貴州山區大比例尺測圖控制網淺談

冉景淳

（貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002）

1 實際遇見的問題

水利水電測量規范對大比例尺測圖控制網有要求，即長度變形不應大于5 cm/km。在布設大比例尺測圖控制網時，受限于貴州的云貴高原地形，使得大部分地區按國家坐標系統（即0投影面下）投影都無法滿足該要求。多數是海拔較高的緣故，同時也有遠離中央子午線造成的投影變形超限情況。如何選擇合適的坐標系統使得控制網的長度變形符合規范要求，就成了布設大比例尺測圖控制網首要考慮問題。筆者結合長期實踐對此進行一些探討。

2 理論依據簡述

首先從理論角度對造成長度變形的原因做一下闡述。測量的基準有兩個：一個是水準面；另一個是鉛錘線。所有的測量數據都要投影到當地參考橢球的基準面上，然后再通過高斯平面投影成平面直角坐標系即平常測量所用的坐標系統。國家基礎控制數據都是基于0水準面的，與貴州實地高差較大，造成的長度投影變形值也較大，也有遠離中央子午線造成的高斯投影變形值較大的情況。

上述兩種情況可通過相應的公式反映出其對長度變形的影響。計算公式為：

式中：VS為實測邊長總的投影變形影響值（m）；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值（m）；R為參考橢球面平均曲率半徑（m）；S為歸算邊的長度（m）；Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程（m）。其中，(y2m/2R2)·S表現為遠離中央子午線對長度變形值的影響，(Hm/R)·S為高程面對于長度變形值的影響。二級函數之后的相關公式對于厘米級的要求影響很小可以忽略。

3 典型實例分析

第一個工程實例為遵義至都勻鐵路（馬場坪至都勻段）1∶2 000地形圖所建立的控制網。該工程為帶狀地形，長度約42.8 km，寬度約1.3 km，測區平均高程為900 m，離中央子午線約51 km。計算變形影響值為-10.92 cm，其絕對值大于5 cm 的限差。其中，遠離中央子午線的長度變形值為3.2 cm，當地平均高程面1 050 m 的長度變形值為-14.13 cm，可以看出當地高程面對于長度變形值的影響要大一些。經分析，把測區高程投影面改為800 m，能很好抵消掉這兩方面影響，總的長度變形值1.63 cm，滿足規范要求。因此，這個工程建立的是參考橢球為2000國家大地橢球參數、高程投影面為800 m 的獨立坐標系。因為測區范圍較大，采用橢球膨脹法建立獨立坐標系統。其基本思路是保持參考橢球的定位和定向不變，對橢球進行縮放，使得縮放之后的參考橢球的橢球面與獨立坐標系所選定的平面相切，在切點處，兩橢球的法線重合。該方法有多種方式實現不同投影面的坐標轉換，一般情況下選擇簡單的方式：橢球長半徑的改正量為投影面大地高H（da=H）來實現。具體實現方法為：由莫洛金斯基公式可求得國家控制點的大地坐標系轉換到獨立坐標系中，再根據地方參考橢球的橢球參數，進行高斯投影正算即可將國家坐標系下的國家控制點成果轉換到獨立坐標系下的已知獨立坐標系成果。具體操作可以通過相關軟件來實現，如HGO 靜態處理軟件與COSA GPS 數據處理系統都可以通過參數設置把基于國家坐標系下的已知點坐標轉換成不同投影面下的獨立坐標系的坐標成果。但不同的軟件基于相同投影面下轉換的同名點的坐標成果存在大約幾十厘米左右差值，這是因為不同軟件認定的高程異常值有所不同造成的。雖然這兩種軟件計算的坐標成果有差異，但都是嚴密、可靠的。因此，在采用橢球膨脹法歸算不同投影面下的坐標成果時，最好先規定使用統一的軟件轉換。這樣才能保證在投影面一致時，各個測量任務的坐標成果都在一個統一的坐標系下。

第二個工程實例為冊亨縣高峰水庫工程所建立的大比例尺測圖控制網。測區寬約1.5 km，長約3 km，平均高程1 050 m，離中央子午線約84 km。通過公式計算的變形影響值為-7.8 cm，其絕對值大于5 cm的限差。其中，遠離中央子午線的長度變形值為8.66 cm，當地平均高程面1 050 m 的長度變形值為-16.48 cm，當地高程面對于長度變形值的影響大一些。通過分析把測區高程投影面改為500 m，能很好地抵消掉這兩個影響，其長度變形值為0.03 cm，很好滿足了規范要求。因此，這個工程建立的是參考橢球為2000 國家大地橢球參數、高程投影面為500 m 的獨立坐標系。實例一介紹了建立當地高程投影面的獨立坐標系的方法，結合本工程實際，因為測區較小，且考慮到方便所測的1∶500、1∶2 000地形圖與搜集的 1∶ 1 萬、1∶5 萬地形圖的銜接，決定采用一點一方位法來做測圖控制網。即用一個位于測區中央的控制點A 的坐標數據與控制點A 到另一控制點B 的方位角為已知數據，再加上基于當地500 m高程投影面的尺度改正值為1.000 078 695。這樣坐標成果既滿足了規范要求，又與國家坐標系下成果很接近，相差幾十厘米至1～2 m左右，同時測圖成果能很好地與國家基礎測圖成果相銜接。一點一方位法做獨立控制網適用于測區較小的情況，一般測區在10 km2及以下，否則就要用實例一的方法。原因在于：基于一點一方位法做的獨立控制網實際上是把測區看成一個平面，用平面四參數相似變換來進行測量的坐標系統與當地目標坐標系統的轉換，而實際上所有的測量數據都是基于水準面的一個曲面之上的，因此在10 km2以內把它看成平面來處理對于精度的影響很小，超過10 km2用一點一方位法來轉換坐標系統就會大大降低其精度。因此，這種做獨立控制網的方法適用范圍為測區大小為10 km2及以內。

第三個工程實例為天柱縣江頭山水庫工程所建立的大比例尺測圖控制網。測區寬約1.3 km，長約4.5 km，平均高程400 m，離中央子午線約137 km，位于國家3°帶的邊緣。通過長度變形公式計算得出長度變形值16.9 cm，其值大于5 cm 的限差。其中，遠離中央子午線的長度變形值為23.2 cm，當地平均高程面400 m的長度變形值為-6.3 cm，基于高斯平面投影變形的影響對長度變形值的影響要大一些。通過分析，發現不能通過單獨改變高程投影面來抵消投影變形值（如果這樣做，高程投影面要改為-1 000 m左右，這不合實際）。若單獨選用改變中央子午線的話，發現中央子午線改為108°40'較為合適，能很好地抵消由于高程投影面對長度變形的影響，長度變形值為0.069 cm，很好滿足了規范要求。因此，這個工程建立的是參考橢球為2000 國家大地橢球參數、中央子午線為108°40'的3°帶獨立坐標系。由于測區比較小，同樣采用一點一方位法建立基于中央子午線為108°40'的3°帶獨立坐標系的測圖控制網，方法同實例二，不再贅述。本實例介紹的是高斯投影變形影響較大、遠離中央子午線的情況下，如何通過改變中央子午線的方法來建立獨立的測圖控制網。

4 結語

綜上所述，一點一方位法與橢球膨脹法在建立獨立坐標系統時各有優劣。在實際中，可以根據測區大小來選擇以何種方式建立獨立坐標系統。如果測區范圍較小，在10 km2范圍內，選擇以一點一方位的方式建立獨立坐標系統。一點一方位法所建立的獨立坐標系統，其坐標與國家坐標系下同名點的坐標差值較小（一般在分米級與米級之間），方便該工程數據、圖紙與國家坐標系下的基礎圖紙等資料銜接。如果測區范圍較大（在100 km2以上），選擇用橢球膨脹法建立獨立坐標系統。在大測區范圍內，用橢球膨脹法建立獨立坐標系統，可以提高系統內部精度，方法上較一點一方位法更加嚴密，使之能更好滿足精度要求。