MIMO-NOMA系統中基于近鄰傳播的用戶分簇算法

王 杰，付安琦，余開文

1(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)2(新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶 400065)

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1 引 言

NOAM技術作為下一代無線網絡的關鍵技術之一，可以以不同的功率在相同的時間，頻率和碼域上服務多個用戶[1].相比正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技術，NOMA技術在提高系統的整體吞吐量和頻譜效率方面具有顯著優勢.在頻譜帶寬不增加的前提下，MIMO技術通過提供分集增益和空間復用增益，成倍地提高數據傳輸速率.因此將NOMA和MIMO結合可以進一步提升NOMA系統的頻譜效率.在MIMO-NOMA系統中，用戶被劃分為多個簇，每個簇會被分配一個與其他簇正交的波束[2].Ali[3]等人基于信道增益，提出一種低復雜度的用戶分簇算法.Islam[4]等人將信道增益最高的用戶與信道增益最低的用戶配對，將信道增益第2高的用戶與信道增益第2低的用戶配對，以此類推，直到所有用戶配對.然而，這可能會導致性能增益在不同用戶簇上的不公平分配.為了解決這一問題,Zhu[5]等人提出先根據用戶的信道增益將其分為兩組，然后，組1中信道增益最高的用戶與組2中的對應用戶配對，以此類推，直到所有用戶配對.

這些基于信道增益的用戶分簇方法具有較低的復雜度.但是，由于它們是啟發式算法，所以它們的性能可能并不穩定.為了在復雜性和有效性之間取得平衡，許多文獻采用了系統框架，例如博弈論、匹配理論和機器學習.最近，博弈論被廣泛應用于NOMA系統中的用戶分簇[6-8].Wang[6]等人將用戶視為玩家，將RBs視為行動組合，提出了一種基于聯盟博弈的用戶分簇算法.該用戶分簇算法采用了傳統的聯盟博弈，即每個用戶的策略是最大化自己的效用，而不是提高系統性能.為了克服這一問題，Ding[7]等人提出了一種改進的聯盟博弈，它遵循粒子群優化方法，將每個用戶的效用函數調整為全局最優解.除了聯盟博弈外，Wang[8]等人還提出了一種以用戶分簇為先導，以功率分配為跟隨的Stackelberg博弈方法.但是，基于博弈論的方法的缺陷在于分布式實現和單邊均衡偏差.匹配理論作為處理組合用戶分配問題的強大數學工具，能夠克服博弈論的缺陷[9].然而，由于簇內干擾的存在，傳統的匹配算法，例如匈牙利算法，不能用于NOMA系統[10].因此，Zeng等人采用多對多雙邊匹配理論，提出了基于迭代交換的匹配算法[10，11].但是博弈論和匹配理論都是在不考慮學習特性的情況下開發算法，因此機器學習算法為利用自適應學習特性提高NOMA的系統性能提供了一種新的解決方案[12].Cui[12]等人首先把機器學習用于NOMA系統的用戶分簇，利用mmWave信道的相關特性，提出了基于K-means的用戶分簇算法以及在線用戶分簇算法.仿真結果表明，所提出的基于K-means的用戶分簇算法優于傳統的用戶分簇算法.Ren[13]等人利用用戶分布特征，簡化用戶的二維定位，提出了一種新的用戶分簇算法——基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)的用戶分簇算法，并且與Cui等人討論固定用戶模型，只考慮簡單的新用戶到達情況不同，Ren等人重點研究了動態用戶場景，并提出了一個更加真實的系統模型.

可以看出，現有用戶分簇算法，需要指定簇數才能進行分簇.用戶配對只關注兩用戶的情況，所以簇數也由用戶數決定.針對上述MIMO-NOMA系統的用戶分簇問題，本文利用無監督機器學習，提出了一種不需要指定簇數的用戶分簇算法.本文提出的算法僅依賴于BS處獲取的CSI，便可將用戶劃分為多個簇，相比較于需要指定簇數的算法，是一種方便且實用的用戶分簇算法.根據檢索到的文獻，尚沒有其他文獻將無監督機器學習用于上述MIMO-NOMA系統的用戶分簇問題.

2 系統模型

本文主要研究MIMO-OMA的下行鏈路系統模型，該系統由一個BS和N個UE組成.所有UE配備單天線，BS配備Nt根天線.假設用戶被劃分為K個簇，K≤N.在每個簇內，基站以不同的功率將信號傳輸給用戶.用戶結構定義為所有簇的集合，即C={C1,C2,…,CK}，簇Ck內的用戶數定義為Tk=|Ck|.

在簇Ck中，第l個用戶的接收信號如下：

(1)

在MIMO-NOMA系統中，會存在簇間干擾，因此需要設計波束賦形矢量wk消除簇間干擾.本文采用文獻[14]的方法設計波束賦形矢量，即W=[w1w2…wK]=(H)?.其中，(·)?表示矩陣的偽逆，H∈CK×Nt由每個簇內信道增益最高的信道矢量組成.利用波束賦形矢量wk消除簇間干擾后，每個簇內的用戶會受到其他用戶的簇內干擾.為了消除簇內干擾，本文采用SIC技術.在簇Ck中，第l個用戶可以解碼和移除信道條件較弱的用戶信號，并將信道條件較好的用戶的信號作為噪聲處理.通過SIC技術，簇Ck中的第l個用戶可以以下信干噪比(Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR)解碼其信號：

(2)

其中，ρ=pk/σ2為傳輸信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR).注意上式應滿足以下條件：

|hk,1wk|2≥…≥|hk,Lkwk|2

(3)

在上述條件下，每個簇的第1個用戶的信道增益最高，可以將簇內其他用戶的信號解碼并移除.該用戶的SINR可以表示為Ik,l=ραk,l|hk,lwk|2，注意一個用戶可以單獨形成一個簇，在這種情況下，不存在簇內干擾，并且該用戶的功率分配因子為1.該用戶的SNR可以表示為Ik,l=ρ|hk,lwk|2.最后，簇Sk中第l個用戶的可達速率為：

Rk,l=log2(1+Ik,l)

(4)

3 基于無監督機器學習的用戶分簇

在這一節中，本文首先討論下行MIMO-NOMA系統的優化問題.然后，將無監督機器學習方法引入用戶分簇.

3.1 優化問題構造

在這一部分中，我們主要構造MIMO-NOMA系統的優化問題.

有了并肩作戰的經歷，柳紅和蘇秋琴有說有笑地往回走，卻在村道口碰到了老村長張阿根。他那雙白多黑少的爛眼睛就像蒼蠅似地在她們身上飛來飛去。

maxRsum

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=?,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K},

αk,1≤αk,2≤…≤αk,Lk-1≤αk,Lk.

(5)

式(5)中的第1個約束條件是簇數約束，簇數不能超過用戶數.第2個約束條件是BS傳輸功率約束，第3個約束條件是每個簇的功率分配因子約束.第4個約束條件表示每個用戶只屬于一個簇.第5個約束條件指簇內有效信道增益高的用戶的功率不大于有效信道增益低的用戶的功率，從而滿足接收端SIC處理的要求.

從式(5)可以看出，和速率由用戶分簇和功率分配決定.由于用戶分簇和功率分配密切相關，因此設計好的用戶分簇算法對MIMO-NOMA系統具有重要意義.接下來本文主要關注用戶分簇，對于功率分配將不作深究.

3.2 用戶分簇問題

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=?,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K}.

(6)

可以看出，上述問題是一個非確定性多項式時間難(Non-deterministic Polynomial-time-hard,NP-hard)問題.尋找最優解的任務是非常困難的，尤其是在大規模系統中.求解該問題可以用一些低復雜度的啟發式算法，但是這些算法性能并不穩定.考慮到無監督機器學習的分簇技術可以利用高維度信息進行簇劃分.因此，本文下一節將無監督機器學習用于求解上述用戶分簇問題.

3.3 基于近鄰傳播的用戶分簇

在這一部分中，本文提出了一種基于AP[16]的用戶分簇算法來解決用戶分簇問題.為了避免反饋開銷，假設BS已知所有用戶的完美CSI.

AP算法是無監督機器學習算法之一.它是一種基于消息傳播的分簇算法，與k-means，k-centers等分簇算法不同，AP算法不需要預先指定簇數，它把所有數據點都看成潛在的簇中心.AP算法首先將每個數據點看作網絡中的一個節點，然后沿著網絡邊緣遞歸的傳遞實值信息，直到出現高質量的簇中心和相應的簇.其中，實值信息為數據點對之間的相似度s(i,k)，表示數據點k是否適合作為數據點i的示例(exemplar).當目標是最小化平方誤差時，任意數據點對間的相似度為負平方誤差，即兩點間歐式距離平方的負數.

AP算法中有兩種類型的消息交換，每一種都考慮到了不同的競爭.消息可以在任何階段進行組合，以確定哪些點是示例，以及確定除示例外的其他點屬于哪個示例.從數據點i指向數據點k的r(i,k)(responsibility)是數據點k適合作為數據點i的示例的累計證據.從數據點k指向數據點i的a(i,k)(availability)是數據點i選擇數據點k作為示例的累計證據.AP算法的核心步驟為兩個信息量的迭代更新，更新公式如下：

(7)

(8)

(9)

更新兩個信息量時，一定要對信息量進行阻尼，以避免在某些情況下出現數據振蕩.對信息量進行阻尼的參數稱為阻尼因子(Damping Factor)，其表示符號為λ.設當前迭代次數為t，引入阻尼因子后的更新公式為：

(10)

(11)

(12)

其中，λ∈[0,1)，默認值為0.5，增大阻尼因子可以消除數據振蕩.

算法1.基于AP的用戶分簇算法

輸入：數據集U.

輸出：用戶簇中心矢量C以及用戶所屬簇的索引矢量X.

1.求解相似度矩陣[s(i,k)]n×n，設定相似度矩陣對角線元素s(i,k)為一相同值m<0.初始化代表矩陣R=[r(i,k)]n×n和適選矩陣A=[a(i,k)]n×n為0矩陣.

2.根據式(7)更新代表矩陣R.

3.根據式(8)、式(9)更新適選矩陣A.

4.根據阻尼因子λ按照式(10)-式(12)對A和R進行衰減，避免AP算法出現數據振蕩.

5.重復步驟2-步驟4，直到超過最大迭代數或選擇的簇中心在連續幾步迭代過程中保持不變.

基于算法1，我們可以不用指定用戶簇數，只需輸入用戶數據集U，便可將用戶劃分為K個簇.

4 仿真結果

4.1 參數設置

仿真中，設置系統帶寬為10MHz，載波頻率為1GHz，BS天線數Nt=4，噪聲功率σ2=-174dBm，路徑損耗指數γ=3.在AP算法中，設置最大迭代次數為500次，阻尼因子λ=0.5.

為了比較本文用戶分簇算法的性能，我們將其與一些常用的用戶分簇方法進行比較，包括基于簇頭的用戶分簇算法[3]和基于狀態排序的用戶分簇算法[14]，這兩種分簇算法需要事先指定簇數K，所以在仿真這兩種分簇算法時令K=4.此外，我們還比較了MIMO-NOMA系統和MIMO-OMA系統的性能.

4.2 與對比算法的性能比較

圖1是不同分簇算法的和速率比較.由圖1可知，無論是在MIMO-NOMA系統中，還是在MIMO-OMA系統中，基于AP的用戶分簇算法的和速率都明顯大于其他兩種算法.系統和速率隨著傳輸功率的增加而增加.因此，基于AP的用戶分簇算法可以更有效的劃分用戶，且不需要指定簇數.同時，從圖1還可以看出基于分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系統和速率優于不分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系統和速率，表明用戶分簇可以極大提高MIMO-NOMA/MIMO-OMA系統的性能.此外，MIMO-NOMA系統比MIMO-OMA的系統具有更高的和速率，表明將NOMA和MIMO結合可以進一步提高頻譜效率，也說明了NOMA應用于多用戶通信的有效性.

圖2 AP算法的平均簇數隨用戶數變化情況Fig.2 Average number of clusters changes with the number of users(AP algorihtm)

圖3 MIMO-NOMA系統和速率隨用戶數變化情況,傳輸功率Pt=15dBmFig.3 Sum rates of MIMO-NOMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBm

圖4 MIMO-OMA系統和速率隨用戶數變化情況,傳輸功率Pt=15dBmFig.4 Sum rates of MIMO-OMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBmm

圖2是AP算法的平均簇數隨用戶數變化情況，可以看出基于AP的用戶分簇算法隨著用戶數的增加，產生的簇數越多.圖3和圖4是MIMO-NOMA系統和MIMO-OMA系統和速率隨用戶數變化情況.基于AP的用戶分簇算法的和速率隨著用戶數的增加而增大，在用戶數小于50時，增大幅度較大，在用戶數大于50時，增大幅度變平緩.而其他兩種算法和速率依然隨著用戶數的增加而下降.這是由于其他兩種分簇算法需要指定簇數，簇數固定，隨著用戶數的增加，每個簇內的用戶數增加從而導致和速率反而減小.而基于AP的用戶分簇算法不需要指定簇數，隨著用戶數的增加，產生的簇越多，每個簇內的用戶數并未增加太多，從而使得和速率增加.這顯示出了基于AP的用戶分簇算法在海量用戶下的優勢，有很好的應用前景.

4.3 不完美CSI對本文算法性能的影響

(13)

其中，ε∈[0,1]表示CSI精度，en表示信道估計誤差矢量，en～CN(0,I).

圖5 不完美CSI對本文算法性能的影響，N=10Fig.5 Impact of imperfect CSI on AP algorithm with N=10

圖5是不完美CSI對本文算法影響影響.可以看出，在不完美CSI下，和速率會下降，說明本文算法對CSI的精度敏感.這是因為本文算法選取的特陣矢量為歸一化的信道矢量，而信道矢量很大程度上取決于BS處獲取的CSI精度.為了增強基于AP的用戶分簇算法對不完美CSI的魯棒性，可以考慮使用更有效的特征矢量.但是，本文暫不考慮這個問題.

5 結束語

在MIMO-NOMA系統中，現有用戶分簇算法需要指定簇數，為此，本文研究了不需要指定簇數的用戶分簇算法.基于FTPA算法，將和速率最大化問題簡化為用戶分簇問題，提出了一種基于AP的無監督機器學習算法對用戶分簇.仿真結果表明，本文提出的用戶分簇算法性能明顯優于基于簇頭的用戶分簇算法和基于狀態排序的用戶分簇算法，特別是在海量用戶下，其性能優勢更加明顯.本文所提算法不需要人為指定簇數，僅需要BS處獲取的CSI，便可將用戶分簇，是一種方便且實用的用戶分簇算法.