基于二自由度PID的供水管網流量控制

史紅偉 ，范一飛

（1.中國水務投資有限公司，北京 100000；2.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056000；3.河北工程大學 河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038）

在城市供水管網中，用水量不可預測，供水時無法預估用水量，這就可能導致部分用戶存在供水不足或者供水過度現象。在流量恒定時，對于不同支路的流量，多用戶用水會導致各支路流量降低，不能滿足所有用戶的供水需求，需要提高流量來滿足用戶的供水需求。本文通過引入二自由度PID 來解決這一問題。當系統監測到支路流量不能滿足供水要求或者供水能力超標時，反饋回控制器的值與設定值之間的誤差會變化，二自由度PID控制器根據誤差的大小來調節閥門，使其開度增加或者減小，以達到控制流量來滿足用戶用水需求和減少供水能量消耗的目的。

因為其相對易懂并且方便實施，PID 控制在大多數的控制場合被采用，但是傳統PID 在一些研究方面存在不足，如傳統PID 在參數調整時，要對“外擾抑制特性”和“目標跟蹤特性”雙向考慮，這就導致兩個特性不能分別達到最優，只能達到相對最優。許多研究人員都對PID 進行了研究，黃超群利用專家PID 控制，針對流量控制系統，運用專家經驗進行PID 參數在線修正，仿真結果表明系統響應曲線的跟蹤效果良好[1]。任丹將一自由度PID 控制運用于恒壓供水中，實現了節能環保的目標[2]。吳延凱等人將二自由度PID 運用于印版滾筒的溫度控制，得到了二自由度PID 控制效果更優的結果[3]。曹瑩等將二自由度PID應用在注射機料筒的溫度控制上，更好地滿足了注射機料筒溫度控制的精準要求[4]。

1 管網模型建立

理想狀態下的管網流量可以由連續方程、伯努利方程和動量方程推導得出，以上方程分別為：

式中：A1為某一點的管道截面積（m2）；A2為另一點的管道截面積（m2）；v1為某一點的流速（m/s）；v2為另一點的流速（m/s）；p1為流體中某一點的壓強（Pa）；p2為流體中另一點的壓強（Pa）；ρ為流體密度（kg/m3）；g為重力加速度（9.8 m/s2）；h1為某一點的水頭（m）；h2為另一點的水頭（m）；F為所受力（N）；Q為流量（m3/s）。

但是，由于本課題研究的是管網系統中的流量控制，而實際系統中存在管網阻力、水錘效應以及水泵特性，使得整個管網系統呈現大慣性、純滯后、非線性[5]，其一般表達式如下：

式中：G(S)為傳遞函數；k為對象模型靜態增益系數；τ為對象模型純滯后時間系數；t為對象慣性時間常數；s為輸入值。

2 二自由度PID設計

傳統的PID 具有無法同時達到外擾抑制和目標跟蹤最優的局限性，只能針對2 種情況中的一個進行設置或取兩者相對較好的值。為解決此矛盾，Horowitz 創造性地提出了二自由度概念，將之引入PID 控制中。二自由度控制結構使得外擾抑制特性進行調整達到最優的同時使目標值跟隨特性也達到最優，從而得到更好的控制結果。Horowitz 設計出了8 種二自由度PID 的構建方法，但是在選用時要考慮以下4點[6]：設計上容易理解；結構原理簡單；和現有技術或傳統技術相結合；在現有的技術成果上進行改進。

由于微分先行型PID 具有可以避免系統震蕩的特點，根據要求以及需求，選擇在該PID 控制器上附加“目標值過濾器”，如圖1所示。

圖1 目標值濾波型二自由度PID的構成

筆者是以給定流量值和采樣流量值的誤差作為系統輸入的給定值，以管道的流量作為控制對象，以閥門作為執行器，流量控制的目的是通過控制閥門的開啟和關閉程度來實現的。

2.1 目標濾波器H（s）的導出

由圖1可得以下表達式：

式中：H(s)是目標值濾波器的傳遞函數；C(s)是PID 控制器的傳遞函數；G(s)是被控對象的傳遞函數；F(s)是輸出值的傳遞函數；D(s)是干擾項；R(s)是輸入值；Y(s)是由目標值R(s)獲得的數值和由干擾D(s)獲得的數值所組成的合成值。對于目標值R（s）的變化，為使其達到最佳，其控制算法如下：

式中：KP為比例積分系數；TI為積分比例系數；TD為微分比例系數；α為二自由度比例增益的系數；β為二自由度積分時間的系數；γ為二自由度微分時間的系數；η為微分增益的倒數。

為了使C（s）和F（s）在干擾作用下的抑制作用最強，可以采用期望合成的方式構建算法：

根據式（6）和（7）導出目標值過濾器Y（s）的結構為：

由式（8）得到的目標值濾波型二自由度PID 控制器的功能框架，如圖2所示。

圖2 目標值濾波型二自由度PID控制器的功能框架

2.2 二自由度系數α,β,γ的決定和推薦值

從式（6）可以看出，α及γ的關系式如下：

式中：為干擾抑制中最佳比例增益；Kp為目標值跟蹤中最佳比例增益為目標值跟蹤中最佳微分時間；TD為干擾抑制中最佳微分時間。

為了更好地調整控制回路，需要先對Kp，Ti，TD的參數進行調節，先使干擾抑制特性達到最佳。需要調節α，β，γ的變化范圍內的中間點作為固定值，使目標值跟蹤特性達到最佳。α，β，γ的推薦值，詳見表1。筆者采用了第二種PI-PID 控制，通過使微分項為0來避免微分引起的系統震蕩從而導致的水錘現象。

表1 二自由度PID控制器參數

2.3 二自由度PID控制器參數調整的主要方法

（1）二自由度化系數固定型。二自由度化系數固定型是指α，β，γ根據表1取為固定值，筆者取α，β分別為 0.4 和 0.15。對α，β，γ取值完成后只需要對Kp，Ti，TD進行調整。

二自由度PID 需要根據目的來改變調整方法，對2 個優化特性分別進行調整。在二自由度PID 控制時，當目標變化的響應成為最佳時調整PID 參數會使干擾抑制特性也基本處于最佳狀態。

（2）二自由度化系數可變型。在實際應用中，若對2 個特性的效果要求特別高時，可以按以下順序進行調整：模擬干擾條件，調整Kp，Ti，TD3 個參數數值，使系統的最佳干擾抑制特性達到最佳；根據實際情況在表1 選擇合適的控制算法參數；選用不同的目標值，通過調整a，β，γ，使系統的最佳目標跟蹤特性達到最佳。

實際整定參數時，一般采用第一種二自由度化系數固定型就可以滿足使用需求，所以筆者采用二自由度化系數固定型進行參數整定。

3 二自由度PID控制器的結構整定以及仿真結果

該試驗采用文獻[7]中所采樣的PID 控制參數的整定方法，以閥門開閉程度作為執行器，以流量作為控制對象的系統。本研究的控制器為PI-PID控制器，根據文獻的整定方法，設定Kp=(h0+k)/I，Ki=(h0k)/I，b=k/I，其中k為觀測器參數、I為適當常數。

該試驗在Matlab 中的Simulink 中進行，設定進水口流量為40 m3/s，模擬出口流量的變化。其中，Kp=2，Ti=0.09。Simulink模擬運行，如圖3所示。

圖3 Simulink模擬運行

通過圖3 可以得出，二自由度PID 相對于一自由度PID 擁有更小的超調量和較短的調節時間。在發生干擾或變化時，二自由度PID 比一自由度PID擁有更快的調整速度。

4 結論

基于一自由度PID的應用，筆者將二自由度PID控制引入供水管網的流量控制，通過控制閥門開度，來達到控制管內流量的目的。采用了二自由度化系數固定型來整定系數，并運用Simulink 對供水管網中的流量控制進行了仿真試驗。試驗結果表明，在基于二自由度PID 對于供水管網流量控制效果上，二自由度PID 在2 個特性上比一自由度PID 的控制效果更好。筆者所提出的方法可使控制的流量數值與返回值更接近，達到減小系統誤差值的目的，并且具有更小的超調量、調節時間以及更好的魯棒性。但是，在本次試驗中二自由度PID 的響應速度和響應時間相對于一自由度PID 較慢，在以后的研究中還需要進行改進。