錯頻葉輪的振動局部化特性分析

查宏

（中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲412002）

航空發動機葉盤結構是一種圓周循環對稱的結構系統，理論上這種周期對稱結構的物理性質是周向一致的。但在實際工程應用中，由于制造誤差、材料性能的不一致以及工作過程中產生的磨損導致各葉片之間的物理屬性特別是葉片頻率存在微小差異，這種差異稱之為錯頻（或失諧）[1]。

對于軸流壓氣機錯頻葉盤的振動問題已有很多的分析和應用。作為另一種壓氣機結構形式，離心葉輪由于其級增壓比高、結構簡單可靠、穩定工作范圍較寬等特點在中小型航空發動機中有著廣泛的應用。本文以某型發動機離心葉輪為例，進行不同錯頻程度下葉輪的模態分析和強迫振動分析。并通過對比，分析錯頻對離心葉輪葉片振動特性的影響。

1 理想對稱葉輪振動特性分析

1.1 分析模型

某壓氣機離心葉輪的模型如圖1 所示，該葉輪模型為圓周對稱模型，共有17 個完全相同的葉片且周向均勻分布。利用有限元方法對葉輪進行模態和響應分析，根據實際的裝配關系，在輪盤中心孔邊前后端面施加軸向位移約束和徑向位移約束。

圖1 離心葉輪模型

1.2 模態和諧響應分析

對理想對稱模型在靜態和設計轉速下進行模態分析。結果表明，在設計轉速狀態下由于離心載荷的增加，葉輪固有頻率的數值會增大，但頻率的增加并不會影響對應階次的模態振型。為簡化計算過程，本文在靜態下對理想對稱模型和錯頻模型進行模態分析和強迫振動分析。

考慮到輪盤的質量和剛度都遠大于葉片，因此葉片錯頻對輪盤的影響可以忽略。本文主要關注以葉片為主導的模態振型。根據計算結果，離心葉輪的葉片振型主要表現為1 階彎曲[2]。

為了分析以葉片為主導的強迫振動響應，使用有限元分析軟件對葉輪進行諧響應分析。分析中在葉片上施加行波激勵，掃掠頻率間隔為1Hz。圖2 為協調葉輪其中一個葉片在一定頻率范圍內的位移響應。

圖2 振動位移響應幅值

在給定的模態阻尼下，分別以1Hz，0.1Hz,0.01Hz 作為掃頻間隔，計算同一個葉片的最大位移響應，計算結果如表1 所示。由此可見，掃頻間隔為1 Hz與0.1 Hz時葉片的峰值差別較大，而0.1 Hz與0.01 Hz時葉片的峰值差別較小，約為1.12%。因此，以后計算中，用0.1 Hz作為掃頻間隔可滿足精度要求。

表1 不同掃掠間隔下葉片的諧響應結果

2 錯頻葉輪的振動特性分析

2.1 錯頻模擬

為了便于計算并避免結構變化帶來了相對計算誤差，本文在不改變葉片結構的前提下，通過改變葉片的密度來達到改變葉片頻率的目的。葉片頻率的相對改變量在限制公差范圍內隨機分布，4 種不同程度的葉片頻率改變量如圖3 所示。葉片頻率公差范圍用δ 表示。

圖3 葉片頻率隨機改變量

2.2 錯頻葉輪模態分析

對錯頻葉輪進行模態分析，得到不同錯頻程度下葉輪的模態振型。由于錯頻破壞了結構的周期對稱性, 模態中不再存在重頻振動形式。圖4 為不同錯頻量的葉輪在同一階振動模態下的位移分布云圖。從圖中可以看出，隨著葉片頻率公差范圍的增大（即葉片錯頻量的增大），葉片振型由理想狀態下的循環對稱結構逐漸集中到部分葉片。

圖4 葉輪的位移分布云圖

2.3 振動局部化及其定量描述

從能量角度出發, 失諧前后葉盤結構所接受到的激勵能量可以看成是基本不變的。考慮到模態振型的無量綱性質, 模態振型中各葉片相應量(位移、模態應力或模態振動能量)的大小, 表征了各葉片振動能量在總能量中所占的比例[3]。因此, 可以通過定義相應階模態振型失諧前后各葉片相應量最大值的比值作為特征指數來定量反映失諧葉盤振動局部化的程度。

本文以模態振型位移矢量定義模態振型局部化放大因子[4]：

其中，Amistuned為錯頻葉輪模態振型位移矢量的最大幅值；Atuned為協調對稱葉輪模態振型位移矢量的最大幅值。局部化因子越大說明輪盤上葉片的局部化現象越嚴重，葉片的最大振動應力將越大。

為了分析頻率分散度對同一階次振型放大因子的影響，對每一階次的振型放大因子隨葉片頻率分散度大小變化的趨勢進行了分析，頻率的變化范圍從±1%到±8%，圖5 為4 類主要的變化趨勢。階次Ⅰ中，即使極小的頻率分散度也會引起較大振型放大因子，而且隨著頻率分散度的增加，放大因子有逐步增大的趨勢。階次Ⅱ中，當頻率分散度為1%時引起的振型放大因子較小，但隨著頻率分散度的增加，放大因子迅速增大。階次Ⅲ中，隨著頻率分散度的增加，放大因子先增大然后減小。階次Ⅳ中，隨著頻率分散度的增加，振型放大因子都保持較小的數值且變化較小，直到分散度達到8%時突然增大。

圖5 不同錯頻程度下的振動局部化因子

2.4 響應分析

對錯頻葉輪進行諧響應分析，并對同一個葉輪中不同葉片的振動響應進行對比分析。圖6 表示了同一個葉輪中2 個不同葉片在相同激勵條件下的振動響應。從圖中可以看出，由于葉輪振型和葉片錯頻引起的振動局部化影響，在相同激勵條件下不同葉片的峰值頻率是一致的，但是振動幅值存在明顯的差異。

3 結論

上述分析結果表明：離心葉輪葉片錯頻會引起葉片的振動局部化。在相同的激勵條件下，振動局部化使得個別葉片的振動應力顯著增加。同時，由于葉片錯頻的影響，出現在循環對稱葉輪中的重頻模態分裂為不同頻率的振動模式，大大豐富了葉輪的模態成分，增加了葉輪在同等激勵條件下發生共振的概率。

對比不同階次下振動局部化放大因子的大小，葉片錯頻對不同階次的振動響應產生的影響并不相同。如果頻率分散度對振動響應影響較大，則在加工過程中應嚴格控制葉片頻率；如果頻率分散度對振動響應影響相對較小，則可適當放大葉片頻率范圍以減小加工難度。

對比不同葉片的響應結果進行可以發現，在一定的激振頻率范圍內，盡管不同葉片的響應幅值存在較大的差別，但不同葉片的峰值頻率保持一致。因此，在必要的情況下，可以通過測量任一葉片的動態應力來確定引起葉片失效的振動頻率，并依此改進葉輪設計。