中深層地熱井下同軸換熱器長期換熱性能研究

李奉翠，韓二帥，梁 磊，吳京安，魯冰雪

(1.河南城建學院 能源與建筑環境工程學院，河南 平頂山 467036；2.河南城建學院 材料與化工學院，河南 平頂山 467036)

傳統地源熱泵系統以深度300 m以淺巖土層中的熱能作為熱源為建筑供熱[1]，其大規模應用占地面積較大，在人口稠密城區受到一定限制。增加換熱器長度，提取能量品味更高的中深層地熱能可很好地解決此問題，因此，采用井下換熱器提取中深層地熱能的方法逐漸被關注[2]。

目前，國內外學者針對井下換熱器提取中深層地熱能的方式做了大量研究。韓二帥等[3]依據工程實例對比，分析無干擾地熱供熱和水熱型地熱供熱2種技術的應用效果，表明無干擾地熱供熱技術更具有環保性；鄧杰文等[4]、劉俊等[5]等通過實驗測試證明用井下換熱器提取中深層地熱能為建筑供熱的可行性和高效性。此外，研究人員采用數值模擬分析換熱影響因素對井下換熱器取熱能力的影響[6-12]。然而，目前的研究主要針對井下換熱器單個供熱周期的換熱性能，缺乏對其長期換熱性能的分析。與淺層地埋管換熱器運行特點[13]不同，中深層地熱能井下換熱器在供暖季提取地熱能為建筑供熱，在非供暖季處于停歇狀態。在停歇期間，中深層巖土在大地熱流作用下進行溫度恢復，其恢復程度影響換熱器次年的取熱能力。隨著中深層地熱能不斷開發并用于建筑供熱，為明確換熱器供熱的可持續性，其長期換熱性能問題亟待研究。

筆者根據中深層地熱井下同軸換熱器換熱原理，結合其采熱模式綜合分析30 a運行期間換熱器流體溫度、換熱量和能量效率以及周圍巖體溫度的變化特征，以獲取在長期換熱過程中換熱性能的演變規律，以指導中深層地熱井下同軸換熱器的設計。

1 傳熱分析及模型建立

1.1 傳熱分析

中深層地熱井下同軸換熱器的橫截面如圖1所示。換熱器的換熱區域可分為井內和井外兩部分，井內部分為內管、環腔、回填材料之間的換熱，包括內管中流體的對流換熱、內管壁導熱、環腔中流體的對流換熱、外管壁導熱和回填材料導熱；井外部分為巖土導熱。

圖1 同軸換熱器橫截面Fig.1 Schematic diagram of cross section of coaxial heat exchanger

1.2 模型建立

中深層地熱井下同軸換熱器換熱模型由內管中流體、環腔中流體及巖土的能量守恒方程構成。

1.2.1 內管中流體的能量方程

式中：ρf為流體密度；cpf為流體比熱容；Tf1為內管中流體溫度；Vf1為內管中流速；Tf2為環腔中流體溫度；A1為內管橫截面積；R1為內管中流體與環腔中流體間傳熱熱阻[14]；λr為內管導熱系數；h1為內管流體與管壁的對流換熱系數；h2為環腔流體與管壁的對流換熱系數；d1為內管內徑；d2為內管外徑；t為時間變量；z為埋深方向的長度變量。其中，為單位長度上環腔中流體與內管中流體間的換熱功率，由此考慮換熱器在換熱過程中環腔中流體和內管中流體的換熱情況。

對流換熱系數h由Petukhov方程[15]計算得到：

式中：λf為流體導熱系數；Dh為水力直徑；f為達西摩擦系數；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

達西摩擦系數[16]由下式計算：

水力直徑可由下式計算：

式中：A為橫截面積；P為濕周長度。

1.2.2 環腔中流體的能量方程

式中：Tf2為環腔中流體溫度；A2為環腔橫截面積；為環腔中流體流速；Tb為井壁溫度；R2為環腔中流體與井壁間傳熱熱阻[14]；λR為外管導熱系數；D1為外管內徑；D2為外管外徑；Db為鉆孔直徑；λg為回填材料導熱系數。同樣地，為單位長度上環腔中流體與內管中流體間的換熱功率；Tb為鉆井壁面的溫度。

1.2.3 巖土的導熱方程

式中：ρs為巖土密度；cps為巖土比熱容；Ts為巖體溫度；λs為巖土導熱系數；r為巖土區域徑向方向的長度變量。

1.2.4 邊界條件

巖體的表面邊界設定為第一類邊界條件，地表溫度為15℃；巖體的底邊邊界距離埋管底部200 m，且設定為第一類邊界條件；巖體的徑向遠邊界為定溫邊界，且與巖土的初始溫度分布一致。

巖土與換熱器換熱邊界滿足第三類邊界條件：

式中：q為巖土與換熱器之間的熱流密度；Rb為鉆孔半徑；Ts1為與井壁接觸的巖體溫度；R3為井壁與巖土間傳熱熱阻。

1.2.5 初始條件

管內流體為靜止狀態，即流速為0 m/s。流體溫度分布與巖土未被干擾的溫度分布相同。由于巖土表面為定溫邊界，巖土初始溫度分布計算公式為：

式中：Ts0為巖土初始溫度；Tbiao為巖土表面溫度；Tg為地溫梯度；hz為巖土深度。

1.2.6 模型基本參數

本文所建模型的基本參數見表1，包括井下換熱器尺寸、巖土熱物性參數及運行工況等。此外，水為換熱器內的循環工質。

表1 模型基本參數設置Table 1 Benchmark parameters of the model

對式(1)、式(7)和式(9)根據控制容積法[17]進行離散，并基于Matlab平臺由托馬斯算法求解得到井下換熱器在換熱過程中的瞬時進出口溫度及巖體溫度。

2 網格獨立性檢驗及模型驗證

2.1 網格獨立性驗證

為確保模型結果的準確性，需對數值模型離散之后的網格進行獨立性檢驗。本文模型采用均勻網格進行劃分，基于表1中的參數對式(1)、式(7)和式(9)中的軸向步長(Δz)和時間步長(Δt)及式(9)中的徑向步長(Δr)進行獨立性分析，結果如圖2所示。

由圖2可見，Δr對模擬結果的影響最為顯著(圖2b)，當Δr≤0.4 m時，模擬結果基本不發生變化，故選取Δr為0.4 m。Δt(圖2a)與Δz(圖2c)對模擬結果的影響作用不明顯，綜合考慮模型的準確性和計算速度，Δt設定為60 s，Δz設定為10 m。

圖2 模型網格獨立性檢驗Fig.2 Grid independence tests of the model

2.2 模型驗證

基于美國夏威夷開展的深井換熱實驗[18]對所建數值模型的準確性進行驗證。實驗過程中的入口溫度始終保持30℃，運行流量為4.8 m3/h。其他涉及的主要參數有：井深為876.5 m，外管規格為?177.8 mm×9.0 mm，內管規格為?89.0 mm×19.2 mm；外管導熱系數為46.1 W/(m·K)，內管導熱系數為0.02 W/(m·K)；巖土導熱系數為1.6 W/(m·K)，地溫梯度隨深度增大呈不均勻分布，具體見參考文獻[18]。將上述參數代入建立的模型進行模擬計算，將模擬結果與實驗數據進行對比，如圖3所示。可以看出，模擬結果與實驗數據吻合較好，且隨著運行時間延長不斷接近實驗數據，驗證了所建模型的準確性。

圖3 模擬結果與實測數據對比Fig.3 Comparison between simulated results and field test data

3 長期換熱性能分析

本文分析了中深層地熱井下同軸換熱器在30 a運行過程中流體溫度、換熱量與能效系數及周圍巖體溫度隨著運行年份的變化規律。在每年運行期間，前4個月為換熱器的取熱周期，剩余8個月為巖土的熱恢復期。

根據流體溫度分布，可明確換熱器的熱損失比例[9]，計算公式為：

式中：α為熱損失比例；Tbot為換熱器底部流體溫度；Tin為入口溫度；Tout為出口溫度。

換熱器換熱量計算公式為：

式中：Q為換熱量；m為流體質量流量。

此外，為探究換熱器取熱效率的變化情況，對換熱器能效系數[19]進行分析：

式中：E為能效系數；為巖土未被干擾時的平均溫度。依據文中設定的地表溫度(15℃)及地溫梯度(30℃/km)，距地表2 000、2 500、3 000 m處的巖體溫度分別為75、90、105℃，由于模型設置中的巖體溫度沿深度方向呈線性變化，故經加權平均可得距地表2 000、2 500、3 000 m 范圍內的巖土平均溫度分別為45、52.5、60℃。

3.1 流體溫度

以埋深為2 000 m 的換熱器作為研究對象，分析其在長期換熱過程中流體溫度的變化情況。

圖4為換熱器在30 a取熱周期內出口溫度的分布情況。可以發現，每年運行期間的出口溫度存在較大變化。以第1年取熱周期為例，運行期間最高水溫可達46.4℃，取熱周期結束時水溫降至最低為22.0℃。此外，整體出口溫度隨著運行年份增加呈遞減的趨勢，且遞減程度逐漸減小。從第22年起，整體出口溫度基本不再變化，換熱器熱提取達到準穩態。

圖4 30 a運行期間的出口溫度Fig.4 Outlet water temperature for 30-years of operation

圖5為換熱器在30 a取熱周期內逐年平均出口溫度及其下降比例的分布情況。可見年平均出口溫度在前10年的下降程度較為明顯，其中，次年下降比例最大為1.0%；從第10年起，年平均出口溫度的下降比例小于0.1%，其變化程度逐漸趨于平穩；從第22年起，年平均出口溫度的逐年下降量小于0.01℃，表明出口溫度基本不發生變化，換熱器熱提取趨于穩定。

圖5 逐年平均出口溫度及其下降比例Fig.5 Annual average outlet water temperature and its decline ratio

圖6為換熱器在30 a取熱周期內不同年份取熱周期結束時換熱器內流體的溫度分布。在30 a運行期間，流體溫度分布隨著運行年份增加不斷降低，并逐漸趨于穩定。換熱器底部流體溫度最高，在第1、第10、第20、第30年取熱周期結束時的溫度分別為25.1、24.3、24.1、24.1℃，對應的出口溫度分別為22.0、21.5、21.4、21.4℃。由式(14)可得，在運行的30 a期間，換熱器的熱損失比例為38.0%～38.4%，可見換熱器的熱損失比例隨著運行年份的增加，變化程度不大。

圖6 管內流體溫度分布Fig.6 Temperature profiles of fluid in the pipe

3.2 換熱量及能效系數

目前，根據出臺的相關規范[20]及實施項目[3-5,10]來看，中深層地熱井下換熱器的深度一般在2 000～3 000 m。本節對不同深度換熱器在長期換熱過程中換熱量及能效系數的變化情況展開分析。

圖7為不同深度換熱器在長期運行期間逐年平均換熱量的分布情況。可以發現，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量均逐年遞減，且在運行初始階段遞減趨勢較為明顯，次年的換熱量下降比例最大，分別為4.00%，3.78%和3.56%。30 a運行期間，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量分別從173.2、258.9、353.3 kW下降至149.4、225.1、309.5 kW，其下降比例分別為13.7%、13.1%、12.4%，可見在長期運行過程中，對于深度較小的換熱器，其換熱量的下降比例較大，熱提取相對不穩定。

圖7 不同深度換熱器的年平均換熱量及其下降比例Fig.7 Annual average heat transfer capacity and its decline ratio of heat exchangers with different depths

圖8為不同深度換熱器在30 a運行周期內逐年平均能效系數的分布情況。可以看出，深度較大換熱器在取熱周期內的能效系數較高，說明增加深度有利于提高換熱器的能效系數。但在長期換熱過程中，不同深度換熱器的能效系數仍存在下降趨勢。在第1年取熱周期內，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器平均能效系數分別為0.20、0.24、0.27，而在第30年運行周期內，其平均能效系數分別下降至0.18、0.21、0.24。這是因為在換熱器長期取熱的過程中，其出口溫度隨著運行年份逐漸降低，在入口溫度不變的條件下，換熱器的能效系數下降。

圖8 不同深度換熱器的逐年平均能效系數Fig.8 Annual average energy efficient coefficient of heat exchangers with different depths

3.3 巖體溫度

在長期換熱過程中，換熱器的換熱性能受到周圍巖體溫度變化的影響，本節對換熱器在取熱周期及巖土熱恢復期中巖體溫度的變化情況進行具體分析。

3.3.1 取熱周期

選擇第1、第10、第20、第30年取熱周期結束時的巖體溫度進行研究，不同深度換熱器周圍的巖體溫度分布如圖9所示。

圖9a為 2 000 m深換熱器周圍的巖體溫度分布。第1年取熱周期結束時，在500、1 000、1 500、2 000 m處與井壁接觸的巖體溫度與未被干擾時的溫度分別下降10.54、22.52、34.16、45.55℃。可見隨著深度增加，巖體溫度下降越多。在第10、第20、第30 年取熱周期結束時，對應的巖體溫度分別下降10.76、23.02、34.97、46.56℃，10.81、23.14、35.16、46.78 ℃，10.84、23.21、35.27、46.91℃。可見巖體溫度隨著運行年份存在下降趨勢，且較深處的巖體溫度下降量較大。同樣地，對于深度為2 500、3 000 m的換熱器周圍巖體溫度分布來說(圖9b、圖9c)，巖體溫度也隨著運行年份逐年下降，且深度越深，巖體溫度下降量越大。根據取熱周期內巖體溫度的變化趨勢可以看出，在運行工況不變的前提下，巖體溫度逐年下降是導致換熱器換熱性能下降的根本原因。

圖9 不同深度換熱器在不同年份取熱周期結束時的周圍巖體溫度分布Fig.9 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th and 30th year of heat extraction period of heat exchangers with different depths

此外，由圖9可以發現，巖體溫度沿著徑向的下降程度逐漸減小。對于2 000 m深度的換熱器，在第1年取熱周期結束時，距井壁13 m以外的巖體溫度下降程度不超過0.01℃，故可認為第1年取熱周期結束時，巖體溫度受干擾半徑為13 m；據此，第10、第20、第30 年取熱周期結束時的巖體溫度受干擾半徑分別為62、86、105 m，表明巖體溫度受干擾半徑隨著運行年份逐漸擴大。對于2 500、3 000 m深度的換熱器，第30年取熱周期結束時的巖體溫度受干擾半徑分別為108、112 m，表明深度越大的換熱器，其周圍巖體溫度受干擾范圍越大。

3.3.2 巖土熱恢復期

選擇第1、第10、第20、第30年巖土熱恢復期結束時的巖體溫度進行研究，不同深度換熱器周圍的巖體溫度分布如圖10所示。

圖10 不同深度換熱器在不同年份巖土熱恢復期結束時的周圍巖體溫度分布Fig.10 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th,30th year of rock-soil heat recovery period of heat exchangers with different depths

圖10a為深度2 000 m換熱器周圍的巖體溫度分布。可見靠近換熱器區域的巖體溫度隨著運行年份增加下降程度更為明顯，但下降程度隨著運行年份增加逐漸減小。第1、第10、第20、第30 年熱恢復期結束時，在500、1 000、1 500、2 000 m 處與井壁接觸巖體的溫度恢復率見表2。可以看出，巖體溫度恢復率隨著深度的增加而減少。深度為2 500、3 000 m的換熱器周圍巖體溫度分布如圖10b、圖10c所示，巖體溫度隨著運行年份的變化規律與2 000 m換熱器下的相同。對于深度為2 500 m的換熱器，第30年巖土熱恢復期結束時，深度在1 000、1 500、2 000、2 500 m 處與井壁接觸的巖體溫度恢復率分別為90.99%，89.74%，89.04%，88.90%；對于深度為3 000 m的換熱器，第30年巖土熱恢復期結束時，在1 500、2 000、2 500、3 000 m 處與井壁接觸的巖體溫度恢復率分別為90.14%，89.37%，88.93%，88.78%。故可知經過長期取熱之后，盡管不同深度巖體溫度的恢復程度存在差異，但整體恢復程度均大于85%。

表2 2 000 m深換熱器周圍巖體溫度恢復率Table 2 Temperature recovery rate of rock mass around the heat exchanger at 2 000 m

4 結論

a.換熱器的換熱性能在初始幾年具有較為明顯的下降趨勢，隨后下降程度逐漸減小，最終達到準穩態。對于深度為2 000 m的換熱器，其年平均出口溫度在前10年的下降程度較為明顯，從第10年開始，年平均出口溫度的下降比例小于1.0%；從第22年開始，年平均出口溫度的逐年下降量小于0.01℃，換熱器熱提取逐漸趨于穩定。

b.換熱器年平均換熱量逐年遞減，且次年的下降比例最大。對于深度較小的換熱器，其換熱量的下降比例越大，在30 a運行期間，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量分別下降13.7%、13.1%、12.4%。

c.在換熱器取熱周期內，巖體溫度逐年下降，且深度越深的巖體溫度下降越明顯。巖體溫度受干擾半徑隨著運行年份不斷增加，2 000 m的換熱器自第1年取熱周期結束至第30年取熱周期結束時的受干擾半徑從13 m擴大至105 m。此外，深度較大的換熱器周圍巖體溫度受干擾半徑越大，深度為2 500、3 000 m 換熱器在第30年取熱周期結束時的周圍巖體溫度受干擾半徑分別為108 m 和 112 m。

d.在巖土熱恢復期內，巖體溫度恢復率逐年下降，在第20年至第30年期間，巖體溫度恢復率逐漸趨于一致。總的來說，長度為2 000～3 000 m 換熱器周圍巖體溫度恢復率均大于85%。此外，深度較淺的巖體溫度恢復率越大。