整之有法，理之有道
—— 小學數學“整理與復習課”教學例談

● 福建省福清市教師進修學校 鄒淑華

整理與復習課的核心在于整理，把學過的知識進行系統歸類、對比梳理，將零散的知識系統化，將容易模糊的知識清晰化。整理與復習的練習設計至關重要，直接影響學生對所學知識、方法的掌握，練習設計要講究針對性、趣味性、綜合性、開放性，這有助于學生查漏補缺、彌補不足、提升思維能力。在核心素養引領下，整理與復習課要注重指導學生掌握一定的整理與復習的方法，滲透數學思想，培養學生自我探索、自主學習和解決問題的能力，提升學生數學素養。

數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學的某一個領域時,應達成的綜合性能力的基本素養。數學核心素養基于數學知識技能,又高于具體的數學知識技能。培養學生的數學核心素養就是培養學生的數學思維與數學思想,就是培養學生從數學的角度看問題,有條理地進行理性思考、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。

“整理和復習”是小學數學教學內容的重要組成部分，是學生學習數學的一個重要內容。在日常教學中，老師容易把整理復習課設計成知識的整理再配合單純的練習，學生往往興致不高，學習效果不佳。如何在核心素養的導向下，讓整理復習課靈動、有效，既達到梳理知識點，又彰顯學生生命活力？結合這幾年的思考與實踐，筆者談談一些初粗淺的看法。

一、分類排列，串點成線，理之以“序”

“整理與復習”教學的核心目標之一就是知識梳理，即將分散在各節新授課中的知識點按一定的標準分類，使其條理化、系統化。通過整理知識點，可以使學生將相對完善的知識點逐步趨于系統化，從而形成較為穩固的知識體系。對此，著名特級教師吳正憲把學生學的知識比作散落的珍珠。她說，只有根據珍珠的色澤、大小等把它們串起來，才能串成一串價值連城的項鏈。也就是說：“整理”有三個具體任務，把原本較為零散的知識與方法板塊在課堂中羅列分類，然后確定排列順序，再進行提煉歸納，發現數學知識與方法的本質和規律。分類是一種重要的數學思想，在研究數學問題中。常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。

例如，在教學“除數是兩位數的除法復習”課時，先出示五道算式：720÷80= 360÷60=

648÷82= 528÷48= 528÷24=

1.引導學生觀察。

師：哪些算式一看就可以用口算解決？

師結合生的回答，板書：720÷80，360÷60。

讓學生說一說是怎么想的？利用什么知識完成？（商不變的性質）

師質疑：如果沒學過商不變的性質，還可以怎么想？（學生同桌交流）

2.出示648÷82 、528÷48。

引導學生思考：這兩個算式哪個商比較大？說一說你的理由，而后通過學生的筆算過程再一次復習試商的方法。

3.聚焦“528÷24”，你想算嗎？可以不算嗎？聯系其他幾道題，你會發現哪些不一樣的呢？

學生通過集思廣益，懂得了舉一反三，知道了可以利用商不變的性質來解決這個知識點。

通過這樣的教學設計，教師不但自然而然地幫學生把“除數是兩位數的除法”這一單元的知識點（口算、估算、筆算、商不變的性質等）進行了分類，而且巧妙地將知識整合到一起，建立新舊知識之間的聯系，讓學生初步體會整理的樂趣。

在整理知識點的過程中，學生對單元的知識點也逐漸明朗了。通過逐步引導，學生可以將零散、碎片化的知識整理成系統的知識，同時又能從多個角度發現問題，把握知識的本質，采取不同的策略自主探索解決問題，在潤物細無聲中掌握數學思想，應該說，這是個循“序”漸進的過程。所以教者要整體地認識和把握教材，這樣才能明確整體中的每一部分在教學中應該達到的要求，科學地設計和組織教學。

二、趣中見智，舊中出新，練之有“法”

復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到，是要依托于“練”來實現的，它貫徹并落實在“煉”的過程中。但不能因此將其上成練習課、“爆炒冷飯”課或“題海大戰”課。要講究靈活多樣的練習方式，激發學生的學習興趣；要追求“舊”中出“新”，給學生“重開”新的學習起點。

例如，在教學“除數是兩位數的除數整理與復習”一課中，教師是這么處理的：根據446÷31設計一道題，考考大家？你想怎么設計？學生獨立思考后全班交流，大部分學生都能根據當天所學的知識點，圍繞口算、估算、筆算、商不變的性質來設計數學問題。但都是依葫蘆畫瓢，難以出新，就在學生滿足于此時，教師又設計了有趣且多樣的數學問題，極大地調動了學生參與的熱情，在這個過程中，學生不知不覺地整理復習了除數是兩位數的除數的類型及其各自的算法算理，又自然而然地在這個基礎上有了新的思考 。

如：下面哪個問題，不能用446÷31進行計算（ ）

A. 王老師買了31本書，一共花了446元，每本書多少錢？

B. 龜兔賽跑里的兔子，31秒跑了446米，平均每秒跑幾米？

C. 王爺爺養了446只雞，是鴨的31倍，鴨有多少只？

D.一個長方形的周長是446米，它的寬是31米，長是多少米？

雖然只有一個簡單的選擇題，但其中涉及的數學知識點是包羅萬象的，將辨析、運用、動手操作、合作交流等有機地糅合在有意思的活動中，學生學得興致勃勃，廣開思路，能體會到整理與復習課帶來的成功喜悅。這樣的整理復習課有趣、有效，實現了趣中見“智”，舊中出“新”。講究針對性、趣味性、綜合性、開放性的練習設計，有助于學生查漏補缺、彌補不足、提升思維能力。

三、凸顯方法，滲透思想，授之以“漁”

在進行數學復習課時,在對各冊各單元知識系統的、綜合的、全面的梳理過程中,要教給學生常用的整理與復習的方法。2011版新課標由“雙基”變為“四基”，已經明確了數學思想方法的重要性：學習不應只是去“占有”知識，更應該是“習得”其中的思想方法。在學生整理知識點和提升解決問題能力的同時，更要提煉出數學思想方法并加以內化，這是驗證整理復習課效能高低的關鍵一環。

例如，在教學“表內除法二 整理與復習”一課中，在學生自主合作整理完“表內除法算式”后，教師呈現下圖：

?

一個是整理前的除法算式、一個是整理后的除法算式，學生在直觀對比中由衷地感悟到，整理后的表內除法算式看上去很舒服、很有序，體會數學表格式整理的“美”，接著教師小結：“把算式根據除數來‘分類’，按一定的順序 ‘排列’，這樣整理出來的表格看上去清楚有序，整理是數學學習的重要本領，看來大家已經掌握了其中的一些秘訣。”并板書“分類、有序、排列”“美”，點明整理算式的方法和作用，滲透整理與復習的核心思想。

在教學中，教師有意識的滲透數學思想方法，并根據學生的年齡特征逐步展開。中年級階段，在整理與復習的整理單上可以加上：“本單元知識的學習應用了哪些數學思想方法，舉例說一說。”到了高年級階段，學生在整理單元知識點時就會有意識地運用數學思想方法。

總之，整理復習課要根據學生的年齡特征、教材的特點，靈活選擇復習整理的方式方法，以問題為導向，讓學生學得快樂，學得輕松，重視對學生整理意識和整理能力的培養，讓學生養成一種數學整理的習慣，讓學生學會從數學系統化的角度認識世界、觀察世界，通過“梳理 — 拓展 — 知識系統化”過程，有序發展，真正提高復習的效果，最后形成數學知識和生活的融會貫通，學有所用。從整理知識到隨時整理自己的“生活”，既把握了數學知識的本質，又提升了學生的思維能力。