基于COMSOL Multiphysics 的橙子電池電化學模擬

張建剛

（國網四川省電力公司涼山供電公司，四川 西昌615000）

水果電池由倫敦鐘表修理工、業余電源研究愛好者東安尼·阿希爾發現的，他把導線的一端接在插進檸檬里的一塊銅片和一塊鋅片上，另外一端接在電動臺鐘的發動機上，由此獲得了水果電源[1]。水果電池屬于原電池中的一種，水果的種類、電極的種類、電極插入的深度以及電極間的距離等方面都會對水果電池的電壓產生影響[2-3]。

電化學研究方法較多，利用極化曲線研究電極過程是一種常用的研究方法[4]。極化曲線是電流密度與電勢的關系曲線，通過極化曲線可了解電勢隨電流密度的變化規律，進而得到電極電位與電化學反應速度的關系[5]。

本文基于COMSOL Multiphysics 建立一種橙子電池的電化學模型，其中模擬了橙子和兩根金屬棒構成的化學電池；通過改變金屬棒的半徑，研究了橙子電池的電化學模型極化圖、電池電位圖的變化趨勢；以及通過觀察電流密度矢量圖，得出了金屬棒半徑越小，金屬棒的腐蝕速率越慢；且電流密度越高,電池釋放熱量越多的結論。

1 模型的建立

圖1 橙子電池的示意圖

在此模型中，如圖1 所示：③表示橙子，其內部的電解質為檸檬酸及各類其它離子；①表示鋅棒，作為原電池一極，且設定為電池電位以滿足總電流條件；②表示銅棒，作為原電池另外一極，且設定為接地；由此組成一個原電池，本模型基于能斯特方程，電解質電流根據歐姆定律進行求解。

鋅棒用作其中一個電極，發生如下的電極反應：

2 控制方程

Bulter-Volmer 動力學方程描述了嵌入橙子的鋅棒表面發生的電極動力學[6]，方程如下：

cs，max為鋅離子最大濃度，η 為電極過電位；U 為開路電壓，與鋅離子濃度有關。

Nernst-Planck 方程描述了由鋅電極反應產生的溶解的鋅離子在橙子中的擴散和遷移[7]，方程如下：

式中，ni表示第i 種離子數量濃度（正離子或負離子）；Ji為第i種離子數量通量，即單位時間通過單位面積的離子數量總和。對于稀釋電解質溶液，式（7）由三部分構成：第一部分是離子的對流通量，描述了流體流動所攜帶的離子數量總和，V是流場速度矢量；第二部分是離子濃度梯度通量，Di是第i 種離子擴散率；第三部分是電遷移量，描述了離子在電場驅動下的運動通量。

表1 不同模型的金屬棒直徑

本次模擬過程中設置了四個模型，每個模型僅有金屬棒的半徑不同，具體的尺寸如表1 所示；仿真開始時，鋅濃度設為0.001 mol/m3。

3 結果分析

在極化曲圖中，橫坐標代表電流密度，縱坐標代表電極電位；整個極化曲線反映了電極電位隨著電流密度的變化而變化的趨勢，因此它也是獲取原電池中電極腐蝕速率的有效方法之一。

圖2 四個模型的極化圖

從圖2 中可以看出，模型1 的歐姆極化比模型2、模型3、模型4 的歐姆極化小，且呈現出隨著電極半徑逐漸減小而變小的趨勢。此外，在以往學者的研究中表明歐姆極化越小，電流密度也會越小，二者呈近似正比關系；歐姆極化越小，溫度會越高，二者呈近似反比關系；這也間接的說明了在電池電極半徑越小的情況下,如果相同電流密度,電池將會釋放出更多的熱量,進而電池內部電解質的溫度也會更高。

金屬腐蝕與防護的眾多基本參數中，電位是其中最重要的一個。通過電位隨時間變化的關系曲線，可以更好地分析研究金屬的腐蝕行為和腐蝕過程。一般而言，金屬的腐蝕電位有下降的趨勢時則表明腐蝕加速，金屬腐蝕電位有保持不變的趨勢時則表明腐蝕速率基本保持穩定，金屬腐蝕電位有上升的趨勢時則表明腐蝕減緩。

圖3 四個模型的電池電位圖

從圖3 可以看出，模型1 和模型2 中鋅棒的腐蝕電位隨著時間的變化開始有下降的趨勢，最后達到一個相對穩定的值；表明了電池電極中的金屬棒腐蝕速度先是加快，然后減緩，最后保持穩定；模型3 和模型4 中鋅棒的腐蝕電位隨著時間的延長基本無明顯變化；通過對以上四個模型的分析，表明了在原電池中電極鋅棒的半徑越小腐蝕速率越小。

從圖4 也可以更加直觀地看見，從圖4（a）到圖4（d）金屬棒的半徑越來越小，然而在金屬棒半徑越小地情況下,電解質中的電流密度越來越高了。這也說明了，電流密度越高,電池將會釋放出更多的熱量,進而電池內部電解質的溫度也會更高。

4 結論

4.1 在以上水果電池的模型中，隨著電池電極金屬棒半徑越來越小時，歐姆極化也越小,電解質中的電流密度越來越高；電池將會釋放出更多的熱量,進而電池內部電解質的溫度也會更高。

圖4 四個模型的電解質電流密度矢量圖

4.2 通過對以上四個模型的分析，表明了在原電池中電極鋅棒的半徑越小，其腐蝕速率越小。