復雜電網級聯事故下的重要線路辨識

曾陽陽，關翔友，徐 昆，劉聞博，姜婷菡，范珺陽

(1.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065；2.國網哈爾濱供電公司，黑龍江 哈爾濱 150036)

0 引 言

近年來，世界范圍內頻繁發生的由級聯事故造成的大范圍電力供應中斷事件，給全社會造成了巨大的經濟損失甚至人員傷亡，也給網絡安全研究人員敲響了警鐘[1-2]。研究表明，級聯事故往往是由電網中某一元件故障引起系統中其他元件連鎖失效造成的。例如在2003年發生的美國和加拿大地區的大停電事故，其觸發因素是樹枝意外與一回高壓線路接觸后造成線路接地短路后斷開，潮流轉移引起的諸多突發事故造成連鎖效應累積后的大范圍停電。文獻[3-5]中均指出，電網中存在重要元件(節點或線路)，其故障后引起電網潮流大范圍的重新分配和諸多電氣量的振蕩變化，在級聯事故的發生和擴散過程中起到關鍵作用。因此，準確識別電力網絡中退出運行后能造成大范圍級聯事故的線路，并按照其造成事故危害程度對線路重要度進行排序，對電力系統級聯事故控制有著重要意義。

基于此，全世界研究學者圍繞電力系統關鍵線路識別展開了相關研究，當前主要研究方法可分為兩大類[6]。第一類研究是基于還原論和電網動態特性等傳統方法，以潮流計算和系統暫態穩定分析等為主要手段，通過級聯事故仿真推演出系統狀態的發展趨勢，有針對性地進行電力系統狀態評估和脆弱性辨識；第二類研究應用復雜網絡理論，以電網拓撲結構為研究對象，借助節點(或線路)的度和介數等指標，對電網元件的重要程度進行評估。

電網是內部包含大量動態原件構成的復雜非線性動力學系統，電網級聯事故擴散過程中往往伴隨著功率振蕩、潮流轉移和電壓波動等諸多復雜現象。但是在第一類研究方法中大多選取上述電氣量中單方面因素作為擴散依據，例如經典OPA模型[7-8]僅以線路有功潮流轉移越限為級聯事故擴散依據，忽略了電壓和功角等諸多關鍵電氣量的振蕩波動，過于片面，其仿真結果與電網事故擴散特征有較大差別。基于此，文獻[9]在分析電網級聯事故脆弱性時，將潮流轉移、電壓波動和電壓相角等諸多電氣量變化在能量函數計算表達式中統一表達，即實現了電網級聯擴散關鍵驅動力的同一性建模。由于其全面性和有效性，能量函數在電網級聯事故的分析當中得到廣泛應用[10-12]。第二類研究方法中，若僅從電網拓撲結構角度對網絡元件的重要度進行評估，即其結果在網絡任何運行方式下重要線路辨識結果一致。這類方法只在意系統中的內在結構短板，卻忽略了外在運行風險。而在運用能量函數構造出的復雜網絡模型中，除運行狀態外，網絡拓撲結構也對網絡元件間能量關系起到關鍵作用。即該模型綜合考慮了電力系統級聯事故擴散過程中各類電氣量之間的關聯方式和電網本身的拓撲結構特性。

綜上，運用能量函數和直接法的建模思想，全面量化網絡線路之間的關聯關系，構造出以線路為基本結構單元、以線路間能量關聯關系為權重的適用于電網級聯事故分析的復雜網絡模型；然后，對復雜網絡理論中的網絡能力(net-ability，NT)指標進行適應性改良，在所提的復雜網絡模型環境內，提出線路重要度評估指標；最后，通過基于OPA模型的電網級聯事故仿真對所提出的指標有效性進行了驗證，并結合試驗結果為電網級聯事故預防及控制提出新的研究思路和意見。

1 基于能量函數的復雜網絡模型

1.1 能量轉移沖擊

對于穩定運行中的電網，短路、斷線等大擾動除了會嚴重威脅其暫態穩定性以外，還會進一步觸發連鎖效應造成大范圍停電事故。潮流重新分配可能會出現有功功率越限且伴隨諸多電氣量的波動振蕩現象。電網調度人員會通過多類技術手段保證電網各項電氣指標不越限，維持電力系統可靠運行。一般情況下，通過直流優化計算來表述上述調整過程，如式(1)所示。

(1)

式中：目標函數為當系統受到大擾動后調度部門改變發電機出力并且切負荷措施造成的經濟損失之和最??；pi為電網中所有節點的注入有功功率；D和G分別為電網中負荷節點和發電機節點的集合；cl和pl分別為調整后發電機產生單位出力的所需費用和調整后發電機的有功出力；Pdj為節點j的負荷需求；Pj為調整后節點j的實際負荷；Tj為切除單位負荷對系統造成的經濟損失，一般情況下要求Tj?cl；最后3個約束是為保證調整措施執行后節點負荷不超過實際負荷需求的上限，各發電機出力和各線路潮流不超越其上下限。該模型求解為混合整數規劃問題(mixed integer linear programming)，需利用Cplex求解。

在穩定運行狀態下，電網支路k(其首末端節點為i和j)的初始有功潮流和無功潮流分別為Pij，s、Qij，s。電力網絡拓撲結構改變引起支路上的電氣量發生變化，系統中可能某些線路受能量沖擊過大，系統安全受到威脅。采用直接法的建模方式[13-14]，若線路l斷開，經直流潮流優化過程處理后，導致線路k所受能量沖擊為

(2)

式中：fpij和fqij為線路l斷開后，經過直流優化過程后的線路k上的有功潮流和無功潮流的變化量。根據線路之間的有功和無功功率傳輸關系可知：

fpij=Pij-Pij，s

(3)

(4)

將式(3)、式(4)帶入式(2)中，得出線路l斷開后，線路k所受能量轉移沖擊為

(5)

式(3)至式(5)中：δi和δj是對應端點電壓的相角，δij=δi-δj；Uij為節點i和j之間電壓幅值差，Uij=Ui-Uj；下標s代表初始值。

El→k的物理意義為線路l斷開后線路k上各類電氣量變化，電氣量偏離初始值越大，支路k所受到的能量沖擊越大。

1.2 線路間能量關聯關系

線路意外斷開導致其他線路電氣量改變，形成能量沖擊；但另一方面，若受沖擊線路承載能量沖擊極限足夠大，該線路也不會因為過載而級聯斷開。綜合上述兩個因素，線路l(k)斷開對線路k(l)運行穩定性的影響可定量描述為Rl→k(Rk→l)。由此，定義線路間能量關聯關系為：

(6)

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

如式(6)所示，當線路l意外斷開對線路k的能量作用越接近線路k的承載極限，則線路l所發生事故對線路k造成的影響越大，該式函數值越小，從級聯效應來說，兩者關聯作用影響越大。以線路之間的相對能量傳遞作用關系Rlk為關聯關系權重，可構造出以線路為基本結構單元的加權無向的復雜網絡模型。該模型的狀態關聯矩陣是由Rlk為元素組成的“復雜網絡系統作用關系相對矩陣”R為

(11)

式中，矩陣為對稱矩陣，Rlk=Rkl，對角線元素為0。在該矩陣的基礎上，可構建出線路為基本結構單元、線路之間能量關聯關系為權重的加權無向網絡模型，為線路重要度指標提取提供執行環境。

2 線路重要度指標

2.1 網絡能力

為量化描述電力網絡中每條線路在潮流輸送中的貢獻，文獻[15-16]定義了功率傳輸分布因子(power transmission distribution factors，PTDF)矩陣F，反映了網絡潮流對一對發電機節點和負載節點之間傳輸功率變化的靈敏度。對于確定的網絡結構，可由矩陣F推導出的網絡能力(net-ability，NT)指標從網架拓撲結構的角度量化網絡整體性能。若一條線路斷開后網絡NT值下降的幅值越大，從結構上講，這條線路對電網運行越重要。為實現網絡能力對電網運行影響的評估，在綜合考慮電網內在結構短板和外部運行風險后，文獻[17-18]結合了通信網絡中流量和有效性能的概念，定義了適用于電網狀態分析的網絡能力。

(12)

式中：Ng和Nl分別為電力系統中發電和負荷節點的數目；Sg和Sl分別為發電機和負荷節點的集合；Tgl為節點g和l之間的有功傳輸極限；Zgl，equ為節點g和l之間的電氣距離。數值上：

Zgl，equ=(Zgg-Zgl)-(Zgl-Zll)

(13)

式中，Zgg、Zgl、Zll為網絡節點阻抗矩陣中對應位置元素。

由此，給出電網中節點流量概念，用以評估網絡中節點重要程度，其物理意義為節點i故障移除后，網絡能力下降越多，節點在電網穩定運行中越關鍵。

(14)

式中，PY和PY-i分別為電網正常運行和節點i故障移除后的網絡能力大小。

2.2 線路重要度指標

如前所述，在以線路為基本結構單元、線路之間能量傳輸關系為權重的復雜網絡的執行環境內，對網絡能力進行適應性改良，提出網絡能量傳輸能力CY概念，用以評估網絡整體性能。

(15)

關于權重，根據網絡結構單元之間關聯關系賦予方式和物理意義的不同可分為兩大類：1)相似權，其特征為權重越大則結構單元之間的關聯越緊密；2)相異權，其特征為權重值越大則結構單元之間關聯越弱，例如線路阻抗、節點之間距離等。根據網絡能量關聯關系定義可知，Rmn值越小，表征線路m、n之間關聯關系越強，屬相異權。由文獻[19]可知，式(12)中電氣距離同屬相異權。因此，從關聯關系角度，線路間能量關聯R矩陣中元素與線路阻抗有相同物理意義。因此，在所定義的復雜網絡模型下，線路m、n之間的電氣距離定義為

Zmn=Rmn

(16)

基于此，將線路移除后，將電網能量傳輸能力變化量定義為輸電線路的重要度指標判據，網絡線路能量流量Li計算公式為

(17)

式中：CY為電網Y正常運行時的網絡能量傳輸能力；CY-i是電網Y移除線路i后網絡能量傳輸能力。Li值越大，表示線路i在電網運行中的地位越關鍵。

3 算 例

3.1 構造復雜網絡模型

以matpower數據包中的IEEE-39系統作為算例執行環境，系統中共有39個節點，共有線路46條，將儲存線路數據的mpc.branch矩陣中線路所在行數作為網絡中線路序號，如圖1所示。

圖1 IEEE-39節點電力系統拓撲分布

依次斷開網絡中所有線路，并求取該線路斷開后受沖擊線路的沖擊能量大小，并按照式(6)至式(10)計算兩線路之間的能量關聯關系。由此求取線路之間作用關系相對矩陣，矩陣元素分布如圖2所示。

圖2 線路間能量傳輸分布

可見，矩陣中元素主要集中在對角線，表示線路斷開對臨近線路的能量沖擊最大，并以斷開線路為中心向外逐漸減弱。說明能量函數能夠很好表示實際線路之間的能量關聯關系，且能定量描述拓撲關系上距離較遠的線路間能量關系。由此，可構建出以線路為基本結構單元、線路之間能量關聯關系為權重的加權無向網絡模型。

3.2 線路能量流量指標提取

首先，計算出電網初始運行狀態下網絡能量傳輸能力CY。依次斷開網絡中線路，計算線路i斷開后網絡的能量傳輸能力CY-1。由式(17)計算每條線路的能量流量Li結果，如表1所示，所有數據保留3位小數。

表1 各線路的能量流量

按上述線路重要度指標物理意義可知，該指標數值越大，其故障后引起的級聯事故范圍越大。以級聯事故結束后網絡中的負荷損失百分比作為級聯事故規模的評估指標，遍歷各線路斷線后的電網級聯事故規模，并通過求取與各線路重要度指標的相關系數，驗證重要度指標的有效性。

3.3 重要度指標有效性驗證

2002年，D. E. Newman 和Dobson I等人[7]建立了OPA 模型，用于仿真電網級聯事故，推演事故擴散規律，并已得到廣泛應用。該模型包含兩個時間維度：外層是慢動態過程，用于仿真電網中負荷需求不斷增加和電網的升級改造；內層為快動態過程，用于模擬電網級聯事故的擴散過程。然而，如前文所述，OPA原模型存在不足，以基于能量函數的能量轉移沖擊作用為判據，結合直流優化模型，通過更改級聯事故驅動因素對OPA模型進行適應性改進，具體操作流程如圖3所示。

圖3 改進OPA模型流程

圖4 線路重要度指標與平均事故規模的擬合直線

圖中虛框內的點為重要度指標很小的線路在其斷線后所造成的級聯事故規模，可見這些線路造成的負荷損失很小。對能造成一定規模級聯事故的線路，求取其平均事故規模與其能量流量的相關系數為0.872 7，屬強正相關。因此，線路能量流量可有效量化線路在級聯事故發生過程中的關鍵程度。

4 結 語

以能量函數為基本數學工具，結合直接法建模方式，準確量化網絡線路之間的能量傳輸關系后，建立了以線路為基本結構單元的復雜網絡模型；在PTDF網絡能力的啟發下，在上述復雜網絡模型的執行環境內，提出線路能量流量的概念，用于評估網絡線路在級聯事故發生過程中的關鍵程度；最后，在IEEE-39節點系統內進行的級聯事故仿真證明了所提的線路關鍵指標的有效性，對電網級聯事故的預防分析與控制有積極意義。