一種融合多源信息的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)蟻群學(xué)習(xí)算法

冀俊忠 劉金鐸 鄒愛笑 楊翠翠

作為腦科學(xué)研究中的一種重要方法,神經(jīng)影像學(xué)通過神經(jīng)影像技術(shù)以圖像的方式來揭示腦的解剖結(jié)構(gòu)與功能,為了解大腦的工作機(jī)制提供了強(qiáng)有力的技術(shù)手段.腦效應(yīng)連接(Effective connectivity,EC)網(wǎng)絡(luò)是一種由節(jié)點(diǎn)和有向邊構(gòu)成的圖模型,其中節(jié)點(diǎn)表示腦區(qū),有向邊刻畫了腦區(qū)間神經(jīng)活動(dòng)的因果效應(yīng),而邊的連接參數(shù)則表示其連接強(qiáng)度.由于腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別是評(píng)價(jià)正常腦功能及其與神經(jīng)退化疾病(阿爾茨海默病、帕金森、癲癇等)相關(guān)損傷的有效手段,所以成為目前人腦連接組[1]研究中的一項(xiàng)重要課題.更具體地,從磁共振數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確學(xué)習(xí)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò),對(duì)于了解人腦網(wǎng)絡(luò)中腦區(qū)間的因果效應(yīng)連接,理解腦疾病的發(fā)病機(jī)理,進(jìn)行腦疾病的早期診斷以及病理的研究具有重要的意義[2?7].

近年來,利用人腦功能磁共振成像(Functional magnetic resonance imaging,fMRI)數(shù)據(jù),進(jìn)行基于評(píng)分搜索的貝葉斯網(wǎng)(Bayesian network,BN)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為有效識(shí)別腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的重要方法,但該類方法目前存在搜索到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)易陷入局部最優(yōu)、連接方向的識(shí)別準(zhǔn)確性低的缺陷,這不僅無法滿足人類腦科學(xué)全面探究的實(shí)際需求,而且也成為制約該類方法發(fā)展和應(yīng)用的技術(shù)瓶頸.2016年,文獻(xiàn)[8]提出了一種使用蟻群優(yōu)化來進(jìn)行EC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法ACO-EC,算法利用蟻群優(yōu)化的隨機(jī)搜索能夠在有限時(shí)間內(nèi)獲得全局的滿意解,基本解決了結(jié)構(gòu)連接及其方向的識(shí)別準(zhǔn)確性低的問題.但是,該算法仍存在運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)、識(shí)別準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步提高的不足.而近年來相關(guān)研究的發(fā)展,尤其是多模態(tài)研究的興起為該算法的發(fā)展和進(jìn)步提供了有益的啟迪.

基于此,本文提出一種將多源信息與蟻群優(yōu)化過程相融合的學(xué)習(xí)算法(Ant colony optimization algorithm merged with multiple source information for learning brain effective connectivity network,ACOMM-EC).新算法的主要?jiǎng)?chuàng)新是:利用蟻群算法這種群體智能優(yōu)化機(jī)制容易結(jié)合多源信息和知識(shí)的優(yōu)勢(shì),首次將從彌散張量成像(Diffusion tensor imaging,DTI)數(shù)據(jù)中獲得的結(jié)構(gòu)像知識(shí)、fMRI數(shù)據(jù)中得到的體素激活信息合理地結(jié)合到腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的蟻群學(xué)習(xí)過程,從而實(shí)現(xiàn)了基于多源信息融合的可行解搜索空間的壓縮、蟻群隨機(jī)搜索模型等關(guān)鍵過程,為更準(zhǔn)確、更快速、更有效地進(jìn)行EC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)提供了一種新思路.具體地說,新算法首先利用結(jié)構(gòu)與功能的制約關(guān)系,將從DTI數(shù)據(jù)中獲取的皮爾森正相關(guān)作為結(jié)構(gòu)約束知識(shí)來壓縮搜索空間,既有效地避免了蟻群的一些不必要搜索,又保證了最優(yōu)解的所有組件(弧)都能成為螞蟻選擇的候選弧,故有望在保證解質(zhì)量的同時(shí)提升搜索效率,加速算法的收斂;其次,通過在啟發(fā)函數(shù)中融合基于fMRI 數(shù)據(jù)的體素激活信息,增強(qiáng)了螞蟻尋優(yōu)的目的性,旨在保持隨機(jī)機(jī)制搜索多樣性的前提下不僅提高蟻群優(yōu)化的效率,而且獲得更滿意的解.在合成數(shù)據(jù)集上的大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述策略的有效性,而且與典型及最新的一些元啟發(fā)式的隨機(jī)搜索算法相比,新算法在保持較快收斂速度的前提下,能夠得到更高質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

1 相關(guān)工作

1.1 腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)方法

腦效應(yīng)連接是在功能激活且分離的腦區(qū)中判斷其功能整合性的一種方法,它常被描述為一個(gè)神經(jīng)組織(腦區(qū))施加于另一個(gè)神經(jīng)組織的因果影響.作為刻畫腦區(qū)神經(jīng)活動(dòng)因果效應(yīng)的一個(gè)必要工具,腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別一直是腦功能網(wǎng)絡(luò)研究中的一個(gè)重要課題.圖1給出了一個(gè)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)與其相應(yīng)候選解的對(duì)應(yīng)關(guān)系.一個(gè)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)是用一個(gè)帶有N個(gè)節(jié)點(diǎn)集(X)的有向圖Gh(h為弧的個(gè)數(shù))來表示,其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)X i∈X對(duì)應(yīng)一個(gè)腦區(qū)(或感興趣區(qū)域ROI),每條弧aij表示兩個(gè)相關(guān)腦區(qū)X i、X j間的因果連接.于是,腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)識(shí)別可描述為如何利用神經(jīng)影像學(xué)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)最能體現(xiàn)激活腦區(qū)間神經(jīng)活動(dòng)因果關(guān)系的有向圖(解)的求解問題.

圖1 腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)與相應(yīng)候選解的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.1 The mapping relationship between EC and its corresponding candidate solution

隨著腦科學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步,新的EC識(shí)別方法不斷涌現(xiàn),在神經(jīng)信息學(xué)領(lǐng)域掀起了一股利用各種計(jì)算方法從神經(jīng)影像數(shù)據(jù)中構(gòu)建腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮.概括地說,已有的方法可大致分為兩大類:基于模型驅(qū)動(dòng)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法.1)基于模型驅(qū)動(dòng)的方法是一種驗(yàn)證性方法,它基于一個(gè)先驗(yàn)的連接模型來對(duì)腦效應(yīng)連接進(jìn)行有效性檢驗(yàn),包括結(jié)構(gòu)方程模型、動(dòng)態(tài)因果模型等不同方法.研究表明,這類方法不適合對(duì)靜息態(tài)fMRI數(shù)據(jù)的分析或缺乏先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那闆r,而且僅能構(gòu)建規(guī)模較小的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)[6].2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不需要先驗(yàn)知識(shí)和假設(shè),能夠直接從數(shù)據(jù)中提取腦區(qū)間的因果關(guān)系.在神經(jīng)影像技術(shù)不斷進(jìn)步和數(shù)據(jù)日益豐富的前提下,該類方法逐漸成為主流方法.

常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法包括格蘭杰因果模型、線性非高斯無環(huán)模型、廣義同步模型、Patel的條件獨(dú)立性方法等方法.其中,格蘭杰因果模型(Granger causality,GC)是一種最典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,它使用向量自回歸模型能夠在廣義平穩(wěn)和零均值數(shù)據(jù)下實(shí)現(xiàn)腦區(qū)間腦效應(yīng)連接的有效估計(jì)[6].不過,該方法對(duì)數(shù)據(jù)噪聲和下采樣過程比較敏感[9],在一些情況下可能產(chǎn)生虛假的因果連接[10].線性非高斯無環(huán)模型(Linear non-Gaussian acyclic model,LiNGAM)使用高階分布統(tǒng)計(jì)和獨(dú)立成分分析來估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的連接[11].但它的有效性依賴于如下的3個(gè)先驗(yàn)假設(shè):數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程是線性的、干擾因素是可見的、干擾變量服從非高斯分布[12?13].無疑,這些假設(shè)會(huì)制約其在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)用性.廣義同步(Generalised synchronization,Gen Synch)方法通過分析腦區(qū)信號(hào)間的相互獨(dú)立關(guān)系來評(píng)價(jià)神經(jīng)的同步性,該方法具體采用3種相關(guān)的非線性獨(dú)立度量(Sk、Hk 和Nk)[14?15].雖然這些非線性獨(dú)立度量都是有方向的,但是不對(duì)稱的方向判斷有時(shí)會(huì)產(chǎn)生前后判斷的自相矛盾[6].Patel 的條件獨(dú)立性方法(Patel)使用帶有狄利克雷先驗(yàn)分布的多項(xiàng)式似然函數(shù)來為每對(duì)腦體素的聯(lián)合激活構(gòu)建二元變量的伯努利貝葉斯模型,并將連接強(qiáng)度的度量和連接方向的度量分別形式化為κ和τ[16].與一些已存在的方法相比,盡管該方法利用τ度量在方向的識(shí)別上能夠取得一些優(yōu)勢(shì),但利用κ度量進(jìn)行連接強(qiáng)度的判斷時(shí)存在靈敏度不高的不足[6].總之,這些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法雖然都有一定的適用性,但普遍存在對(duì)數(shù)據(jù)噪聲敏感、識(shí)別精度不高、計(jì)算復(fù)雜度高等缺陷.

近幾年,貝葉斯網(wǎng)模型被探索性地應(yīng)用于腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別.這類方法將腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)看作BN 模型,采用無監(jiān)督的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法來構(gòu)建腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò).由于BN學(xué)習(xí)的方法具有良好的靈活性和適用性,所以很快成為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法中的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[17?18].許多貝葉斯網(wǎng)學(xué)習(xí)方法,比如用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的并行因果關(guān)系推理(Parallel algorithm in the C language,PC)[19]、保守的PC(Conservative PC,CPC)[20]、有環(huán)因果關(guān)系發(fā)現(xiàn)(Cyclic causal discovery,CCD)[21]、快速因果推理(Fast causal inference,FCI)[22]、貪婪等價(jià)類搜索(Greedy equivalence search,GES)[23]和獨(dú)立多采樣貪婪等價(jià)類搜索(Independent multisample greedy equivalence search,iMaGES)[24]等方法都被廣泛應(yīng)用于EC網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別.不過,正如文獻(xiàn)[6]所說,這些研究通常能夠較好地識(shí)別腦區(qū)間的連接,但在效應(yīng)連接方向的有效識(shí)別上存在較大問題.究其原因,主要是因?yàn)樗鼈兇蠖鄶?shù)都是采用局部貪婪搜索的BN算法來估計(jì)腦效應(yīng)連接的網(wǎng)絡(luò),較容易陷入局部最優(yōu),從而導(dǎo)致效應(yīng)連接方向識(shí)別正確率低的缺陷.在腦區(qū)規(guī)模較大的情況下,這個(gè)缺陷會(huì)尤為突出,而且搜索效率也難以保證,這嚴(yán)重地阻礙了該項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用.與此同時(shí),多模態(tài)磁共振成像數(shù)據(jù)融合和挖掘的興起形成了目前神經(jīng)影像學(xué)中一個(gè)新的研究方向.最近已有少量學(xué)者利用多模態(tài)磁共振數(shù)據(jù)相融合來進(jìn)行EC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)[25?26].文獻(xiàn)[25]提出了一種融合結(jié)構(gòu)磁共振數(shù)據(jù)的貝葉斯向量自回歸模型來識(shí)別EC網(wǎng)絡(luò)的推理方法.該工作在格蘭杰因果推理中將結(jié)構(gòu)信息融入自回歸先驗(yàn)?zāi)Ｐ?在識(shí)別EC上獲得了較好的結(jié)果.Dang 等提出了一種融合fMRI和DTI數(shù)據(jù)于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)學(xué)習(xí)框架的EC識(shí)別方法[26],其主要特點(diǎn)是重新構(gòu)建包含結(jié)構(gòu)信息的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分函數(shù)以引導(dǎo)EC的學(xué)習(xí)過程,也獲得了較為明顯的改進(jìn)效果.可見,利用豐富的影像學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行可靠、有效的新探索已成為該領(lǐng)域中一項(xiàng)新的研究課題.

1.2 ACO-EC算法及其分析

蟻群算法是通過模擬人工螞蟻群體在覓食過程中所體現(xiàn)出的智能行為來完成對(duì)問題的求解.經(jīng)過二十多年的發(fā)展,蟻群算法的理論框架日漸成熟,并已在許多領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用[27?30].ACO-EC算法[5]就是根據(jù)蟻群優(yōu)化機(jī)理實(shí)現(xiàn)的一種基于評(píng)分搜索的EC網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法,其主要思想是利用K2的評(píng)分度量為fMRI數(shù)據(jù)集,G為從數(shù)據(jù)中得到的圖,X i為一個(gè)腦區(qū)變量,Π(X i)為其父母變量集合,N為腦區(qū)個(gè)數(shù))來引導(dǎo)蟻群在可行解空間中進(jìn)行搜索,最終得到全局最優(yōu)解(EC網(wǎng)絡(luò)).在ACO-EC算法中,每只螞蟻將所有腦區(qū)形成的全連圖所包含的弧作為初始的候選弧集,從僅有節(jié)點(diǎn)沒有弧的圖G0開始,通過每次在圖中增加一條有向弧來增加圖的K 2評(píng)分值,從而增量地構(gòu)建自己的可行解,該操作持續(xù)進(jìn)行,直到無法使圖的評(píng)分再增加為止,此時(shí)獲得該螞蟻的解(候選的EC網(wǎng)絡(luò)).在t次迭代,螞蟻k從當(dāng)前候選弧集中選取一條有向弧aij(X j →X i)的概率轉(zhuǎn)移規(guī)則可定義為:

其中,τij和ηij分別表示t次迭代aij上的信息素濃度和啟發(fā)信息,β為控制啟發(fā)信息對(duì)選弧行為影響程度的加權(quán)系數(shù),DAk(t)為當(dāng)前候選弧集中所有啟發(fā)信息大于0的弧集;q0(0≤q0<1)是用來選擇探索和利用過程的初始參數(shù),q是在[0,1]范圍內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù);I和J為按照如下概率模型隨機(jī)選擇的一對(duì)節(jié)點(diǎn):

其中,α為控制蟻群行走所留信息素對(duì)選弧行為影響程度的加權(quán)系數(shù).aij上的啟發(fā)信息被定義為:

其中,f(X i,π(X i)∪X j)?f(X i,π(X i))為節(jié)點(diǎn)X i局部結(jié)構(gòu)變化(新增X j →X i)所引起的圖的全局評(píng)分增益;ω=1+Inf(X i,X j)是一個(gè)與連接強(qiáng)度相關(guān)的加權(quán)因子,其中Inf(X i,X j)為基于fMRI數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)腦區(qū)變量間的互信息.

在蟻群的每次迭代搜索完成后,ACO-EC算法會(huì)執(zhí)行信息素的局部和全局2次更新過程.局部更新是指每只螞蟻對(duì)自己形成的解所涉及的每條弧進(jìn)行信息素的調(diào)整,而全局更新則是指對(duì)到目前為止蟻群所發(fā)現(xiàn)的最好解所涉及的每條弧進(jìn)行信息素的調(diào)整,以增強(qiáng)好解對(duì)蟻群未來搜索的引導(dǎo).此外,ACO-EC算法在迭代過程中定期調(diào)用增弧、減弧、反向弧的局部?jī)?yōu)化過程來避免陷入局部最優(yōu).當(dāng)蟻群迭代優(yōu)化全部完成后所獲得的K 2評(píng)分最大的解就是算法搜索到的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)EC.

從本質(zhì)上看,ACO-EC算法通過蟻群優(yōu)化學(xué)習(xí)EC的過程可以用M=(S,?,f,O)模型來刻畫,其中S為包含所有腦區(qū)節(jié)點(diǎn)和可能連接弧的圖(解)所構(gòu)成的搜索空間;?為問題求解中的約束集合,對(duì)于貝葉斯網(wǎng)模型來說,最基本的約束是每個(gè)可行解都是由所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有向無環(huán)圖;f為評(píng)分函數(shù)(本文使用K 2評(píng)分),用來評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣;O為蟻群優(yōu)化方法,其核心是隨機(jī)尋優(yōu)策略和信息引導(dǎo)機(jī)制.基于該模型,每個(gè)可行解s∈S均為滿足?中所有約束條件的一個(gè)連接圖,而最優(yōu)解s?則為S中滿足f(s?)>f(s),?s∈S的一個(gè)解.顯然,在O、f選定的情況下,?中約束條件越多,搜索空間S就會(huì)越小,算法搜索效率就會(huì)越高.而在?、S相同的情況下,O的改進(jìn)和強(qiáng)化也可能提高搜索和優(yōu)化效率.

基于以上模型的定性分析,不難發(fā)現(xiàn)ACO-EC算法存在如下不足:1)?中僅用有向無環(huán)的基本約束,搜索空間S很大.ACO-EC算法是基于對(duì)可行解空間隨機(jī)搜索的迭代優(yōu)化算法,在每次迭代中每只螞蟻都會(huì)從候選連接圖中挑選中意的弧,因而初始候選連接圖的復(fù)雜度將直接決定搜索空間的大小.在ACO-EC算法中,初始候選連接圖是包含所有腦區(qū)節(jié)點(diǎn)的全連接圖,故每個(gè)節(jié)點(diǎn)局部結(jié)構(gòu)(父母節(jié)點(diǎn)的組合)的搜索空間為2N ?1,這可能是造成該算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的主要因素.2)fMRI數(shù)據(jù)處理過程繁瑣,噪聲多,樣本少,盡管蟻群算法具有一定的魯棒性,但采用單一信息源的蟻群優(yōu)化模型在復(fù)雜環(huán)境下很難獲得更高質(zhì)量的解.在ACO-EC算法中,啟發(fā)函數(shù)僅使用了源于fMRI數(shù)據(jù)的體素值互信息和結(jié)構(gòu)變化的評(píng)分增益,忽視了一些潛在的有用信息,而由于腦功能連接是與腦結(jié)構(gòu)連接、體素的激活信息相關(guān)的,已有的一些多模態(tài)磁共振數(shù)據(jù)相融合的相關(guān)研究也表明了多源信息融合對(duì)腦功能連接機(jī)制研究的必要性;與此同時(shí),蟻群算法作為一種典型的群智能優(yōu)化算法,具有易于融合多源信息來增強(qiáng)算法搜索能力的特性,ACO-EC算法沒能發(fā)揮這種求解特性的優(yōu)勢(shì).這也可能對(duì)算法的求解質(zhì)量和效率帶來不良影響.針對(duì)ACO-EC算法的這2個(gè)不足,本文提出了一種融合多源信息的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)蟻群學(xué)習(xí)ACOMM-EC算法.

2 ACOM M-EC算法

2.1 主要思想

在神經(jīng)影像學(xué)中,結(jié)構(gòu)連接是對(duì)軸突神經(jīng)元或神經(jīng)細(xì)胞群之間連接的估計(jì),效應(yīng)連接則是對(duì)這些軸突連接因果關(guān)系的估計(jì),所以結(jié)構(gòu)連接會(huì)對(duì)效應(yīng)連接有一定的制約和限制作用.進(jìn)一步的研究表明,在腦網(wǎng)絡(luò)中基于fMRI數(shù)據(jù)的功能連接與基于DTI數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)連接存在著正相關(guān)關(guān)系[31].受這些研究的啟發(fā),新算法首先提出一種新的基于結(jié)構(gòu)信息約束的搜索空間壓縮策略.具體地,利用腦效應(yīng)連接和結(jié)構(gòu)連接的緊密關(guān)系[32],利用從DTI數(shù)據(jù)中獲得的結(jié)構(gòu)連接信息對(duì)初始候選連接圖進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化,有效地縮小評(píng)分搜索的空間,從而減少蟻群搜索的盲目性,提高搜索和優(yōu)化效率.

文獻(xiàn)[16]利用fMRI數(shù)據(jù)所計(jì)算出的體素聯(lián)合激活概率來建立腦區(qū)間的功能連接及其方向,從而構(gòu)建腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)也取得了不錯(cuò)的效果.這說明腦體素聯(lián)合激活概率對(duì)于確定腦效應(yīng)連接是一種非常有用的信息.為了利用該信息,新算法提出一種啟發(fā)函數(shù)的修正策略,旨在挖掘和發(fā)揮蟻群算法易于融合多源信息來增強(qiáng)搜索能力的求解優(yōu)勢(shì).具體地,將體素激活信息引入啟發(fā)函數(shù)的表示中,通過體素聯(lián)合激活信息的引導(dǎo)作用,提升蟻群搜索弧的目的性,在改善搜索效率的同時(shí),提高算法的魯棒性.基于這2種新策略,ACOMM-EC算法的流程圖如圖2所示.首先采用AAL(Automated anatomical labeling)模板將每個(gè)被試的腦分割成N個(gè)感興趣區(qū)域(腦區(qū)),然后一方面利用從DTI 數(shù)據(jù)中獲取的結(jié)構(gòu)約束信息來對(duì)腦區(qū)所形成的EC候選搜索空間進(jìn)行壓縮,另一方面利用從fMRI數(shù)據(jù)中提取的體素聯(lián)合激活信息對(duì)蟻群尋優(yōu)的啟發(fā)函數(shù)進(jìn)行修正,通過這2個(gè)新策略提高蟻群算法的效率和求解質(zhì)量.

2.2 基于結(jié)構(gòu)約束信息的搜索空間壓縮

為了有效壓縮搜索空間,我們必須先從DTI數(shù)據(jù)中提取結(jié)構(gòu)連接的約束信息.首先,我們利用FSL(FMRIB Software Library)軟件庫(kù)對(duì)從多個(gè)被試采集的DTI數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,并獲得每個(gè)被試每個(gè)腦區(qū)平均的白質(zhì)纖維部分各向異性值FA(Fractional anisotropy).然后,基于FA值,我們利用下式計(jì)算每對(duì)腦區(qū)間的皮爾森相關(guān)系數(shù):

式中,n是DTI 數(shù)據(jù)的樣本數(shù),為X i腦區(qū)的第l個(gè)樣本的FA值,和分別為X i腦區(qū)的均值和方差.利用每對(duì)腦區(qū)間的皮爾森相關(guān)系數(shù),我們可以獲得N ×N的FA 值相關(guān)矩陣,矩陣中的每個(gè)值描述了相應(yīng)兩個(gè)腦區(qū)變量間線性相關(guān)的強(qiáng)度.r(X i,X j)的值域?yàn)閇?1,1],其中r(X i,X j)>0表示X i和X j為正相關(guān).r(X i,X j)的值越大,意味著相應(yīng)腦區(qū)間的結(jié)構(gòu)連接強(qiáng)度越強(qiáng).最后,基于所有的正相關(guān)關(guān)系,我們建立起腦結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣(N ×N的二值矩陣,0為不存在連接,1為存在連接),并將其作為結(jié)構(gòu)約束信息來對(duì)原算法(ACOEC)所用的初始候選全連接圖進(jìn)行刪邊簡(jiǎn)化以壓縮蟻群的搜索空間.具體的方法是去掉全連接圖中所有不滿足結(jié)構(gòu)正相關(guān)的冗余邊(不在腦結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中的邊),即將全連接圖的初始候選連接圖替換為滿足結(jié)構(gòu)正相關(guān)的初始候選連接圖.

我們以具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)變量(腦區(qū))的系統(tǒng)模型為例說明利用結(jié)構(gòu)約束信息而產(chǎn)生的初始候選連接圖的變化,如圖3所示.初始候選連接圖為模型的全連圖,即所有節(jié)點(diǎn)間都存在直連關(guān)系,如圖3(a)所示.如果我們使用DTI數(shù)據(jù)獲得的結(jié)構(gòu)正相關(guān)信息是r(X1,X2),r(X2,X3),r(X2,X4),r(X3,X4),利用這些約束知識(shí)去除冗余弧后,得到侯選的可能連接圖3(b)所示;初始候選連接圖去除了2個(gè)沒有通過結(jié)構(gòu)約束的連接弧.

初始候選連接圖的不同會(huì)直接導(dǎo)致不同迭代周期中各節(jié)點(diǎn)局部子結(jié)構(gòu)搜索空間的不同.對(duì)應(yīng)圖3所示的連接圖,圖4給出了節(jié)點(diǎn)X4可能的侯選父母節(jié)點(diǎn)集的變化,圖4中帶陰影的侯選父母節(jié)點(diǎn)集為通過約束條件的c.

2.3 基于體素聯(lián)合激活信息的啟發(fā)函數(shù)修正

腦的智力活動(dòng)會(huì)讓相關(guān)腦區(qū)激活,腦區(qū)是否激活可由各腦區(qū)中代表性體素是否激活來判斷,而體素的激活則是通過判斷體素?cái)?shù)據(jù)是否超過一個(gè)給定閾值來確定的.具體地,假設(shè)每個(gè)腦區(qū)的fMRI 時(shí)間序列由S個(gè)被試且每個(gè)被試掃描M次的數(shù)據(jù)構(gòu)成,在給定一個(gè)常數(shù)閾值p(0

圖2 ACOMM-EC算法學(xué)習(xí)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的流程圖Fig.2 The main process of learning an effective connectivity network by ACOMM-EC

圖3 帶有4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始候選連接圖的變化事例Fig.3 An example of the change of initial candidate connection diagram with 4 nodes

圖4 節(jié)點(diǎn)X4的侯選父母節(jié)點(diǎn)集組成的搜索空間的變化示例Fig.4 An example of the change of initial candidate connection diagram with 4 nodes

式中,Aism=I(Rism>p)表示腦區(qū)X i在第s個(gè)被試、第m次度量時(shí)的激活狀況;Rism為該腦區(qū)的代表體素在相應(yīng)時(shí)刻經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的體素值,且Rism∈[0,1];I(·)為指示函數(shù),當(dāng)Rism>p時(shí)其值為1,否則為0.對(duì)于任意一對(duì)腦區(qū)X i和X j來說,其聯(lián)合激活狀況可以包含4種情況,即X i和X j同時(shí)激活,X i激活而X j不激活,X j激活而X i不激活,以及X i和X j同時(shí)不激活.它們所對(duì)應(yīng)的聯(lián)合激活概率可分別表示為:θ1=p(Aism=1,Aj sm=1),θ2=p(Aism=1,Aj sm=0),θ1=p(Aism=0,Aj sm=1),θ1=p(Aism=0,Aj sm=0),顯然有θ1+θ2+θ3+θ4=1,而θ1+θ2和θ1+θ3分別表示腦區(qū)X i和X j的邊緣激活概率.基于腦區(qū)二進(jìn)制值的fMRI 時(shí)間序列向量,這些聯(lián)合激活概率具體的計(jì)算公式如下:

式中,L=S·M為體素時(shí)間序列長(zhǎng)度,為等長(zhǎng)度且分量值都為1的單位列向量.在ACO-EC算法中,啟發(fā)函數(shù)定義為基于互信息的弧連接強(qiáng)度與增加弧導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變化所引起的評(píng)分增益的乘積.盡管它結(jié)合了局部組件信息(弧連接強(qiáng)度)和全局解信息(評(píng)分增益)來引導(dǎo)螞蟻的搜索,但它僅使用了fMRI數(shù)據(jù)中原始的體素值信息,忽視了體素值所隱含的與效應(yīng)連接更為相關(guān)的腦區(qū)激活信息,所以有可能影響螞蟻搜索的目的性和有效性.為此,我們把弧X j →X i的啟發(fā)函數(shù)修正為:

其中,新的加權(quán)因子ω′=(θ1+θ3)/(θ1+θ2),X j的邊緣激活概率θ1+θ3表示無論X i是否激活X j都是激活的,而X i的邊緣激活概率θ1+θ2表示無論X j是否激活X i都是激活的.通常θ1+θ2=θ1+θ3,所以與ω相比,ω′更具有識(shí)別因果效應(yīng)的能力.具體來說,當(dāng)θ1+θ2>θ1+θ3時(shí),X i支配X j;當(dāng)θ1+θ2<θ1+θ3時(shí),X j支配X i;而由于兩個(gè)腦區(qū)互信息的對(duì)稱性,利用ω是無法區(qū)分相互的支配關(guān)系.顯然,當(dāng)一條弧的互信息和聯(lián)合激活信息都強(qiáng),且它的評(píng)分增益大,該弧的啟發(fā)信息就大,反之亦然.也就是說,蟻群選弧的過程中,只有互信息、聯(lián)合激活信息強(qiáng)且評(píng)分增益大的弧才最有可能被選作解的組件.這將增強(qiáng)蟻群搜索的目的性,通過高概率地選擇更合適的弧來加快收斂速度.

2.4 算法描述

綜上,ACOMM-EC算法采用2個(gè)新策略來提高蟻群搜索EC的效率和質(zhì)量.算法可分為初始化、壓縮空間、解搜索、計(jì)算連接強(qiáng)度、返回結(jié)果5個(gè)階段.在初始化階段完成參數(shù)設(shè)置、每對(duì)腦區(qū)互信息、激活聯(lián)合概率和皮爾森相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.在壓縮空間階段,利用結(jié)構(gòu)約束信息(皮爾森正相關(guān))進(jìn)行搜索空間的壓縮.在解搜索階段利用蟻群迭代搜索完成最優(yōu)解的搜索,具體包括信息素更新、融合體素聯(lián)合激活概率的啟發(fā)信息計(jì)算、解組件(弧)的選擇、解的局部?jī)?yōu)化等步驟.算法搜索階段的終止條件為,當(dāng)算法判定蟻群群體所代表的解已經(jīng)不再進(jìn)一步進(jìn)化時(shí)(具體做法是,當(dāng)算法連續(xù)5代得到的最優(yōu)解相同時(shí)),終止算法的運(yùn)行過程.算法具體核心步驟如下:

輸入.fMRI數(shù)據(jù)和DTI 數(shù)據(jù).

輸出.腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò).

初始化.設(shè)置參數(shù);計(jì)算每?jī)蓚€(gè)腦區(qū)之間的互信息、體素激活信息和皮爾森相關(guān)信息.

步驟1.利用結(jié)構(gòu)約束信息壓縮空間.

步驟2.蟻群算法迭代搜索,每只螞蟻按式(1)和式(2)構(gòu)建解,更新局部信息素τij,計(jì)算啟發(fā)信息ηij;當(dāng)算法連續(xù)5代得到的最優(yōu)解相同時(shí),終止算法的運(yùn)行過程,獲得當(dāng)前最優(yōu)解G+;隨后進(jìn)行全局信息素更新,執(zhí)行局部?jī)?yōu)化更新最優(yōu)解G+.

步驟3.利用τij計(jì)算連接強(qiáng)度.

步驟4.返回腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)G+.

從算法流程可見,ACOMM-EC算法是一種將結(jié)構(gòu)約束信息、聯(lián)合激活信息與蟻群尋優(yōu)機(jī)制相融合的學(xué)習(xí)算法.算法首先利用結(jié)構(gòu)連接與效應(yīng)連接的約束關(guān)系有效地壓縮了搜索空間,提高優(yōu)化的效率;然后,利用體素聯(lián)合激活信息的融合來強(qiáng)化啟發(fā)函數(shù)尋找合理組件的能力,進(jìn)一步提高優(yōu)化的效率和質(zhì)量.

2.5 算法分析

首先,分析ACOMM-EC算法的收斂性.文獻(xiàn)[33]從理論上證明了ACO蟻群算法的收斂性,它指出當(dāng)?shù)螖?shù)趨于無窮時(shí)ACO蟻群算法將以概率1收斂于全局最優(yōu)解,由于ACOMM-EC算法是基于ACO框架下的蟻群優(yōu)化算法,且蟻群算法的收斂性是與所求解問題無關(guān)的[34?35],所以基于蟻群優(yōu)化的EC學(xué)習(xí)算法在本質(zhì)上是收斂的.ACOMM-EC算法中,基于結(jié)構(gòu)約束信息的搜索空間壓縮是對(duì)問題搜索空間的一個(gè)限定,它使有界的搜索空間變得更小,所以該策略不僅不會(huì)影響蟻群算法的收斂,反而有極大可能加快收斂過程.而基于體素聯(lián)合激活信息的啟發(fā)函數(shù)修正只是對(duì)啟發(fā)信息計(jì)算形式的一種變化,沒有改變蟻群算法的隨機(jī)優(yōu)化機(jī)理,故也不會(huì)否定蟻群算法的收斂本質(zhì),所以,ACOMM-EC算法是收斂的.

其次,分析兩種策略的作用.由于基于蟻群優(yōu)化的隨機(jī)搜索算法與其他隨機(jī)搜索算法一樣,其主要的開銷在于統(tǒng)計(jì)因子的計(jì)算上,每一個(gè)新的搜索對(duì)象都需要進(jìn)行新的統(tǒng)計(jì)計(jì)算,所以,蟻群的每一次迭代需要的計(jì)算開銷較大,并且在數(shù)據(jù)集規(guī)模相同的情況下迭代次數(shù)越多計(jì)算開銷越大.ACOMM-EC算法一方面利用結(jié)構(gòu)約束知識(shí)來壓縮搜索空間和解優(yōu)化的鄰域,另一方面,采用融合聯(lián)合激活信息的啟發(fā)函數(shù)修正策略來提高優(yōu)化效率.其實(shí)都是為了減少算法的迭代次數(shù),降低統(tǒng)計(jì)因子的計(jì)算、結(jié)構(gòu)的評(píng)分和比較的數(shù)量,從而改善蟻群算法的時(shí)間性能,具體地,設(shè)L為算法迭代次數(shù),m為每代的蟻群規(guī)模,N為腦區(qū)規(guī)模,原ACO-EC算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(L·m·N2),新ACOMM-EC算法盡管采用了2個(gè)新策略,但因?yàn)闆]有改變算法的整體框架,所以其時(shí)間復(fù)雜度與原算法是同級(jí)的.而且,壓縮搜索空間會(huì)大大減少蟻群有效搜索的范圍,從而使N2值明顯變小;融合更多有用信息的啟發(fā)函數(shù)可能會(huì)改善蟻群搜索的盲目性,加速算法的收斂,從而使L值變小,所以ACOMM-EC算法的時(shí)間性能有可能會(huì)比ACO-EC算法有較大的提高.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

為了驗(yàn)證ACOMM-EC算法的有效性,首先,我們用標(biāo)準(zhǔn)仿真數(shù)據(jù)和生成的仿真數(shù)據(jù),對(duì)兩種策略的效果進(jìn)行了驗(yàn)證,并將新算法與其他6種算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn).然后,利用真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)新算法的實(shí)用性進(jìn)行了測(cè)試.實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為Window 7 操作系統(tǒng),Internet Core i7-4770,CPU為3.40 GHz,內(nèi)存為16 GB,算法用java 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn).ACOMEC算法有6個(gè)參數(shù):種群規(guī)模m,信息素影響權(quán)重α,啟發(fā)信息影響權(quán)重β,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ,調(diào)節(jié)蟻群探索和利用過程的參數(shù)q0,體素激活閾值p.大量的實(shí)驗(yàn)表明,新算法對(duì)這些參數(shù)不是很敏感.下面實(shí)驗(yàn)結(jié)果所使用的參數(shù)設(shè)置如下:n=1,α=1,β=2,ρ=0.4,q0=0.8,p=0.75.

3.1 數(shù)據(jù)集與評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1.1 仿真fM RI數(shù)據(jù)集

Smith仿真數(shù)據(jù)集是Smith et al.在2011年給出的一組模擬fMRI時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)仿真數(shù)據(jù)集(http://www.fmrib.ox.ac.uk/datasets/netsim/index.html),可用于驗(yàn)證不同方法識(shí)別腦功能連接和腦效應(yīng)連接的準(zhǔn)確性.數(shù)據(jù)集包含28組仿真數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含不同的腦區(qū)個(gè)數(shù)(Nodes)、掃描時(shí)間(Session)、脈沖的重復(fù)時(shí)間(TR)、噪聲(Noise)、血液動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)延遲時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差(HRFstd.dev.)以及其他多個(gè)影響因素.一些研究表明,腦區(qū)的規(guī)模對(duì)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)識(shí)別方法會(huì)產(chǎn)生很大的影響,因此我們選取了具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的4組仿真數(shù)據(jù)來探究腦區(qū)數(shù)量對(duì)不同方法的影響.每組仿真數(shù)據(jù)集中包含50個(gè)被試(Subjects),在下面的實(shí)驗(yàn)中,我們對(duì)50個(gè)被試成組進(jìn)行分析,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了離散化處理.Smith仿真數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)如表1所示.

Smith仿真數(shù)據(jù)集包含的節(jié)點(diǎn)(腦區(qū))數(shù)最高為50,規(guī)模較小,噪聲低(1%),而腦研究中常用的腦區(qū)規(guī)模是90～200之間,fMRI 數(shù)據(jù)的噪聲也高于1%.為了驗(yàn)證新方法在高噪聲、大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)情況下的性能,我們沿用Smith仿真數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)生成方法,生成了幾組高噪聲,大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集,以進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性.仿真數(shù)據(jù)的生成模型使用動(dòng)態(tài)因果模型(DCM),其具體形式如下:

其中,zt為神經(jīng)活動(dòng)時(shí)間序列,t為當(dāng)前時(shí)刻,A為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)矩陣(Ground-truth),σ為衰減系數(shù),C為控制矩陣,u為外部輸入(含高斯神經(jīng)噪聲).下面舉例說明數(shù)據(jù)生成過程:我們將掃描時(shí)間設(shè)定為600秒,采樣間隔設(shè)為5毫秒,腦區(qū)的數(shù)量設(shè)置為5,σ設(shè)為2.5,u為泊松分布控制的外部輸入,且加入標(biāo)準(zhǔn)差為1/6的高斯神經(jīng)噪聲.其中,A和C分別定義為:

使用DCM模型,我們首先可以生成如圖5(a)所示的5個(gè)腦區(qū)的神經(jīng)活動(dòng)時(shí)間序列.然后將神經(jīng)活動(dòng)時(shí)間序列與血液動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)(HRF)做卷積,可獲得BOLD信號(hào)數(shù)據(jù).接著加入3%噪聲并對(duì)BOLD信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行TR=3 s的采樣,便可獲得200個(gè)時(shí)間點(diǎn)的BOLD fMRI時(shí)間序列數(shù)據(jù),如圖5(b)所示.

使用相同參數(shù),我們按上述步驟重復(fù)進(jìn)行50次,并將每次運(yùn)行看作一次被試的測(cè)試過程,于是可得到這組50個(gè)被試的fMRI時(shí)間序列數(shù)據(jù)Sim2-1.類似地,我們共生成6組仿真模擬數(shù)據(jù),具體參數(shù)如表2所示,其中前4組與Smith仿真數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng),只是增大了噪聲比例,后2組增大了節(jié)點(diǎn)規(guī)模.

3.1.2 真實(shí)的數(shù)據(jù)集

本文所使用的真實(shí)fMRI 數(shù)據(jù)、DTI數(shù)據(jù)來自于ADNI (Alzheimer′s disease neuroimaging initiative)數(shù)據(jù)庫(kù)(http://adni.loni.usc.edu/).ADNI數(shù)據(jù)庫(kù)由超過1 500名被試的采集數(shù)據(jù)組成,被試的年齡在55到100歲之間,包括早期輕度認(rèn)知障礙(Early mild cognitive impairment,EMCI)患者,晚期輕度認(rèn)知障礙(Late mild cognitive impairment,LMCI)患者,阿茲海默癥患者(Alzheimer′s disease,AD)以及健康對(duì)照組(Health control,HC).我們從中下載了50名被試的配套的fMRI和DTI數(shù)據(jù),其中包含20名HC,15名EMCI和15名LMCI.表3給出了該數(shù)據(jù)集中所有參與者(被試)的統(tǒng)計(jì)特性.

所有下載的數(shù)據(jù)都利用Siemens3.0T掃描儀和8通道接收頭線圈獲取.采集fMRI數(shù)據(jù)的具體參數(shù)設(shè)置如下:重復(fù)時(shí)間(TR)為3 000 ms,回波時(shí)間(TE)為30 ms,翻轉(zhuǎn)角(Filp angle)為90?,矩陣(Matrix)為448×448,層厚為4 mm,共48層,每名被試采集197 個(gè)時(shí)間點(diǎn).采集DTI 數(shù)據(jù)的具體參數(shù)設(shè)置如下:重復(fù)時(shí)間(TR)為7 200 ms,回波時(shí)間(TE)為56 ms,翻轉(zhuǎn)角為90?,矩陣(Matrix)為1 044×1 044,梯度方向(Gradient direction)為54,非加權(quán)彌散像(b=0 s/mm2),另外48個(gè)方向加權(quán)彌散像(b=1 000 s/mm2).

表1 仿真數(shù)據(jù)集參數(shù)Table 1 The parameters of Smith′s simulation datasets

表2 DCM模型生成仿真數(shù)據(jù)集參數(shù)Table 2 The parameters of DCM model generates simulated datasets

圖5 5個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的仿真數(shù)據(jù)生成樣例Fig.5 Example simulated data for a simple 5-node network

表3 HC,EMCI和LMCI 的統(tǒng)計(jì)特性Table 3 The demographic Information of the HC,EMCI and LMCI

fMRI 數(shù)據(jù)采用SPM12軟件(www.f l,ion.ucl.ac.uk/spm)和DPABI 軟件(http://rfmri.org/dpabi)進(jìn)行預(yù)處理.DTI數(shù)據(jù)采用FSL軟件(http://www.fmri.ox.ac.uk/fsl)和DSI Studio軟件(http://dsistudio.labsolver.org)進(jìn)行預(yù)處理.實(shí)驗(yàn)中我們選取了與輕度認(rèn)知障礙患病相關(guān)的42個(gè)感興趣區(qū)域(ROIs)[35],每個(gè)ROI 即對(duì)應(yīng)一個(gè)腦區(qū)節(jié)點(diǎn).具體的名稱如表4所示.

3.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用精度、召回率、F度量這組常見的評(píng)價(jià)指標(biāo)[30,32]來衡量學(xué)習(xí)算法的性能.若用LN表示算法學(xué)習(xí)到的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),GN表示標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).則精度和召回率可分別定義為:

其中,Ds表示LN與GN中相同弧的數(shù)量,Dw表示LN 與GN中反向弧的數(shù)量,D a表示LN 中存在的弧且在GN 中不存在的弧的數(shù)量,TD表示GN中弧數(shù)量的總和.F度量定義為:

3.2 兩種策略的有效性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的兩種新策略的有效性,我們首先對(duì)原始的ACO-EC算法、ACO-EC1算法(增加DTI 結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行搜索空間的壓縮)、ACOEC2算法(使用融合體素聯(lián)合激活信息的新啟發(fā)函數(shù))三種算法在Smith仿真數(shù)據(jù)集(Sim1-1、Sim1-2、Sim1-3和Sim1-4)上進(jìn)行了測(cè)試.因?yàn)槿N算法均為隨機(jī)優(yōu)化算法,故分別獨(dú)立運(yùn)行30次,結(jié)果以平均值±標(biāo)準(zhǔn)差的形式給出.三種算法在Smith仿真數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示.

從表5中的結(jié)果可以看出:1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5時(shí)(Sim1-1),三種算法的精度、召回率、F度量都為1,運(yùn)行時(shí)間也基本相同.這其中可能的原因是,節(jié)點(diǎn)數(shù)較小時(shí),計(jì)算約束網(wǎng)絡(luò)和體素激活信息所需要消耗的時(shí)間與壓縮搜索空間、改善蟻群搜索所節(jié)省的時(shí)間基本相同.2)從Sim1-2、Sim1-3和Sim1-4的結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn),隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加(10、15、50),搜索空間變大使問題求解的復(fù)雜度逐漸增大,從而三種算法的求解性能都有所下降.不過,三種算法的的求解性能漸顯區(qū)別.ACO-EC1算法的精度、召回率和F度量與ACO-EC相同,而運(yùn)行時(shí)間明顯少于ACO-EC算法.在3個(gè)數(shù)據(jù)集上運(yùn)行時(shí)間減少的比例分別為45.2%、32.9%、48.6%,這說明采用DTI 結(jié)構(gòu)信息可以有效地壓縮搜索空間,使算法更快地找到最優(yōu)解,從而縮短了程序的運(yùn)行時(shí)間.而ACO-EC2算法的精度、召回率和F度量均略高于ACO-EC算法(提升比例為1%～2%),運(yùn)行時(shí)間也短于ACO-EC(尤其在節(jié)點(diǎn)規(guī)模大時(shí),時(shí)間變化明顯).這說明ACO-EC2算法使用融合體素聯(lián)合激活信息的新啟發(fā)函數(shù),可以增強(qiáng)蟻群算法的尋優(yōu)能力,加快算法的收斂速度,同時(shí)使算法更容易獲得優(yōu)良解.

表4 感興趣區(qū)域名稱Table 4 The names of the ROIs

表5 在Smith 仿真數(shù)據(jù)集上兩種新策略的效果Table 5 The effectiveness of the two new strategies on Smith′s simulation datasets

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的兩種策略在更大噪聲、更大腦網(wǎng)絡(luò)規(guī)模時(shí)的有效性,我們對(duì)上述三種算法在新生成的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了測(cè)試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6、表7 所示.

對(duì)比表5中的Sim1-1可知,三種算法的精度、召回率、F度量都能夠維持在1,只是前2種算法的運(yùn)行時(shí)間有5.3%的增加.這說明基于蟻群智能機(jī)制的學(xué)習(xí)方法在很小規(guī)模的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)問題上具有良好的抗噪性,不過多噪聲會(huì)使運(yùn)行時(shí)間略有延長(zhǎng).2)對(duì)比表5中相同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不難看出,高噪聲會(huì)使三種算法的精度、召回率和F度量普遍下降,運(yùn)行時(shí)間也有所增長(zhǎng),這說明多噪聲會(huì)使EC的準(zhǔn)確識(shí)別更困難.盡管如此,ACO-EC1算法的精度、召回率和F度量在各種情況下都不遜于ACO-EC,而運(yùn)行時(shí)間明顯優(yōu)于ACO-EC;ACO-EC2算法的精度、召回率和F度量在各種情況下都明顯優(yōu)于ACO-EC,且運(yùn)行時(shí)間也比ACO-EC短.這說明在多噪聲情況下,兩種策略仍然都是有效的.表7 列出了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大為100、200時(shí)三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.可以看出,隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,搜索空間會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng),導(dǎo)致三種算法的運(yùn)行時(shí)間成數(shù)倍增長(zhǎng),求解性能也會(huì)有一定程度的下降.不過,即使在這種情況下,ACO-EC1算法在精度、F度量指標(biāo)上都比ACO-EC算法有明顯提升,在召回率上與ACO-EC的結(jié)果相當(dāng),而在運(yùn)行時(shí)間上分別提升了51.4%和69.5%.這表明在搜索空間更大時(shí),采用DTI 結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行搜索空間的壓縮策略能夠更高效地獲得滿意解;ACO-EC2算法的各項(xiàng)解指標(biāo)均明顯優(yōu)于ACO-EC算法,運(yùn)行時(shí)間也顯著低于ACO-EC,這說明新啟發(fā)函數(shù)在搜索空間很大的情況下依然能夠有效地提高算法收斂速度,并幫助算法獲得更高質(zhì)量的解.

表6 在生成的高噪聲仿真數(shù)據(jù)集上兩種新策略的效果Table 6 The effectiveness of the two new strategies on generated simulated datasets with higher noises

表7 在更大規(guī)模腦網(wǎng)絡(luò)生成數(shù)據(jù)集上兩種新策略的效果Table 7 The effectiveness of the two new strategies on generated simulated datasets with larger scale networks

具體地,空間壓縮可以顯著提升算法的時(shí)間性能(在10,15,50節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)上可以分別帶來45.2%、32.9%、48.6%的提升),在精度上也有一定提升,提升比例大約為1%.啟發(fā)函數(shù)改進(jìn)的作用也體現(xiàn)在兩方面,相比空間壓縮的效果,精度提升更高,可帶來2%左右的提升;只是在時(shí)間性能方面的效果不及空間壓縮的效果,僅提升10%左右.因此總的來說,兩種策略都能帶來時(shí)間性能和準(zhǔn)確率的提升.相對(duì)來說,搜索空間的壓縮能夠更顯著地帶來時(shí)間性能的提升,而啟發(fā)函數(shù)的修改則更好地有助于準(zhǔn)確率的提升.

綜上,本文提出的兩種策略是有效的,所以我們將它們?nèi)诤系叫滤惴ˋCOMM-EC之中.

3.3 各種算法的對(duì)比

為了檢驗(yàn)ACOMM-EC算法的性能,我們將其與6種不同種類且具有一定代表性的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比.這6種算法分別為:條件高斯貝葉斯網(wǎng)(Conditional Gaussian Bayesian network,CGBN)[36]、格蘭杰因果模型(Granger Causality,GC)[9]、廣義同步(Generalised synchronization,GS)[15]、Patel 條件獨(dú)立性(Patel)[16]、P相關(guān)(Pcorrelation,P-corr)[37]和腦效應(yīng)連接蟻群學(xué)習(xí)算法(ACO-EC)[8].在下面的實(shí)驗(yàn)中,6種算法的參數(shù)設(shè)置如下,CGBN算法:nu=2,σ=5,α=3,max Parents=2;GC算法:α=0.05,maxlag ∈[1,30];GS算法:m=10,τ=0.2,h=50,n=10;Patel算法:binarisation=0.75;P-corr算法:BOLDM axlength=10,TR=3;ACO-EC算法:n=10,α=1,β=2,ρ=0.4,q0=0.8.因?yàn)锳CO-EC和ACOMM-EC算法均為隨機(jī)優(yōu)化算法,其每次運(yùn)行產(chǎn)生的結(jié)果可能會(huì)有不同,故在實(shí)驗(yàn)中我們讓這兩種算法在每個(gè)數(shù)據(jù)集上分別運(yùn)行30次,結(jié)果以平均值±標(biāo)準(zhǔn)差的形式給出.

首先,我們?cè)赟mith 仿真數(shù)據(jù)集上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).表8給出了ACOMM-EC算法和其他6種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

從表8中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在Sim1-1上,ACO-EC算法和ACOMM-EC算法都能完全準(zhǔn)確地搜索到標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在Sim1-2上,ACOMMEC算法的各項(xiàng)指標(biāo)不僅大大優(yōu)于經(jīng)典的一些算法,而且也明顯好于ACO-EC算法.在Sim1-3上,ACOMM-EC算法的整體性能略低于GS算法,但仍優(yōu)于其他5種算法.在Sim1-4上,ACOEMMEC算法也都優(yōu)于其他6種算法,尤其是遠(yuǎn)勝于CGBN、GC和P-corr算法.對(duì)ACO-EC和ACOMM-EC算法在這4組數(shù)據(jù)集下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做雙樣本T檢驗(yàn),結(jié)果表明兩種算法無顯著性差異(p ?value=0.2522>0.05).究其原因,這可能是由于該組數(shù)據(jù)集噪聲較小,節(jié)點(diǎn)規(guī)模較小,新算法優(yōu)勢(shì)無法突出.與其他6種算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比結(jié)果可知,ACOMM-EC算法的運(yùn)行時(shí)間比CGBN 和Patel 算法長(zhǎng),但時(shí)間性能明顯優(yōu)于GC、GS、P-corr和ACO-EC算法.

為了更直觀地看到7 種算法的學(xué)習(xí)結(jié)果,我們以Sim1-1為例給出了標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)(Ground-truth)和7 種算法學(xué)習(xí)到的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的對(duì)比圖,如圖6所示.

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),ACO-EC和AOCMMEC算法表現(xiàn)最好,正確識(shí)別出了所有弧;CGBN算法識(shí)別的結(jié)果多了2條弧,少了1條弧,還有2條反向弧;GC算法識(shí)別比較準(zhǔn)確,但會(huì)產(chǎn)生了一條雙向弧(或多了一條反向弧);GS算法的結(jié)果存在兩條反向弧:Patel和P-corr算法的識(shí)別結(jié)果分別存在一條反向弧.可見,在Sim1-1上CGBN 算法表現(xiàn)最差,ACO-EC和ACOMM-EC算法表現(xiàn)最優(yōu)秀.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新算法的性能,我們?cè)谛律傻姆抡鏀?shù)據(jù)上對(duì)ACOMM-EC算法和其他6種算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表9所示.

表8 ACOMM-EC算法和其他6種算法在Smith仿真數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 8 The comparisons of ACOMM-EC and other six algorithms on Smith′s simulated datasets

圖6 在Sim1-1上標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)和7 種算法學(xué)習(xí)到的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)對(duì)比圖Fig.6 The comparisons of ground-truth and effective connectivity network learned by 7 algorithms on Sim1-1

表9 ACOMM-EC算法和其他6種算法在生成仿真數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 9 The comparisons of ACOMM-EC and other six algorithms on generated simulated datasets

結(jié)合表8、表9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):1)對(duì)比Sim1-1和Sim2-1、Sim1-2和Sim2-2、Sim1-3和Sim2-3、Sim1-4和Sim2-4,除CGBN、GS外的大部分算法在噪聲增大時(shí)得到的三項(xiàng)指標(biāo)都有不同程度的降低,這說明在相同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的情況下,高噪聲會(huì)使大部分算法的整體求解性能降低.盡管如此,ACOMM-EC算法與所有其他算法(包括CGBN、GS)相比依然保持高質(zhì)量的求解結(jié)果.例如,對(duì)比Sim1-4與Sim2-4的結(jié)果(同為50個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)),我們發(fā)現(xiàn),GS、Patel、ACO-EC算法與ACOMM-EC算法在Sim1-4 上表現(xiàn)相當(dāng),而在Sim2-4中前三種算法的F度量分別下降了0.26,0.20和0.13,ACOMM-EC算法的F度量?jī)H下降了0.06.這意味著,ACOMM-EC算法相比其他算法具有更強(qiáng)的抗噪聲能力.這可能是由于融入激活信息的新啟發(fā)函數(shù)可以更好地指導(dǎo)蟻群進(jìn)行尋優(yōu),降低了噪聲對(duì)算法的影響,使算法容易找到更理想的解;2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模達(dá)到100、200時(shí)(Sim2-5,Sim2-6),ACOMM-EC算法的求解性能具有顯著的優(yōu)勢(shì).CGBN,GC和GS三種算法的F度量均在0.5左右;P-corr算法的F度量約為0.55,略強(qiáng)于上述三種算法;Patel 和ACO-EC算法表現(xiàn)稍好,它們的F度量均略高于0.6;而ACOMM-EC算法的F度量仍保持在0.7 以上.這是因?yàn)锳COMM-EC算法采用DTI信息進(jìn)行搜索空間的壓縮,去除了解空間中很多不合理的候選解,這種有效的壓縮策略在提高算法運(yùn)行速度的同時(shí),也提高了算法搜索的準(zhǔn)確性.

總之,新算法ACOMM-EC的精度、召回率和F度量在所有數(shù)據(jù)集上均高于其他算法,與ACOEC算法相比也有一定優(yōu)勢(shì).具體地,對(duì)ACO-EC和ACOMM-EC算法的精度、召回率、F度量三個(gè)指標(biāo)在這6組數(shù)據(jù)集下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做雙樣本T檢驗(yàn),得到結(jié)果如下:兩種算法在精度上的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為p ?value=0.0159<0.05;召回率上的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為p ?value=0.0108<0.05;F度量上的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為p ?value=0.0092<0.05.因此可以得到結(jié)論,ACOMM-EC算法在三項(xiàng)指標(biāo)上均顯著優(yōu)于ACO-EC算法.究其原因,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大時(shí),采用DTI信息可以有效壓縮算法的搜索空間,在發(fā)揮蟻群全局隨機(jī)搜索優(yōu)勢(shì)的同時(shí)提升算法的求解質(zhì)量.當(dāng)數(shù)據(jù)噪聲高時(shí),融入體素激活信息能更好的降低噪聲對(duì)算法的影響,使算法找到更理想的解.對(duì)比ACOMM-EC算法和其他6種算法的時(shí)間性能,我們可以看出,新算法的時(shí)間效率低于CGBN和Patel,但明顯高于其他4種算法.特別地,在Sim2-5和Sim2-6兩個(gè)大規(guī)模腦區(qū)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中,ACOMM-EC相比ACOM-EC算法運(yùn)行時(shí)間具有明顯的縮短.綜合精度、召回率、F度量,時(shí)間性能這4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來看,新算法相比其他算法具有明顯優(yōu)勢(shì).這也進(jìn)一步說明,新算法在高噪聲,大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的情況下,具有很好的應(yīng)用前景.

為了清晰、直觀地對(duì)比7 種算法在實(shí)驗(yàn)的仿真數(shù)據(jù)集上的整體表現(xiàn).我們給出了7 種算法在仿真數(shù)據(jù)集上的平均結(jié)果,如圖7 所示.

從圖7 中我們可以看到,CGBN 算法表現(xiàn)最差,三項(xiàng)指標(biāo)均在0.4～0.5之間;GC、GS和P-corr 算法表現(xiàn)相當(dāng),三項(xiàng)指標(biāo)在0.5～0.7 之間;Patel 和ACO-EC算法表現(xiàn)較好,三項(xiàng)指標(biāo)均在0.7～0.8之間;而本文提出的ACOMM-EC算法表現(xiàn)最好,三項(xiàng)指標(biāo)均高于0.8.綜上可見,在仿真數(shù)據(jù)集上,融合多源信息的ACOMM-EC算法在識(shí)別腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上與其他算法相比具有顯著優(yōu)勢(shì),其精度、召回率和F度量3個(gè)指標(biāo)均明顯高于其他算法.

3.4 本文算法的實(shí)用性測(cè)試

圖7 7 種算法在所有仿真數(shù)據(jù)集上的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The average results of 7 methods on all simulated dataset

為了在實(shí)數(shù)據(jù)上測(cè)試本文算法的有效性,我們使用包括健康對(duì)照組(HC)、早期輕度認(rèn)知障礙(EMCI)患者、晚期輕度認(rèn)知障礙(LMCI)患者三組真實(shí)的、共含有50名被試的fMRI和DTI數(shù)據(jù)集合(數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征見表3)對(duì)ACOMM-EC算法的實(shí)用性進(jìn)行測(cè)試,分別獲得了3個(gè)對(duì)應(yīng)的具有42個(gè)感興趣區(qū)域(ROI的具體含義見表4)的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò).表10給出了每組被試的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)中不同區(qū)域內(nèi)(腦葉內(nèi))及區(qū)域間(腦葉間)的腦效應(yīng)連接的數(shù)量統(tǒng)計(jì).

表10 HC、EMCI和LMCI三組腦葉內(nèi)與腦葉間腦效應(yīng)連接的數(shù)量統(tǒng)計(jì)Table 10 The intra and interlobe effective connectivity statistics for HC、EMCI and LMCI groups

從表10中可以看出,腦效應(yīng)連接總數(shù)隨著輕度認(rèn)知障礙病情的不斷加深而減少.HC組的EC包含159個(gè)腦效應(yīng)連接,EMCI組的EC包含145個(gè)腦效應(yīng)連接,LMCI組的EC包含133個(gè)腦效應(yīng)連接.具體地,顳葉(Temporal lobe)內(nèi)的連接、顳葉與枕葉(Occipital lobe)、顳葉與額葉(Frontal lobe)、顳葉與頂葉(Parietal lobe)間的連接都有明顯減少.這與已有的研究結(jié)論相一致,即顳葉在認(rèn)知功能中扮演重要的角色,是參與記憶功能的主要結(jié)構(gòu),輕度認(rèn)知障礙患者的認(rèn)知和記憶功能的衰退和減弱與顳葉功能受到破壞有關(guān)[38?39].因此,與顳葉相連的腦效應(yīng)連接的減少可能是正常人患有輕度認(rèn)知障礙的一種重要參考依據(jù).此外,部分區(qū)域出現(xiàn)了腦效應(yīng)連接數(shù)量增多的情況(如額葉與枕葉間連接),這種情況可能與代償性或資源重新分配有關(guān),這又一次重現(xiàn)了文獻(xiàn)[40]的結(jié)論.

最后,為了更明確地觀察三組被試各個(gè)腦葉內(nèi)及腦葉間連接模式的差異,我們采用一種連接圖(Connectograms)的方式呈現(xiàn)了本文算法學(xué)習(xí)得到的結(jié)果,如圖8所示.圖中每個(gè)小圓環(huán)代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)(ROI),外環(huán)文字是對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽即感興趣區(qū)域名稱.內(nèi)環(huán)中的有向弧表示兩個(gè)腦區(qū)之間的腦效應(yīng)連接.

4 結(jié)論

圖8 ACOMM-EC算法學(xué)習(xí)到的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)連接圖Fig.8 The connectograms of effective connectivity learned by ACOMM-EC

針對(duì)腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問題,本文提出了一種將多源信息與蟻群優(yōu)化過程相融合的學(xué)習(xí)算法.新算法首先利用DTI數(shù)據(jù)獲取感興趣區(qū)域的結(jié)構(gòu)約束信息,并利用結(jié)構(gòu)約束信息來壓縮蟻群搜索的空間,以避免蟻群的一些不必要搜索;然后提出一種融合體素聯(lián)合激活信息的啟發(fā)函數(shù),以增強(qiáng)螞蟻搜索的目的性,改進(jìn)算法的優(yōu)化效率.在仿真數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提策略在求解質(zhì)量、速度方面的有效性.與其他幾種算法相比,新算法在大多數(shù)情況下都具有更好的求解性能,尤其是在高噪聲、大規(guī)模腦區(qū)的情況下具有更加突出的優(yōu)勢(shì).而在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了新算法能夠發(fā)現(xiàn)一些探究腦神經(jīng)退化疾病病理的客觀證據(jù).下一步我們將繼續(xù)深入探索其他多源、多模態(tài)信息的挖掘和融合方法,以更好地提升腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)質(zhì)量,為腦疾病的前期檢測(cè)與臨床診斷提供更多的技術(shù)幫助.

致謝

感謝給予本文指導(dǎo)和建議的同行專家.