溫度影響下基于主成分分析方法的損傷識別

梁李源 楊曉林* 邵紅艷

（青海大學土木工程學院，青海 西寧810016）

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的環(huán)境影響因素非常復雜，環(huán)境因素的影響難以直觀地進行分析。許多研究表明，溫度是最重要的因素，溫度變化引起的模態(tài)頻率的波動可能會淹沒微小結(jié)構(gòu)損傷而導致的頻率波動[1]。

自古至今，橋梁是各國基礎建設的核心所在，從某種層面而言，橋梁的建設水平和建設現(xiàn)狀是評價一個國家工業(yè)化程度的重要依據(jù)。如今，中國已經(jīng)成為橋梁大國，在國家層面上，政府十分重視民生工程，并將設施建設擺在首位，投入大量資金對橋梁、公路、鐵路等進行建設，在當前發(fā)展階段，橋梁也朝大型化、復雜化方向推進[2]。現(xiàn)如今，工程技術(shù)人員的技術(shù)素質(zhì)普遍提高，工程質(zhì)量得以保證，橋梁具備更高的強度、抗腐蝕性和抵抗自然災害的能力。

目前，基于數(shù)據(jù)采集和無線技術(shù)，可以利用安裝在結(jié)構(gòu)上的傳感器獲取結(jié)構(gòu)本身的屬性信息，依據(jù)有效的屬性信息，選取合適的損傷特征提取方法，通過對響應數(shù)值分析后對橋梁健康狀態(tài)進行綜合性安全評估[3]。如今，橋梁結(jié)構(gòu)健康診斷技術(shù)也愈漸豐富和全面，并朝著自動化、智能化方向發(fā)展，為保障人類生命財產(chǎn)安全作出巨大貢獻。

現(xiàn)今，去除溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)影響主要有兩種方法：一種方法是通過模態(tài)頻率和構(gòu)建溫度定量模型歸一化模態(tài)參數(shù)，使其成為相同的溫度水平層面進行損傷識別；另一種方法是直接研究模態(tài)頻率，為弄清損傷導致模態(tài)頻率的變化并達到剔除溫度影響的目的，以溫度做為模態(tài)頻率的潛在影響變量，并采用主成分分析法對溫度產(chǎn)生的影響進行消除后再進行損傷識別，可以提高識別的精確度[4]。

1 損傷特征參數(shù)的選取

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學基本理論, 對無阻尼自由振動的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說,其特征方程可以表示為：

式中K、M分別表示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；

φ=[φ1，φ2，…，φn]為結(jié)構(gòu)的振型矩陣，φi是第i 階振型矢量；

Λ=diag（ωi2）為結(jié)構(gòu)的頻率矩陣，ωi為第i 階頻率；

利用式(16)和振型的質(zhì)量相交條件，結(jié)構(gòu)柔度矩陣F 可以用模態(tài)參數(shù)表示：

結(jié)構(gòu)損傷一般導致結(jié)構(gòu)剛度下降、柔度增加，用Fu和Fd分別表示結(jié)構(gòu)損傷前后的柔度矩陣。

模態(tài)柔度差曲率：

結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷前后柔度矩陣差為：

假定劃分的所有單元長度相等且為l, 對每個節(jié)點j, 令σj代表中相應列所有元素的平均值, 現(xiàn)定義模態(tài)柔度差曲率為MFDC。

當結(jié)構(gòu)單元有損傷時，損傷單元處的柔度變化較大，將以上這種指標隨單元節(jié)點的變化繪制成曲線，就能讀出損傷位置。

2 主成分分析法剔除溫度

本文選用各階模態(tài)柔度差曲率作為損傷特征參數(shù)來衡量各階模態(tài)柔度的大小，分析第二階模態(tài)柔度在不同溫度下的變化情況。

規(guī)定ynk為τk（k=1，2，…N，N 為樣本數(shù)）時刻的第n 階模態(tài)柔度矩陣的模態(tài)柔度差曲率，構(gòu)建樣本矩陣Y=Rn×N。對樣本矩陣Y 的協(xié)方差矩陣進行奇異值分解：

上式中U 為正交矩陣，矩陣中第i 個列向量定義Y 的第個主成分。∑為奇異值矩陣。根據(jù)奇異值的大小，可將∑矩陣分成兩部分：

σi值越大，說明第i 個主成分反映樣本矩陣Y 的信息就越多，PCA 提供了數(shù)據(jù)從原始維n 到低維m 的線性映射。利用最少的維數(shù)來表達樣本Y 的全面信息，所以一般選用m（m

為了剔除溫度對原向量yk的影響，需要通過轉(zhuǎn)換矩陣T 將樣本矩陣Y 投影至包含溫度信息的空間，轉(zhuǎn)換矩陣T 由U 中前m 列向量構(gòu)成。

將投影到包含溫度信息空間的矩陣X 再投影到原始向量空間，計算得到樣本ynk的殘差E。殘差E 包括了除溫度以外的其它影響因素的信息。因此，殘差矩陣E 的計算過程即是對原向量ynk剔除溫度影響的過程。

3 簡支梁模態(tài)分析

利用ansys 分析軟件，建立一個跨徑150cm 簡支鋼梁模型，簡支鋼梁模型劃分為9 個單元，彈性模量E＝206GPa，材料密度p＝7800kg/m2，截面面積A＝0.03m2。

圖1 簡支梁模型

3.1 僅考慮溫度變化對模態(tài)的影響

表1 工況設定

各個工況下模型的模態(tài)信息如表2 和表3 所示。

表2 簡支梁模型各工況模態(tài)頻率

表3 簡支梁模型各工況模態(tài)頻率變化率

結(jié)論：由于溫度變化引起的模態(tài)，其引起的變化率較大，所以溫度對結(jié)構(gòu)損傷識別的影響不能忽略。

3.2 溫度變化和損傷均考慮對模態(tài)的影響

表4 損傷工況定義

表5 簡支梁模型工況九前三階模態(tài)頻率

圖2 工況九二階振型圖

圖3 單元6（損傷偏接近節(jié)點7 位置）損傷20%

圖4 單元6（損傷偏接近節(jié)點7 位置）損傷20%

結(jié)果如下：

模態(tài)分析也可得到各工況的第二階模態(tài)對應的振型圖（以工況九的20℃為例）。（圖2）

4 簡支梁的單損傷位置識別結(jié)果

4.1 工況十（二階）識別結(jié)果（損傷20%）。（圖3）

4.2 工況十二（二階）識別結(jié)果（損傷60%）。（圖4）

5 結(jié)論

簡支梁的單損傷位置識別得出的結(jié)論：

5.1 無論結(jié)構(gòu)的損傷程度如何，溫度的變化都會對結(jié)構(gòu)損傷識別有一定的影響。

5.2 當結(jié)構(gòu)的損傷程度較小時，溫度變化帶來的影響較大，當結(jié)構(gòu)損傷程度較大時，溫度變化帶來的影響較小，但也是不可忽略的。

5.3 對結(jié)構(gòu)的三階模態(tài)柔度差曲率進行了分析，第二階的反映效果都比第一階和第三階更好。

5.4 無論溫度過低或是溫度過高，對結(jié)構(gòu)的影響都是較大的，從上圖中可以看出10℃左右的影響是四組溫度中最小的。

本文使用主成分分析，以模態(tài)柔度為主要損傷特征，采用簡支梁數(shù)值模擬算例將改變溫度、結(jié)構(gòu)局部損傷影響模態(tài)柔度情況對比分析，根據(jù)分析結(jié)果顯示，可將溫度影響模態(tài)柔度問題忽視，只根據(jù)損傷特征參數(shù)來判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況，容易導致誤判。通過運用基于主成分分析法中的損傷檢測方式對溫度改變造成的影響全部去除，以此來判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷，明確具體損傷位置。特別是在損傷非常小的情況下，極容易導致結(jié)構(gòu)損傷的誤判。選擇使用主成分分析法剔除溫度影響后避免了這樣的結(jié)果，說明主成分分析有效的剔除了溫度對損傷特征的影響。