熱力耦合下軸向旋轉熱管砂輪的強度分析 *

姜華飛， 陳佳佳， 傅玉燦， 徐幼林

(1. 南京林業大學 機械電子工程學院， 南京 210037) (2. 南京航空航天大學 機電學院， 南京 210016)

鈦合金和鎳基高溫合金均是目前航空航天制造領域廣泛使用的難加工材料[1-2]。鈦合金因密度低、比強度高、耐高溫和耐腐蝕等優點，被廣泛用于制造航空發動機的重要部件，從而減輕發動機重量和提高推重比[3]；而鎳基高溫合金由于在高溫下仍具有高強度、抗疲勞、抗氧化和抗腐蝕等特點，被廣泛用于制造航空發動機的工作葉片、渦輪盤等關鍵部件，從而改善發動機高溫下的工作性能和安全性[4]。高效成型磨削則是生產這些航空發動機關鍵部件的材料去除工藝[5]。然而，鈦合金等難加工材料在高效成型磨削加工過程中會出現磨削高溫導致的工件表面燒傷等問題，從而限制了高效成型磨削在航空制造業中的廣泛應用[6]。南京航空航天大學的研究團隊率先將熱管傳熱冷卻技術引入到磨削加工中，設計出具有熱管結構的砂輪，通過熱管將磨削弧區產生的熱量迅速傳導出去來控制磨削溫度，從而有效地防止了工件燒傷[7-8]。

根據傳熱方向不同，熱管砂輪可分為軸向旋轉和徑向旋轉2種類型：沿旋轉軸方向傳熱的為軸向旋轉，沿軸線垂直方向傳熱的為徑向旋轉。相比普通砂輪，熱管砂輪的強度因內部空心熱管結構而受到一定程度削弱，產生變形或斷裂的可能性增大。熱管砂輪工作時，影響其強度的主要因素為離心作用、磨削力和砂輪沿傳熱方向的溫度不等引起的熱載荷等。關于熱管砂輪基體強度的研究工作，已取得了不少進展。張瑋等[9]通過有限元仿真，分析了徑向旋轉熱管砂輪在離心作用和磨削力作用下的應力、應變分布，并校核了砂輪基體強度。高俊杰[4]通過有限元仿真，分析了慣性載荷和結構載荷共同作用下軸向旋轉熱管砂輪的轉速與其應力和變形量的關系。鑒于之前的研究未考慮熱載荷對熱管砂輪強度的影響，本文將通過熱力耦合有限元仿真，分析離心作用、磨削力和熱載荷共同作用下軸向旋轉熱管砂輪的基體強度，并分析不同磨削用量、基體材料和工件材料條件下砂輪轉速與其應力和變形量的關系。

1 結構和工作原理

軸向旋轉熱管砂輪采用可拆卸式結構，其組成如圖1所示。砂輪基體(包括磨頭、鎖緊螺母和柄體)的材料采用2Cr13不銹鋼，磨頭外側的成型面上釬焊有CBN(立方氮化硼)磨粒。與一般的燒結法或電鍍法相比，感應釬焊制作的CBN砂輪可降低磨削力，延長使用壽命[10]。砂輪內部的空心結構形成一個旋轉熱管，包括蒸發段、絕熱段和冷凝段。根據熱管結構設計原則，圖1中磨頭的下半部為蒸發段，長16 mm，磨削熱由此進入砂輪內部。長9 mm的冷凝段位于柄體的中間，其外壁面的環形翅片有助于增加傳熱面積。冷凝段需由強風進行冷卻，從而使磨削熱傳導到外界。絕熱段位于蒸發段與冷凝段之間，不與外界發生熱交換。將砂輪內部抽成真空后充入適量水或納米流體作為工作介質，然后密封即制成熱管砂輪[11]。

圖1 熱管砂輪結構

其工作原理是熱管砂輪依靠工作介質的相變來傳導磨削熱。磨削時，熱量由蒸發段進入砂輪內部，使得蒸發段內的工作介質發生相變，由液態變成氣態；帶有大量汽化潛熱的氣態工作介質在蒸發段和冷凝段之間壓差的作用下沿軸向迅速上升，并與冷凝段的外部環境進行熱交換；最后，氣態工作介質在冷凝段的內表面上重新凝結為液體，并依靠離心作用回流到蒸發段。如此循環往復，磨削弧區的熱量便源源不斷地傳導到外界中[12-13]。

熱管砂輪的熱分布特點與普通砂輪不同。普通砂輪傳熱性能差，磨削熱多聚集在磨削弧區，進入砂輪內部的熱量少；熱管的存在提升了砂輪基體的換熱能力，使得磨削過程中的熱量分配比例發生變化，大部分熱量經由砂輪基體帶走，故熱管砂輪整體溫度相對較高，且溫度沿傳熱方向分布不等，其中蒸發段平均溫度最高，絕熱段次之，冷凝段最低。因此，熱管砂輪內部由溫度場所引發的熱載荷不容忽視，在分析砂輪的結構強度時，應考慮應力場與溫度場的耦合作用。

2 熱力耦合分析

多物理場的耦合方法分為2類：直接耦合法和順序耦合法。直接耦合法一般只進行一次分析，使用包含多場自由度的耦合單元，計算復雜。順序耦合法是指將上一個分析的結果作為載荷施加到下一個分析中，具有靈活簡單、計算效率高的優點。故采用順序耦合法對熱管砂輪進行熱力耦合分析，先對砂輪進行穩態熱分析，將溫度分布結果作為“熱載荷”，施加到應力分析中去，并結合砂輪受到的其他載荷和約束進行應力分析，最后通過仿真計算得到熱管砂輪在不同轉速下的應力及變形量云圖，從而實現對熱管砂輪的熱力耦合分析。

2.1 穩態熱分析

在ANSYS workbench中創建Steady-state thermal(穩態熱分析模塊)，依次對砂輪材料屬性、零件接觸關系、網格劃分進行設置，最關鍵的部分是熱邊界條件施加。熱邊界條件分為3種：溫度、對流和輻射，根據熱管砂輪工作時的溫度實驗數據[14]，對熱管砂輪的蒸發段外表面和柄體上端外表面分別施加56 ℃和22 ℃的溫度邊界條件，對冷凝段外表面施加對流換熱系數為858 W/(m2·℃)的熱對流邊界條件和30 ℃的溫度邊界條件，如圖2所示。最后，對溫度場進行求解，將所得溫度分布結果作為“熱載荷”導入到Static structural(靜力學結構分析模塊)中，作為應力分析的載荷條件之一。

圖2 熱管砂輪的熱邊界條件

2.2 應力分析及磨削力設置

應力分析中，熱管砂輪所受載荷和約束包括熱載荷(溫度分布結果)、柄體頂端的固定約束、重力加速度、轉速、磨削力和螺紋預緊力，磨削力的設置最為煩瑣。對不同轉速下的砂輪進行載荷及約束設置時，其他載荷設置保持不變，磨削力則需根據相應轉速及磨削參數來計算和設置。熱管砂輪磨削力可分解為切向磨削力Ft、法向磨削力Fn和軸向磨削力Fa，Fa較小忽略不計。以TC4鈦合金作為加工對象，熱管砂輪磨削TC4工件時的Ft，可根據磨削力經驗公式[15]得到：

(1)

其中：vs為砂輪線速度，m/s；vw為工件進給速度，mm/min；ap為切深，mm。熱管砂輪采用表1所示的磨削參數。

表1 磨削工藝參數

磨削過程中，砂輪法向磨削力Fn與切向磨削力Ft的比值稱為磨削力比N。采用CBN砂輪對TC4工件進行緩進深切磨削時，剛開始磨削力比N的峰值可達1.68，但隨著工件材料去除量達到一定量后，N開始下降并趨于穩定，只在1.46～1.53范圍內變化[16]。出于謹慎原則取N=1.68，并根據式(1)和表1中的磨削參數，計算出熱管砂輪的Ft與Fn。表2是vw=80 mm/min，ap=0.10 mm時，熱管砂輪在1 000～30 000 r/min范圍內6個不同轉速下的Ft與Fn。

表2 熱管砂輪磨削力

2.3 仿真結果分析

以轉速為30 000 r/min時砂輪的應力和變形量云圖為例進行分析，圖3為該轉速下熱管砂輪的等效應力云圖。為清晰地觀察砂輪內部的應力分布狀況，對云圖沿軸線進行剖視，不難發現：砂輪應力較大的部分主要集中在磨頭和柄體的接觸區域，最大等效應力(以下簡稱σmax)為26.481 MPa。此外鎖緊螺母與磨頭凸緣接觸的部分，其等效應力也較大。2Cr13不銹鋼在400 ℃時的許用應力約196 MPa，故熱管砂輪的σmax符合許用要求。

圖3 熱管砂輪等效應力云圖

圖4是30 000 r/min時熱管砂輪的變形量云圖。從圖4中可以看出，砂輪的變形由上到下逐漸增大，磨頭底部的變形最大，其最大變形量(以下簡稱δmax)為0.014 8 mm。該變形量小于0.02 mm，不會導致較大的加工誤差。綜上，30 000 r/min時熱管砂輪的強度符合許用要求。

圖4 熱管砂輪變形量云圖

3 不同因素對應力、變形量的影響

3.1 磨削用量

為研究不同的磨削用量對熱管砂輪應力和變形量的影響，保持基體材料為2Cr13、工件材料為TC4等因素不變，設置4組不同的磨削用量：(1)vw=80 mm/min，ap=0.05 mm；(2)vw=80 mm/min，ap=0.10 mm；(3)vw=100 mm/min，ap=0.05 mm；(4)vw=100 mm/min，ap=0.10 mm。根據式(1)和磨削力比N=1.68，算出每組磨削用量在不同轉速下熱管砂輪的Ft與Fn，用于設置磨削力載荷，分別進行熱力耦合仿真。

圖5是不同磨削用量下砂輪轉速與其σmax的關系。由圖5不難發現：同一vw和ap下，σmax隨著轉速提高呈先降后升的趨勢。1 000～20 000 r/min內σmax不斷下降，這是因為磨削力和離心作用是導致熱管砂輪產生應力的主要因素，這一轉速階段內，離心作用對砂輪應力的影響較小，磨削力對應力的影響占據主導，而由表2可知：磨削力是隨著轉速提高而下降的，故而σmax會不斷下降。20 000 r/min之后，高轉速導致的離心作用取代磨削力成為了影響砂輪應力大小的首要因素，并使得σmax急速上升。但所有轉速下的σmax均小于砂輪基體材料2Cr13的許用應力。

圖5 磨削用量對最大等效應力的影響

圖6是不同磨削用量下砂輪轉速與其δmax的關系。同一vw和ap下，隨著轉速提高，δmax不斷降低，1 000～ 5 000 r/min內下降較快，5 000 r/min后下降趨勢略有緩和，且均小于0.02 mm。δmax呈下降趨勢的原因是由于轉速提高后，同等條件下參與磨削的有效磨粒數增加，單顆磨粒切除的材料量變少，從而使得總磨削力下降，砂輪變形也隨之降低。

由圖5、圖6可知：轉速不變，進給速度vw和切深ap均為最大時，砂輪的σmax和δmax都為最高；反之，則砂輪的σmax和δmax均為最低。熱管砂輪磨削加工時的材料去除率Qw的公式如下[6]：

Qw=vw×ap

(2)

結合式(2)亦可以得出，其他條件一定時，熱管砂輪的材料去除率Qw與砂輪的σmax和δmax成正相關關系。考慮到采用緩進給、大切深的磨削用量組合，不僅有利于延長砂輪的使用壽命，也可以降低其摩擦能耗[17]，所以為熱管砂輪折中選用n=10 000 r/min、vw=80 mm/min和ap=0.10 mm的磨削用量組合最為合適。

圖6 磨削用量對最大變形量的影響

3.2 砂輪基體材料

合適的CBN砂輪基體材料，應當能夠滿足加工安全要求和加工精度，同時還要有一定的綠色經濟性[18]。保持磨削用量n=1 000～30 000 r/min，vw=80 mm/min，ap=0.1 mm，工件材料為TC4鈦合金等因素不變，分別采用2Cr13不銹鋼、40Cr和45鋼作為CBN熱管砂輪的基體材料，表3是這些材料的力學及熱物理屬性。由于工件材料和磨削用量均不變，所以砂輪磨削力載荷的計算與設置與上文的2.2小節相同，只需根據表3數據分別在workbench中設置3組與材料相應的工程數據(Engineering data)，便可對3種材料的熱管砂輪進行熱力耦合仿真。

表3 砂輪基體材料的力學及熱物理性能

圖7是不同基體材料的熱管砂輪的轉速與其σmax的關系。雖然基體材料不同，但砂輪的σmax隨轉速的變化趨勢均是先降后升。由此可見，改變基體材料并不影響砂輪的σmax隨轉速的變化關系。不同的是，轉速低于20 000 r/min時，2Cr13熱管砂輪的σmax稍大于其他2種砂輪的。只從結構靜力學的角度考慮，3種鋼材力學性能相近，相同載荷作用下砂輪的結構應力應比較接近；但如果考慮熱應力因素(一般地，材料的熱導率愈大、膨脹系數愈小，該材料受熱產生的熱應力愈小)，3種鋼材的膨脹系數相近，但2Cr13的熱導率遠低于另外兩者的，故其產生的熱應力會較大，低轉速下2Cr13熱管砂輪的總應力也就略大于45鋼和40Cr的。

圖7 基體材料對最大等效應力的影響

圖8所示為在vw=80 mm/min，ap=0.10 mm條件下，不同基體材料的熱管砂輪的轉速與δmax的關系。同樣地，不同基體材料的砂輪δmax的變化趨勢均是隨著轉速的提高而下降。改變砂輪基體材料也不影響其δmax隨轉速的變化趨勢。其中，不同轉速下2Cr13砂輪的δmax普遍小于另外2種材料的砂輪的δmax，這是因為2Cr13彈性模量相對較高，剛度也就越大，材料不易產生彈性變形，故而其δmax較小。

圖8 基體材料對最大變形量的影響

由圖7、圖8可知：3種基體材料的熱管砂輪的σmax和δmax均符合許用要求。雖然2Cr13價格較貴，但其焊接性能要優于45鋼和40Cr的，考慮到熱管砂輪的工作表面需要釬焊CBN磨粒以及砂輪需要防銹等因素，選用2Cr13作為砂輪基體材料更為合適。

3.3 工件材料

保持砂輪的磨削用量：n=1 000～30 000 r/min，vw=80 mm/min，ap=0.10 mm，基體材料為2Cr13等因素不變，分別對材質為TC4鈦合金、TC9鈦合金和GH4169鎳基高溫合金的工件進行緩進深切磨削。不同材質工件作用于熱管砂輪的磨削力和磨削力比不盡相同，需分別考慮。磨削TC9時的Ft可根據其磨削經驗公式[15]得到：

(3)

鑒于TC9的機械加工性與TC4相同，取其磨削力比為N=1.68，并且根據式(3)求出磨削TC9時的Ft和Fn。而磨削GH4169時的Ft也可根據其磨削經驗公式[19]得到：

(4)

CBN砂輪的磨料硬度高且耐磨性能好，非常適用于GH4169的緩進給磨削加工[20]。采用CBN砂輪磨削加工GH4169時，一開始磨削力比N的峰值達到3左右，但隨著工件材料去除量的增加，N不斷降低并趨于穩定，只在1.7～2.1范圍內小幅波動[21]。GH4169的磨削力比取N=2，并根據式(4)可算出其Ft和Fn。根據3種工件的Ft與Fn，分別設置其磨削力載荷條件，對磨削不同工件的熱管砂輪進行熱力耦合仿真。

圖9是磨削不同材料工件時，砂輪轉速與其σmax的關系。從圖9可知：改變磨削對象的材質對熱管砂輪的σmax隨轉速先降后升的變化趨勢影響不大。不同的是，由于GH4169鎳基高溫合金的彈性模量遠高于另外2種鈦合金的，導致低轉速時熱管砂輪受到的磨削力很大，進而導致低轉速下砂輪磨削GH4169時產生的σmax較大。

圖9 工件材料對最大等效應力的影響

圖10所示為在vw=80 mm/min，ap=0.10 mm條件下，磨削不同材料的工件時砂輪轉速與其δmax的關系。雖然工件材質不同，但熱管砂輪的δmax均隨轉速的提高而呈下降趨勢。同樣地，由于GH4169的彈性模量極高的緣故，即工件剛度很大且難以使其產生變形，低轉速下砂輪與該種材質工件接觸產生的δmax較大。

圖10 工件材料對最大變形量的影響

由圖9、圖10可知：磨削TC4等不同材質工件時，不同轉速下的熱管砂輪強度均符合磨削許用要求。但是，轉速在10 000～20 000 r/min時，熱管砂輪磨削這3種材料的工件所產生的σmax和δmax均較低。

4 試驗驗證

熱管砂輪的高速磨削試驗在BLOHM磨床上進行，砂輪在150MDF40YD11高速電主軸帶動下旋轉，圖11是搭建好的熱管砂輪高速磨削試驗平臺。采用n=10 000 r/min、vw=80 mm/min和ap=0.10 mm的磨削用量，砂輪基體材料選用2Cr13不銹鋼，砂輪工作面焊有粒度代號為80/100的CBN磨粒，工件材質為TC4鈦合金。試驗期間，熱管砂輪工作正常，各零件均未出現強度不足導致的裂紋和明顯變形，這表明熱管砂輪基體的強度足夠。

圖11 熱管砂輪的磨削試驗平臺

由于砂輪工作型面上焊有磨粒，無法直接檢測其磨削后的變形情況，因此通過分析工件的尺寸及形位誤差來進行間接驗證。先測量磨削后工件型面上的4處圓弧半徑尺寸，如圖12所示。測量結果如表4所示，4處圓弧尺寸的測量平均值與理論值之間的誤差保持在0.01 mm內。

圖12 磨削后工件端面照片

表4 圓弧半徑R測量結果

此外，測量工件型面1、2兩處曲線的輪廓誤差，如圖13所示。測量儀器為海克斯康TESA micro hite 3D三坐標測量機，每處曲線取10個測量點，測量結果如表5所示。工件的弧面輪廓誤差絕對值均控制在0.03 mm以內，滿足加工要求。

綜上所述，磨削后的鈦合金工件的型面輪廓光滑，表面無燒傷現象，尺寸誤差和輪廓誤差均控制在合理范圍內，這在表明工件加工精度足夠高的同時，也間接地說明了熱管砂輪在成型磨削鈦合金時的變形量較小。

圖13 工件面輪廓度測量曲線

表5 面輪廓度誤差測量結果

5 結論

(1)選用2Cr13不銹鋼作為熱管砂輪的基體材料，不僅能降低砂輪工作面釬焊CBN磨粒的難度、防止砂輪基體生銹，還能夠在保證砂輪強度達標的同時使其磨削時產生的變形量最小。

(2)采用熱管砂輪磨削TC4、TC9和GH4169時，低轉速下磨削GH4169產生的砂輪應力和變形量均較大；轉速較高時3種材料對應的砂輪應力較大。所以，熱管砂輪不宜在低轉速和過高轉速下磨削工件，尤其是GH4169。但即使在轉速達到30 000 r/min時，最大等效應力σmax為26.481 MPa，最大變形量δmax為0.014 8 mm，仍然滿足許用要求。

(3)熱管砂輪選用砂輪轉速n=10 000 r/min、工件進給速度vw=80 mm/min和磨削切深ap=0.10 mm的磨削用量，即采用緩進深切工藝磨削TC4鈦合金時，不僅能夠保證材料去除率，延長砂輪使用壽命和降低能耗，而且可以減小砂輪的應力和變形。