淺析基于微波雙縫干涉的波長測量

徐碧浩 王子健 羅世尚 何 新* 楊俊波

（1、國防科技大學 軍事基礎教育學院，湖南 長沙410073 2、國防科技大學 文理學院，湖南 長沙410073）

自20 世紀40 年代以來，微波科學技術在生物醫學、通信、國防軍事等領域都表現出巨大的應用價值。例如，1939 年至1945 年的雷達誕生及成熟、1946 年至1971 年的天文學大發展、1944 年至今的微波波譜學及量子電子學大進步、1947 年至今的微波醫學應用、1964 年至今的衛星通信廣播建立和普及等等，都離不開微波科學與技術的貢獻[1]。

作為電磁波譜中的一個特定頻段，與人們熟知的可見光頻段相比，微波的頻率較低（300-300000MHz）、波長較長（1-1000mm）[2]。微波具有基本的波動特性，服從經典的麥克斯韋方程組，在傳播過程中會表現出與可見光類似的反射、折射、透射、干涉、衍射等現象。深入研究微波的這些基本特性及其規律，有助于更好地發揮微波的特點并加以利用。因此，國內許多高校在物理實踐課程中開設了微波分光及相關實驗，以使學員更好地理解掌握微波物理、微波技術等有關知識。

在微波分光及相關實驗中，常常將測量微波波長作為基礎性實驗內容之一，這是因為微波與物質（物體）的相互作用與波長相關，非常有必要掌握微波波長。基于微波分光計測量微波波長的方法有很多, 包括邁克爾遜干涉法[1]、法布里- 珀羅干涉法[2]、雙縫干涉法[3]等等。這些方法各有優缺點，其中，對于微波雙縫干涉，在條紋對比度及雙縫參數選取方面已有研究[4]。然而，關于雙縫干涉法測量微波波長時的準確度及可靠性方面鮮有報道。

鑒于此，本文基于波的雙縫干涉原理，以邁克爾遜干涉儀為基礎進行改裝，采用鋁板作為雙縫，通過旋轉探測器，觀察微波在干涉時信號的變化趨勢。通過對實驗數據的采集分析，實現對微波波長的較高精度的測量。

圖1 實驗裝置（俯視）示意圖

1 實驗裝置及主要過程

圖2 實驗裝置圖

實驗中，首先利用邁克爾遜干涉原理測量微波波長作為參考值。將微波源、探測器、金屬反射板和玻璃板按邁克爾遜干涉光路放置。玻璃板使用一塊，用于微波分束。金屬反射板使用兩塊，其中一塊固定不動，另一塊可沿微波傳播方向移動。當反射板移動時，探測器信號（檢波電流）周期性出現極大、極小值。記錄檢波電流出現極大、極小值時所對應的金屬板移動距離，擬合得到微波波長參考值。

然后搭建雙縫干涉裝置。取下接收天線，將玻璃板更換為雙縫，調整好微波源、雙縫、接收器的準直關系，測量有關距離參數。

最后，旋轉找到雙縫正后方處檢波電流極大值位置，記下示數及對應的角度；接著旋轉探測器，記下檢波電流極大、極小值示數及對應的角度，改變雙縫間距后再次測量。

2 微波雙縫干涉測量波長原理

本實驗的微波雙縫干涉雖然原理上與楊氏雙縫干涉相同[3]，但不滿足條件R>>d，且探測器只能沿圓周運動。因此，必須嚴格計算波程差，以確定干涉加強條件。

設探測器旋轉角為θ，則探測器與雙縫的距離R1、R2分別為：

式（3）中δ 為波程差，k 為干涉級次。

圖3 實驗原理示意圖

3 實驗結果及數據分析

首先，對邁克爾遜干涉測量數據進行處理，得到微波波長的參考值λr。邁克爾遜干涉測量數據如表1 所示。

表1 邁克爾遜干涉測量數據

在圖4 中，利用最小二乘法對邁克爾遜干涉測量數據進行擬合，所擬合直線的斜率即為λr/4。顯然有，λr=4×8.134mm≈3.25cm。

圖4 邁克爾遜干涉測量數據及擬合直線

然后，取雙縫參數a=4cm、d=4.9cm，記錄下的檢波電流極值及對應角度數據如表2 所示。為了便于分析，表2 中還列出了根據公式（1）-（3）所計算出的波程差δ、干涉級次k。

由表2 可知，雙縫干涉±2 級信號非常弱，而0 級、±1 級信號較強。因此，僅采用位于0°、-20.4°、和21.8°的干涉極大進行計算，得到微波波長λ=3.24cm。與邁克爾遜干涉測量出的參考波長λr相比，僅存在0.31%的偏差。

最后，取雙縫參數a=4cm、d=13cm，并裝好接收喇叭，記錄數據如表3 所示。為了便于分析，表3 也給出了波程差δ、干涉級次k。

表2 雙縫干涉實驗數據（a=4cm、d=4.9cm）

表3 雙縫干涉實驗數據（a=4cm、d=13cm）

由表3 可知，這種條件下雙縫干涉各級極大的信號均較強，這是因為安裝了接收天線。若使用0 級、±1 級干涉極大對應的數據進行計算，得到微波波長λ1=3.15cm，與參考波長λr的偏差為3.08%；若使用0 級、±1 級、±2 級干涉極大對應的數據進行計算，得到微波波長λ2=3.22cm，與參考波長λr的偏差為0.92%。

由上述實驗結果可知，與加裝接收天線相比，不安裝接收天線時雖然信號較弱，但波長測量準確度更高。另外，當探測角較大時，存在理論預測之外的其他峰，且信號強度趨于不對稱分布，對波長的計算造成明顯影響。

4 結論

本文針對雙縫干涉法微波波長測量開展了實驗研究。結果表明，與加裝接收天線相比，不安裝接收天線時雖然信號強度較小，但波長測量更準確。實驗發現探測角較大時存在無法消除的反常峰值，對波長測量產生一定影響。本文研究有助于弄清雙縫干涉法測量微波波長的誤差來源，為相關實驗內容的開設和拓展提供參考。