液態鉛鉍合金管內流動傳熱特性研究

王 琛，王成龍，張 衍，張大林，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

近年來，鉛鉍快堆作為一種十分具有競爭力的堆型，已引起廣泛的重視和競相研究。在研究鉛鉍快堆的熱工水力特性和設計其相關組件時，對鉛鉍合金流動傳熱特性的高度認識十分重要，同時針對鉛鉍合金的計算流體力學(CFD)研究也十分重要。

鉛鉍合金作為一種液態合金，其物性與水等常規流體之間的區別很大，從而導致其對流傳熱機理與常規流體之間的差異巨大。在鉛鉍合金中，其普朗特數(Pr)很低，約為0.01，導致其流動傳熱過程中，分子導熱對整個傳熱過程的貢獻不可忽略，這使得在常規流體中使用的相似準則已不再適用。目前文獻中關于鉛鉍合金的實驗較少，且集中在1960—1980年之間。近年來，卡爾斯魯厄理工學院(KIT)為研究鉛鉍合金的熱工水力特性，搭建了實驗回路THESYS和THEADES，并基于這兩個回路提出了鉛鉍合金流動換熱行為研究的五步法[1-2]。中國科學技術大學[3-4]搭建了整體性實驗臺架KYLIN系列，以研究鉛鉍反應堆中的材料腐蝕、熱工水力和安全特性。基于該臺架，開展了繞絲固定的61棒束模擬實驗，用于子通道程序的開發和驗證。由于在鉛鉍合金等液態金屬中相似準則不適用，學界提出了湍流普朗特數模型，以應用于液態金屬流動傳熱的數值模擬。在湍流普朗特數模型的推導過程中，采用了多種方法，如實驗歸納、理論推導等。常見的湍流普朗特數模型有Cheng-Tak模型[5]、Reynolds模型[6]、Aoki模型[7]、Jischa模型[8]等。

本文針對鉛鉍合金流動傳熱特性研究過程中出現的以上兩個問題進行研究。首先對于鉛鉍合金本身的物性，分析其流動傳熱機理，評估和分析傳熱關系式，然后通過對鉛鉍合金的湍流普朗特數模型的探究，完善鉛鉍合金的CFD計算模型。

1 研究背景和現狀

1.1 理論研究

鉛鉍合金作為一種液態金屬，其物性與以水為代表的常規流體有很大不同，因而其傳熱機理與常規流體之間的區別很大。常規流體的流動過程中，導熱系數較小，故熱邊界層和流動邊界層的發展幾乎是同步的，而液態金屬因導熱系數較高，會出現流動邊界層和熱邊界層相分離的現象。因而，雷諾比擬理論在液態合金中是失效的。

解決該問題的方法之一是建立湍流普朗特數模型，即在湍流模式下隨各參數變化的湍流普朗特數。本文選取文獻中幾個具有代表性的湍流普朗特數模型進行分析，各模型給出的湍流普朗特數隨Peclet數(Pe)的變化如圖1所示，圖中取鉛鉍合金的普朗特數Pr=0.02。可看到，圖1所示湍流普朗特數模型的取值均大于1，其中Cheng-Tak模型的取值最高。

圖1 常見的湍流普朗特數模型

1.2 實驗研究

針對鉛鉍合金傳熱特性的實驗研究相對較少，文獻中除前蘇聯的實驗外，很難能找到其他針對液態鉛鉍合金的實驗，而這些實驗缺乏詳細的描述。

文獻中，一些針對鈉鉀合金、液態汞的傳熱關系式也曾被用于鉛鉍合金流動換熱特性的計算預測。Johnson等[9]針對液態鉛鉍合金的流動傳熱特性進行了實驗，這是20世紀少有的較為全面的一次實驗。圖2為Johnson的實驗數據與不同傳熱關系式的對比，其中，各曲線代表不同實驗工質，即實線表示工質為鉛鉍合金，虛線表示工質為鈉鉀合金，點劃線表示工質為液態汞。因此，需要對鉛鉍合金的傳熱特性進行進一步的實驗研究。

2 實驗

2.1 實驗臺架和實驗方案

為研究液態鉛鉍合金的傳熱特性，建立了一套實驗臺架，其結構示意圖如圖3所示。該實驗臺架主要由儲鉛罐、鉛鉍合金閥門、電磁流量計(EMF)、電磁流量計標定桶、電磁泵、冷卻段及其換熱器、實驗段、預熱段、加熱絲、數據采集系統、液位探針、壓差和溫度傳感器等組成。為防止鉛鉍合金對管壁的腐蝕，實驗回路由316L不銹鋼制造。實驗段采用電熱絲密繞的方式進行加熱。為測量實驗回路內的壁溫和流體溫度，在實驗段上安裝了10個熱電偶，其中測量壁溫的有4個(Tw1～Tw4)，測量流體溫度的有6個(Tf1～Tf4，T-inlet，T-outlet)[10]。

圖2 不同傳熱關系式與實驗結果的對比

圖3 實驗回路

實驗在恒溫和恒壓條件下進行，實驗參數包括實驗段內徑、鉛鉍合金的質量流量、實驗段進口溫度和實驗段上增加的熱流密度，參數具體取值列于表1。根據正交實驗法，設計了多個工況以保證數據的可靠性。

表1 實驗參數的取值范圍

2.2 實驗結果及分析

本文將實驗數據處理為努塞爾數(Nu)與Peclet數(Pe)之間的關系，如圖4所示。圖4中用作對比的關系式分別為Kirillov關系式[11]、Ibragimov關系式[12]和Cheng-Tak關系式[5]。

對所有數據進行最小二乘法擬合，得到該實驗的擬合關系式：

Nu=3.847 2+0.017 9Pe0.803 7

350

(1)

經分析得，該傳熱關系式與實驗數據之間的相對偏差不超過17%。將該傳熱關系式與文獻中常見的數個傳熱關系式[13-14]進行對比，結果如圖5所示。可看到，實驗擬合所得關系式的預測值在Pe≥1 500時高于Cheng-Tak關系式和Ibragimov關系式的預測值，Pe<1 500時低于這兩個關系式的預測值，但始終低于Kirillov關系式的預測值，Sleicher關系式的值較高，因為該換熱關系式是基于鈉鉀合金的流動傳熱實驗數據得到的，由此也能看出鈉鉀合金與鉛鉍合金在流動傳熱上的特性區別。由于Cheng-Tak關系式是基于大量關于鉛鉍合金的傳熱流動實驗數據推導得出的，因此與實驗數據符合較好。在低Pe下，Ibragimov關系式對實驗數據符合最好，二者之間的平均相對偏差為3.59%。而高Pe下，則是Cheng-Tak關系式和Kirillov關系式符合得更好，平均相對偏差分別為1.38%和-3.30%。

圖5 本實驗擬合關系式與各傳熱關系式的對比

對比圖5中實驗擬合關系式與Lyon半經驗關系式可見，在Prt=1時，Lyon關系式的預測值普遍大于其余幾個經驗關系式，也大于實驗擬合關系式。這說明，在推導Lyon關系式時動量擴散率和能量擴散率相等的假設在鉛鉍合金的流動傳熱過程中已不再成立。

3 數值模擬

3.1 數學物理模型

1) 湍流模型

本文采用3種不同的湍流模型進行模擬計算，以對不同湍流模型之間的計算結果進行對比，選出最適合鉛鉍合金流動換熱問題的湍流模型。本文采用了k-ε模型、標準k-ω模型和壁面剪切應力(SST)模型。這3種湍流模型在求解變量和考慮的現象上有所不同。

3種模型中，k-ε模型通過湍動能k和動能耗散率ε來確定渦黏性系數，標準k-ω模型通過湍動能k和湍流擴散率ω來計算渦黏度。SSTk-ω模型考慮了標準k-ω模型與標準k-ω模型未考慮的湍流剪切應力的行為，并引入渦黏度概念，輸運行為可通過適當的限定因素來定義渦黏度[15]。

2) 湍流普朗特數模型

一般液體的流動，因其導熱系數較小，故熱邊界層和流動邊界層的發展幾乎是同步的。而以鉛鉍合金為例的液態金屬，其導熱系數較高，在傳熱過程中分子導熱的成分更大，因此，在液態金屬中會出現流動邊界層與熱邊界層相分離的現象。將湍流普朗特數取為1已不再適合液態鉛鉍合金的流動。因此需構建湍流普朗特數模型，以更好地與液態合金的傳熱特性相適應。

本文的目的是比較不同湍流普朗特數模型和湍流模型對液態鉛鉍合金的湍流傳熱現象的適用性，因此采用了具有代表性的3種湍流普朗特數模型和湍流模型相互組合，共9組算例，與實驗數據相互比較。

本文采用的湍流普朗特數模型如下。

1) Cheng-Tak模型[5]：

(2)

(3)

2) Reynolds模型[6]：

(4)

3.2 模擬結果及分析

1) 幾何模型和邊界條件

本文考慮了長1.6 m、直徑20 mm圓管內鉛鉍合金的流動傳熱現象。設入口邊界條件為速度進口邊界條件，出口邊界條件為自由邊界，壁面設置為恒定熱流密度。鉛鉍合金的物性參考OECD/NEA發布的鉛鉍手冊[16]。努塞爾數根據出口參數進行計算。表2列出了計算的邊界條件。

2) 與實驗數據的對比

本文將數值模擬結果整理為努塞爾數與Peclet數之間的關系，并選取實驗擬合關系式(式(1))、Kirillov關系式和Cheng-Tak關系式進行對比，以驗證數值模擬結果的正確性。計算結果示于圖6。

表2 數值計算的邊界條件

由圖6可粗略看到選用不同物理模型時計算結果與實驗結果間的差異。選用Cheng-Tak湍流普朗特數模型時，k-ε模型和標準k-ω模型的計算結果與實驗值符合較好，而SSTk-ω模型的計算結果則普遍偏低。選用Reynolds湍流普朗特數模型時，SSTk-ω和標準k-ω模型的計算結果與實驗值符合較好，而k-ε模型的計算結果則較實驗值偏高。湍流普朗特數取常數，即Prt=0.85時，無論選用哪個湍流模型，計算值都會明顯高于實驗值。這說明適用于常規流體的Prt為常數的假設已不再適用于液態鉛鉍的流動模擬。

3) 偏差分析

選取模擬偏差較低的6組數據，即采用Cheng-Tak模型和Reynolds模型作為湍流普朗特數模型的算例進行分析。計算偏差隨Peclet數的變化如圖7所示。可看到，在0≤Pe≤1 500范圍內，選用Cheng-Tak公式時計算偏差最小，且始終為正。在1 500≤Pe≤3 000范圍內，選用Cheng-Tak湍流普朗特數模型的計算結果則普遍偏小，其中使用標準k-ω湍流模型的情況最小，且為正。而在更高的Pe范圍內，只有選用Reynolds模型，湍流模型選用SSTk-ω模型或標準k-ω模型時，計算值大于實驗值，其余情況下計算值均小于實驗值。

圖6 不同湍流模型和湍流普朗特數模型的模擬結果

圖7 選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型的模擬偏差

同時，從圖7也能看到，選用Cheng-Tak湍流普朗特數模型的計算結果普遍低于Reynolds湍流普朗特數模型的計算結果。根據文獻[5]給出的關系，湍流普朗特數越大，計算得到的努塞爾數越小。而Cheng-Tak湍流普朗特數模型給出的結果普遍大于Reynolds湍流普朗特數模型，這導致Reynolds湍流普朗特數模型的計算結果普遍偏大。6種情況下的平均模擬偏差列于表3。

表3 平均模擬偏差

根據模擬偏差絕對值最小的原則，得到推薦使用的物理模型和對應的Peclet數范圍(表4)，表中，平均偏差是指對應Peclet數范圍內偏差的平均值。由于本文所使用的湍流普朗特數模型的適用范圍均為Pe≤5 000，且該Pe對應的流體速度在0.8 m/s以下，對于反應堆的正常和事故狀況均已足夠，故表4的適用范圍為0≤Pe≤5 000。

表4 推薦使用的物理模型

4 結論

本文針對液態鉛鉍合金在圓管內的流動傳熱特性進行了研究。搭建了實驗臺架，開展了液態鉛鉍合金在圓管內的傳熱特性試驗，對圓管內鉛鉍合金的流動換熱進行了CFD模擬，并與現有實驗結果進行了對比分析，所得結論如下。

1) 在500≤Pe≤5 000范圍內，補充得到了數個實驗數據，并根據實驗數據擬合得到了Nu隨Pe變化的傳熱關系式(式(1))，并將該公式與Ibragimov、Kirillov、Cheng-Tak、Sleicher關系式進行了對比，發現Sleicher關系式的預測值顯著大于實驗值，相對偏差約為20.64%，低Pe(Pe≤1 000)下，Ibragimov關系式與實驗值符合較好，相對偏差約為3.59%，而高Pe下，Cheng-Tak關系式和Kirillov關系式與實驗值符合較好，相對偏差分別為1.38%和-3.30%。

2) 若僅考慮湍流模型的選擇，則推薦使用標準k-ω模型。在使用標準k-ω模型時，湍流普朗特數模型選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型，其平均模擬偏差分別為3.56%和9.68%。

3) 若進一步考慮湍流普朗特數模型的選擇，則推薦使用Cheng-Tak模型。使用該模型時，湍流模型選擇SSTk-ω、標準k-ω和k-ε模型時的平均模擬偏差分別為4.53%、3.56%和3.68%。

4) 通過偏差分析，以平均模擬偏差絕對值最小的原則得到了在不同Pe范圍內使用的湍流模型和湍流普朗特數模型。