Sugeno型二維模糊控制器設計及其優化研究

段 曉，張厚明，賈玉文，段天英，徐啟國，姚 遠

(1.中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413；2.生態環境部 華北核與輻射安全監督站，北京 100082；3.生態環境部 核與輻射安全中心，北京 100082)

先進智能控制策略在反應堆控制領域的應用是反應堆控制理論研究的一個重要方向，其中模糊控制在反應堆控制中的應用是其中的研究方向之一。1983年便有學者將模糊邏輯方法應用于HTR反應堆的控制[1]，文獻[2-3]對于模糊控制應用于比利時BR1反應堆進行了持續研究。我國反應堆控制領域的科研工作者也對模糊控制進行了多方面的研究[4-6]。滕樹杰等[7]、段素珍等[8]對將模糊控制器應用于壓水堆蒸汽發生器水位控制進行了研究；劉勝智等[9]、錢虹等[10]對模糊控制器應用于壓水堆穩壓器的控制進行了研究；原越等[11]將Sugeno型模糊控制器應用于高溫氣冷堆核蒸汽供應系統出口蒸汽溫度的控制。然而針對模糊控制器優化方面的研究并不多見。

某多用途重水研究堆以研究為主要目的，利用反應堆產生的熱中子進行相關研究和實驗，該研究堆功率調節系統的主要任務就是抑制實驗樣品等各種原因引起的反應性擾動，使核功率維持在定值附近，獲得穩定的中子注量率。因此該重水研究堆對功率調節系統的性能指標提出了更高的要求，有必要對該研究堆功率調節系統的控制策略和算法及其性能改善進行深入研究。

本文使用Sugeno型0階二維模糊控制技術對該研究堆功率調節系統及其優化方法進行研究。

1 系統組成

該研究堆功率調節系統由反應堆、核測量系統、功率調節系統控制器、控制棒驅動機構、控制棒等組成。本文在MATLAB/Simulink平臺下進行仿真研究，建立了系統內各環節的模型，包括反應堆中子動力學模型、反應堆熱工水力學模型、燃料溫度反應性反饋模型、冷卻劑(慢化劑)溫度反應性反饋模型、核測量系統模型、控制器模型、控制棒驅動機構模型、控制棒反應性價值模型等，構成了一個完整的閉環控制系統，如圖1所示。建立過程參考文獻[12]。

圖1 研究堆功率調節系統閉環控制原理圖

2 模糊控制器設計

2.1 模糊控制器結構

本文采用的模糊控制器為二維直接控制量型模糊控制器，即控制器輸出的是直接控制被控對象的控制量。

Takagi-Sugeno型(簡稱Sugeno型)模糊推理系統中常用的有0階和1階模糊推理。其中0階Sugeno型模糊推理為：

ifaisAandbisB, thenu=k

(1)

式中：a為一個輸入，A為該輸入的模糊集合；b為另一個輸入，B為該輸入的模糊集合；u為輸出；k為輸出的模糊集合，常數。

更高階的Sugeno型模糊推理系統在理論上也是可行的，但系統階次升高往往使問題變得非常復雜，且對解決問題無明顯優勢，所以在應用中很少采用高階系統。

0階Sugeno型模糊推理中的k稱為模糊單點；采用0階Sugeno型模糊推理的Sugeno型模糊控制器稱為0階Sugeno型模糊控制器。因其結構簡單有效，且在很多實際情況下0階系統已能很好地滿足問題的需要，所以0階控制器成為應用最普遍的Sugeno型模糊控制器[13]。

模糊控制器結構為兩輸入單輸出的Sugeno型0階二維模糊控制器：輸入量為誤差e(即功率相對偏差ΔP)和誤差變化率ec(即功率相對偏差變化率dΔP/dt)；輸出為控制棒速度信號v。將該模糊控制器命名為FCSug0。

模糊控制器的結構圖、模糊控制器FCSug0的輸入模糊集合數目及隸屬函數形狀與分布、論域、量化因子、比例因子、模糊推理即解模糊算法參見文獻[14]。輸入量誤差e、輸入量誤差變化率ec分別經過各自量化因子Ke和Kec變換之后由物理論域轉化為模糊論域，模糊論域分別對應輸入模糊集合E和EC。模糊推理得出的輸出量U為模糊量，經過解模糊之后變成清晰量u，該清晰量為模糊論域內的清晰量，經過比例因子Ku變換之后由模糊論域轉化為物理論域棒速v。

2.2 輸出模糊集合數目及隸屬函數

Sugeno型模糊推理系統輸出的隸屬函數是與輸入有關的0階或1階函數，而非通常意義下的模糊集合的隸屬函數[15]，對于本文所述的0階函數，輸出隸屬函數就是模糊單點(即1個常數，見式(1))。

輸出模糊集合U定義為7個模糊集合，即{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，采用線性分布(輸出隸屬函數各模糊點單間距相等)。模糊控制器FCSug0的模糊集合及隸屬函數(FCSug0)列于表1。

表1 模糊控制器FCSug0模糊集合及隸屬函數

2.3 模糊控制規則庫

模糊控制規則庫是模糊控制器的核心，控制規則為49條，列于表2。

表2 模糊控制器FCSug0的模糊規則表

2.4 控制性能對比分析

采用上述設計的模糊控制器FCSug0與經典PID控制器進行控制性能對比分析。假設反應堆初始穩態為滿功率，對反應堆分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的階躍反應性擾動，在模糊控制器FCSug0和經典PID控制器控制下的反應堆功率響應對比如圖2所示。表3列出模糊控制器FCSug0和PID控制器的控制性能對比。

由圖2、表3可見，不同階躍反應性擾動下，在超調量、峰值時間、調節時間(功率進入0.1%的死區范圍內便不再調節，故調節時間以進入0.1%以內為準，下同)等性能方面，模糊控制器FCSug0普遍優于經典PID控制器。但在振蕩特性方面，模糊控制器FCSug0則劣于經典PID控制器，在穩態附近振蕩頻繁，且負向超調量較大。該劣勢同時也使得控制棒驅動機構動作更加頻繁，對控制棒驅動機構的壽命不利。因此綜合各方面性能來講，模糊控制器FCSug0較之于經典PID控制器有優有劣，并不十分理想。

反應性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表3 FCSug0與PID的控制性能對比

3 優化方法

3.1 模糊控制器優化設計

由于模糊控制器結構比PID控制器復雜，因此影響模糊控制器性能的因素也比PID控制器多。本文綜合多方面因素，提出一種優化方法，即增加輸出隸屬函數數目且非線性分布法。

由表1可知，模糊控制器FCSug0的輸出U隸屬函數共有7個模糊集合，且為線性分布。現將模糊控制器輸出U的模糊集合數目由7個增加為13個，即{負大大(NBB)，負大小(NBS)，負中大(NMB)，負中小(NMS)，負小大(NSB)，負小小(NSS)，零(ZO)，正小小(PSS)，正小大(PSB)，正中小(PMS)，正中大(PMB)，正大小(PBS)，正大大(PBB)}；同時采用非線性分布，即越靠近原點附近的模糊集合(輸出模糊單點數值)之間的間距越小，結果列于表4。這樣的分布方式既可實現大偏差下的快速粗調，也兼顧了小偏差下的精細微調。

模糊控制規則庫也進行了相應修改(表5)。除此之外，輸入模糊集合數目及隸屬函數形狀與分布、論域、量化因子、比例因子、模糊推理及解模糊算法等均與FCSug0相同，從而形成另一個模糊控制器FCSug2。

表4 FCSug2模糊控制器的模糊集合及隸屬函數

表5 FCSug2模糊控制器的模糊規則表

3.2 控制性能分析

同樣假設反應堆初始穩態為滿功率，對反應堆分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的階躍反應性擾動，在模糊控制器FCSug2和經典PID控制器控制下的反應堆功率響應如圖3所示，控制性能對比列于表6。

由圖3、表6可見，FCSug2振蕩性能徹底改善，調節時間優于FCSug0，超調量、峰值時間的表現與FCSug0相差不大。優化后的模糊控制器FCSug2在超調量、峰值時間、調節時間、振蕩特性等方面全面優于經典PID控制器。因此，綜合各方面性能，模糊控制器FCSug2相較于FCSug0性能得到了有效地優化，增加輸出隸屬函數數目且非線性分布法是一種模糊控制器有效的優化方法。

3.3 優化分析

本文方法之所以能夠達到更好的效果，有兩方面原因。一是由于采用非線性分布，越靠近原點附近的輸出模糊單點數值之間的間距越小，能夠實現越接近穩態，控制輸出U越小，越不容易過沖而導致振蕩；而越靠近論域邊緣的輸出模糊單點數值之間的間距越大，控制輸出U越大，越能更快壓制偏差。這樣的分布方式既可實現大偏差下的快速粗調，也兼顧了小偏差下的精細微調。另一方面，增加輸出隸屬函數數目，則穩態附近的輸出隸屬函數越多，模糊控制規則庫就可在不同工況下更精細地選擇不同的控制輸出U，因此控制作用就越精細，從而能夠進一步改善控制性能。因此增加輸出隸屬函數數目且非線性分布法是有效的。

反應性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表6 FCSug2、FCSug0與PID的控制性能對比

從輸入輸出曲面著眼，也能得到有效的解釋，圖4示出模糊控制器FCSug0、FCSug2的輸入輸出曲面。由圖4可知：1) 在穩態附近，FCSug2曲面斜率比FCSug0小，因此不易產生過沖，FCSug2振蕩特性明顯好于FCSug0；2) FCSug2曲面比FCSug0更平滑，因此不易引起振蕩，且控制效果更加平順。

輸入輸出曲面：a——FCSug0；b——FCSug2

4 總結

針對研究堆對功率穩定性的要求，本文設計了一種應用于研究堆功率調節系統的0階Sugeno型二維模糊控制器FCSug0，對控制器的輸入輸出數目、輸入輸出模糊集合的數目及隸屬函數的形狀和分布、論域、量化因子、比例因子、模糊控制規則庫、控制模糊規則、模糊推理算法等進行了詳細設計。

仿真結果表明，設計的Sugeno型二維模糊控制器可用于該研究堆功率調節系統，在階躍反應性擾動下，模糊控制器在超調量、調節時間等控制性能方面優于經典PID控制器。

針對模糊控制器振蕩性能較差的特點，本文提出了一種優化方法，即增加輸出隸屬函數數目且非線性分布法，仿真結果表明該優化方法有效解決了振蕩性能差的問題。優化后的模糊控制器控制性能全面優于經典PID控制器，故該方法是模糊控制器的一種有效優化方法，可為模糊控制器的優化方法提供一種有益借鑒。