強度。

湍流強度公式為：

湍動耗散率為：

式中：ε——湍流耗散率，m2/s3；Cμ——經驗系數，取值為0.09；

l——湍流尺度，m；

Ld——入口端特征尺度，m。邊界條件見表4。

表4 冷熱工質邊界條件

通過數值模擬計算得到耦合邊界條件中的波紋板表面換熱系數、表面溫度等值，其他設置為絕熱壁面條件[14]。板片材料的物性參數見表5。

表5 板片材料的物性參數

2.3 求解計算

采用基于壓力的分離求解器、SIMPLE 算法對壓力進行修正和二階迎風差分離散格式，收斂可信殘差均值為1×10-5。

3 模擬過程及分析

在數值模擬結果數據處理中，用到如下幾個物理量。

計算的板的非圓截面特征度為當量直徑de，其計算方法為：

式中：a——板片通道長度，m；

b——板片間距，m。

努賽爾數Nu，在此次數值模擬過程中采用平均的Nu方法：

式中：q——平均壁面熱通量，W/m2；

Tw——平均壁面溫度，K；

Tf——流體平均溫度，K；

λ——導熱系數，kJ/(kg·K)。

3.1 不同波紋傾角微型板片的速度場分析

不同波紋傾角微型板片的速度場分析見表6。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內部冷、熱側流體流速變化情況。

由表6 可見：當波紋角逐漸增大至45°～ 60°時，流道方向切向力和流體流動方向是相互垂直的，流體會發生二次渦流，湍流度增強，傳熱效果明顯增強，可以增強板式換熱器的傳熱效果。當波紋角增大到70°時，湍流度減小，來自流道方向的切向力分量與流體流動方向相反，流體流動的轉向點從波紋板邊緣變為上板槽底與下板槽頂之間的間隙，形成一個小的波紋流，稱為鋸齒形流[13]。當α=80°時，流體流動模式是混亂的，流體只從幾個流道流出。綜上結果，當α=45°和60°時，流速相對均勻，傳熱效果較好。

3.2 不同波紋傾角微型板片的溫度場分析

不同波紋傾角微型板片的溫度場分析見表7。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內部冷、熱側流體溫度場變化情況。

表7 不同波紋傾角微型板片的溫度場

由表7 可見：當α=30°時，熱側波紋板的板間流速較小，流體流動不均勻，波紋角為30°時波紋板的溫度場傳熱較差效果。當α=60°時，波紋板效果的傳熱效果最好。當α=70°時，由于流體的曲折流動，湍流度降低，流體流動變得不均勻，導致板片的傳熱效果降低較多。當α=80°時，流體流動板片的換熱效果進一步降低。

3.3 不同波紋傾角微型板片的壓力場分析

不同波紋傾角微型板片的壓力場分析見表8。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內部冷、熱側流體壓力場變化情況。

表8 不同波紋傾角微型板片的壓力場

由表8 可見：當α=30°時，波紋板片流道溝槽的壓力損失最小。當α=45°時，波紋板片流道溝槽的壓力損失和換熱的綜合性能較好。當α=70°時，波紋板片流道壓力損失進一步增大，是因為來自流道方向的切向力分量與流體的流動方向相反，這與流體在流道的運動狀態相匹配。當α=80°時，波紋板片流道溝槽的壓力損失最大。因此，在設計板式換熱器時，應考慮傳熱與流阻的相關性，不應盲目追求較大的傳熱系數。

3.4 不同波紋傾角對換熱強度的影響

不同波紋傾角對換熱強度的影響見圖5。

由圖5(a)可見：雷諾數Re由500 升到3 500過程中，當α=30°時，Nu由27.64 增至149.54，增幅441%；當α=45°時，Nu從30.32 增至174.68，增大了5.7 倍。

圖5 Nu和j隨Re的變化曲線

由圖5(b)可見：當α=30°時，換熱因子j 從0.042降到0.028；當α=60°時，換熱因子j 從0.049 降到0.035；當α=80°時，換熱因子j從0.043降到0.029。這主要是由于隨著波紋角的增大，板間流體的流動狀態由橫流變為鋸齒形流動。從換熱效果方面考慮，波紋板片傾角應該選取α=45°或α=60°。

3.5 不同波紋傾角對流動阻力的影響

不同波紋傾角對流動阻力的影響見圖6。

由圖6(a)可見：當α=30°時，板片的壓降從0.005 MPa 升至0.26 MPa，板片的壓降增加了52 倍。當α=80°時，板片的壓降從0.08 MPa 升至6.78 MPa，板片的壓降增加了84.8 倍。表明大波紋角度的壓降要比小波紋角度的壓降增長倍數高很多，極高的壓降也會帶來更多額外的泵功，且對板片有沖擊，影響板片的使用壽命。

由圖6(b)可見：當α=30°時，板片的摩擦因子f 從1.39 降到1.05。當α=60°時，板片的摩擦因子f 從5.87 降到5.78。當α=80°時，板片的摩擦因子f 從20.76 升到27.65。僅從波紋板的阻力性能分析，波紋傾角小的熱交換性能更好。

3.6 不同波紋傾角對面積質量因子的影響

面積質量因子j/f 的大小可以直接反映波紋板片傳熱和流動性能的綜合質量，其數值越大，換熱效果越好。不同波紋傾角對面積質量因子的影響見圖7。

圖6 Δp和f隨Re的變化曲線

圖7 j/f隨Re的變化曲線

由圖7 可見：當α=30°時，板片的j/f 數值從0.030降到0.026。當α=45°時，板片的j/f 數值從0.012降到0.01。當α=80°時，板片的j/f 數值從0.002 降到0.001，這主要是由于換熱因子j 隨著雷諾數不斷減小而摩擦因子f 變化不大。從板片換熱效果方面考慮，選取α=45°或者60°的波紋板片。綜合j/f數值變化情況分析，則板片波紋角度選取45°。

3.7 板式換熱器換熱綜合準則方程

換熱綜合準則方程采用修正威爾遜法。不同波紋傾角時數值模擬部分計算結果見表9。

表9 不同波紋傾角時數值模擬部分計算結果

通過對不同波紋傾角數值模擬結果的計算，擬合得到了包含有波紋傾角α的板式換熱器的綜合準則方程：

式中：400＜Re＜4 000；

uf——工質的動力黏度，m2/s；

uw——壁面的動力黏度，m2/s。

4 結論

利用Fluent 軟件模擬了不同波紋傾角的微型板片流動與傳熱情況，分析了控制方程、湍流方程，并對5 組傾角不同的板對進行網格劃分及無關性檢測。根據數值模擬的結果，考察了不同波紋傾角對微型板片的速度場、溫度場、壓力場及板式換熱器換熱及流動阻力的影響，得到以下結論。

1)隨著板片波紋傾角的增加，努塞爾數、換熱因子j 先增大后減小，壓降和摩擦因子f 逐漸增大，進而使面積質量因子j/f 先增大后減小。

2)從板片換熱效果方面考慮，應該選取波紋傾角為45°或者60°的微型板片。

3)通過對努塞爾數的計算和分析，建立了一種包含波紋傾角α的微型波紋板片換熱準則方程，可以為微型波紋板片全焊接板式換熱器產品設計開發以及應用提供理論依據。