基于三線性流模型的致密/頁巖油藏水平井統一壓裂設計研究

方立勤，梁秀麗，楊承偉，鄭自剛，王秀坤*，盛家平，樂 平，4

(1. 中國石油大學(北京) 非常規油氣科學技術研究院，北京 102249；2.中石油大慶油田分公司勘探開發研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中石油長慶油田分公司勘探開發研究院，西安 710018；4.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500)

0 引言

美國頁巖油氣革命的成功使得美國的油氣自給率大幅度提高，改變了世界能源版圖，2017年美國石油消費對外依存度已降至10%[1]。致密/頁巖油氣的開發是當今世界能源的熱點和難點，我國致密/頁巖油氣資源非常豐富，初步評價結果表明我國已探明儲量位居世界第三[1]。由于致密/頁巖儲層成因復雜，空隙類型多樣，滲透率極低[2-4]，目前致密/頁巖油藏主要是采用水平井多段壓裂的開采方式，在確定的致密/頁巖油藏條件和給定的壓裂工藝水平下，如何通過設計裂縫幾何參數使壓裂后有最大產能，一直是致密/頁巖油藏開發的目標[5]。2002年，美國著名壓裂專家Economides等提出的統一壓裂設計方法[6]解決了當油藏中的流動到達擬穩態時壓裂井產能優化的問題。但是，在致密/頁巖油藏開發中，由于油藏滲透率極低，流體流動形態主要是瞬態流動，只有生產后期才能到達擬穩態流動[7]。Economides提出的統一壓裂設計方法在致密/頁巖油藏水平井中不再適用，因此如何在瞬態流動階段進行壓裂水平井產能優化是急需解決的問題。

2002年Economides，Oligeny和Valko提出了統一壓裂設計(Unified Fracture Design)方法[6]，定義了支撐劑數的概念，通過對支撐劑數的定義將支撐劑用量與裂縫半長、裂縫寬度和無因次導流能力聯系起來，以擬穩態最大采油指數作為優化目標，研究了在擬穩態不同支撐劑用量時采油指數隨無因次導流能力的變化情況，從而確定出在一定支撐劑用量時的最佳的裂縫幾何形態。2002年，Economides和Valko進一步介紹了在天然氣藏中如何應用統一壓裂設計方法[6]。2004年Economides等利用統一壓裂設計方法研究了在高滲透性儲層壓裂過程，結果表明給定的高質量支撐劑越多，經濟效益會越高，與傳統的為了節約成本而限制高質量支撐劑用量的觀點相反[8]。2006年Economides等在不規則油藏中引入了統一壓裂設計的方法，研究了在不規則油藏中形狀因子對優化的影響[9]。2006年，Demarchos和Consultants等研究了在含有多條垂直裂縫的水平井中影響統一壓裂設計方法的各因素[10]。2008年Marongiu和Economides等將統一壓裂設計和NPV值兩方面結合起來對壓裂進行優化，從經濟角度對統一壓裂設計方法進行改進[11]。2008年Economides等討論了在模擬統一壓裂設計過程中3D模型相對于2D模型的好處[12]。2012年，YANG M等提出了擬3D模型并研究了裂縫高度在統一壓裂設計中對采油指數的影響[13]。2013年，Tovar和Lee等人研究了在水平井開發過程中油藏的各向異性和油藏的縱橫比對壓裂后產能優化影響[14]。2013年Rahman等在致密氣藏中應用統一壓裂設計方法進行模擬研究，研究了在致密氣藏里裂縫條數和支撐劑用量等對經濟效果的影響[15]。2014年Zaid等人研究了在高滲透率油藏中如何根據統一壓裂設計方法來優化支撐劑的用量問題[16]。2015年Arjun等人研究了統一壓裂設計在酸化壓裂中的應用，通過將注入的酸量與支撐劑數結合起來研究了注入不同酸液的體積對產能的影響[17]。2016年Paderin等人在統一壓裂設計模型中引入新的裂縫計算模型，使得最后的結果相對于軟件模擬出來的結果更加精確[18]。

前人已將統一壓裂設計方法應用于各類中低滲透以及致密油氣藏的開發設計中，但是他們的研究都是基于擬穩態流動假設，對滲透率極低的致密/頁巖油藏適應性較差，一般會高估儲層產能。為更準確地在致密/頁巖油藏的開發過程中應用統一壓裂設計的思想，該文進一步拓展了統一壓裂設計方法，更加明確了無因次支撐劑數的物理意義，結合Lee和Brockenbrough所提出的三線性流模型[19]，模擬得到不同儲層滲透率和不同的支撐劑用量情況下水力裂縫參數與全流態(包括瞬態和擬穩態)產能的對應關系，完善了致密/頁巖油藏水平井統一壓裂設計方法。

1 基于三線性流的統一壓裂設計方法

在致密/頁巖油藏的開發中，目前主要是采用水平井多段壓裂的開采方式，對于水平井單條裂縫所控制的流動面積可認為是長方形，假設長方形的長和寬分別為xe(m)和ye(m)。Economides給出了在方形油藏中無因次支撐劑數的定義[6]，類似地定義長方形無因次支撐劑數為:

(1)

由于無因次支撐劑數NP隨著儲層滲透率k值的改變而變化很大，不同儲層的無因次支撐劑數NP大小的物理意義不夠明確。因此令Ke=kf/k為裂縫流動增強倍數，表示裂縫滲透率與油藏基質滲透率的比值；Ve=Vf/Vr為裂縫體積倍數，表示裂縫體積與油藏體積的比值。則無因次支撐劑NP可以表示為:

(2)

為了將改進的統一壓裂設計方法應用于致密/頁巖油藏的瞬態流動階段，將其與三線性流模型相結合。Azari在Lee和Brockenbrough的基礎上推導了三線性流有邊界油藏的拉普拉斯解[20]，在不考慮井儲效應和表皮效應時，其無因次拉氏空間壓力解如式(3)所示。

(3)

在定產量無因次拉氏空間壓力解的基礎上，可利用式(4)求取定壓力無因次產量的拉氏空間解。

(4)

無因次產量定義為:

(5)

至此，在給定的油藏條件即裂縫流動增強倍數Ke和裂縫體積倍數Ve時，便可通過該方法求得在只考慮單條裂縫時壓裂水平井的產量解，進而通過Stehfest算法[21]對式(4)中的拉氏產量解進行數值反演，獲取其對應的實際產量，繼而可對其產量在時間上進行積分進而求出一定時期內累計產量。此累計產量即為裂縫參數優化的目標函數，建立了基于三線性流的頁巖/致密油藏統一壓裂設計方法。

2 結果及分析

2.1 實例應用研究

基于上述所建立的頁巖/致密油藏統一壓裂設計方法，以長慶油田長-7段一口壓裂水平井為研究對象，在給定油藏的儲層條件的基礎上，依據礦場支撐劑用量，確定裂縫流動增強倍數Ke和裂縫體積倍數Ve，壓裂水平井基本參數如表1所示。將式(2)和式(3)嵌套在式(4)里進行求解，求得油藏的無因次拉氏空間產量解，利用數值反演算法得到對應的實際產量，在時間上進行積分，得到長慶油田長-7段一口油井彈性開采10年單條裂縫的累計產量曲線，如圖1所示。根據產量曲線，確定出壓裂裂縫的最佳裂縫半長和最佳無因次導流能力。由圖1可知，當裂縫半長為150 m時，此壓裂水平井可取得單條裂縫最大產量4 015 t，此時對應的最佳無因次導流能力為1.84。

表1 長-7段壓裂水平井基本參數Table 1 Basic parameters of single crack model

圖1 長慶油田長-7段一口壓裂水平井10年累產量隨裂縫半長的變化曲線Fig.1 Variation curve of ten years cumulative production of a fractured horizontal well with fracture half length inChang-7 section，Changqing Oilfield

2.2 關鍵影響因素分析

以長-7段油田油藏條件為基礎，繪制出在不同裂縫半長和支撐劑用量情況下的致密/頁巖油藏10年累計產量曲線，對裂縫半長和無因次導流能力分別進行分析。不同條件下的單條裂縫的10年累產量曲線分別如圖2～圖5所示。

圖2 k=0.1 mD時單條裂縫10年累產量曲線Fig.2 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.1 mD

圖3 k=0.01 mD時單條裂縫10年累產量曲線Fig.3 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.01 mD

圖4 k=0.001 mD時單條裂縫10年累產量曲線Fig.4 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.001 mD

圖5 k=0.000 1 mD時單條裂縫10年累產量曲線Fig.5 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.000 1 mD

由圖2可知，當油藏滲透率為0.1 mD時，在不同支撐劑用量的情況下的累產量曲線有很大不同。當Ve=10-6時，10年累計產量隨著裂縫半長的增大而減小，隨著無因次導流能力的增大而增大；當Ve=10-5時，10年累計產量隨著裂縫半長的增大先緩慢增大后逐漸減小，隨著無因次導流能力的增大而先增大后減小；當Ve=10-4時，10年累計產量隨著裂縫半長的增大而增大，增速逐漸變緩，累產量隨著無因次導流能力的增大而減小。

由圖3可知，當油藏滲透率為0.01 mD時，不同支撐劑用量下的累產量曲線也有很大區別。當Ve=10-6時，10年累產量隨著裂縫半長增大而先增大后逐漸減小，隨著無因次導流能力的增大而先增大后減小；當Ve=10-5時，10年累產量隨著裂縫半長的增大而先增大后逐漸趨于平穩，隨著無因次導流能力的增大而逐漸減小；當Ve=10-4時，10年累產量隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，隨著無因次導流能力的增大而逐漸減小。

由圖4可知，當油藏滲透率為0.001 mD時，在Ve=10-5和Ve=10-4時，累產量曲線的趨勢是一致的，10年累產量都是隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，隨著無因次導流能力的增大而逐漸減小；當Ve=10-6時，10年累產量隨著裂縫半長的增大而先增大后逐漸趨于平穩，隨著無因次導流能力的增大而先變化不大后逐漸減小。

由圖5可知，當油藏滲透率為0.000 1 mD時，在不同支撐劑用量的情況下，累產量曲線的趨勢基本一致，10年累產量都是隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，在裂縫半長較小時，累產量基本一致，而在裂縫半長較大時才有較大區別，并且10年累產量都是隨著無因次導流能力的增大而逐漸減小。

2.2.1 裂縫半長對累計產量的影響分析

當油藏基質滲透率為0.1 mD，即裂縫流動增強倍數為105時，在裂縫體積倍數依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產量隨裂縫形態變化的規律如圖2所示。圖2a是油藏10年累產量隨裂縫半長的變化曲線，由圖2a可知，如果裂縫體積倍數為10-6，致密/頁巖油藏的10年累產量隨著裂縫半長的增大而減小；如果裂縫體積倍數為10-5，致密/頁巖油藏的10年累產量隨著裂縫半長的增大先增大再減小，且當裂縫半長約為100 m時，具有最大的累產量；如果裂縫體積倍數為10-4，致密/頁巖油藏的10年累產量隨著裂縫半長的增大而增大。并且當裂縫較短(50)，10年累計產量隨著支撐劑量的增大僅增加很少。同樣，當油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時，即裂縫流動增強倍數為106，107和108；當裂縫體積倍數依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產量隨裂縫半長的變化規律分別如圖3a、圖4a和圖5a所示。

2.2.2 無因次導流能力對累計產量的影響分析

圖2b是相對應的10年累產量隨無因次導流能力變化的半對數曲線，由圖2b可知，在油藏滲透率為0.1 mD時，如果裂縫體積倍數為10-6，無因次導流能力越大，油藏10年累產量越大；如果裂縫體積倍數為10-5，累產量隨著無因次導流能力的增大而先增大后減小；如果裂縫體積倍數為10-4，無因次導流能力越小，油藏10年累產量越大。當油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時，當裂縫體積倍數依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產量隨無因次導流能力的變化規律分別如圖3b、圖4b和圖5b所示。

在給定支撐劑量一定時，隨著油藏基質滲透率的降低，即裂縫流動增強倍數逐漸增大，支撐裂縫的無因次導流能力越大；當無因次導流能力足夠大時(>10)，生產井產能隨著半縫長的增加而增加，而當無因次導流能力較小時(<1)，生產井產能隨著半縫長的增加而減小。也就是說，致密/頁巖油藏的滲透率越低，越適合造較長的裂縫；而當致密/頁巖油藏的滲透率較高時，要根據支撐劑的量來確定最佳的裂縫長度，若給定支撐劑量較大時，保證了無因次導流能力足夠大，這時適合造長縫，若給定支撐劑量較小，無因次導流能力較小，這時適合造短縫。同樣，對于較短的水力裂縫，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數的增大，并不會對產能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產能提升更小；具體地，當儲層滲透率為0.000 1 mD時，當半縫長小于150 m時，10年累計產能與支撐劑量的增加基本無關，如圖5所示。因此，對于滲透率極低的儲層，只有當裂縫足夠長時，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產能。

3 結論

將統一壓裂設計方法進行改進并與三線性流模型結合，利用全流態下累產量而不是單純擬穩態采油指數作為目標函數，解決了在致密/頁巖油藏的開發過程中統一壓裂設計方法的不適定問題。研究表明:

1)在給定支撐劑量一定時，當油藏滲透率較高時(比如0.1 mD)，生產井產能隨著半縫長的增加而減小，適合造短縫，保證裂縫的無因次導流能力為1～10以實現最大產能；

2)在給定支撐劑量一定時，當油藏滲透率較低時(如0.001 mD)，生產井產能隨著半縫長的增加而增大，無因次導流能力較大(>10)，適合造長縫，縫越長，無因次導流能力越低，但產能越大；

3)對于較短的水力裂縫(<100 m)，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數的增大，并不會對產能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產能提升更小，對于極低滲透率的儲層(如0.001 mD)，只有當裂縫足夠長時，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產能。