基于車輛-軌道耦合動力學的400 km/h高速鐵路線路平面參數設計研究

翟婉明 姚 力 孫 立 王開云 朱勝陽

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室, 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢 430063)

1 研究背景

強化前沿關鍵科技研發，深入400 km/h高速鐵路技術研究，是新時代國家建設“交通強國”的重大需要[1]，也是高速鐵路發展的重要趨勢和現階段面臨的重大課題[2-5]。在更高的速度等級下，車輛-軌道系統動力相互作用加劇，列車的行車安全性、運行平穩性及乘坐舒適度受軌道結構參數的影響更加突出[6]，尤其在曲線線路這一鐵路薄弱環節上，線路平面參數即超高、曲線半徑和緩和曲線長度等的設置將直接影響行車的動力學性能[7-8]，既有350 km/h及以下線路平面參數設計規范的適應性勢必會受到影響。因此針對400 km/h高速鐵路，分析既有規范的適應能力，并開展曲線設置參數的合理匹配研究，對推動高速鐵路向更高速度發展具有重大意義。

目前，針對高速鐵路線路平面參數已有不少研究。高速列車與線路的動力相互作用問題，并非機車車輛或軌道單一系統的孤立問題，對此，翟婉明率先提出車輛-軌道耦合動力學理論，并成功應用于一系列與鐵路發展密切相關的關鍵動力學問題的研究之中[9-11]。王開云等人針對提速和高速鐵路，開展了曲線線路輪軌動態相互作用性能匹配研究，制定了主要動力性能指標的評價標準。徐鵬等人[12]通過建立列車-軌道動力學分析模型，確定了既有試驗線開行速度385 km/h時的曲線超高調整方案。梁晨等人[13]通過理論計算與車輛動力學模型仿真檢算相結合，分析最小曲線半徑值的控制要素及取值，結果表明：400 km/h與350 km/h及以下時速匹配時，最小曲線半徑取值僅由設計時速控制，而與匹配速差無關，推薦困難條件下400 km/h的最小半徑值為7 500 m。劉磊等人[14]通過理論分析，對400 km/h高速鐵路的最大超高、欠超高以及單列車與高低速共線運行時的最小曲線半徑進行研究，并取曲線設置超高值為175 mm，對車輛通過不同曲線半徑地段進行仿真分析，結果表明：400 km/h高速鐵路的最大設置超高、欠過超高之和等超高參數可沿用既有350 km/h的規范取值。時瑾等人[15]從安全性、舒適性角度分析了不同時速下的最小曲線半徑取值以及小半徑值對應的最佳超高值，認為適當欠超高更有利于優化行車性能。

由此可見，目前大多數高速鐵路線路平面參數設計的研究是針對350 km/h及以下速度[16-18]的。對400 km/h線路平面參數的研究主要集中在基于靜力學和車輛動力學理念，分析曲線半徑最小值、最大超高值等關鍵參數的取值上，對曲線半徑超高匹配問題未深入研究，且動力學分析未考慮曲線通過時隨機不平順激勵對車輛-軌道系統動態特性的影響，與實際情況差距較大。有學者采用商業軟件開展曲線半徑、超高與時速的匹配性研究，但研究過程中多采用固定超高值或固定曲線半徑值的單一變量分析方法，忽略了不同半徑曲線與不同超高匹配時的特殊性，具有一定的局限性。而為充分研究400 km/h條件下曲線參數的匹配關系，應細致考慮各參數對車輛-軌道系統動力學特性的影響。因此針對400 km/h高速鐵路線路平面參數尚待開展深入系統的理論研究。

鑒于此，本文基于車輛-軌道空間耦合動力學，建立可反映400 km/h行車條件及曲線線路狀態下輪軌動態相互作用關系的動力學仿真模型。以隨機軌道不平順作為模型激勵，計算列車動態通過不同曲線半徑和超高平縱斷面時的動力學性能，以開展既有線路平面參數設計規范的適應性分析與400 km/h線路平面參數設計研究，為400 km/h高速鐵路基礎設施設計，提供理論依據和科學參考。

2 動力學模型及研究技術路線

2.1 動力學研究模型

在更高時速條件下，列車曲線通過時的輪軌相互作用問題突出，動力學研究不能簡單從車輛或線路本身進行考察，而應將車輛與線路視為整體系統進行研究。為此，本文依據車輛-軌道耦合動力學理論[19]，建立了高速鐵路車輛-軌道空間耦合動力學仿真模型。

高速鐵路車輛-軌道空間耦合動力學分析模型如圖1所示。車輛采用整車多剛體模型，考慮車體、前后構架及輪對的沉浮、橫移、側滾、點頭、搖頭，共35個自由度。軌道以無砟軌道為對象，采用鋼軌-軌道板-底座板-路基結構組成的彈簧阻尼振動模型進行模擬。其中，鋼軌視為連續彈性離散點支承的Euler梁模型，軌道板和底座板橫向視為剛體運動，垂向視為彈性地基上四邊自由的彈性薄板模型。在輪軌關系中，輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，輪軌蠕滑力依據kalker線性蠕滑理論進行計算，并按沈氏蠕滑理論進行非線性修正。車輛-軌道空間耦合動力學模型的振動方程和數值積分方法詳見文獻[19]。

圖1 車輛-軌道空間耦合動力學模型圖

為實現對車輛通過完整曲線路段的模擬，曲線通過工況仿真采用由直線段、緩和曲線段和圓曲線段構成的曲線線路尺寸。軌道不平順是車輛運行中系統振動的主要根源，仿真過程充分考慮隨機不平順的激擾影響，采用2～200 m波長范圍的中國高速譜擬合不平順樣本作為輪軌激勵，如圖2所示。

圖2 軌道隨機幾何不平順圖

2.2 適應性分析技術路線

TB/T 10621-2014《高速鐵路設計規范》[20]給出了350 km/h及以下線路平面參數設計的合理參數值，如表1所示。當采用表中數值間的曲線半徑時，相應的緩和曲線長度采用線性內插得到。為分析規范對400 km/h曲線線路的適應性，本文取規范給定的最高設計時速(350 km/h)對應的曲線參數，進行不同時速條件下的仿真分析。技術線路為:(1)由超高時變率定義，理論計算表1所列350 km/h曲線線路的超高值；(2)仿真計算350 km/h、400 km/h條件下各曲線線路的各項動力學特性指標；(3)結合指標規定限值，分析時速變化對動力學性能的影響規律及線路參數對400 km/h的適應性。

表1 350 km/h及以下曲線線路緩和曲線長度表

2.3 設計分析技術路線

在400 km/h線路平面參數動力學設計分析中，結合線路關鍵參數特點，充分考慮400 km/h條件下可能的曲線線路，全面考察軌道隨機不平順激擾條件下車輛曲線通過的安全性、平穩性以及系統動態相互作用性能等動力學評價指標，研究曲線半徑、超高及超高時變率等關鍵線路參數對系統動態相互作用關系的影響規律，綜合分析得出400 km/h曲線線路關鍵參數的推薦值。

設計分析技術線路如圖3所示，其中400 km/h條件下的合理曲線半徑范圍由理論計算和動力學檢算得到。仿真提取響應包括車體心盤處的垂向與橫向加速度、輪軌垂向力與橫向力，并進一步求解車輛運行安全性評價指標(脫軌系數、輪重減載率)、平穩性評價指標(垂向、橫向Sperling指標)以及車輛軌道動態作用評價指標(輪軸橫向力)，各項性能指標限值規定如表2所示[21]。

圖3 400 km/h線路平面參數設計動力學分析技術線路圖

表2 評價指標及限值表

3 高速鐵路線路平縱斷面參數分析

3.1 最大設置超高

鐵路線路實設最大超高允許值須滿足穩定性要求，保證行車安全，避免車輛通過時發生向內傾覆。為此最大超高允許值的取值[22]:

(1)

式中：S1——兩軌頭中心距(mm)；

H——車體重心至軌頂面高(mm)；

N——穩定系數，當n小于1時車輛喪失穩定而傾覆，根據國內外鐵路運營經驗，n值不應小于3。

標準軌距S1為 1 500 mm，復興號動車車體重心至軌頂面高H為 1 670 mm，計算得最大超高值為225 mm。此外，曲線最大實設超高還應考慮列車在曲線上停車時，乘客處于傾斜車體中的舒適度反應。綜合考慮各種因素，高速鐵路實設超高最大允許值為170～180 mm。因此，建議400 km/h最大設計超高為175 mm。

3.2 欠(過)超高允許值

若通過設置外軌超高產生的向心加速度正好平衡列車以速度V做曲線運動的離心加速度，則列車處于最理想的運動狀態。此時的實設超高為速度V對應的均衡超高。根據平衡關系，均衡超高的計算式為:

(2)

對于標準軌距:

(3)

式中：S1——兩軌頭中心距；

G——重力加速度，g=9.8 m/s2；

R——曲線半徑(m)；

V——車輛速度(km/h)。

設計超高h大于或小于均衡超高值時，均存在未平衡超高度△h，過超高hg和欠超高hq的計算式為:

(4)

(5)

未平衡超高受乘客舒適度要求限制。根據平衡原理，未平衡超高Δh與車體未被平衡加速度α關系為:

(6)

對于標準軌距:

Δh=153α

(7)

我國在制定高速鐵路技術標準[23]時，分別按α=0.26 m/s2、0.39 m/s2、0.59 m/s2選定了三級欠/過超高最大允許值，如表3所示。

表3 高速鐵路欠/過超高最大允許值表(mm)

3.3 最大曲線半徑

最大曲線半徑與線路鋪設、養護、維修的要求精度有關，曲率過小時，維修難度加大，曲線平順性不易保證。綜合國內外的工程實踐經驗和科研成果，我國速度300～350 km/h高速鐵路的最大圓曲線半徑取值為 12 000 m[23]。考慮技術經濟條件，400 km/h線路可沿用350 km/h的最大曲線半徑值。

3.4 最小曲線半徑

最小曲線半徑應滿足乘客的舒適度要求，保證曲線通過時，欠超高hq不超過其允許值hqy。文獻[13]的研究結果表明，400 km/h線路最小曲線半徑主要由設計時速控制，而與匹配速差無關，因此400 km/h線路的最小曲線半徑按單一高速列車條件計算:

(8)

取最大設置超高hmax=175 mm，欠超高允許值hqy=90 mm，則400 km/h最小曲線半徑理論分析值Rmin=7 124 m。

4 既有曲線參數適應性分析

根據緩和曲線長度、曲線半徑和超高時變率的關系，可得表1所列33段曲線線路的主要參數如表4所示，其中緩和曲線長度按10 mm進整。對33段線路依次進行350 km/h和400 km/h的車輛曲線通過仿真分析，第33段線路工況對應的車體右側前心盤處車體加速度和一位輪對處輪軌力在不同時速下的時程響應分別如圖4和圖5所示。圖中左、右側分別表示曲線線路外側和內側。

表4 既有規范推薦設計速度350 km/h的曲線參數表

圖4 通過第33段曲線時車體心盤處加速度響應圖

圖5 通過第33段曲線時輪軌力響應圖

從圖4、圖5可以看出，車輛通過曲線時，車體橫向加速度最大幅值明顯大于車體垂向加速度最大幅值，前者約為后者的2～3倍，兩者最大振幅出現的位置也不相同。對于同一曲線線路，當車輛速度從350 km/h提高到400 km/h時，車體垂向加速度和橫向加速度均出現不同程度的振幅增大。曲線通過時，輪軌橫向力在0附近變化，垂向力在靜輪重(58.56 kN)附近變化。由于既有標準均按欠超高設計，因此車輛通過曲線時外側鋼軌的輪軌作用力幅值大于內側。各曲線工況下，速度提升時輪軌力幅值增大明顯。以第33段曲線工況為例，速度350 km/h與速度400 km/h對應的輪軌橫向力最大幅值分別為25.9 kN、29.4 kN，增幅為13.5%；輪軌垂向力最大幅值分別為89.8 kN、107.5 kN，增幅為19.7%。

由此可見，速度提高后系統動力相互作用更加劇烈。因此，對于設計速度400 km/h的線路，采用既有針對設計速度350 km/h及以下的線路平面參數設計規范，存在動力學性能指標超限風險，需進一步分析400 km/h車輛通過既有規范給定線路的動力學性能。

在33組線路工況下，以350 km/h通過各段曲線的車輛運行Sperling平穩性指標和車輛-軌道動態作用評價指標如表5所示，以400 km/h通過各段曲線的各項動力學指標如表6、表7所示。各表中，超限工況以加粗字體標出，Sperling指標分別以白色、淺灰色和深灰色3種不同灰度背景表示優(< 2.5)、良(2.5～2.75)和合格(2.75～3.0)等級。

表5 以350 km/h通過各段曲線的車輛運行Sperling平穩性指標和車輛-軌道動態作用評價指標表

表7 以400 km/h通過各段曲線的車輛運行安全性指標表

從表5～表7可以看出：(1)350 km/h條件下各線路工況均滿足限值要求，且Sperling指標均達到“優”等級，表明規范對350 km/h線路的適應性良好；(2)400 km/h條件下，車體垂向與橫向加速度、垂向與橫向Sperling指標均未超限，垂向Sperling指標均為“優”等級，橫向Sperling指標較350 km/h均有所增大，且大多工況處于“良”等級，少數工況處于“優”或“合格”等級；(3)400 km/h條件下，小半徑曲線工況對應的安全性指標偏于“危險”，半徑 6 000 m及以下工況的輪重減載率均大于0.75，且半徑 5 500 m對應各組工況的輪重減載率均超限，半徑 5 500 m時輪軸橫向力有3組超限工況；(4)在相同半徑、超高匹配條件下，3種常用超高時變率對應的動力學指標相差小，且大小次序隨機，可見常用超高時變率的選擇對動力學性能指標的影響不明顯。

綜合各項指標結果，并考慮預留一定的安全裕量，對于400 km/h的線路，既有標準在 5 500～7 000 m半徑范圍內不再適用，在>7000 m半徑范圍內具有一定的適應能力。

5 400 km/h超高設計建議值分析

5.1 曲線半徑合理設置范圍

從動力學角度對公式(8)計算得到的400 km/h線路最小半徑值(Rmin=7 124 m)進行檢算分析。檢算中，半徑分析范圍為 5 500～7 500 m，間隔100 m；超高分析范圍為0～300 mm，間隔10 mm；因超高時變率變化對動力學性能的影響不明顯，故均取25 mm/s。為綜合比較參數變化對各項指標的影響規律，對各仿真工況計算結果按指標最大值比指標限值進行歸一化處理，部分數據結果如圖6、圖7所示。圖中平穩性指標展示了按“優”、“良”等級的歸一化結果。

圖6 半徑5 500 m指標歸一化值變化曲線圖

圖7 半徑7 000 m指標歸一化值變化曲線圖

從圖6、圖7可以看出，曲線半徑與超高匹配關系變化時，垂向平穩性指標、車體垂向加速度和車體橫向加速度基本滿足限值要求，脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力以及橫向平穩性指標較易發生超限。半徑較小時(如R=5 500 m)，在0～hmax(hmax=175 mm)超高范圍內動力學性能無法滿足限值要求。當半徑增大到 6 000 m，在0～175 mm范圍內開始存在滿足動力學性能要求的區間。區間超高值上限為175 mm，以半徑 7 000 m為例，當超高值大于175 mm時，仍可滿足動力學性能指標要求，這是因為半徑 7 000 m對應的均衡超高為270 mm，稍大于175 mm的超高值更接近與均衡狀態，因此必要時適當放寬最大超高值限值是可取的。

區間下限由性能指標綜合評定，不同半徑對應的未超限的區間下限值如圖8所示。

圖8 滿足限值區間下界值隨半徑增大變化規律圖

從圖8可以看出，隨著半徑的增大，未超限區間的下限值減小，半徑 6 000 m、7 500 m對應的未超限最小超高值分別為173 mm、130 mm，表明當半徑值大于 6 000 m時開始存在滿足動力學要求的超高區間。隨著半徑的增大，滿足限值的超高區間也擴大，半徑 7 000 m和 7 500 m對應的區間分別為136～175 mm、130～175 mm。故式(8)計算得到的最小半徑值(Rmin=7124 m)在一定超高范圍內可滿足動力學指標要求，且具有一定的安全裕量。對該值以500 m進整，建議400 km/h高速鐵路最小半徑取7 500 m。

5.2 線路平面參數設置建議值

從圖9可以看出，當半徑為 7 500 m時，均衡超高為251 mm，按“優秀”、“良好”、“一般”3種等級確定的最小超高值分別為211 mm、191 mm和161 mm，在0～hmax的超高范圍內，欠/過超高舒適度最佳能達到“一般”等級，其對應超高范圍為160～175 mm；當半徑增大至 8 500 m時，舒適度最佳可滿足“良好”等級；當半徑增大至 9 000 m時，0～hmax內可設置3種舒適度要求的超高值；當半徑為 12 000 m時，3種等級對應的最小超高值分別為117 mm、97 mm和67 mm，此時均衡超高值為157 mm，在0～hmax超高范圍內存在過超高設計。曲線半徑通常按欠超高狀態進行設計，而上述結果表明，當線路曲線半徑較大時，適當采用過超高形式設計也是合理的。

圖9 不同曲線半徑時動力學性能隨超高變化曲線圖

對動力學性能綜合分析可得，當半徑為 7 500 m時，在未超限超高區間基礎上留有安全裕量的安全超高范圍為140～175 mm，在該范圍內橫向平穩性指標均滿足“良好”等級，接近“優秀”等級，表明既有欠/過超高要求的超高范圍(160～175 mm)具有20 mm的安全裕量；當半徑為 12 000 m時，安全超高范圍為55～175 mm，在該范圍內橫向平穩性指標均可達“良好”等級，部分達到“優秀”等級，表明既有欠/過超高要求的超高范圍(65～175 mm)具有10 mm的安全裕量。由此可見，既有標準對不同曲線半徑的欠/過超高要求具有一定的安全裕量，欠/過超高要求相比動力學性能指標更為嚴格。

綜合動力學性能分析與欠/過超高舒適度分析，得出滿足動力學性能要求條件下，各曲線半徑對應不同舒適度條件的超高推薦值如表8所示，對應緩和曲線長度推薦值如表9所示。進一步評估推薦超高值安全裕量并匯總，如表10所示。其中安全最小超高值為動力學性能指標所確定安全超高區間的區間下限值。

表8 400 km/h曲線超高設置推薦值表(mm)

表9 400 km/h曲線線路緩和曲線長度推薦值(m)

表10 既有欠/過超高舒適度要求最小超高的安全裕量表

6 結論

本文建立了高速車輛-軌道空間耦合動力學模型，圍繞400 km/h高速鐵路線路平面參數設計，系統性地開展了既有規范適應性分析與線路平面參數合理匹配研究，為我國400 km/h等級高速鐵路設計提供重要理論支撐，主要研究結論如下:

(1)列車速度從350 km/h提高到400 km/h，車輛-軌道系統動力相互作用加劇，既有規范適應性發生變化。當曲線半徑在 7 000 m及以下時，會出現動力學指標超限或安全裕量小的現象，表明既有規范不再適應于400 km/h的線路設計，但對 7 000 m以上的曲線半徑仍具備一定的適應能力。

(2)對于400 km/h高速鐵路，當曲線半徑大于 6 000 m時，便存在滿足動力學指標限值要求的超高區間，且半徑越大區間范圍越大。考慮同時滿足動力學指標和欠/過超高限值要求，并留有一定的安全裕量，本文建議400 km/h高速鐵路曲線半徑不應小于 7 500 m。

(3)相比于既有欠/過超高設計要求，綜合考慮車軌系統動力學性能指標來設計曲線超高具有更寬的合理設置范圍。本文提出了400 km/h條件下線路平面設計參數推薦值，并評估了其安全裕量，可供不同線路條件和工程要求選用。