186，188Pb 能曲面和低激發譜的微觀分析

楊小芹

（西南大學物理科學與技術學院，重慶400715）

1 概述

原子核物理的發展對人類生活、國家安全、醫學發展以及交叉學科的發展都產生了至關重要的作用[1]。原子核的形狀演化的研究對遠離β 穩定線對原子核的集體性的起源和殼修正起著至關重要的作用。一個特別有趣的特征是對于特定的質子和中子數，可能存在形狀共存的現象[2]。

為統一、微觀、自洽的描述原子核的低能集體激發結構，密度泛函理論或者自洽平均場理論可作為基本出發點。理論采用普適的能量密度泛函或者有效相互作用，可應用于描述核素圖上絕大部分原子核的性質，此外，密度泛函理論提供了原子核形狀以及單粒子能級演化的清晰物理圖像。原子核中兩種最重要的多體耦合：形變以及對關聯效應可以在密度泛函理論中通過對稱性自發破缺機制得到統一處理。因此，密度泛函理論在原子核結構研究中取得了很大成功，已成為系統描述中重，特別是超重原子核結構性質最重要的微觀方法之一[3]。

基于核能量密度泛函的低能結構現象研究，出發點是質量多極矩作為約束量利用自洽平均場計算位能曲面。靜態核平均場的特征是破壞哈密頓量的對稱性（平動、轉動、粒子數），因此包含靜態關聯，例如形變和配，為了計算激發譜和電磁躍遷率，有必要擴展SCMF 尺度，使其包括平均場極小值附近的對稱性恢復和漲落引起的集體關聯。

原子核的低激發譜是描述原子核低激發態的一種重要手段，基于協變密度泛函，考慮超越平均場效應發展的五維集體哈密頓量哈密動量（Five-dimensional Collective Hamiltonian）已經成功的應用于描述原子核低激發譜，并在原子核形狀演化，原子核的三軸性和低激發譜上取得了很大的成功[4]，尤其是為偶偶核的研究提供了重要的微觀研究的理論方法。

在接近質子滴線附近質子數Z=82 和中子數N=104[7]中觀察到的顯著的形狀共存現象，引起了核結構物理中實驗和理論極大關注。形狀共存的理論描述很大程度上是由實驗結果驅動的，因此，最近已經發展了幾種理論方法。本文將基于協變密度泛函的的五維集體哈密動量模型來186-188Pb 的相關性質。

2 五維集體哈密頓量

原子核的低能激發譜電四極和躍遷可以用集體哈密頓量來描述，微觀自洽的平均場為五維集體哈密頓量（CDFT-5DCH）提供了微觀輸入，在只考慮四極自由度的情況下，原子核形狀的激發態可以由兩個四極形變參數（beta，gamma），和歐拉角[4]來表示，相應的五維集體哈密頓量（5DCH）的形式可以寫為，

這里的Vcoll是包含零點關聯能的集體勢，Tvib，Trot分別是振動和轉動動能項。位能曲面相應的計算公式：

這里的是對應于協變能量密度泛函的總能量[4]，其中q2μ為多極矩的約束值，C2μ為相應的硬度系數[5]，表示質量四極算符的期望值：

5DCH 描述了四極振動、旋轉以及它們之間的耦合模型，通過一組完備基函數展開來求解相應的本證方程，這一組完備的基函數也是β，γ 和歐拉角Ω 的函數，從而得到了能譜和集體波函數，利用集合波函數，可以計算各種可觀測量，諸如E2 躍遷概率：

這里M贊（E2）是四極算符。

約束的三軸CDFT 的解對單粒子能級、波函數、位能曲面計算集體參數提供了微觀輸入。

3 位能曲面

在CDFT 的計算中，相對論的點耦合能量泛函PC-PK1[6]和還有一個可分離的對力分別在粒子- 空穴和粒子- 粒子軌道中采用。在CDFT 的計算中，粒子- 空穴和粒子- 粒子通道分別采用了相對論點耦合能量泛函PC-PK1[6]和可分離的對力。求采用16 個主殼的三維諧振子基作為狄拉克旋量做基展來求解開狄拉克方程。在四極變形約束的相對論平均場+BCS（RMF+BCS）計算中，引入了宇稱，D2 對稱性和時反演不變性，三軸平均場態的形變參數取值范圍是β∈（0.0，0.8）和γ∈[0°，60°]，步長取β=0.05，γ=6°。公式（1）給出的集體哈密頓量，是基于軸向和三軸平均場理論，采用推轉近似形式確定了質量參數和轉動慣量。最后通過對角化五維集體哈密頓量得到低能態的激發譜的量，包括能量和電多極躍遷強度，以及得到集體波函數。

圖1 采用點耦合能量密度泛函理論的相對論平均場理論，分別有效相互作用采用PC-PK1 和DD-PC1 計算得到（β，γ）平面上186，188Pb 的結合能分布，能量單位為MeV

圖1 是基于能量密度泛函計算得到的186，188Pb 位能曲面，分別采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1。圖1 表明186，185Pb 是長橢極小（β，γ）≈（0.2，60°）、扁橢極小（β，γ）≈（0.3，0°）以及球形（β，γ）≈（0，0°）三形狀共存。兩種相互作用計算得出相同結果，區別是DD-PC1 對應的位能曲面極小相對淺一點。

圖2 采用5DCH-CEDF 模型計算，分別采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1，得出186Pb 的低激發譜，圖中給出了0+1 帶、0+2 帶、0+2 帶和0+3 帶以及帶間、帶內的B（E2）躍遷值以及ρ（E0）躍遷值

4 低激發譜

圖2 展示的是有采用效相互作用PC-PK1 和DD-PC1 計算得到的186Pb 的激發譜，也給出了帶間、帶內的B（E2）躍遷值以及ρ（E0）躍遷值。由于實驗數據對186Pb 的激發譜數排帶還不是很確定，因此我們只給出了理論計算的激發譜0+1帶、0+2帶、0+2帶和0+3帶，這對實驗測量和排帶具有非常重要的指導意義。兩種相互作用給出的激發譜非常相似，強的帶間ρ（E0）躍遷也證明了186Pb 存在長橢、扁橢和球形形狀的多形狀共存。唯一的區別在于后者的B（E2）躍遷值略小。188Pb 的低激發譜跟186Pb 非常相似，并沒有實質性的區別，因此，我們只出了186Pb 的激發譜。

5 結論

本文采基于用點耦合能量密度泛函的五維集體哈密動量計算了186，188Pb 的位能曲面和186Pb 的低激發譜，從位能曲面分析可以得出18o，188Pb 是長橢、扁橢以及球形形狀共存的原子核。我們也給出了186Pb 的低激發譜，進一步證明了位能曲面圖1 得出的結論。